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比例的意義教學(xué)反思

時間:2023-03-15 10:42:22 教學(xué)反思 我要投稿

比例的意義教學(xué)反思(15篇)

  身為一位到崗不久的教師,課堂教學(xué)是我們的任務(wù)之一,教學(xué)的心得體會可以總結(jié)在教學(xué)反思中,那么優(yōu)秀的教學(xué)反思是什么樣的呢?以下是小編為大家整理的比例的意義教學(xué)反思,歡迎大家分享。

比例的意義教學(xué)反思(15篇)

比例的意義教學(xué)反思1

  本節(jié)課是讓學(xué)生感受、體驗概念的“形成過程”,形成概念的教學(xué)是整個概念教學(xué)過程中最重要的一步,概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程,因此學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律,《正比例的意義》教學(xué)反思。

  1、通過初步觀察、計算感知概念。

  我將例1調(diào)整為學(xué)生較熟悉的單價、數(shù)量、總價的`例子,再由學(xué)生觀察,找出規(guī)律,初步感受“一個量增加,另一個量也隨著增加”以及比值不變,為后面學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律提供了充分的心理準(zhǔn)備,課堂學(xué)生表現(xiàn)來看,也證明了這一點,學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律所有時間短了,語言組織也比較到位,教學(xué)反思《《正比例的意義》教學(xué)反思》。

  2、強(qiáng)化認(rèn)識,正確建模

  根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實際,自主開發(fā)一些新的教學(xué)內(nèi)容,對學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。

  “成正比例的量”例1教學(xué),我覺得不夠,因為成正比例的量這個概念本來就很難理解,學(xué)生第一次這么短暫的接觸難以很快正確建模,因此,補(bǔ)充時要有一定變化,所以補(bǔ)充了一個例2。

  通過例1和例2這兩張表的共同特點,讓學(xué)生小組合作自己觀察并總結(jié)正比例的意義。

  3、找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”,深化認(rèn)識

  為使學(xué)生能更好地理解、把握、運用概念,概念歸納出來后,引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要,而且有效。提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量,要具備哪幾個條件”這個問題來加深對概念的理解和對后面運用概念作有利指導(dǎo)。(1、兩種相關(guān)聯(lián)的量2、一種量變化,另一種量也隨著變化3、比值一定)

  本節(jié)課的不足之處:

  課堂教學(xué)中,我在想:到底怎樣教學(xué)兩個量是相關(guān)聯(lián)的量,如何讓學(xué)生理解與發(fā)現(xiàn)。我覺得應(yīng)該從兩個方向面讓學(xué)生理解:1、如果學(xué)生從兩個量的數(shù)量關(guān)系上來看是可以肯定的。2、一種量變化,另一個量也隨著變化,但一定要強(qiáng)調(diào)“隨著”,是一種量的變化直接影響另一種量的變化,另一種量的變化一定是因為前一種量的變化而引起的,而不是單純來看兩種量都在變,就說這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。我覺得在教學(xué)中我在第2點上引導(dǎo)不夠,因此造成后面練習(xí)中學(xué)生的困惑。

比例的意義教學(xué)反思2

  本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義和性質(zhì)以及比例的意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的,它包括組成比例的各部分名稱、比例的基本性質(zhì)及比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

  一、在學(xué)生學(xué)過比的知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行比例認(rèn)識的教學(xué)。

  在認(rèn)識比例的各部分名稱時,我讓學(xué)生看書自學(xué),然后讓他們自己說說比例里各部分的名稱。

  二、創(chuàng)設(shè)探究空間,經(jīng)歷探索過程,得出了比例的基本性質(zhì)。

  我大膽地組織學(xué)生探究比例的基本性質(zhì),沒有根據(jù)教材上所提供的現(xiàn)成問題“分別算一算比例的兩個外項和兩個內(nèi)項的積,你發(fā)現(xiàn)了什么?”不是機(jī)械地執(zhí)行,而是大膽放手,用四個數(shù)組成等式這一開放練習(xí)產(chǎn)生新鮮有用的教學(xué)資源,我通過引導(dǎo)讓學(xué)生展開討論,進(jìn)行有效的探究,體驗了探究的成功。

