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個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型及其應(yīng)用
一、引言1997年，《國(guó)務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》（以下簡(jiǎn)稱《決定》）規(guī)定，中國(guó)現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度選擇社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的部分積累制，主要目的是預(yù)籌資金積累，防范人口老齡化高峰到來(lái)之際養(yǎng)老金支付危機(jī)。社會(huì)統(tǒng)籌采用現(xiàn)收現(xiàn)付模式發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金，個(gè)人賬戶采用完全積累模式發(fā)放個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。個(gè)人賬戶繳費(fèi)的累積額用于退休后平均余壽期間的養(yǎng)老金支付，超過(guò)平均余壽期間的養(yǎng)老金由社會(huì)統(tǒng)籌基金支付。個(gè)人賬戶使得個(gè)人繳費(fèi)和享受之間建立起直接的聯(lián)系，增加了繳費(fèi)的靈活性。在職工調(diào)動(dòng)工作時(shí)，由于個(gè)人賬戶的歸屬權(quán)明確，個(gè)人賬戶的累積額可以隨同職工轉(zhuǎn)移，有利于職工的流動(dòng)。
《決定》規(guī)定對(duì)《決定》實(shí)施前已經(jīng)退休的職工，仍按照國(guó)家原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)給基礎(chǔ)養(yǎng)老金，不發(fā)放個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。對(duì)《決定》實(shí)施前參加工作、實(shí)施后退休的職工（簡(jiǎn)稱為“中人”）按照新制度規(guī)定辦法發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，并在基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金基礎(chǔ)上再確定過(guò)渡性養(yǎng)老金。過(guò)渡性養(yǎng)老金從養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中解決，具體辦法，同勞動(dòng)部會(huì)同有關(guān)部門制定并指導(dǎo)實(shí)施。但中國(guó)至今關(guān)于“中人”的過(guò)渡性養(yǎng)老金的發(fā)放問(wèn)題尚未解決。對(duì)《決定》實(shí)施后參加工作的職工（簡(jiǎn)稱“新人”和“中人”個(gè)人賬戶養(yǎng)老金月標(biāo)準(zhǔn)為本人儲(chǔ)存額除以120。但這一標(biāo)準(zhǔn)忽略了預(yù)期利率的變化。
針對(duì)本世紀(jì)人口老齡化的到來(lái)，退休人員的養(yǎng)老金的發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)顯得日益重要的事實(shí)，筆者利用保險(xiǎn)精算學(xué)中生存年金理論分別給出“新人”和“中人”的個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金給付模型，并結(jié)合社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)中公平、效率原則給出“中人”過(guò)渡性養(yǎng)老金給付模型，由此得到的個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金給付模型具有重要的理論和參考價(jià)值。根據(jù)個(gè)人賬戶給付模型和1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)人口生命表的數(shù)據(jù)，得出個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)偏高的結(jié)論。這一結(jié)論對(duì)制定個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
二、個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
個(gè)人賬戶平衡的精算模型是根據(jù)未來(lái)給付精算現(xiàn)值等于未來(lái)繳費(fèi)精算現(xiàn)值的基礎(chǔ)進(jìn)行精算估計(jì)。未來(lái)給付精算現(xiàn)值是個(gè)人賬戶承諾的所有未來(lái)給付在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值，未來(lái)繳費(fèi)精算現(xiàn)值是職工在職期間個(gè)人賬戶中繳費(fèi)累積額在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值。
�。ㄒ唬靶氯恕眰�(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
《決定》規(guī)定，對(duì)“新人”繳費(fèi)按工資的某一固定比例繳費(fèi)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后按個(gè)人賬戶的累積額發(fā)放養(yǎng)老金。
