數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的起源

數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的起源  
發(fā)布時間： 2003-5-4  作者：秩名  
內(nèi)容提要： 哲學(xué)的沖動與經(jīng)歷某種“邊緣形勢”有關(guān)，而要使這些沖動形成一門能傳承的學(xué)問，必依靠某種游戲機制。古希臘的數(shù)學(xué)是形成西方形而上學(xué)傳統(tǒng)的關(guān)鍵機制，通過畢達哥拉斯而直接影響到巴門尼德和柏拉圖，再傳至亞里士多德。本文探討了“數(shù)是本原”的具體含義，它的成功與失敗之處，以及后來的哲學(xué)家們?nèi)绾挝�收與改造它。同時提及這種“數(shù)形而上學(xué)”在今天的新活力。 


關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，形而上學(xué)，畢達哥拉斯，數(shù)本原，結(jié)構(gòu)。 


按一般的講法，形而上學(xué)（metaphysics）作為一門哲學(xué)學(xué)問（“關(guān)于存在的科學(xué)”）出自亞里士多德的同名書；而它的問題只能上溯到巴門尼德。所以，專門討論形而上學(xué)的書，或者以巴氏的“存在”開頭，[1] 或者就直接從亞氏的《形而上學(xué)》談起。[2] 我的看法卻是：形而上學(xué)之所以能在西方（古希臘）出現(xiàn)并成為傳統(tǒng)哲學(xué)中的顯學(xué)，首先要歸于西方數(shù)學(xué)的激發(fā)與維持。概念形而上學(xué)的“真身”是在數(shù)學(xué)。所以，談?wù)撔味�上學(xué)，尤其是它的起源，絕不可只從巴門尼德開始，而是應(yīng)該上溯到畢達哥拉斯這位主張“數(shù)是萬物本原”的數(shù)理哲學(xué)家。 

首先讓我們想一下，沒有畢達哥拉斯，能夠有巴門尼德和柏拉圖嗎？而如果沒有這兩位，能有亞里士多德嗎？我想回答都只能是“不能”。實際上，巴門尼德和柏拉圖都是某種特殊類型的或改進型的畢達哥拉斯主義者，這從他們的個人經(jīng)歷和學(xué)說特點都可以看得很清楚。于是我們就有了下一個問題：為什么西方意義上的數(shù)學(xué)能夠激發(fā)哲學(xué)？我們分兩步來回答。 