  這節(jié)課是概念教學(xué),在上課之前自己感覺整節(jié)課的設(shè)計挺不錯的,開始的分類,由放到收,讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)。而且在知識點的獲取時,讓學(xué)生自主觀察發(fā)現(xiàn),分析比較,概括出比例的基本性質(zhì),體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。整節(jié)課的設(shè)計,總體感覺還是比較適合學(xué)生的思維發(fā)展的,在結(jié)構(gòu)上,我也注重了前后呼應(yīng),使整堂課也顯得比較緊湊。同時我發(fā)現(xiàn)還存在很多問題:

  1、課件制作比較粗。課前我已經(jīng)考慮到這個問題了,但是想到數(shù)

  學(xué)課是抽象的東西,不像語文課那樣形象生動,學(xué)生應(yīng)該是能接受的。但是現(xiàn)在想想,數(shù)學(xué)課與其它課程一樣,課件的.形象、生動、美觀不僅能吸引學(xué)生,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且能幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)問題。

  2、教師激勵性的語言還欠缺。本節(jié)課我注重了對學(xué)生的評價,盡可能的用多種語言來激勵學(xué)生,但是有的地方還是做的不太好。如在區(qū)分比例和比時,一名學(xué)生代表她們組回答的非常好,我只是簡單的表揚。如果在這里感情更深些,更能激起她們組的學(xué)習(xí)興趣,使她們能更好的參與學(xué)習(xí)。

  3、板書設(shè)計還有待提高。板書設(shè)計在整個教學(xué)過程中占有重要的地位,它不僅能反映出知識生成的過程,而且能使學(xué)生對一節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識。本節(jié)課我的板書不規(guī)范,還有待提高。

  我覺得通過這一節(jié)課我學(xué)到了好多,作為一名教師,不能完全按照自己的意愿去設(shè)計課程,要考慮到學(xué)生。作為一名教師,在今后的日子里,還要好好努力,在實踐中不斷完善自己的教學(xué)方法。

比例的意義教學(xué)反思3

  比例的意義和性質(zhì)是在學(xué)生對比的意義、性質(zhì)和比值的意義以及求比值的方法有了較充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的。掌握這部知識將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)正、反比例的意義,用比例的方法解應(yīng)用題奠定了堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)中,我遵循由易到難,步步深化的教學(xué)規(guī)律,重視學(xué)生的主體地位,按照創(chuàng)設(shè)情境(設(shè)問)——學(xué)生思考——學(xué)生得出結(jié)論——教師判斷(反饋)。另外,還通過游戲練習(xí)的方式,更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,在練習(xí)設(shè)計上不僅量多,而且,都是經(jīng)過精心設(shè)計的與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的例子,達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)中“應(yīng)用”之一知識點。為了更好的完成教學(xué)任務(wù),我重視從下列幾方面做好工作:

  一、充分做好新知識教學(xué)前的準(zhǔn)備工作。

  為了學(xué)好新知識,我在課的一開始就出示了一組“比”,由這組比,引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)比的知識,如:什么叫做比,比各部分的名稱,什么叫做比值,求比值的方法是什么?為后邊學(xué)習(xí)比例意義做好了知識上的準(zhǔn)備。

  二、通過學(xué)生動手操作和小組討論,得出新的知識。

  有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在學(xué)習(xí)比例的意義時,我先讓學(xué)生根據(jù)要求親自動手寫人以兩個數(shù)的比,并求出比值。然后,分析這些比的比值,看發(fā)現(xiàn)了什么?在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上,揭示比例的意義。在此同時還要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,理解比值相等時組成比例的核心,在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵看這兩個比的比值是否相等。為強(qiáng)化理解在這時我安排了兩種形式的練習(xí):1、判斷。2、組比例。最后通過小組討論:比與比例的聯(lián)系與區(qū)別,并揭示數(shù)學(xué)知識不是孤立的,而它們之間都存在著密切的.聯(lián)系。

  三、在比例的基本性質(zhì)教學(xué)過程中我是分三步進(jìn)行的:

  第一步,先由老師說明比例各部分的名稱,同時提示比例還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,并由學(xué)生自己標(biāo)出所寫的內(nèi)項、外項。

