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數(shù)學(xué)焦慮研究的認知取向
【內(nèi)容提要】數(shù)學(xué)焦慮一直是心理學(xué)界研究和討論的熱點問題。本文主要從認知的角度對教學(xué)焦慮進行解釋，并以此揭示數(shù)學(xué)焦慮的心理機制和思維規(guī)律。【摘 要 題】理論研究
【關(guān) 鍵 詞】數(shù)學(xué)焦慮/認知取向
近30年來，數(shù)學(xué)焦慮一直是心理學(xué)研究中的一個熱點問題。Richardson和Suinn(1972)對數(shù)學(xué)焦慮進行了開創(chuàng)性的研究。隨后，心理學(xué)研究者對數(shù)學(xué)焦慮進行了廣泛的研究，并取得了一些有意義的研究成果，如數(shù)學(xué)焦慮會使個體對數(shù)學(xué)刺激產(chǎn)生負面的生理反應(yīng)、對自己解決數(shù)學(xué)問題的能力懷有錯誤的信念和消極的態(tài)度，最終的結(jié)果是數(shù)學(xué)焦慮者會回避需要應(yīng)用數(shù)學(xué)技能的環(huán)境和職業(yè)，因而高數(shù)學(xué)焦慮者數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績一般都較低。但在相當長的一段時間內(nèi)，數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)認知是被作為兩個分離的課題進行研究的，研究者主要從個體社會性的角度研究數(shù)學(xué)焦慮，很少涉及認知因素。近年來研究者開始在理論上，實踐上探討數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)認知過程的影響[1]。
1 數(shù)學(xué)焦慮的定義和測量
1.1 數(shù)學(xué)焦慮的定義
焦慮是個體由于不能達到目標或不能克服障礙的威脅，致使自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內(nèi)疚感增加，而形成的一種緊張不安且?guī)в锌謶稚实那榫w狀態(tài)。數(shù)學(xué)焦慮是個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或參加數(shù)學(xué)考試時所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)。
1.2 數(shù)學(xué)焦慮的測量
Richardan & Martray(1972)[2]為了解個體面對數(shù)學(xué)問題時產(chǎn)生的特殊身心反應(yīng)及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，根據(jù)學(xué)生的自我報告、客觀實驗以及對一系列相關(guān)測量方法的分析整理，設(shè)計出了一個后來被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)焦慮的測量方法——數(shù)學(xué)焦慮等級量表(Mathematics Anxiety Rating Scale,Richardon & Martray,1989)MARS包含98個題目，這些題目描述各種不同的數(shù)學(xué)情景，如準備數(shù)學(xué)考試、有人看著你做兩位數(shù)除五位數(shù)運算、在餐館結(jié)帳時確認消費數(shù)額等，要求被試用5點量表確認他們在這些情景下的焦慮程度（從“根本不”到“非常”）。數(shù)學(xué)焦慮程度以MARS的得分來代表，得分愈高，表示其數(shù)學(xué)焦慮程度愈高。MARS的分數(shù)范圍從98到490，平均分數(shù)是215，標準差為65。MARS具有良好的信度和效度，在7個星期之后的再測信度為r=.85。由于MARS包含的題目數(shù)量很多，導(dǎo)致在具體施測的時候比較費時，因此許多測量數(shù)學(xué)焦慮的簡化量表應(yīng)運而生。包括Fennema-Sherman數(shù)學(xué)焦慮量表（簡稱MAS，包含12項題目，F(xiàn)ennema & Sherman,1976）、Sandman數(shù)學(xué)焦慮量表（簡稱ATMS，包含6項題目，Sandman,1979）。修訂數(shù)學(xué)焦慮等級量表（簡稱MARS-R，包含12項題目，Plake & Parker,1982）。以及25項簡化數(shù)學(xué)焦慮等級量表（簡稱sMARS;Alexander & Marray,1989）。這些量表與MARS的相關(guān)都很高，且具有良好的信度和效度。