首先，我們應(yīng)該注意到：一個能夠持續(xù)存在的并有突出的獨特文化含義的哲學(xué)傳統(tǒng)是很難出現(xiàn)的，它不能從人類的自然傾向中產(chǎn)生。亞里士多德說哲學(xué)起于人的好奇和閑暇，[3] 而與之似乎相反的一種看法則認為：智慧之因是苦澀的。古希臘悲劇大師埃斯庫羅斯在《阿伽門農(nóng)》中嘆道：“智慧自苦難中得來�！盵4] 猶太-基督教的《圣經(jīng)·創(chuàng)世紀(jì)》中講：人類的祖先正是吃了“知識之果”，才被神逐出了無憂無慮的伊甸園，世世代代要受苦受難。釋迦牟尼宣講的“四諦（四個最基本的真理）”的第一諦，就是讓人明白人生從根子上是“苦”，由此才能走向智慧。孟子則相信，那些膺天之大任者“必先苦其心志”。我覺得亞氏的哲學(xué)起于“安樂與好奇說”肯定不成立，因為人類歷史上有好奇心和閑暇者甚多，但因此而做哲學(xué)思索者太少太少。“苦難起源說”雖然也有類似問題，但它蘊含著一個重要的啟發(fā)，即智慧、包括哲學(xué)智慧與人類經(jīng)歷的某種“邊緣形勢”有關(guān)，而痛苦與絕望往往是造成現(xiàn)實人生中的邊緣形勢的最有力者。邊緣形勢的特點是：平日正常狀態(tài)中現(xiàn)成可用的方法與手段統(tǒng)統(tǒng)失效，人被逼得要么想出新辦法對付這危機局面，要么就被它壓倒。然而，“邊緣”意味著“不穩(wěn)定”、“不正�！焙汀半y于重復(fù)”，所以只靠邊緣? 問萍し⒊齙牧饜且盎鳶愕鬧腔奐負醪豢贍芐緯梢桓齔志玫拇?場Ｒ??耙昂??保ㄈ嗽詒咴敵問浦械淖苑⑺妓鰨┍湮?幻拍艸寫?氯サ難?剩?匭敕⒚髂持智擅畹姆椒ɑ蚪峁梗?埂氨咴怠庇搿罷?Ｌ?逼婕０愕亟岷掀鵠矗?允貢咴檔奶剿髂芄揮興?榔鏡亍⒌?植槐徽狻耙榔盡蓖耆???氈嗟囟懶⒔?邢氯�。�?裕?飧黿峁貢匭朧且恢指咼畹撓蝸坊?疲??錈嫻墓嬖蠆恢皇俏?絲刂疲???俏?舜叢煊兇雜啥鵲撓蝸房占洌?蚨?茉叢床歡系夭??陀輾⒊鲆庖�、趣味和思想热情赖A(chǔ)Ｎ頤強梢隕柘耄?飧齷?票匭肼?閼庋?囊?螅海?）它必須是比較獨立的，可以只靠或基本上靠自身的機制就見出效果、分出優(yōu)劣。（2）它必須是足夠“公正”或“客觀”的，以使得整個局面不被某一種實體——不管它是哪種意義上的——控制。（3）它必須是足夠豐富的，以便容納充分的變化可能、不可測性，或者說是讓天才和創(chuàng)新出現(xiàn)的奇變可能。因此，這種可變性必須是質(zhì)的，容納新的維度出現(xiàn)的可能，“驚喜”與“狂熱”出現(xiàn)的可能。 

第二，古希臘的純數(shù)學(xué)、而不是巴比倫和古埃及的實用數(shù)學(xué)，滿足了這三個要求，尤其是第三個要求。它是可自身推演的、可自身判定的和容納無窮奇變可能的（甚至讓畢達哥拉斯學(xué)派本身嘗到了“不可通約”的苦果）。而畢達哥拉斯將它用到了解決世界與人生的邊緣問題上來，使在他之前出現(xiàn)的探討“本原”的傳統(tǒng)獲得了一個清晰的、嚴(yán)格得有些嚴(yán)酷的游戲結(jié)構(gòu)。沒有它，概念的精準(zhǔn)與自身中包含絕對可判定的真理的信心不可能出現(xiàn)，因而形而上學(xué)也就不可能出現(xiàn)。 

處在開創(chuàng)期的畢達哥拉斯，有著這個草創(chuàng)時期英雄的一切幼稚、天才和超前的敏感。他比誰都更強烈地感到了“數(shù)”結(jié)構(gòu)的魔力，因而要在充分展示這個結(jié)構(gòu)的多重和諧、呼應(yīng)可能的同時證明它能夠用來直接解釋世界與人生的本質(zhì)。 