  第二步,通過學(xué)生自己計算內(nèi)項的積和外項的積,發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)并加以概括。

  第三步,為了進(jìn)一步加深對比例的基本性質(zhì)的理解,我精心設(shè)計了由易到難得三種類型練習(xí)。

  四、為了充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實社會的聯(lián)系,在課的最后我安排了一個在今后工作中會遇到、學(xué)生又很感興趣的問題:某罪犯作案后逃離現(xiàn)場,只留下一只長25厘米的腳印。已知腳的長度與人體身高之比是1:7,你能推測罪犯身高大約是多少嗎?這樣滲透了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的教學(xué)思想,同時也潛移默化的幫助學(xué)生樹立了學(xué)好文化知識有利于社會發(fā)展的意識。

比例的意義教學(xué)反思4

  1導(dǎo)入環(huán)節(jié)

  為了激起同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,提升同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性,我以黃山風(fēng)景PPT配樂(高山流水)導(dǎo)入,通過第一天的課堂反應(yīng),同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動起來了,課堂是很積極,但是問題來了:第一導(dǎo)入有一些太長,與教材內(nèi)容想關(guān)聯(lián)程度不大,耽誤了課堂時間。

  2新授

  教材中例1直接引入相關(guān)聯(lián)的量,成正比例的量,我覺得引入太多,自己根據(jù)黃山風(fēng)景導(dǎo)入中的門票價格,編制例題一道,先來教授相關(guān)聯(lián)的量。然后通過例1來認(rèn)識正比例。這樣的處理帶來的問題:教材中安排例1和試一試,兩道來認(rèn)識正比例,第1題比值為速度80是整數(shù),試一試中比值單價為0.3為小數(shù),教材編寫從整數(shù)到小數(shù),由簡到難,循序漸進(jìn),如果引入我的例題就打破了教材的'編寫循序漸進(jìn)的原則,最后決定刪除這部分內(nèi)容。

  3課件PPT的制作不太合適,內(nèi)容太多,每頁上的字?jǐn)?shù)太多,每頁上最多不能超過4行字,我在制作PPT時總是想把所有內(nèi)容都呈現(xiàn)出來,總怕不全面,都想呈現(xiàn)給孩子看,不想錯過什么,熟不知道孩子們根本不會看,而且呈現(xiàn)太多會導(dǎo)致重點不明確。第二次試課我忍痛刪除了一部分。

  4童謠中有反比例的部分,現(xiàn)在剛上出示有一些太早,應(yīng)當(dāng)反比例上完呈現(xiàn)。學(xué)生理解深度會加深。利于掌握新內(nèi)容。

  5課堂上教師不能頻繁移動自己的位置,這樣會影響學(xué)生思考。

  上完這節(jié)課,我身上暴露的問題很多,還需要不斷的去改進(jìn),反思,特別是最教材的整體把握。

比例的意義教學(xué)反思5

  我在教學(xué)“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容著重使學(xué)生理解正反比例的意義。

  生活是數(shù)學(xué)知識的源泉,正反比例是來源于生活的。

  其次,能充分尊重學(xué)生主體,靈活運用知識,聯(lián)系生活實際,為學(xué)生提供豐富的感性材料,重過程練習(xí)

  課上學(xué)生基本能夠正確判斷,說理也較清楚。

  教學(xué)有法,但教無定法,貴在得法,我認(rèn)為只要切合學(xué)生實際的,讓師生花最短的'時間獲得最大的學(xué)習(xí)效益的方法都是成功的,都是有價值的。

比例的意義教學(xué)反思6

  比例這部知識是在學(xué)習(xí)了比的知識上進(jìn)行教學(xué)的,屬于概念教學(xué),為以后解比例,講解正、反比例做準(zhǔn)備的。學(xué)好這部分知識,不僅可以初步接觸對應(yīng)函數(shù)的思想,而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。

