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休謨歸納問題：一個新模態(tài)邏輯語義解
【內(nèi)容提要】休謨對科學中因果關系的必然性的疑難，引來了眾多對歸納問題的解決方法。本文指出，休謨的疑難，涉及到經(jīng)驗命題的必然真應如何表達的問題。由于歸納推理有成立和不成立的兩種可能性，因此必須尋找兩種相互矛盾的理論，應用可能世界的模態(tài)邏輯，具體處理因果關系所表現(xiàn)出來的必然性。【關 鍵 詞】休謨/因果關系/歸納推理/矛盾的理論/模態(tài)邏輯
英國哲學家大衛(wèi)·休謨(David Hume,1711～1776)曾對因果關系的必然性的觀念提出疑難。英國哲學家羅素說：“在笛卡爾哲學中，也和經(jīng)院學者的哲學中一樣，原因和結(jié)果的關聯(lián)被認為正如邏輯關聯(lián)一樣是必然的。對這見解的第一個真正嚴重的挑戰(zhàn)出于休謨，近代的因果關系的哲學便是自休謨開始的。”（注：羅素：《西方哲學史》下卷第201頁，商務印書館1996年版。）這樣，人們一般就認為，休謨的疑難，這是對因果關系的必然性的否定。其實，我們認為這是一種誤會。休謨對因果關系的疑難，涉及到的是經(jīng)驗命題的必然真應如何表達的問題。對休謨的疑難，不能被看成是對抽象的因果關系的否定，它最多導致對具體理論的因果關系的否定。在這里，我們必須承認存在有一個新的與它矛盾的理論，它們的因果關系正好相反。而新的理論應當有自己的具體的因果關系，在這個新理論中，仍可繼續(xù)應用歸納推理。本文試用兩個矛盾理論又都“反映”所組成的可能世界的模態(tài)語義理論，提出一個既符合休謨正確的觀點，又不導致懷疑論結(jié)果的新的解決方法。
一、休謨對不完全歸納的疑難
休謨主張，感覺印象是知識唯一可靠的來源。他把人類知識分為關于觀念的陳述和對事實的陳述。前者可以是必然真，不依賴于經(jīng)驗；后者是偶然真，依賴于經(jīng)驗。他說：“說到過去的經(jīng)驗那我們不能不承認，它所給我們的直接的確定的報告，只限于我們所認識的那些物象和認識發(fā)生時的那個時期。但是這個經(jīng)驗為什么可以擴展到將來，擴展到我們所見的僅在貌相上相似的別的物象；則這正是我所欲堅持的一個問題。”休謨認為：因為自然過程可以變化，而且一件事物縱然和我們曾經(jīng)經(jīng)驗到的事物似乎相似，但也可以產(chǎn)生出不同的或相反的結(jié)果，這些都是并不包含矛盾的事。（注：轉(zhuǎn)引自朱水林：《現(xiàn)代邏輯引論》第400頁，上海人民出版社1989年版。）。于是，休謨在分析因果觀念的基礎時，提出了對歸納的責難。
在邏輯上，我們有所謂的簡單枚舉歸納推理，這種推理根據(jù)某類中的一些（非全部）對象有某種屬性，推出該類全部對象都有這種屬性。
S1——P
S2——P
S3——P
……
Sn——P
S1,S2,S3……Sn包含在S類中（而非S類全部）
所以，S——P
這里，沒有矛盾的情況對于作出一般性的結(jié)論來說是必要的。問題是，有什么根據(jù)可以認為，從個別性陳述過渡到普遍性陳述是充分的呢？按休謨的意思如果Sn-1的情況都為真，但是Sn的情況假，并不違反矛盾律。
休謨的疑難提出來后，被認為是對科學中因果律的必然性的否定，這就成了大問題。美國邏輯學家M·布萊克(Max Black)綜合了眾多回答歸納問題的文獻，把提供的答案，簡單概括為四個方面：第一，休謨的責難是無法應付的；所以，歸納是站不住腳的，應該把歸納從人們稱道的理性推理中排除出去。第二，從休謨的批判看來，通常的歸納論證需要改進，方法是或者(a)增加更多前提，或者(b)結(jié)論改稱概率的陳述。在這兩種情況下，結(jié)論的合理性被期待為是演繹地從前提中推出的，此時，歸納邏輯將被構(gòu)造成應用的演繹邏輯的一個分支。第三，盡管歸納論證不能滿足演繹的正確性的標準，歸納行為（而非規(guī)則或原則），在某種新的意義下可以證明其合理性。歸納如果不能是有效的話也能有存在的理由。第四，休謨問題產(chǎn)生于概念和語言的混亂，因此闡明這些混亂及其根源，與其說是解決這個問題，不如說是取消了這個問題。（注：轉(zhuǎn)引自朱水林：《現(xiàn)代邏輯引論》第400頁，上海人民出版社1989年版。）
