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中國幼兒數(shù)數(shù)過程信息加工活動(dòng)研究
1 問題與目的二十世紀(jì)七十年代以來，西方一些心理學(xué)家探討了幼兒數(shù)數(shù)的信息加工模型，Cinsberg提出，幼兒數(shù)數(shù)過程包括兩種活動(dòng)，從1數(shù)到12是聯(lián)結(jié)活動(dòng)，而13以后的數(shù)數(shù)則是運(yùn)用規(guī)則的活動(dòng)[1]；Greeno則認(rèn)為，幼兒的數(shù)數(shù)全部是通過聯(lián)結(jié)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的[2]；Fuson & Richards提出與Ginsberg相似的模型，但他們認(rèn)為由聯(lián)結(jié)到運(yùn)用規(guī)則推論進(jìn)行數(shù)數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)不是在13，而是在20[3]。
Siegler設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)對(duì)以上三個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)[4-6]。他要求3-5歲的幼兒進(jìn)行數(shù)數(shù)，根據(jù)Siegler的設(shè)想，如果幼兒的數(shù)數(shù)過程符合Greeno的聯(lián)結(jié)模型，那么他們數(shù)數(shù)的終止點(diǎn)應(yīng)該是隨機(jī)的；如果這個(gè)過程符合Ginsberg的模型，那么，被試在1-12的數(shù)數(shù)過程中終止點(diǎn)是隨機(jī)的，但從13數(shù)到19的時(shí)候，就會(huì)學(xué)習(xí)了個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，由于從19數(shù)到20的時(shí)候，無法按照個(gè)位的數(shù)列規(guī)則往下數(shù)，因此，第一密集終止點(diǎn)應(yīng)該是"19"；而后面密集終止點(diǎn)應(yīng)該是29、30、49等個(gè)位數(shù)是"9"的數(shù)。而如果按照Fuson & Richard的模型，那么，幼兒則在1-20以內(nèi)的終止點(diǎn)是隨機(jī)的，21到29應(yīng)該是形成個(gè)位數(shù)列規(guī)則，29則是第一個(gè)密集終止點(diǎn)，而后面密集終止點(diǎn)應(yīng)該是39、49等。該研究結(jié)果表明，幼兒數(shù)數(shù)的第一個(gè)密集終止點(diǎn)在29，符合了Fuson & Richards提出的幼兒數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)的模式。然后，他進(jìn)一步探討幼兒數(shù)數(shù)過程對(duì)數(shù)列規(guī)則掌握與運(yùn)用情況，結(jié)果表明，在數(shù)數(shù)20以下的幼兒不能掌握數(shù)列規(guī)則，而可以數(shù)到20以上百位數(shù)之內(nèi)的被試，則基本可以掌握個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，并在不同程度上初步掌握十位的數(shù)列規(guī)則。據(jù)此，Siegler得出結(jié)論，F(xiàn)uson & Richard的模型是正確的，幼兒數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷兩個(gè)階段：第一階段是從1到20的數(shù)數(shù)，這個(gè)階段是聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)；第二階段從21以后的數(shù)數(shù)開始，是數(shù)列規(guī)則學(xué)習(xí)與運(yùn)用階段，首先在21到29的數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)中，個(gè)體開始學(xué)會(huì)了個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，隨后，在39數(shù)到40,49數(shù)到50，……等過程中，個(gè)體逐步學(xué)會(huì)十位的數(shù)列規(guī)則。
Siegler的研究無疑有重要的意義與價(jià)值。然而，我們認(rèn)為，英語國家的幼兒數(shù)數(shù)的第一個(gè)終止點(diǎn)之所以是在29，是因?yàn)樵谟⒄Z中，從1到19的讀音基本是沒有表現(xiàn)出數(shù)列規(guī)則的，要到20的讀音以后才明確出現(xiàn)個(gè)位數(shù)列規(guī)則（如twenty-one,twentytwo,twenty-three……）；而中文數(shù)字的讀音從11到19的讀音就表現(xiàn)出個(gè)位的數(shù)列規(guī)則（如11、12、13……），這樣，中國幼兒在11到19的數(shù)數(shù)過程中可能就開始學(xué)習(xí)個(gè)位數(shù)列規(guī)則，因此，從1數(shù)到10是聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)過程，從11數(shù)到19應(yīng)該是個(gè)位數(shù)列規(guī)則學(xué)習(xí)過程，第一個(gè)密集終結(jié)點(diǎn)應(yīng)該是19；而從19到20,29到30等則是十位應(yīng)用數(shù)列的學(xué)習(xí)，因此，29、30、49等也是較密集的終結(jié)點(diǎn)。