為了論證“數(shù)是本原”，畢達哥拉斯學(xué)派提出萬物（這里可理解為表述萬物的語言的意義）與數(shù)是“相似”的，而他們用以論證這種相似的最根本理由是結(jié)構(gòu)性的，即認為數(shù)中的比率或和諧結(jié)構(gòu)（比如在樂音中）證明萬物必與它們相似，以獲得存在的能力。亞里士多德這樣敘述這一派的觀點：“他們又見到了音律[諧音]的變化與比例可由數(shù)來計算——因此，他們想到自然間萬物似乎莫不可由數(shù)范成，數(shù)遂為自然間的第一義；他們認為數(shù)的要素即萬物的要素，而全宇宙也是一數(shù)，并應(yīng)是一個樂調(diào)�！盵5] 這種“以結(jié)構(gòu)上的和諧為真”的看法浸透于這一派人對數(shù)的特點和高貴性的理解之中。比如，“10”對于他們是最完滿的數(shù)，因為10是前四個正整數(shù)之和，而且這四個數(shù)構(gòu)成了名為四元體（tetraktys，四面體）的神圣三角：“ ”[注意它的多重對稱、相似與諧和]。而且，用這四個數(shù)就可以表示三個基本和諧音（4/3，3/2，2/1）和一個雙八度和諧音（4/1）。這些和音的比率可以通過擊打鐵砧的錘子的重量、琴弦的長度、瓶子中水面的高度，甚至是宇宙星球之間的距離而表現(xiàn)，但它們的“本質(zhì)”是數(shù)的比率。[6] 此外，此組成10的四個基本數(shù)或四元體還表現(xiàn)為：1為點，2為線，3為面，4為體；而且是點或1的流動或移動產(chǎn)生了線，線的流動產(chǎn)生了平面，平面的運動產(chǎn)生了立體，這樣就產(chǎn)生了可見的世界。所以畢達哥拉斯派的最有約束力的誓言之一是這樣的：“它[四元體]蘊含了永恒流動的自然的根本和源泉”。[7] 此外，四元體還意味著火、氣、水、土四個元素；人、家庭、市鎮(zhèn)和城邦這社會的四元素；春夏秋冬四季；有生命物的四維（理性靈魂、暴躁的靈魂、貪欲的靈魂、作為靈魂寓所的軀體）；四種認識功能（純思想、學(xué)識、意見、感覺）；等等。[8] 

除了通過四元體之外，對10的完美性和神圣性還可以以更多的方式或花樣來認識，比如數(shù)從10以后開始循環(huán)，還有就是認為10包含了偶數(shù)與奇數(shù)的平衡。所以，盡管畢達哥拉斯派認為奇數(shù)（有限）比偶數(shù)（無限）更真實高貴，10卻如同1那樣，占據(jù)了一個超域奇偶對立的終極地位。于是我們讀到畢達哥拉斯派的這樣一段話

：“首先，[10]必須是一個偶數(shù)，才能夠是一個相等于多個偶數(shù)和多個奇數(shù)之和的數(shù)，避免二者之間的不平衡。……10之?dāng)?shù)中包含著一切比例關(guān)系：相等、大于、小于、大于一部分、等等”。[9] 由此可見，數(shù)的本原性有數(shù)理本身的結(jié)構(gòu)根據(jù)。10之所以完美，之所以被視為“永恒的自然的根源”，是由于在它那里，可以從多個角度形成某種包含對立、對稱與比例的花樣或“和諧”。一位著名的畢達哥拉斯主義者菲羅勞斯這么講：“人們必須根據(jù)存在于‘十’之中的能力研究‘?dāng)?shù)’的活動和本質(zhì)，因為它[‘十’]是偉大的、完善的、全能的�！�…如果缺少了這個，萬物就將是沒有規(guī)定的、模糊的和難以辨別的”。[10] 

對于畢達哥拉斯學(xué)派，數(shù)字與幾何形狀，特別是10以內(nèi)的數(shù)字和某些形狀（比如圓形、四面體、十二面體）都具有像“1”、“2”、“4”、“10”那樣的語義和思想含義，而且這些含義被表達得盡量與數(shù)、形本身的結(jié)構(gòu)掛鉤。例如“3”意味著“整體”和“現(xiàn)實世界”，因為它可以指開端、中間和終結(jié)，又可以指長、寬、高；此外，三角形是幾何中第一個封閉的平面圖形，基本的多面體的每一面是三角形，而這種多面體構(gòu)成了水、火、土等元素，再構(gòu)成了萬物。所以，“世界及其中的一切都是由數(shù)目‘三’所決定的”。[11] 這似乎有些《老子》講的“一生二，二生三，三生萬物”的味道。“5”對于畢達哥拉斯派是第一個奇數(shù)（“3”）與第一個偶數(shù)（“2”）相加而得出的第一個數(shù)，所以，它是婚姻之?dāng)?shù)。此外，十二面體的每一面是正5邊形，把正5邊形的5個頂點用直線連起來，就做出5個等腰三角形，組成一個5角星，這5角星的中腹又是一個顛倒的正5邊形。而且，這種正5邊形對角線（頂點連線）與邊之比等于黃金分割的比率：1.618。再者，這5角星圍繞中心點5次自轉(zhuǎn)而返回原狀。等等。因此，這種5邊形和5角星也是有某種魔力的。[12] 再比如，7是10之內(nèi)的最大素數(shù)，意味著過時不候的“機會”，由此就有“時間”、“命運”? 暮?�。轴撶此类诞�浴笆?鋇慕峁掛庖宓陌鹽占捌溆鏌甯持島駝芾斫饈褪塹湫偷謀洗鋦繢?古傻姆綹瘛?nbsp;