Hembree(1990)[3]通過元分析，探討了數(shù)學(xué)焦慮量表與其它焦慮量表之間的關(guān)系，指出數(shù)學(xué)焦慮與其它焦慮形式既相關(guān)又有區(qū)別。數(shù)學(xué)焦慮是真實的焦慮反應(yīng)，它與考試焦慮極為相關(guān)(r=.52)，與其它焦慮形式的相關(guān)范圍從.35到.4；數(shù)學(xué)焦慮量表的內(nèi)部相關(guān)從.50到.70，因此，現(xiàn)存的數(shù)學(xué)焦量表可以對數(shù)學(xué)焦慮進行可信、有效的測量。
2 數(shù)學(xué)焦慮對個體的事實性知識和程序性知識的影響
數(shù)學(xué)認知是個體解決數(shù)學(xué)問題時潛在的心理加工過程以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識的心理表征。研究者普遍認為，在數(shù)學(xué)認知過程中，會用到兩種知識類型，即事實性知識和程序性知識。事實性知識是由包含數(shù)字間聯(lián)系的記憶信息組成（如2+2=4或3×9=27）。個體在解決數(shù)學(xué)問題時能用恢復(fù)策略直接從長時記憶中提取事實性知識；程序性知識是指包括進位、借位以及在多步問題解決或規(guī)則運用過程中需要對數(shù)值進行追蹤加工的程序。因此，當研究者把數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)認知相結(jié)合進行研究時，首先探討了數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)的事實性知識和程序性知識的影響。
Ashcraft和Faust(1994)[4]在一項研究中，用MARS測查了大學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平，據(jù)此把被試分為三組：高焦慮水平組、低焦慮水平組、中等焦慮水平組。隨后，為兒童提供四種形式的運算：算單加法、簡單乘法、復(fù)雜加法、混合運算，以反應(yīng)時和正確率作為測查指標。對于前兩類問題，焦慮對問題解決沒有顯著影響，即使是高焦慮被試也能從長時記憶中快速提取這些簡單問題的答案(如4+5=9或6×7=21)；但對于后兩類問題，不同焦慮水平被試的反應(yīng)差異顯著。從解題正確率來看，高焦慮組的解題正確率最低；從解題速度來看，低焦慮被試比中等強度焦慮的被試解題速度快，高焦慮被試的解題速度有時會與低焦慮被試的解題速度一樣快，但會以大幅度降低解題正確率為代價。Achcraft進一步解釋說，高數(shù)學(xué)焦慮被試在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時會在解題正確率和反應(yīng)時之間權(quán)衡，要么以犧牲反應(yīng)時為代價求得高正確率，要么以犧牲正確率為代價求得快速的解題時間。這種傾向在高數(shù)學(xué)焦慮被試中很普遍，稱之為“地方性回避”(local avoidance)。
Faust、Ashcraft和Flect(1996)[5]擴展了Ashcraft和Faust(1994)的研究，采用運算時需要進位和不需要進位的數(shù)學(xué)問題（如18+36或17+22）研究數(shù)學(xué)焦慮。通過比較需要進位和不需要進位運算的題目發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)能力具有顯著的影響，如果不考慮解題的正確率，低數(shù)學(xué)焦慮被試僅用253毫秒解決進位加法問題，而高數(shù)學(xué)焦慮被試卻要用753毫秒。低數(shù)學(xué)焦慮組的解題速度幾乎比高數(shù)學(xué)焦慮組被試快2倍。除此以外，Ashcraft和Kirk(2000)在復(fù)雜除法和復(fù)雜減法的研究中也得出了類似的結(jié)論，即高數(shù)學(xué)焦慮會影響個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。
以上研究表明，當主體應(yīng)用事實性知識解決簡單問題時，數(shù)學(xué)焦慮的影響不顯著；而當主體應(yīng)用程序性知識解決復(fù)雜問題時，數(shù)學(xué)焦慮的影響卻非常顯著。不同焦慮水平的被試都能從長時記憶中自動化地提取事實性知識，而應(yīng)用程序性知識則需要更多地依賴于有意識過程，且很少達到自動化，需耗費更多的工作記憶資源。因此，為了探討數(shù)學(xué)焦慮對兩種知識影響的內(nèi)部機制，有必要深入探討數(shù)學(xué)焦慮對工作記憶的影響。
3 數(shù)學(xué)焦慮對工作記憶的影響
Eysenck和Calvo[