我們認為，休謨問題這四個解答孤立地來看都不成立。可以從第二以及第四兩方面結(jié)合起來解決。由于歸納推理有成立及其不成立兩種可能性，因此必須應用模態(tài)邏輯，才能處理因果律表達出來的必然性。
二、不完全歸納推理與反事實蘊涵相關
如上所述，休謨的意思是，如果Sn-1是P都是真，但是Sn是P的情況假，并不違反矛盾律。這完全是正確的。然而我們?nèi)绻M一步問，Sn是非P，是否就真得到了一個矛盾呢？經(jīng)驗論的回答是肯定的，但是，康德從哲學上反駁了休謨的經(jīng)驗論。他認為因果律是先驗的，如果理論得不到確證，原因可以一再被追溯，簡單經(jīng)驗不能證偽因果律。我們要指出，它暗含了這樣一個思想：假命題有可能真。這就開拓了使用模態(tài)邏輯的可能性。
我們先來看看物理學上幾個例子。牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中宣稱，在實驗哲學中，“特殊命題從現(xiàn)象中推出，然后通過歸納使之成為普遍命題。物體的不可入性、可動性和沖力以及運動定律和萬有引力定律就是這樣發(fā)現(xiàn)的�！保ㄗⅲ杭s翰·洛西：《科學哲學歷史導論》第86頁，華中工學院出版社1982年版。）事實上，牛頓是在歸納了開普勒三大定律后建立牛頓力學的。牛頓定律的證實與否要涉及實驗觀察，然而實驗觀察本身又受理論影響，這里就存在著復雜性。例如，天王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道有些反常（不符合牛頓理論）。英國天文學家亞當斯和法國文學家勒韋里爾分別根據(jù)牛頓的理論，認為這是由于在天王星軌道以外某個未知的行星對其施加了引力的結(jié)果。他們算出了這顆假設的行星的位置。1846年，德國天文學家加勒將望遠鏡對準勒韋里爾所指的一點，果然發(fā)現(xiàn)了一顆新的星，稱為海王星。但是，1845年，勒韋里爾發(fā)現(xiàn)水星的軌道也不規(guī)則，它的近日點有每世紀43弧秒的單向移動。苗韋里爾如法炮制，認為這種偏移可能是一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星造成的，稱為祝融星。天文學家花了幾十年的時間來尋找這個行星，最后大家承認，祝融星不存在。
又如，為了論證在光速或接近光速的條件下牛頓力學中伽利略變換依舊成立，假設了以太的存在，麥克爾遜－莫雷實驗沒有發(fā)現(xiàn)以太存在的任何證據(jù)，洛倫茨根據(jù)牛頓理論，用運動物體在相對以太運動方向收縮的假定，解釋了麥克爾遜－莫雷實驗。只是到狹義相對論出現(xiàn)后，才發(fā)現(xiàn)不需要作這些假定。
以上例子說明，不完全歸納推理在物理學上應用相當廣泛。
在一個理論的歸納論證中，我們對任何表現(xiàn)上與這個理論的公理系統(tǒng)相矛盾的現(xiàn)象，打算增設理論所允許的某事物存在的方式去解答它，但是理論的公理數(shù)目本身沒有增加。
其推理模式是：如果（如果對所有的i≤n-1，P(Sn))則P(Si)，并且實驗上P(Sn)假），則Sn是P可能為真，當且僅當理論提出一個新假定P(Sn+1)，并且（如果對所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+1)，則（P(Sn)并且C1）。其中C1表明了誤差。
這