從這些討論可以看出，在畢達哥拉斯學(xué)派、也可以說是在西方傳統(tǒng)形而上學(xué)的主流唯理論（rationalism）的開端這里，也有一種結(jié)構(gòu)推演的精神在發(fā)揮關(guān)鍵性作用�！氨驹�”意味著推演花樣的最密集豐滿處，也就是在這個意義上的最可理解處，最有理性處。所以，這里也有一個避不開的問題，即有自身推演力的符號系統(tǒng)[對于畢達哥拉斯是數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)]與它的語言與思想內(nèi)容的關(guān)系的問題，簡言之，就是數(shù)與言的關(guān)系問題。對這個問題處理得成功與否，或在什么意義上成功與失敗，決定著畢達哥拉斯派在哲學(xué)史上的地位，實際上也決定了西方傳統(tǒng)哲學(xué)主流后來的發(fā)展方向。首先，應(yīng)該說，就西方的整個學(xué)術(shù)思想走向，特別是它的近現(xiàn)代科學(xué)走向而言，對于數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)的思想和語義賦值，以及反過來，科學(xué)思想和語言的數(shù)學(xué)化，都是相當(dāng)成功的，或起碼取得了重大進展，影響到整個人類的生存方式。數(shù)學(xué)成為科學(xué)的楷模，理性的化身，同時也是傳統(tǒng)西方哲學(xué)在追求最高知識中的既羨又妒的情敵。在西方傳統(tǒng)哲學(xué)中，畢達哥拉斯派論述過的前三個數(shù)字和某些圖形，比如三角形、圓形，也獲得了思想與語言的生命，尤其是，畢達哥拉斯派的“數(shù)本原”說中包含的追求可變現(xiàn)象后面的不變本質(zhì)的傾向，幾乎成了西方傳統(tǒng)哲學(xué)主流中的一以貫之的“? 勞場�。葰g??洗鋦繢?古啥雜謔?⑿嗡?齙乃枷牒陀镅愿持檔拇蟛糠志嚀騫ぷ鞫際О芰耍?廡┡?Ρ緩笫賴惱苧Ъ頤鞘游?字傘⑶Ｇ俊⑸衩兀?踔潦腔牡?Ｔ?蠔臥冢?nbsp;