據(jù)此，本研究準(zhǔn)備探討中國幼兒數(shù)數(shù)過程的信息加工活動(dòng)與特點(diǎn)，并與Siegler對(duì)美國幼兒數(shù)數(shù)過程的研究結(jié)果比較。
2 實(shí)驗(yàn)1
2.1 目的
探討中國幼兒數(shù)數(shù)的終結(jié)點(diǎn)分布狀況，并與美國幼兒進(jìn)行比較。
2.2 方法
2.2.1 被試
從普通幼兒園隨機(jī)選出3歲兒童17名（實(shí)際年齡36～42個(gè)月），4歲兒童15名（實(shí)際年齡48～54個(gè)月），5歲兒童15名（實(shí)際年齡60～65個(gè)月）。男女大致相等。
2.2.2 研究步驟
與Siegler的做法與要求相同。實(shí)驗(yàn)個(gè)別進(jìn)行，主試對(duì)被試說：“今天我們來做一個(gè)數(shù)數(shù)游戲，我要求你從1開始不停地往下數(shù)，看你最多能數(shù)到多少�！北辉囬_始數(shù)數(shù)，當(dāng)數(shù)到某一點(diǎn)停下來時(shí)，主試重復(fù)他剛剛數(shù)到的那個(gè)數(shù)，鼓勵(lì)他往下數(shù)，如果幼兒在主試的鼓勵(lì)后仍不再往下數(shù)，則停止該次數(shù)數(shù)任務(wù)。每個(gè)被試要數(shù)4次，每次相隔5天。
2.3 結(jié)果與分析
按照Sigler的做法與標(biāo)準(zhǔn)，確定幼兒每次數(shù)數(shù)的最高終止點(diǎn)，每次數(shù)數(shù)中包含在連續(xù)3個(gè)以上順序正確的數(shù)列中最高的那個(gè)終止數(shù)被作為最高終止點(diǎn)。然后統(tǒng)計(jì)出各次數(shù)數(shù)的最高終止點(diǎn)在每個(gè)數(shù)字上的頻率，圖1繪制出中國3-5歲幼兒數(shù)數(shù)終止點(diǎn)分布圖（圖1a），同時(shí)引用了Sigler的研究中美國3-5歲幼兒數(shù)數(shù)的終止點(diǎn)分布圖（圖1b），以進(jìn)行比較分析。
圖1可見，中國幼兒數(shù)數(shù)的最大的密集終止點(diǎn)是"19"，頻率達(dá)30%以上；"19"之后的個(gè)位是"9"的數(shù)頻率都較高。中國幼兒數(shù)數(shù)的終止點(diǎn)的分布狀況表明，從"1"數(shù)到"10"是聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)，而從"11"數(shù)到"19"則開始形成了個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，從"19"到"20"，"29"到"30"等則是形成十位的數(shù)列規(guī)則。
這個(gè)結(jié)果與本研究設(shè)想相符合。根據(jù)本研究的設(shè)想，由于英語中數(shù)字的語音構(gòu)成要在20以后才明確出現(xiàn)個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，因此美國幼兒數(shù)數(shù)第一個(gè)密集終止點(diǎn)在"29"；而漢語的數(shù)字的讀音從"10"之后個(gè)位的數(shù)列規(guī)則就明確出現(xiàn)了，因此，幼兒從"11"到"19"的數(shù)數(shù)過程中就開始形成個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，這樣就會(huì)出現(xiàn)最大的密集終止點(diǎn)在"19"的結(jié)果。
附圖
圖1a 中國3-5歲兒童數(shù)數(shù)終止分布圖
附圖
圖1b 美國3-5歲兒童數(shù)數(shù)終止分布圖(Sigler & Robinson,1982)[4]
實(shí)驗(yàn)1只是根據(jù)對(duì)幼兒數(shù)數(shù)過程終止點(diǎn)分布情況對(duì)這個(gè)過程的信息加工模式作出推斷，實(shí)驗(yàn)2準(zhǔn)備進(jìn)一步對(duì)幼兒數(shù)數(shù)的信息加工模型作出驗(yàn)證，并與Siegler的研究進(jìn)行比較。
3 實(shí)驗(yàn)2
3.1 目的
