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分式的乘除法說課稿
分式的乘除法說課稿（一）
一、教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)提問】
1.分式的基本性質(zhì)？
2.分式的變號法則？
【新課】
數(shù)學(xué)小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）
從前有個不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他："我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？"他哭喪著臉說："不夠，不夠！"廚師又問："那我就一天給你吃六個，怎么樣？"他馬上欣喜地說："夠了！夠了！"
問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？
分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？
1.提出課題：分式可不可以約分？根據(jù)什么？怎樣約分？約到何時為止？
學(xué)生分組討論，最終達成共識。
2.教師小結(jié)：
（1）約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
�。�2）分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
�。�3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
（4）最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
3.例題與練習(xí)：
例1 約分：
（1）；
請學(xué)生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？
解：.
小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分。②分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，一般先把負(fù)號提到分式本身的前邊。
�。�2）；
請學(xué)生分析如何約分。
解：.
小結(jié)：①當(dāng)分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分。②注意對分子、分母符號的處理。
�。�3）；
解：原式。
�。�4）；
解：原式
.
�。�5）；
解：原式。
例2 化簡求值：
.其中，.
分析：約分是實現(xiàn)化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。
解：原式。
當(dāng)，時。
.
二、隨堂練習(xí)
教材P65練習(xí)1、2.
三、總結(jié)、擴展
1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。
2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)。
3.若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分。
四、布置作業(yè)
教材P73中2、3.
補充思考討論題：
1.將下列各式約分：
（1）；（2）；
�。�3）
2.已知，則
五、板書設(shè)計
分式的乘除法說課稿（二）
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性
�。ㄈ┣楦信c價值目標(biāo)
教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練。
教學(xué)重點和難點
重點是掌握分式的乘除運算
難點是分子、分母為多項式的分式乘除法運算。
教學(xué)方法 小組合作交流
教學(xué)過程
1、情境導(dǎo)入
有一次魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的構(gòu)造發(fā)明了鋸子。魯班在這里就運用了"類比"的思想方法，"類比"也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法。
觀察下列運算：
猜一猜 與同伴交流。
2、解讀探究
經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)
由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則
例1計算（1） （2）
注意：分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式
例2計算（1） �。�2）
小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分
②當(dāng)分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分。
做一做：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為 （其中R為球的半徑，）那么
（1） 西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？
（2） 西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？
（3） 買大西瓜合算還是買小西瓜合算？
3、課堂練習(xí)
4、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和方法？
作業(yè)教材P.70中3.3
分式的乘除法說課稿（三）
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
1.分式乘除法的運算法則，
2.會進行分式的乘除法的運算。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運算法則。探索分式乘除法的運算法則。
2.在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。
3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高"用數(shù)學(xué)"的意識。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感。
2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點
讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點
分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。
教學(xué)方法
引導(dǎo)、啟發(fā)、探求
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：探索、交流，（記作§3.2 A）；
第二張：例1,（記作§3.2 B）；
第三張：例2,（記作§3.2 C）；
第四張：做一做，（記作§3.2 D）。
教學(xué)過程
�、�。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
[師]上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似，那么分式的運算是否也和分?jǐn)?shù)的運算類似呢？下面我們看投影片（§3.2 A）
探索、交流--觀察下列算式：
× = , × = ,
÷ = × = , ÷ = × = .
猜一猜 × =? ÷ =?與同伴交流。
[生]觀察上面運算，可知：
兩個分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；
兩個分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘。
即 × = ;
÷ = × = .
這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零。
[師]如果讓字母代表整式，那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法。
�、�。講授新課
1.分式的乘除法法則
[師生共析]分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
2.例題講解
出示投影片（§3.2 B）
[例1]計算：
�。�1） · ;（2） · .
分析：（1）將算式對照乘除法運算法則，進行運算；（2）強調(diào)運算結(jié)果如不是最簡分式時，一定要進行約分，使運算結(jié)果化為最簡分式。
解：（1） · =
= = ;
（2） ·
= = .
出示投影片（§3.2 C）
[例2]計算：
�。�1）3xy2÷ ;（2） ÷
分析：（1）將算式對照分式的除法運算法則，進行運算；（2）當(dāng)分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先分解因式，并在運算過程中約分，可以使運算簡化，避免走彎路。
解：（1）3xy2÷ =3xy2·
= = x2;
�。�2） ÷
= ×
=
=
=
3.做一做
出示投影片（§3.2 D）
通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多。因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V= πR3（其中R為球的半徑），那么
�。�1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？
�。�2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？
�。�3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？
[師]夏天快到了，你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜。趕快思考上面的問題，相信你一定會感興趣的。
[生]我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意，可得：
（1）整個西瓜的體積為V1= πR3;
西瓜瓤的體積為V2= π（R-d）3.
�。�2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：
= =
=（ ）3=（1- ）3.
（3）我認(rèn)為買大西瓜合算。
由 =（1- ）3可知，R越大，即西瓜越大， 的值越小，（1- ）的值越大，（1- ）3也越大，則 的值也越大，即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算。
Ⅲ。隨堂練習(xí)
1.計算：（1） · ;（2）（a2-a）÷ ;（3） ÷
2.化簡：
�。�1） ÷ ;
（2）（ab-b2）÷
解：1.（1） · = = = ;
�。�2）（a2-a）÷ =（a2-a）×
= =（a-1）2
=a2-2a+1
�。�3） ÷ = ×
= =（x-1）y=xy-y.
2.（1） ÷
= ×
=
=（x-2）（x+2）=x2-4.
�。�2）（ab-b2）÷
=（ab-b2）× =
=b.
�、�。課時小結(jié)
[師]同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢？
[生]我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。今天，我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運算法則，也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運算法則。我們以后對于分式的學(xué)習(xí)是否也類似于分?jǐn)?shù)，加以推廣便可。
[師]很好！其實，數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展。
[生]今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運算，能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除，我覺得我們很了不起。
……
�、酢Ｕn后作業(yè)
1.習(xí)題3.3的第1、2題。
2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運算。
�、��；顒优c探究
已知a2+3a+1=0,求
�。�1）a+ ;（2）a2+ ;
�。�3）a3+ ;（4）a4+
[過程] 根據(jù)題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出（1），其他便可迎刃而解。因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+ =0,a+ =-3.
[結(jié)果]因為a2+3a+1=0,a≠0,
（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a,得
a+3+ =0,a+ =-3;
�。�2）a2+ =（a+ ）2-2=（-3）2-2=7;
（3）a3+ =（a+ ）（a2+ -1）=（-3）×（7-1）=-18;
�。�4）a4+ =（a2+ ）2-2=72-2=47.
板書設(shè)計
§3.2 分式的乘除法
一、運算法則：
× = ; ÷ = × = .
�。ㄆ渲衋、c、d是不為零的整式， , 是分式）。
二、應(yīng)用，升華
[例1]（1） · ;（2） · .
分析：（1）對照分式乘法的運算法則。
�。�2）運算的結(jié)果要化簡。
（3）分子、分母如果是多項式，應(yīng)先分解因式，可以使運算少走彎路。
[例2]（1）3xy2÷ ;
�。�2） ÷
（略）
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