種推理模式，其實也就是一種反事實蘊涵。有學者說，根據(jù)齊碩姆等人的共存性理論，反事實條件句“A蘊涵B”為真，僅僅當前件A加上由某些規(guī)律和真命題組成的集合后推出B。而A與這些規(guī)律和真命題組成的集合相容。（注：陳波：《邏輯哲學導論》第109頁至110頁，中國人民大學出版2000年版。）
美國邏輯學家M·布萊克在《哲學百科全書》（美1967）詞條“歸納”中說：“歸納這個詞來自亞里士多德所用epagoge的拉丁譯名，這里用來泛指一切非證明(non demonstrative)論證，在這種論證中，前提的真實性并不確認結(jié)論的真實性，盡管意著有很好的理由去相信結(jié)論真。這樣的論證也稱為“擴大的”(ampliative)論證，如C.S.皮爾思所稱。因為它的結(jié)論可以預論在前提中并未預設其存在的個體的存在。”（注：朱水林：《現(xiàn)代邏輯引論》第396頁，上海人民出版社1989年版。）之所以如此，我們認為這是由于人們看到了Sn是P的假和S類在經(jīng)驗上不是一個全集有關。在一個擴展的S類中，Sn可能是真的�；蛘哒f，Sn[*]是非P，Sn[*]在經(jīng)驗范圍上比Sn狹窄，但是Sn有可能是P。這個證據(jù)，就是康德對分析命題（相當于S是一個全集或常集）和先天綜合命題（相當于S是一個擴展集或變集）的區(qū)分。
三、引入矛盾的理論證偽不完全歸納推理
康德提出簡單經(jīng)驗不能證偽因果律，其論證的關鍵在于，如果原因一再被追溯，又一再被證偽，歸納推理仍可反復應用，僅僅有實驗并不能確定命題自身的真實性。比如祝融星不存在，并不直接導致牛頓引力理論的否證，人們還可以作其他假定。這就意味著，在歸納問題上，相對于理論，經(jīng)驗不是完全獨立的，說因果性被推翻了是無理由的。康德認為，休謨從經(jīng)驗出發(fā)，斷定Sn是非P，是不正確的，這是導致懷疑論成立的根源。因為如果僅僅憑經(jīng)驗能推翻已真的理論，因果鏈就從中斷開了。同時康德也謙虛地表示，斷定Sn是P，或者說必然有一個原因存在，卻是不對的。為什么呢？康德解釋說：“每一個個別的經(jīng)驗不過是經(jīng)驗領域的全部范圍的一部分；而全部可能經(jīng)驗的絕對的整體本身并不是一個經(jīng)驗，不過這個問題卻是理性必然要管的一個問題；僅僅為了表現(xiàn)這個問題，就要求一些和純粹理智概念完全不同的概念。純粹理智概念的使用僅僅是內(nèi)在的，即關于經(jīng)驗的，僅就經(jīng)驗之能夠被提供出來說的；而理性概念是關于完整性的，即關于全部可能經(jīng)驗之集合的統(tǒng)一性的，這樣一來，它就超出了任何既定的經(jīng)驗而變成了超驗的�！保ㄗⅲ嚎档拢骸度魏我环N能夠作為科學出現(xiàn)的未來形而上學導論》第104頁，商務印書館1978年版。）但是，休謨可以不斷定Sn是非P，他可以說，Sn可能是非P，這樣，休謨的問題依然成立。所以，康德對休謨疑難的解答，就不能說是完全解決了問題。
然而，康德無疑也給人以許多有益的啟發(fā)，我們有必要作進一步的闡述。對于歸納問題，迄今為止，許多的解決方法，在于都認為只要一個理論和實驗兩者，就包含了所有答案。人們往往借助于經(jīng)驗獨立論或獨斷論。在近代哲學上，邏輯經(jīng)驗主義就主張實驗是可完全獨立于理論的。正如江天驥所說：“和羅素維特根斯坦的邏輯原子論不同的是，邏輯經(jīng)驗主義者不是從最下層的初級或原子命題出發(fā)，向上探索，而是從最上層的科學理論出發(fā)，向下探索。這樣就提出了科學理論的基礎問題。他們認為科學理論的證實或證偽過程終結(jié)于一種邏輯上特殊的命題，稱為基本命題。在基本命題的性質(zhì)問題上，邏輯經(jīng)驗主義者中間發(fā)生不斷的爭論�！笨柲瞧占凑f，“假定有某種知識的根本基礎，即不容置疑的關于直接所與的知識。另的每一種知識都被認為得到這個基礎的堅定支持，因而可以同樣確實地判定，這就是我在《邏輯構(gòu)造》這本書里所描繪的圖畫�！保ㄗⅲ航祗K：《當代西方科學哲學》第26頁，中國社會科學出版社1984年版。）