Siegler在對(duì)幼兒數(shù)數(shù)過程的研究中，要求幼兒從給定的起點(diǎn)往下數(shù)數(shù)，這些起點(diǎn)有的在幼兒數(shù)數(shù)的范圍內(nèi)，有的在他們數(shù)數(shù)的范圍外。根據(jù)他的思路，如果幼兒只是靠聯(lián)結(jié)活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的話，那么，所給定的起點(diǎn)假定在幼兒的數(shù)數(shù)范圍之外，他們就無法往下數(shù)；如果幼兒確定是形成了數(shù)列規(guī)則并根據(jù)規(guī)則作推論進(jìn)行數(shù)數(shù)，那么，即使所給定的起點(diǎn)是在幼兒的數(shù)數(shù)范圍之外，他們也能根據(jù)個(gè)位的數(shù)列規(guī)則從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"9"或"0"。本實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備根據(jù)這個(gè)思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，考察不同數(shù)數(shù)范圍的幼兒在范圍內(nèi)與外的起點(diǎn)進(jìn)行數(shù)數(shù)的成績，探討其掌握數(shù)列規(guī)則的情況。
3.2 方法
3.2.1 被試
從普通幼兒園選出3歲、4歲、5歲兒童各15人，按照實(shí)驗(yàn)1的程序要求他們數(shù)數(shù)，根據(jù)他們數(shù)數(shù)最好的1次成績?yōu)橐罁?jù)進(jìn)行分組，終止點(diǎn)在1-10的兒童為第一組（14人），終止點(diǎn)在11-19為第二組（12人），終止點(diǎn)在30-99為第三組（12人），終止點(diǎn)在100以上為第四組（7人）。
3.2.2 研究步驟
四組被試從不同的起點(diǎn)開始數(shù)數(shù)。第一組被試分別從11、31、41、21開始往下數(shù)；第二、三組被試分別從
71、31、91、51開始往下數(shù)；第四組被試分別從31、171、91、151開始往下數(shù)。實(shí)驗(yàn)個(gè)別進(jìn)行。當(dāng)被試停止時(shí)，如實(shí)驗(yàn)1一樣進(jìn)行提示。主試記錄下被試的終止點(diǎn)。
3.3 結(jié)果與分析
分別統(tǒng)計(jì)起點(diǎn)在幼兒數(shù)數(shù)范圍內(nèi)與范圍外兩種情況下各組被試數(shù)到"9"和"0"的頻次百分率，見表1，表2列出了Siegler的對(duì)美國幼兒數(shù)數(shù)研究的相應(yīng)結(jié)果以進(jìn)行對(duì)比。
表1 中國幼兒從數(shù)數(shù)范圍內(nèi)外使用數(shù)列規(guī)則情況
1-10 11-19 20-99 100+
(n=14) (n=12) (n=12) (n=7)
在幼兒數(shù)數(shù)范圍內(nèi)使用數(shù)列規(guī)則
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"9"(%) - - 76 100
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"0"(%) - - 50 88
在幼兒數(shù)數(shù)范圍外使用數(shù)列規(guī)則
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"9"(%) 5 32 50 68
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"0"(%) 2 2 9 17
表2 美國幼兒從數(shù)數(shù)范圍內(nèi)外使用數(shù)列規(guī)則情況[4]
1-19 20-99 100+
(n=6) (n=25) (n=8)
在幼兒數(shù)數(shù)范圍外使用數(shù)列規(guī)則
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"9"(%) 0 75 100
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"0"(%) 0 17 75
在幼兒數(shù)數(shù)范圍外使用數(shù)列規(guī)則
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"9"(%) 0 90 100
從起點(diǎn)數(shù)到第一個(gè)"0"(%) 0 6 31
從表1可見，第一組(1-10)幼兒基本不能在數(shù)數(shù)范圍外從給定的某一起點(diǎn)數(shù)到"9"與"0"，此表明，該組幼兒還沒有掌握個(gè)位數(shù)的數(shù)列規(guī)則，與Sigeler的研究中第一組(1-19)幼兒情況相同。第三組(20-99)幼兒數(shù)到"9"的頻次為50%，數(shù)到"0"的頻次為9%，與Siegler的研究相對(duì)應(yīng)組的情況基本相同，他們均能部分掌握了個(gè)位數(shù)列規(guī)則，基本未能掌握十位的數(shù)列規(guī)則。然而，本研究第二組被試數(shù)數(shù)終結(jié)點(diǎn)在11到19之間，本來他們的成績應(yīng)該與Sigeler的研究中的第一組相對(duì)應(yīng)，但是，該組被試從數(shù)數(shù)范圍外給定的某一起點(diǎn)數(shù)到"9"的頻次達(dá)32%，而數(shù)到"0"的頻次是2%，這個(gè)成績與第三組相似，即與Siegler的研究的第二組(20-99)相似。這個(gè)結(jié)果表明，中國幼兒數(shù)數(shù)發(fā)展過程中，個(gè)位數(shù)列掌握是從學(xué)習(xí)11數(shù)到19的過程就開始實(shí)現(xiàn)的，而美國幼兒卻要在學(xué)習(xí)從21數(shù)到29的過程才開始。