6]于1992提出一般的焦慮效能理論——過程效能理論(processing efficiencytheory)，從而奠定了研究數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)認知過程影響的理論基礎(chǔ)。這一理論的提出是建立在工作記憶系統(tǒng)存在的假設(shè)基礎(chǔ)上的。Baddeley & Hith于1974年提出了工作記憶模式，指出工作記憶為復(fù)雜的任務(wù)提供臨時的儲存空間和加工所必需的信息。該模型分為三個子成分：中央執(zhí)行系統(tǒng)、發(fā)音環(huán)路、視覺空間模塊。其中，中央執(zhí)行系統(tǒng)是工作記憶的核心，它可以控制程序的執(zhí)行、做出決定、從長時記憶中恢復(fù)信息，還可以在語音環(huán)路和視覺空間模板兩個子系統(tǒng)中存儲信息。隨后Baddeley開創(chuàng)了數(shù)學(xué)認知領(lǐng)域里工作記憶的研究。他的研究表明，多位數(shù)運算中進位給工作記憶增加了額外的負擔。工作記憶的可用空間被三種活動消耗：存儲當前大量信息、在相當長時間內(nèi)存儲信息、在工作記憶中運行許多步驟和操作。由于Baddeley等人的工作記憶模型沒有分析組成多位數(shù)加法的特殊數(shù)學(xué)事實（如，324+253包括基本的數(shù)學(xué)事實3+2,2+5,4+3），Ashcraft(1995)[7]進一步完善了Baddeley等人的工作記憶模型，他認為所有的數(shù)學(xué)事實的恢復(fù)，都會對中央執(zhí)行系統(tǒng)產(chǎn)生影響。數(shù)學(xué)知識的恢復(fù)包括基本數(shù)學(xué)事實的恢復(fù)（如，6+7=13）、更廣泛的知識的恢復(fù)（如：加法和乘法的轉(zhuǎn)換性）以及程序性或策略性信息的恢復(fù)。因此，中央執(zhí)行系統(tǒng)還負責跟蹤當時的程序執(zhí)行步驟、存儲暫時的計算數(shù)值激發(fā)借位和進位運算等等。
“過程效能理論”假設(shè)操作依賴工作記憶的認知任務(wù)會揭示焦慮對認知過程的影響，解釋這一推論的理由很簡單，即焦慮被試會過多關(guān)注自己的強制思想、擔憂和負面認知等焦慮反應(yīng)。這種與當前任務(wù)無關(guān)的反應(yīng)會分散個體的注意力，從而消耗有限的工作記憶資源，導(dǎo)致要么降低正確率，要么增加反應(yīng)時間——低認知效率。Ashcraft(1995)[7]擴展了Eysenck和Calvo的理論模型，把它用于數(shù)學(xué)焦慮的研究中，他指出當數(shù)學(xué)任務(wù)要求工作記憶大量參與時，高數(shù)學(xué)焦慮者的數(shù)學(xué)成績會很低，從這個意義上講，導(dǎo)致低成績的原因是，對于數(shù)學(xué)焦慮個體來說，任何一個數(shù)學(xué)任務(wù)都是一個雙重程序，即數(shù)學(xué)是基本任務(wù)，對極端思想的關(guān)注和焦慮是消耗工作記憶資源的第二任務(wù)。
隨后，研究者進行一些實證研究對Ashcraft(1995)提出的假設(shè)進行驗證，Ashcraft和Kirk[1]（1998，實驗1），用語言和計算廣度任務(wù)測查被試的工作記憶容量。研究結(jié)果表明，隨著數(shù)學(xué)焦慮程序的增加，被試的工作記憶容量減小。Ashcraft和kirk（1998，實驗5），采用對工作記憶要求較高的加工任務(wù)，要求被試同時看2到4個自由選擇的字母，對每一個字母進行兩到四步字母轉(zhuǎn)換運算，為了最后說出所有轉(zhuǎn)換的數(shù)值，工作記憶不得不完成存儲和加工的任務(wù)。對于包含兩個字母的兩步轉(zhuǎn)換題，焦慮的作用不顯著，但對于四個字母的四步轉(zhuǎn)換題，高數(shù)學(xué)焦慮組表現(xiàn)出反應(yīng)時長、正確率低。
Ashcraft和Kirk）(2001)[8]在最近的一項研究中，用“雙重任務(wù)”模式，測查被試計算一位或兩位數(shù)的加法題的加工過程（其中有一半題目需要進位計算）。研究者要求被試做數(shù)學(xué)題——基本任務(wù)，與此同時要求被試完成第二個任務(wù)以增加工作記憶的負荷。隨著第二個任務(wù)難度的增加，基礎(chǔ)任務(wù)的成績也隨之降低。在此過程中，被試計算加法題時，需要同時在頭腦中記憶2到6個自由排列的字母。在他們回答出正確的答案之后，還要求他們按順序回憶字母。當加法題包括進位運算時，高數(shù)學(xué)焦慮組比低數(shù)學(xué)焦慮組的錯誤率低。當?shù)诙蝿?wù)變得非常難時（如有6個字母的記憶負擔），焦慮組被試在重負荷下，解決需要進位運算的加法題時，錯誤率為40%，而低焦慮被試組僅有20%的錯誤率。在控制組，兩種任務(wù)分別實施，錯誤率分別是16%和8%。