現(xiàn)在，如果用兩種矛盾的理論，而互相矛盾的理論其中歸納域Sn正好相反，例如，新理論推定Sn是非P，就不必引用因果觀念。如果新理論能重新建立歸納，對舊理論中Sn-1是P也能推定，歸納問題就解決了。這一點似乎最難理解，因為按照舊理論，它們是矛盾的。但是，我們?nèi)钥梢哉J識到，歸納的范圍是在擴大的，新理論與舊理論的矛盾是量的，而不是質(zhì)的。
現(xiàn)在我們可以來說明，祝融星不存在，并不直接導致牛頓引力理論的否證。后來愛因斯坦提出了廣義相對論，該理論指出，任何一個旋轉(zhuǎn)天體的近日點都有類似的單向移動，從而使得假設祝融星的存在成為不必要。廣義相對論把牛頓理論視作一個特例。所以建立新歸納的方法應遵循以下兩個方法：
方法之一：努力探索不同的理論之間的矛盾，即尋找矛盾理論的原則。
例如：描寫真空中傳播運動的電磁場的麥克斯韋方程包含一個量c，代表光速，它是否是一個不變量？在確信伽利略變換是正確的前提下，愛因斯坦遇到了一個帶根本性的問題：狹義相對性原理同麥克斯韋方程相矛盾。如果按照伽利略變換，麥克斯韋方程在不同的參考系中就具有不同的形式，這就違背了相對性原理。由于愛因斯坦對相對性原理是確信的，所以他對麥克斯韋方程產(chǎn)生了懷疑，盡管他花了一些時間試圖修正麥克斯韋方程，但他沒有取得成功。后來，愛因斯坦又從確認麥克斯韋方程對一切互相作勻速運動的坐標系不變這一觀點出發(fā)，建立了相對論。就是說，光速在其中不變；而質(zhì)量，在相對論中是變化的。
這里指的是矛盾的不同的理論，而非矛盾的事物。而一個理論本身必須滿足不矛盾性原則，因為公理系統(tǒng)是不應有矛盾的，不然它就可以推出任何結(jié)論。假定q代表任何命題，非p和p代表矛盾命題，我們有：p并且非p①。把公式①代入公理：如果p，那么（p或者q）中的命題p，由該公理和①，我們有：（p并且非p）或者q②。由于非（非p或者p）等值于（p并且非p）③。將非（非p或者p）替換②中的（p并且非p），我們有：非（非p或者p）或者q，此公式即如果（非p或者p）則q④。由于有定理：（非p或者p）⑤，由④、⑤推得q。
方法之二：辯證的理論必須是普遍有效的，它能包括該領域的一切的經(jīng)驗知識，同時，它包括了與它矛盾的理論所適用的經(jīng)驗知識域，把其作為一個真子集。這也表明，理論的矛盾是量上的矛盾。
這里，普效的理論我們稱之為客觀理論，與其矛盾的理論稱之為主觀理論。主觀理論不能從客觀理論中推導出來。不過，在主觀理論適用的范圍內(nèi)，客觀理論對主觀理論的術語和概念作了重新表達，我們稱這種表達為“反映”。（在辯證法中，也把其稱為量變引起質(zhì)變。）由于這種翻譯的作用，客觀理論因而是普遍有效的，主觀理論只在一個有限的范圍內(nèi)有效，其真集是一個常集。
例如，狹義相對論中的質(zhì)量公式：
附圖
此公式表示，當一個物體以速度u運動時，它的質(zhì)量m是怎樣隨u而變化的。隨u/c→0時，質(zhì)量變?yōu)榕ｎD理論中的靜止質(zhì)量。在牛頓理論所適用的經(jīng)驗知識范圍內(nèi)，這兩種表達的量上的差異超出了經(jīng)驗上的意義。
四、休謨歸納問題的模態(tài)邏輯語義解
我們可以把以上哲學上的陳述，用一種改造后的模態(tài)語義來陳述。這樣才能科學地處理可能性與必然性。
真值的定義：P(Si)是真句子，記為P(Si)屬于Xi，當且僅當，存在一個實驗模型Xi，其中測得的數(shù)量值和P(
Si)斷言的值在實驗允許的誤差內(nèi)吻合。Ti是真的理論，當且僅當它是真句子的集合，并且有一種邏輯結(jié)構(gòu)，例如它還包括了許多能進行不完全歸納的“開句子”，并忽略了其它的量值。