4 討論
本研究根據(jù)Siegler的思路對(duì)中國幼兒數(shù)數(shù)過程的信息加工活動(dòng)進(jìn)行了探討，根據(jù)研究結(jié)果，我們可以提出兩方面結(jié)論。
首先，無論是探討幼兒自然數(shù)數(shù)的終止點(diǎn)，還是探討其從給定起點(diǎn)的數(shù)數(shù)過程，都表明了幼兒學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)有兩種信息加工活動(dòng)，一種是聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)，另一種是數(shù)列規(guī)則的學(xué)習(xí)掌握活動(dòng)，這與Siegler的研究結(jié)論相符。當(dāng)數(shù)字的構(gòu)成（不是指數(shù)概念的構(gòu)成，而是指數(shù)字讀音的構(gòu)成）沒有出現(xiàn)數(shù)列規(guī)則的情況下，數(shù)數(shù)就是一種聯(lián)結(jié)活動(dòng)，幼兒只需要將數(shù)字按順序形成聯(lián)結(jié)則可以掌握（如學(xué)會(huì)數(shù)“1、2、3、4”等）。而當(dāng)數(shù)字的讀音構(gòu)成出現(xiàn)了數(shù)列規(guī)則（如中文的11,12,13……19出現(xiàn)了個(gè)位數(shù)的數(shù)列規(guī)則）時(shí)，幼兒則要掌握這種個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，然后再根據(jù)這個(gè)規(guī)則數(shù)"21-29"、"31-39"……；而從19到20,29到30……等，則是十位的數(shù)列規(guī)則；此時(shí)，數(shù)數(shù)成為掌握與運(yùn)用數(shù)列規(guī)則的信息加工活動(dòng)。規(guī)則掌握學(xué)習(xí)在數(shù)數(shù)的哪一段開始起作用，取決于數(shù)列規(guī)則出現(xiàn)的位置。由于不同語言的數(shù)字讀音開始出現(xiàn)數(shù)列規(guī)則的位置可能不同，因此，不同母語的幼兒數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)過程由聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)到數(shù)列規(guī)則學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)換發(fā)生的位置可能不同，Siegler的研究結(jié)果表明，美國幼兒數(shù)數(shù)從"21"數(shù)到"29"開始學(xué)習(xí)個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，其第一個(gè)密集終止點(diǎn)是"29"；而本研究結(jié)果表明，中國幼兒從"11"數(shù)到"19"就開始學(xué)習(xí)個(gè)位的數(shù)列規(guī)則，因此，其第一個(gè)密集終止點(diǎn)是"19"。這樣，母語為英語的幼兒，他可能知道14后面是15，但這純屬依靠數(shù)字聯(lián)結(jié)關(guān)系記憶得來，而母語為漢語的幼兒知道14后面是15，而可能是已掌握個(gè)位數(shù)列規(guī)則，知道在個(gè)位應(yīng)按照從"1-9"的數(shù)列。據(jù)此，我們可以預(yù)測(cè)不同語言的幼兒數(shù)數(shù)數(shù)的密集終止點(diǎn)的位置。
其次，根據(jù)本研究結(jié)果，結(jié)合Siegler對(duì)美國幼兒的研究，可以看出，幼兒數(shù)數(shù)過程在學(xué)會(huì)在個(gè)位運(yùn)用數(shù)列規(guī)則后，還需要進(jìn)一步學(xué)會(huì)將這個(gè)規(guī)則運(yùn)用到十位、百位中去，無論中國幼兒還是美國幼兒，他們數(shù)數(shù)過程的第一個(gè)最密集的終點(diǎn)之后，還在"39"、"49"…、"99"等處也形成較明顯的密集終止點(diǎn)，就明確地證明了這一點(diǎn)。
5 結(jié)論
本研究結(jié)果表明：1.中國幼兒數(shù)數(shù)過程第一個(gè)最大密集終止點(diǎn)為19。2.從數(shù)數(shù)范圍為11-19的幼兒開始，就有部分人次可以將個(gè)位的數(shù)列規(guī)則運(yùn)用到其數(shù)數(shù)范圍以外。據(jù)此可以認(rèn)為，中國幼兒的數(shù)數(shù)活動(dòng)與美國幼兒一樣，同樣包括聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與數(shù)列規(guī)則學(xué)習(xí)兩種信息加工活動(dòng)，但是中國幼兒數(shù)列規(guī)則的學(xué)習(xí)活動(dòng)在"11-19"數(shù)數(shù)過程開始的。
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