  比例是在比的基礎(chǔ)上講解的,組成比例的兩個比比值相等,由于比的知識是上學(xué)期學(xué)的,這么長的時間,學(xué)生的知識肯定有了一定的遺忘,所以在教學(xué)前,先帶領(lǐng)學(xué)生回顧比的知識。什么叫比?關(guān)于比,我們學(xué)過哪些知識?什么是比值?怎樣求比值?怎樣化簡比等等。喚醒孩子的舊知,既復(fù)習(xí)了以前的知識,又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了很好的幫助。

  根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,為了體現(xiàn)教師主導(dǎo),學(xué)生主體,訓(xùn)練主線的指導(dǎo)思想,主要讓學(xué)生在情境中產(chǎn)生問題“觀察——計算——比較——概括——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中掌握知識。為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。本課力求做到以下幾點:

  1、情境中激趣

  一上課,就為學(xué)生提供四個實際情境圖,并提出問題:

  (1)、在哪些地方見到我們國家的國旗?

 。2)、你們知道國旗的尺寸嗎?

  出示掛圖,敘述每面國旗,分別出現(xiàn)在什么地方?并讀出長和寬。比較四面國旗不同點和相同點?(大小不同,形狀相同)分別列出每面國旗長與寬的比和求比值。最后觀察比較。(比值相等)分析這些比的比值,看發(fā)現(xiàn)了什么?在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上,揭示比例的意義。在此同時還要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,理解比值相等時組成比例的核心,在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵看這兩個比的比值是否相等。為強(qiáng)化理解在這時我安排了兩種形式的練習(xí):首先是判斷。其次是組比例。最后通過小組討論比與比例的聯(lián)系與區(qū)別,并揭示數(shù)學(xué)知識不是孤立的,而它們之間都存在著密切的聯(lián)系。讓學(xué)生通過自己的分析、思考、概括出了較為簡潔的數(shù)學(xué)概念,學(xué)生感受到成功的喜悅,參與課堂的主動性被充分調(diào)動。

  創(chuàng)設(shè)這個情境有五方面的考慮:

  一是使學(xué)生通過現(xiàn)實情境體會比例的應(yīng)用;

  二是“四面國旗的大小不同,但因為是按照一定的比制作的,它們的.長與寬的比值是相等”,由此引入比例意義的教學(xué);

  三是依據(jù)四面國旗長與寬可以組成多個比例式,為比例意義的教學(xué)提供較多的資源;

  四是為以后學(xué)習(xí)圖形的放大與縮小做鋪墊;

  五是有助于在教學(xué)中滲透愛國主義教育,注重了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”的結(jié)合,讓學(xué)生通過自己的分析、思考、概括出了較為簡潔的數(shù)學(xué)概念,學(xué)生感受到成功的喜悅,參與課堂的主動性被充分調(diào)動。

  2、變“教教材”為“用教材——拓寬教材”

  教材是提供給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個文本,我根據(jù)學(xué)生和自己的情況,大膽對教材進(jìn)行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造,用活、用實教材。這節(jié)課中在四面國旗的尺寸中找比組成比例,學(xué)生比較容易找到國旗長與寬的比,兩兩可以組成比例。同樣國旗寬與長的比,兩兩也可以組成比例。另外每兩面國旗的長之比與它們的寬之比也可以組成比例,課題中通過“你還能找出其它的比嗎?”的提問,鼓勵學(xué)生打開思路,充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用,調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性,從不同角度去尋找,以加深對比例意義的認(rèn)識。

  在練習(xí)中要根據(jù)給出的4個數(shù)據(jù),組比例,隱含著相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。學(xué)生通過遷移比較,小組合作交流,多方驗證,大家的思維從先前的不知所問到最后的豁然開朗,個個實實在在地當(dāng)了一名小小的“數(shù)學(xué)家”,經(jīng)歷了這個愉快的學(xué)習(xí)過程,獲得了成功的體驗。

比例的意義教學(xué)反思7

  本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過比的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上教學(xué)的,它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱,比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例問題。