焦慮水平與數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生交互作用的原因是，當高數(shù)學(xué)焦慮的個體的數(shù)學(xué)焦慮被激起時，他便經(jīng)歷“雙重任務(wù)”模式，數(shù)學(xué)運算和焦慮體驗。焦慮體驗作為任務(wù)之一引起個體注意并增加工作記憶負荷，從而減少本來應(yīng)該用于數(shù)學(xué)運算的工作記憶容量。除此以外，數(shù)學(xué)焦慮還可能對長時記憶成分產(chǎn)生影響，數(shù)學(xué)焦慮多出現(xiàn)于初中早期個體學(xué)習(xí)較難的數(shù)學(xué)題時。類似于干擾正在進行的認知任務(wù)一樣，數(shù)學(xué)焦慮會在數(shù)學(xué)課上對個體產(chǎn)生影響，減少用于學(xué)習(xí)和掌握知識的工作記憶容量。Ashcraft(2001)用下圖來解釋焦慮對認知過程的影響。他認為數(shù)學(xué)焦慮作為一種特質(zhì)性焦慮，不是一種附帶現(xiàn)象，也不是一種與心理加工過程無關(guān)的信息，而是對認知過程產(chǎn)生重要影響的變量。
附圖
4 小結(jié)
以上的研究表明，即時的數(shù)學(xué)焦慮反應(yīng)分散了工作記憶活動，由此會降低依賴于工作記憶的數(shù)學(xué)任務(wù)成績。但我們還不了解數(shù)學(xué)焦慮具體通過什么機制增加工作記憶負荷，強制的思想和擔憂也許并不重要，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)焦慮個體不能控制注意力分散[9l。目前，越來越多的研究者還傾向于用認知神經(jīng)科學(xué)的方法，探討數(shù)學(xué)焦慮在腦部活動的特征，這也許能為我們進一步研究數(shù)學(xué)焦慮提供依據(jù)。其次，關(guān)于一般焦慮的研究發(fā)現(xiàn)，對于不同年級的學(xué)生，焦慮對學(xué)習(xí)的影響程度有明顯不同。小學(xué)一、二年級學(xué)生受焦慮影響較小，三年級后開始增加；到了中學(xué)，高度焦慮對學(xué)習(xí)的影響更加顯著。對于數(shù)學(xué)焦慮，現(xiàn)有的研究還沒有涉及六年級以前的學(xué)生，已有的數(shù)學(xué)焦慮量表，絕大多數(shù)只適用于青年人或成人。因此我們還不了解數(shù)學(xué)焦慮是從什么年齡階段開始的，它的總體變化曲線是怎樣的。再次，對于一般焦慮而言，高度焦慮會妨礙學(xué)生的學(xué)習(xí)，低度焦慮會使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動力，而適度的焦慮水平有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率達到最佳。有的研究者認為，數(shù)學(xué)焦慮只有高度焦慮和低度焦慮，不必考慮適度型焦慮。Hopko(1998)[9]等認為，相對于高度焦慮和低度焦慮而言，中等強度焦慮與具體的研究計劃很相關(guān)，較難預(yù)測。那么，數(shù)學(xué)焦慮是否對個體只產(chǎn)生負面影響？通過進一步研究中等強度焦慮的作用將會對這一問題找到一些解釋。
總之，數(shù)學(xué)焦慮不僅影響個體情緒情感、社會性的健康發(fā)展，而且還影響數(shù)學(xué)認知的發(fā)展。對數(shù)學(xué)焦慮進行研究，了解其表現(xiàn)特點，探討其內(nèi)部運行機制，具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實意義。在理論上，可以為進一步探明兒童數(shù)學(xué)思維過程及發(fā)展規(guī)律提供一些實證依據(jù)。在實踐上，可以為優(yōu)化我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革、建立建全高校選課制度和制定相應(yīng)的干預(yù)計劃提供實證材料。當前，我國有關(guān)數(shù)學(xué)焦慮的研究相對較少，僅有少數(shù)研究從數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)興趣等方面做了一些探索，幾乎沒有從認知角度探討數(shù)學(xué)焦慮的研究；另外，已有的研究表明，數(shù)學(xué)能力存在不同國家，不同民族和不同文化背景之間的明顯差異。在我國開展有關(guān)數(shù)學(xué)焦慮的研究，將為進一步從跨國度、跨民族和跨文化的角度深入探討學(xué)科焦慮及學(xué)習(xí)提供有利的實驗依據(jù)。
【參考文獻】
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