在我看來，最重要的一個原因是畢達哥拉斯派固守十進制的數(shù)字結(jié)構(gòu)和幾何形狀結(jié)構(gòu)，使得這種意義上的“數(shù)”與“言（表達哲學(xué)思想的自然語言）”的有機聯(lián)系無法在稍微復(fù)雜一點的層次上建立起來。這個似乎只是技術(shù)上的問題造成了這樣一些不利的后果：（1）哪怕以阿拉伯?dāng)?shù)字為例，十進制數(shù)字也要在10個[算上零的話]不同形態(tài)的符號后才出現(xiàn)“位置”的含義和“循環(huán)”，這就使得整個符號結(jié)構(gòu)很不經(jīng)濟，很不輕巧，冗員雜多，跨度過大，大大削弱了它的直接顯示結(jié)構(gòu)意義的能力，也就是“成象”的能力。后來只有兩、三個數(shù)字和圖形獲得了重要的哲學(xué)含義這個事實暗示著：哲學(xué)思維可以與數(shù)字或圖象有關(guān)系，但只能與結(jié)構(gòu)上非常簡易者打交道。（2）這種包含過多、過硬的自家符號和循環(huán)方式的表達系統(tǒng)很難與其他符號系統(tǒng)及解釋符號系統(tǒng)的方式（比如從空間方向、時間階段、不同的次序與位置出發(fā)的解釋）溝通和耦合，于是失去了從結(jié)構(gòu)上多維互連而觸類旁通的能力。這樣，對數(shù)、形的各種語義解釋就顯得牽強，缺少暗示力和對各種復(fù)雜的人生局面的顯示力。（3）為了取得數(shù)字的象性，畢達哥拉斯派做了大量工作，主要是通過數(shù)點排列及其運動使之與幾何圖形掛鉤。然而，絕大多數(shù)幾何圖形離語言和哲學(xué)思想還是太遠，缺少生存的? 較頡⑹奔溆刖秤虻南允玖�。�?遙?洗鋦繢?古勺約壕頭⑾至恕拔蘩硎?保?熱繒?叫味越竅哂氡咧?戎擔(dān)?紗碩??×嗽謖飧齜較蟶系吶?Α＃?）為了從根本上改變數(shù)、形與語言缺少聯(lián)通渠道的局面，這一派提出了“對立是本原”。它確實能夠極大地簡化符號系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，增強數(shù)、形的直接表現(xiàn)力和構(gòu)意能力，如果畢達哥拉斯派能夠?qū)⑺�的�?shù)理表現(xiàn)與赫拉克拉特式的對于對立的更徹底和流動的理解結(jié)合起來的話。然而，在畢達哥拉斯派那里，這種對立不僅仍然潛在地以十進制數(shù)字和幾何圖形為前提，未能獲得符號的結(jié)構(gòu)層次上的意義，而且，如上所述，它對立得還不夠真實原發(fā)，以致于每個對子的兩方的意義未能充分地相互需要，一方可以從“本質(zhì)”上壓制和統(tǒng)治另一方，因而大大限制了這種對立的變通能力和構(gòu)造能力。 

總之，在大多數(shù)畢達哥拉斯派之?dāng)?shù)與哲理語言之間很難出現(xiàn)居中的、溝通兩者的象，再加上西方文字的拼音特點，致使畢達哥拉斯派的數(shù)與言的溝通努力大多流產(chǎn)。但他之后的希臘哲學(xué)家，比如巴門尼德、柏拉圖、亞里士多德等，還是在保留其基本精神的前提下另辟蹊徑，試圖在人們普遍使用的語言中找出或構(gòu)造出最接近數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的東西。于是，他們發(fā)現(xiàn)了或不如說是發(fā)明了一種概念化的自然語言。這種語言似乎具有數(shù)學(xué)語言的“是其所是”的先天確定性和數(shù)學(xué)運算那樣的推演力，比如巴門尼德（Parmenides）在其《殘篇》第2節(jié)中講到：“存在是存在的，它不能不存在（THAT IT IS, and it is not possible for IT NOT TO BE），這是可靠的路徑，因為它通向真理�！边@就是一種有意識地去爭得數(shù)學(xué)那樣的確定性的語言游戲，幾乎就是重言式，[13] 卻為兩千多年的西方哲學(xué)確立了“存在”或“是”這個形而上學(xué)的大問題。所以巴門尼德拋棄了絕大部分畢達哥拉斯之?dāng)?shù)，只保留了1和圓形，作為“存在（是）”這一自然語言中的范疇的對應(yīng)物，由此而開創(chuàng)了西方哲學(xué)兩千年之久的“存在論”傳統(tǒng)。當(dāng)然，在“圓形”的、“靜止”的“1”被突出到無以復(fù)加的程度的同時，畢達哥拉斯派通過推演結(jié)構(gòu)來演繹思想和語言的良苦用心就在很大程度