  通過復(fù)習(xí)求比值,找出比值相等的比,為教學(xué)比例的意義做好鋪墊工作,然后再通過例題,得出兩個比的比值相等,從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例,我們安排了讓學(xué)生寫出比值相等的比,再組成比例,目的在于加深對比例意義的認(rèn)識和理解。同時也讓學(xué)生聯(lián)系以前的內(nèi)容對應(yīng)找出比和比例的區(qū)別,使學(xué)生不僅能明確比和比例的不同之處,更能對比例的意義產(chǎn)生更進(jìn)一步的理解。而正因為比例和比不同,所以具有著不同的各部分名稱。讓學(xué)生自學(xué)進(jìn)行了解各部分名稱,用一組前面用過的練習(xí)題讓學(xué)生找出比例的內(nèi)項和外項,同時用啟發(fā)性的問題“你能找出比例中乘積相等的數(shù)嗎”引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察思考發(fā)現(xiàn)外項積等于內(nèi)項積,從而得到并歸納出比例的基本性質(zhì)。由此可得到判斷兩個比能否組成比例的方法。最后進(jìn)行小結(jié)。

  上完課后,我們首先的感覺是雖然有學(xué)生自主的探究,但還沒能完全放的開,思路還不夠開闊。

  我的復(fù)習(xí)提問是問一句學(xué)生回答一句的,問了三個問題“什么是比”“什么是比值”“怎樣求比值”。在教學(xué)例1的時候本來感覺挺簡單的,學(xué)生回答的甚至比我們想象中的還要好,因為我們課前一再強(qiáng)調(diào)要回答完整,其實這節(jié)課我們學(xué)生回答問題我們自己挺滿意的,因為什么所以什么都說的很完整。課后我們反思,可以在這里滲透正比例的意義,因為兩個比的比值相等,而它們的比值是什么呢?就是工作效率。如果耕地的時間增多,相應(yīng)的耕地的公頃數(shù)也就是工作總量也會隨之增多。這是我們當(dāng)時沒想到的,我們沒能想到這個深度。要反省。

  在比較比和比例的區(qū)別的時候,學(xué)生說的挺多,什么比例有四個數(shù)比有兩個數(shù),比是一個比比例是兩個比,比沒有等號比例有等號。我覺得他們說的都挺對,當(dāng)時還挺高興的。后來想想,這都是表面上的區(qū)別,而意義上的區(qū)別其實才更重要。比是兩個數(shù)相除,而比例是表示兩個比相等的式子,從意義上來說就完全不一樣,這對突出本節(jié)課的重點比例的意義就很有幫助。在上課時我們有些操之過急,沒有讓學(xué)生充分的去說,有些包辦代替,應(yīng)當(dāng)多找些學(xué)生說一說,讓學(xué)生更多的`了解比和比例的不同。

  在這節(jié)課中,我感到成功的地方在于教學(xué)重點突出,練習(xí)有層次,能夠在不斷的變化形式上加強(qiáng)練習(xí),學(xué)生基本上掌握了所學(xué)的知識。但是忽視了學(xué)生的情感目標(biāo),在課堂上教師應(yīng)當(dāng)起指導(dǎo)作用,學(xué)生起主體作用。學(xué)生探究數(shù)學(xué)的味道還不濃,我們給學(xué)生探究的時間不多,我們在學(xué)生探究活動中的指導(dǎo)稍弱一些,還應(yīng)當(dāng)大膽的讓學(xué)生進(jìn)行探究。

  為了更好的完成教學(xué)任務(wù),我重視從下列幾方面做好工作:

  一、充分做好新知識教學(xué)前的準(zhǔn)備工作。

  為了學(xué)好新知識,我在課的一開始就出示了一組“比”,由這組比,引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)比的知識,如:什么叫做比,比各部分的名稱,什么叫做比值,求比值的方法是什么?為后邊學(xué)習(xí)比例意義做好了知識上的準(zhǔn)備。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)求知欲,形成勇于創(chuàng)新的意識。

  為了使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題:形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。我在新授前將設(shè)計這樣一段情境:同學(xué)們,你們知道嗎?在我們的身上也有很多有趣的比,如人的胸圍的長度與身高之比是1:2,將拳頭滾動一周的長度和腳的長度的比是1:1,人腳的長度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些,又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后,去買襪子只需要把它繞圈一周就知道合適不合適了,而偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長度推測出身高。你想擁有這種本領(lǐng)嗎?這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容,比例的意義和性質(zhì)。