不妨設(shè)“新人”在個(gè)人賬戶下開始繳費(fèi)的年齡為α歲，退休年齡為r歲，ω為職工生存的極限年齡。每年養(yǎng)老金發(fā)放額為b[,r]，以(PVFB)[,a]。表示a歲職工的未來(lái)給付精算現(xiàn)值，則
附圖
上式為中國(guó)個(gè)人賬戶中“新人”養(yǎng)老金給付精算模型，其年給付額與個(gè)人賬戶的繳費(fèi)率、初始繳費(fèi)工資、利率、職工的生存概率（注：職工的各年生存概率參考1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表中數(shù)據(jù)。）有關(guān)。
�。ǘ爸腥恕眰�(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
《決定》規(guī)定，制度轉(zhuǎn)軌后，“中人”的繳費(fèi)率與“新人”相同，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后以個(gè)人賬戶累積額為基礎(chǔ)發(fā)放養(yǎng)老金。但“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下由于繳費(fèi)而積累了獲得養(yǎng)老金的權(quán)利，根據(jù)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的公平、效率原則，在計(jì)算“中人”個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放時(shí)，需加上“中人”的這部分養(yǎng)老金權(quán)利，“中人”的這部分養(yǎng)老金稱為過(guò)渡性養(yǎng)老金[2]。過(guò)渡性養(yǎng)老金從社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中籌取，過(guò)渡性養(yǎng)老金的發(fā)放額可根據(jù)“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的工作年限、繳費(fèi)額等條件利用精算學(xué)中生存年金理論確定。
設(shè)a歲參加工作，現(xiàn)年y歲“中人”在《決定》實(shí)施前具有y-a年（即繳費(fèi)和視同繳費(fèi)的年數(shù)）繳費(fèi)年數(shù)，
當(dāng)k=0時(shí)，表示退休給付不作調(diào)整，職工退休后每年得到的養(yǎng)老金數(shù)額相等。
“中人”退休后，由過(guò)渡性養(yǎng)老金總權(quán)利在y歲時(shí)的精算現(xiàn)值：
附圖
由此可得，“中人”在退休后由個(gè)人賬戶累積額領(lǐng)取的每年養(yǎng)老金為：b[,r]+b[,ro]。（現(xiàn)收現(xiàn)付制下退休職工的養(yǎng)老金規(guī)定為替代率乘以職工退休前一年職工平均工資。）
三、個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題
中國(guó)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶部分，采取以平均余命確定養(yǎng)老金的方法。個(gè)人賬戶中繳費(fèi)一般按工資的一定比例繳納，個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)按退休職工的平均余命和預(yù)定利率來(lái)確定。職工退休后，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的給付額大小由繳費(fèi)和利息的累積額確定，并且養(yǎng)老金的給付額一般不作指數(shù)化調(diào)整�！稕Q定》規(guī)定，個(gè)人繳費(fèi)年限累計(jì)滿15年的，退休后按月發(fā)給個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲(chǔ)存額除以120。如按年折算，也就是個(gè)人賬戶年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲(chǔ)存額除以10，本節(jié)根據(jù)保險(xiǎn)精算學(xué)中確定年金理論，指出中國(guó)養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)中存在偏高的問(wèn)題。
設(shè)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)第一年的工資收入為w，職工工齡工資增長(zhǎng)率為n[,1]，職工年度工資增長(zhǎng)率為n[,2]，職工個(gè)人賬戶繳費(fèi)率為C[,1]，繳費(fèi)年限為n，預(yù)定利率為i，假定繳費(fèi)時(shí)間在每年年初，根據(jù)保險(xiǎn)精算學(xué)中確定年金理論[3][4]，可得：
第一年初繳費(fèi)到n年末的累積額：
C[,1]W(1+i)[n]
第二年初繳費(fèi)到n年末的累積額：
C[,1]W(1+n[,1])(1+n[,2])(1+i)[n-1]
第n年初繳費(fèi)到n年末的累積額：
C[,1]W〔(1+n[,1](1+n[,2])〕[n-1](1+i)
令m=(1+n[,1])(1+n[,2])，則該職工到第n年末退休時(shí)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總累積額為：
附圖