上被忽視了。 

后來柏拉圖講的“辯證法”和亞里士多德的“邏輯”與“形而上學(xué)”（但不包括他對“實踐智慧”的考慮），都是在追求這種數(shù)學(xué)化哲學(xué)的推演理想，其結(jié)果就是為整個傳統(tǒng)西方哲學(xué)建立了一整套概念化語言和運作機制，用當(dāng)今一位美國哲學(xué)家?guī)於鞯男g(shù)語來講，就是建立起了傳統(tǒng)西方哲學(xué)的“范式”（paradigm）。在其中，盡管表面上也有不同的傾向，比如亞里士多德的實踐哲學(xué)方面、中世紀(jì)的唯名論和近現(xiàn)代的經(jīng)驗主義，但那（尤其是后兩者）不過是在既定的大格局里的分叉而已。最后，這種通過概念化獲得數(shù)學(xué)式的確定性和討論哲學(xué)問題所需要的終極性的理想在黑格爾那里達到了一次輝煌和悲壯的體現(xiàn)。當(dāng)然，這種觀念化或范疇化的轉(zhuǎn)換也付出了沉重的代價，“范疇演繹”和“辯證邏輯”一直缺少數(shù)學(xué)系統(tǒng)所具有的那種有自身內(nèi)在依據(jù)的推演機制。所以，成為像數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)化的物理學(xué)那樣的嚴(yán)格科學(xué)，同時又具有解釋世界與人生現(xiàn)象的語義功能，這一直是西方哲學(xué)的夢想。但情況似乎是：畢達哥拉斯派的哲學(xué)夢破碎之處，其他的西方哲學(xué)家也極少能夠?qū)⑵溲a足。不過，畢竟還有某種希望：前兩三個數(shù)字進入了哲學(xué)這一事實似乎表明：數(shù)、形并非都與思想語言完全異質(zhì)�；鶖�(shù)越小，越有可能與自然語言溝通。而且，如果這“小”不只意味著數(shù)量的“少”，而可以意味著進制的“小”和圖形的“簡易”的話，就有可能出現(xiàn)新的數(shù)與言之間的更緊密的關(guān)系。于是我們看到近代的萊布尼茲提出了二進制數(shù)學(xué)，以及這種簡易型的數(shù)理精神在當(dāng)代數(shù)字化革命中扮演的中心角色。這種改變?nèi)祟惿�存方式的簡易�?shù)理依然是形而上學(xué)的。也就是說，它依然是在用一套人工符號的超越框架來規(guī)范人生，而不是“道法自然”。只不過，它在兩千年的概念形而上學(xué)之后又回復(fù)到了畢達哥拉斯，讓我們又一次感到“數(shù)是萬物的本原”的深刻而又令人戰(zhàn)栗的力量。 


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[1] 參見D. A. Drennen, ed., A Modern Introduction to Metaphysics, New York: Free Press of Glencoe, 1962。 此書是一本從巴門尼德到懷特海的著作選集，按形而上學(xué)中的問題分類。 

[2] 參見R. G. Collingwood, An Essay on Metaphysics, Oxford: Clarendon Press, 1940。此書正文的第一句話是：“要討論形而上學(xué)，唯一正派的、當(dāng)然也是聰明的方式就是從亞里士多德開始。” 

[3] 《形而上學(xué)》，982b14-28。 

[4] 引自《古希臘悲劇經(jīng)典》，羅念生譯，北京：作家出版社，1998年，49頁。 

[5] 亞里士多德：《形而上學(xué)》，985b-986a，昊壽彭譯，北京：商務(wù)印書館，1981年，12-13頁。 

[6] 參見若-弗·馬泰伊：《畢達哥拉斯和畢達哥拉斯學(xué)派》，管震湖譯，北京：商務(wù)印書館，1997年，90頁以下；《古希臘哲學(xué)》，苗力田主編，中國人民大學(xué)出版社，1989年，78頁；汪子嵩等：《希臘哲學(xué)史》第1卷，人民出版社，1997年，290頁以下。 

[7] 《古希臘哲學(xué)》，78頁。 

[8] 《畢達哥拉斯和畢達哥拉斯學(xué)派》，115頁以下。 

[9] 同上書，125頁。譯文稍有改動。 

[10] 《希臘哲學(xué)史》第1卷，290頁。 

[11] 亞里士多德：《論天》，引自〈希臘哲學(xué)史〉第1卷，283頁。 

[12] 《畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學(xué)派》，107頁以下。 

[13] 巴門尼德的話可以簡略地表述為：“是是，它不能不是”，因為“存在”與“是”在古希臘和大多數(shù)西方語言中從根子上是一個詞，如英文之“being”與“be”。 相關(guān)性：畢業(yè)論文,免費畢業(yè)論文,大學(xué)畢業(yè)論文,畢業(yè)論文模板 
 
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