  三、通過學(xué)生動手操作和小組討論,得出新的知識。

  有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

 。ㄒ唬┰趯W(xué)習(xí)比例的意義 時,我先讓學(xué)生根據(jù)要求親自動手寫人以兩個數(shù)的比,并求出比值。然后,分析這些比的比值,看發(fā)現(xiàn)了什么?在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上,揭示比例的意義。在此同時還要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,理解比值相等時組成比例的核心,在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵看這兩個比的比值是否相等。為強(qiáng)化理解在這時我安排了兩種形式的練習(xí):1、判斷。2、組比例。最后通過小組討論:比與比例的聯(lián)系與區(qū)別,并揭示數(shù)學(xué)知識不是孤立的,而它們之間都存在著密切的聯(lián)系。

 。ǘ┰诒壤幕拘再|(zhì)教學(xué)過程中我是分三步進(jìn)行的:

  第一步,先由老師說明比例各部分的名稱,同時提示比例還可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,并由學(xué)生自己標(biāo)出所寫的內(nèi)項、外項。

  第二步,通過學(xué)生自己計算內(nèi)項的積和外項的積,發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)并加以概括。

  第三步,為了進(jìn)一步加深對比例的基本性質(zhì)的理解,我精心設(shè)計了由易到難得三種類型練習(xí)。

  (三)為了充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實社會的聯(lián)系,在課的最后我安排了一個在今后工作中會遇到、學(xué)生又很感興趣的問題:某罪犯作案后逃離現(xiàn)場,只留下一只長25厘米的腳印。已知腳的長度與人體身高之比是1:7,你能推測罪犯身高大約是多少嗎?這樣滲透了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的教學(xué)思想,同時也潛移默化的幫助學(xué)生樹立了學(xué)好文化知識有利于社會發(fā)展的意識。

比例的意義教學(xué)反思8

  昨天區(qū)教研員吳老師到我們學(xué)校來指導(dǎo)教案,給我?guī)砗艽蟮膸椭D托牡膮抢蠋,幫我把課的重點應(yīng)該怎么突出,難點應(yīng)該怎么化解講了一遍。細(xì)心的吳老師,還建議我去參考一下國標(biāo)本中的相關(guān)內(nèi)容。匆匆忙忙不夠認(rèn)真的我,卻忘記帶筆和本子做記錄,只能憑大腦記憶思路了,而我當(dāng)時還沒有備課(原本沒打算上這課的)。只好從一下班就開始加緊,一直到晚上十一點,教案和課件才完成(先自我反省一下)。

  總體感覺這篇教學(xué)設(shè)計的思路比較有條理,一開始復(fù)習(xí)比的相關(guān)知識,由求比值引入根據(jù)比值是否相等來進(jìn)行分類,從而得出比例的意義,而通過觀察比例,發(fā)現(xiàn)組成比例的條件。在教學(xué)例1的過程中,先讓學(xué)生找到要求的比,再通過比例的意義判斷能否組成比例,組成的是怎樣的比例式,同時也讓學(xué)生聯(lián)系以前的內(nèi)容對應(yīng)找出比和比例的區(qū)別,使學(xué)生不僅能明確比和比例的不同之處,更能對比例的意義產(chǎn)生更進(jìn)一步的理解。而正因為比例和比不同,所以具有著不同的各部分名稱。讓學(xué)生自學(xué)進(jìn)行了解各部分名稱,用一組前面用過的練習(xí)題讓學(xué)生找出比例的內(nèi)項和外項,同時用啟發(fā)性的問題“你能找出比例中乘積相等的數(shù)嗎”引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察思考發(fā)現(xiàn)外項積等于內(nèi)項積,從而得到并歸納出比例的基本性質(zhì)。由此可得到判斷兩個比能否組成比例的方法。最后進(jìn)行小結(jié)。