歸納推理的模式：如果（如果對所有的i≤n-1，P(Si)則P(Sn))，并且實驗上P(Sn)假），則Sn是P可能為真，用MP(Sn)表示，當且僅當理論引進一個新假定P(Sn+1)，并且（如果對所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+1)，則P(Sn)并且C1）。其中C1表明了誤差。
歸納推理可以反復應用，即當P(Sn+1)不屬于Xn+1，有：（如果對所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+2)，則P(Sn)并且P(Sn+1)并且C1并且C2），C2為誤差。
矛盾理論的原則：存在理論t2，其中斷定P'(S'n)等值非P(Sn)，并有對所有的i≤n-1，P'(S'i)R(P(Si))，R是兩種矛盾理論之間的反映關系，表示理論t2對理論t1的術語和概念作了重新表達。t2的模型是Yi，對所有的i≤n-1，Yi包含Xi，但是Yn與Xn不同時存在，n以上都是這樣。在理論t1真的經(jīng)驗知識范圍Xn-1，…，X1內(nèi)，Yi與Xi的差異小于實驗誤差，這根據(jù)關于真的定義，表明理論在t2在Xn-1中也真。
萊布尼茲用無矛盾性來界定可能性，即只要事物的情況或事物的情況組合推不出邏輯矛盾，該事物的情況或事物的情況組合就是可能的。我們這里談的是理論，矛盾的不同的理論，顯然是可能都出現(xiàn)的。在克里普克模態(tài)邏輯語義理論中，繼承了萊布尼茲的這種說法，關系R表示事物的情況不同組合之間的可通達關系。如果一命題是必然真的，則它在所有有R關系的事物的情況不同組合中真，但是關系R不表示矛盾的關系。（注：參見馮棉：《可能能世界與邏輯研究》第一章，華東師范大學出版社1996年版。）我們這里R是兩種矛盾理論之間的反映關系�？赡苄耘c可能真的不是一個概念�？赡苷嫖覀円笈c已真不矛盾。
模態(tài)詞“可能”用M表示，理論t1中一命題P(Sn)是可能真的，當且僅當對所有的n-1，P(Si)屬于Xi，P(Sn)為假，并且理論通過歸納推理，指示一個擴展的模型，這個模型不與已存在的模型矛盾。理論中一命題P(Sn)是不可能假的，當且僅當已經(jīng)存在擴展后的模型Xi或者Yi，i等于和大于n。
模態(tài)詞“必然”用L表示，它的定義：Lp等于非M非p，另有L非p等于非Mp。
如果確有P(Sn+1)屬于Xn+1，則我們有（P(Sn)并且C1）屬于Xn，所以LP(Sn)。假如t2以后可能真，因為在理論t1真的經(jīng)驗知識范圍Xn，…，X1內(nèi)，這兩種理論表達的量上的差異超出了實驗誤差，所以P(Sn)不可能假，所以LP(Sn)。
克里普克已經(jīng)論證了，經(jīng)驗必然命題是存在的。反映事物本質(zhì)屬性的命題是必然命題。而事物本質(zhì)屬性是在事物存在的任何可能世界中都具有的。（注：參見馮棉：《可能能世界與邏輯研究》第一章，華東師范大學出版社1996年版。）由于我們已經(jīng)對可能世界作了允許矛盾的處理，所以對經(jīng)驗必然命題，也可以作如同維特根斯坦后期哲學一樣的非本質(zhì)主義的處理。
t2如果有模型Yn+1，…Y1，所以非P(Sn)不可能假，所以不可能P(Sn)。我們有：如果（如果對所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+1)，則（P(Sn)并且C1），那么，（如果對所有的i≤n-1，P(Si)并且（非P(Sn)或者非C1），則非P(Sn+1)。根據(jù)可能真的定義，所以P(Sn+1)不可能真。
對休謨的疑難，不能看成對抽象的因果關系的否定，它最多導致對具體理論的因果關系的否定。在這同時，我們必須承認一個新的與它矛盾的理論，它們的因果關系正好相反（根據(jù)我們上述對可能真的定義）。但是新理論有它自己的具體的因果關系，在這個理論上，可以繼續(xù)應用不完全歸納推理。
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