按年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放時(shí)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金支出的計(jì)算。設(shè)養(yǎng)老金年給付額為b，平均余命為e年，預(yù)定利率為i，養(yǎng)老金發(fā)放在年初進(jìn)行，則各年的養(yǎng)老金在平均余命期限e年初（退休當(dāng)年）的現(xiàn)值為：
第一年養(yǎng)老金在e年初的現(xiàn)值：b
附圖
該職工在e年期初（即退休當(dāng)年）各年養(yǎng)老金現(xiàn)值總和：
附圖
定理1：個(gè)人賬戶發(fā)放養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)在退休職工的平均余命一定時(shí)隨利率的增大而增大而增大，在利率一定時(shí)隨退休工平均余命的延長(zhǎng)而減小。
證明：當(dāng)i=0時(shí)，由式(6)得k(i,e)=e
附圖
表1 55～60歲全國(guó)市鎮(zhèn)從業(yè)人口生命表（注：55-60歲全國(guó)市鎮(zhèn)從業(yè)人口數(shù)據(jù)來(lái)自1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表）
年齡／歲 55 56 57 58 59 60
死亡概率 0.00730 0.00826 0.00896 0.01039 0.01302 0.01417
平均預(yù)期余命／年 19.01 18.25 17.41 16.58 &nb
sp; 15.76 14.97
表2 不同預(yù)期利率水平下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)
附圖
即：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金除數(shù)因子隨利率的增大而減小，隨退休職工平均余命的延長(zhǎng)而增大。從而，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)隨利率的增大而增大，隨退休職工平均余命的延長(zhǎng)而減小。證畢。
職工退休后的平均余命參照全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)人口生命表進(jìn)行測(cè)算。由于職工退休時(shí)未來(lái)平均余命內(nèi)預(yù)定利率是個(gè)不確定的值，因而養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)與預(yù)定利率的高低有很大關(guān)系。如果預(yù)定利率比較高，則養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)也比較高，預(yù)定利率較低，養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)也比較低。
中國(guó)男女平均退休年齡58歲，根據(jù)1989～1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表的數(shù)據(jù)，58歲職工的平均余命為16.58年，如表1所示。
根據(jù)1989～1990年全國(guó)市鎮(zhèn)從業(yè)生命表中58歲職工的平均余命為16.58年，得到不同預(yù)期利率水平下的除數(shù)因子，并分別計(jì)算了平均余命增加一個(gè)月、一年時(shí)，除數(shù)因子在不同利率下變化情況。由中國(guó)人口信息研究中心估計(jì)未來(lái)50年（2000～2050年）中國(guó)未來(lái)退休人口平均余命為18年，得到在不同預(yù)期利率下除數(shù)因子，如表2所示。
由表2可以看出，在相同預(yù)定利率下，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的除數(shù)因子隨退休職工的平均余命的增加而增大；在退休職工平均余命一定時(shí)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的除數(shù)因子隨預(yù)定利率的增大而減小。平均余命增加一個(gè)月時(shí)，除數(shù)因子在不同預(yù)定利率下(1%～10%)，分別增加0.07,0.061,0.052,0.043,0.035,0.033,0.025,0.021,0.02；平均余命增加一年時(shí)，除數(shù)因子在不同預(yù)定利率下(1%～10%)分別增加0.91,0.724,0.61,0.52,0.45,0.38,0.33,0.28,0.25,0.21。根據(jù)表2，得出不同預(yù)定利率和退休職工不同平均余命下除數(shù)因子大小不同，由于養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)必須在職工剛退休時(shí)根據(jù)預(yù)期利率水平、預(yù)期平均余命預(yù)先確定下來(lái)，而且一般確定下來(lái)后不宜再作變動(dòng)，特別是向下變動(dòng)更難。因此，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放時(shí)必須根據(jù)未來(lái)至少10年的平均余命和預(yù)期利率預(yù)測(cè)進(jìn)行制定標(biāo)準(zhǔn)。
筆者采用1997年退休職工平均余命為16.58進(jìn)行分析：當(dāng)預(yù)期利率為0時(shí)，全部養(yǎng)老金儲(chǔ)存額按照平均余命16.58年發(fā)放；當(dāng)預(yù)期利率為1%時(shí)，由于各年養(yǎng)老金領(lǐng)取后的剩余部分能夠繼續(xù)產(chǎn)生增值，全部養(yǎng)老金儲(chǔ)存按15.36份發(fā)放，同樣可以發(fā)放16.58年，年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)比利率為0時(shí)增大。個(gè)人賬戶養(yǎng)老金平衡的關(guān)鍵是根據(jù)退休后預(yù)期利率的高低確定合適的除數(shù)因子。如果除數(shù)因子規(guī)定太小，則個(gè)人賬戶養(yǎng)老金儲(chǔ)存額在平均余命到達(dá)之前就已經(jīng)領(lǐng)完。例如：當(dāng)除數(shù)因子按10.3計(jì)算時(shí)，預(yù)期利率必須是7%時(shí)才能保證16.58年內(nèi)養(yǎng)老金的發(fā)放。如果實(shí)際利率是3%，除數(shù)因子按10.3計(jì)算，養(yǎng)老金儲(chǔ)存額只能夠發(fā)放12.8年，平均余命期限內(nèi)還有3.78年時(shí)間內(nèi)個(gè)人賬戶已沒(méi)有養(yǎng)老金可領(lǐng)取，必須從社會(huì)保險(xiǎn)基金中領(lǐng)取，由此造成社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支失衡。如果除數(shù)因子規(guī)定太大，則個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額在平均余命到達(dá)之后還有剩余。例如：實(shí)際利率是3%，除數(shù)因子按15.36計(jì)算時(shí)，養(yǎng)老金可以發(fā)放約19年。由此造成個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額在平均余命到達(dá)之后仍有剩余，起不到社會(huì)保障中公平、效率的原則。由此可見，在退休職工平均余命一定時(shí)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金平衡的實(shí)現(xiàn)則取決于職工退休后的實(shí)際利率水平是否與預(yù)期利率水平相同。
中國(guó)城市企業(yè)職工實(shí)行的是社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶相結(jié)合的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。國(guó)務(wù)院1997年發(fā)布的《關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》（國(guó)發(fā)[1997]26號(hào)文件）中規(guī)定“個(gè)人賬戶養(yǎng)老金月標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲(chǔ)存額除以120”，即除數(shù)因子是120。120的除數(shù)因子折算成個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的年除數(shù)因子是10。參照表2查得在平均余命分別為16.58,16.66,17.58,18時(shí)，除數(shù)因子為10的預(yù)定利率約為7.5%,7.5%,8%,8%；但根據(jù)勞動(dòng)社會(huì)保障部博時(shí)養(yǎng)老基金投資公司預(yù)測(cè)的長(zhǎng)期利率為約5%[5]，表明養(yǎng)老金中預(yù)期利率按照8%的水平有些偏高。因?yàn)槿绻麑?shí)際年利率達(dá)不到8%，就會(huì)出現(xiàn)平均余命到達(dá)之前個(gè)人賬戶養(yǎng)老金儲(chǔ)存額出現(xiàn)虧空的危險(xiǎn)。
根據(jù)中國(guó)人口信息研究中心估計(jì)，未來(lái)50年（2000～2050年）中國(guó)退休人口平均余命為18年，個(gè)人賬戶預(yù)定年利率為5%，則除數(shù)因子約為12，即月養(yǎng)老金領(lǐng)取標(biāo)準(zhǔn)為144。
四、結(jié)束語(yǔ)
根據(jù)中國(guó)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放不規(guī)范的實(shí)際情況，結(jié)合勞動(dòng)和社會(huì)保障部測(cè)算養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)比較粗糙的事實(shí)，利用保險(xiǎn)精算學(xué)中生存年金理論分別精確給出“新人”和“中人”的個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金給付精算模型，并結(jié)合社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)中公平、效率原則給出“中人”過(guò)渡性養(yǎng)老金給付模型，由此得到的個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金給付模型，具有重要的理論和參考價(jià)值。根據(jù)個(gè)人賬戶給付模型和1990年全國(guó)人口生命表的數(shù)據(jù)，得出個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)偏高的結(jié)論，無(wú)疑，這一結(jié)論對(duì)制定個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
【參考文獻(xiàn)】
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