  上完課后,我自己首先的感覺是雖然有學(xué)生自主的探究,但還沒能完全放的開,思路還不夠開闊。而且因為時間的關(guān)系,前面問的比較瑣碎后面缺少了五分鐘讓我把最后一道設(shè)計好的開放性的題目出示出來。同時我也在反思如果我再上一遍這節(jié)課,我會怎么上?我想到的是前面有的問題比如讓學(xué)生說判斷思路的時候,可以請一兩位做代表回答一下就可以了,因為方法已經(jīng)掌握了,就不需要請?zhí)嗟娜酥貜?fù)說,這樣可以抓緊時間讓學(xué)生做幾道靈活一點的題目,比如已經(jīng)比例中的三個項,如何求第四個項,比如給四個數(shù)字,可以組成哪些比例。這些我事先也考慮到了,但是沒能教學(xué)進(jìn)去,需要以后注意。我還在想,其實這堂課中概念部分的教學(xué)并不難,可以讓學(xué)生在練習(xí)本上適當(dāng)記錄一些關(guān)鍵點,依據(jù)關(guān)鍵點回答就可以了,不必要把整個過程都寫下來,否則也是耽誤時間。我想了很多,但想的大多是在希望自己能在前面更緊湊以擴(kuò)展后面的思路上。本來我還挺高興自己在課后能感覺出一點東東的,但后來在聽了陳老師的指導(dǎo)后,我才知道自己反思的真膚淺:(

  陳老師給我的教學(xué)設(shè)計提了幾點意見:

  1,我的復(fù)習(xí)提問是問一句學(xué)生回答一句的,問了三個問題“什么是比”“什么是比值”“怎樣求比值”。陳老師說,可以打開一點,直接問:你能回顧出以前學(xué)過的比的哪些知識?我一聽就感覺出了,自己問的范圍很狹小,如果那樣問,學(xué)生的回憶搜索就被打開了,也許學(xué)生不僅能想到比,想到比值,還能想到比的各部分名稱,還能想到比的基本性質(zhì),這都是和我這節(jié)新授課的內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的,復(fù)習(xí)一下,對于后面比較比和比例的區(qū)別有很大的好處。我又反思“我怎么沒想到呢?”然后我給自己的解釋是,怕學(xué)生打的太開耽誤時間:(后來我又想,只要學(xué)生熟練,其實口答幾句話也耽誤不了什么時間的。。。哎,我們上課總是會在時間上斤斤計較。。。不夠大氣。。。

  2,我在教學(xué)例1的時候本來感覺挺簡單的,學(xué)生回答的甚至比我想象中的還要好,因為我課前一再強(qiáng)調(diào)要回答完整,其實這節(jié)課我們學(xué)生回答問題我自己挺滿意的,因為什么所以什么都說的很完整。但陳老師就點明,可以在這里滲透正比例的意義,因為兩個比的比值相等,而它們的`比值是什么呢?就是單價。如果買的本數(shù)增多,相應(yīng)的錢數(shù)也就是總價也會隨之增多。這是我沒想到的,我沒能想到這個深度。要反省。

  3,在比較比和比例的區(qū)別的時候,學(xué)生說的挺多,什么比例有四個數(shù)比有兩個數(shù),比是一個比比例是兩個比,比沒有等號比例有等號。我覺得他們說的都挺對,當(dāng)時還挺高興的。后來想想,陳老師說,這都是表面上的區(qū)別,而意義上的區(qū)別其實才更重要。比是兩個數(shù)相除,而比例是表示兩個比相等的式子,從意義上來說就完全不一樣,這對突出本節(jié)課的重點比例的意義就很有幫助。我一想,對哦,還是自己考慮不完善。而且從意義上的區(qū)別說下去后,正因為他們的意義不同,比有前項后項,那么比例中的四個數(shù)應(yīng)該叫什么呢?就可以順利引入下面的內(nèi)容比例的各部分名稱。

  4,陳老師提的第4點是我上完課就想到的,就是練習(xí)題的開放性不夠,判斷兩個比能否組成比例不只有意義和性質(zhì)兩種思路,其實還可以用化簡比來求,我本來想在開放性的題目中通過讓學(xué)生自己的探索去發(fā)現(xiàn)的,但沒能來及上到這里就下課了,少了五分鐘。

  非常感謝陳老師的指導(dǎo),為我在課堂教學(xué)及內(nèi)容設(shè)計的“廣”和“深”上都提供了很大的幫助,讓我知道要上好一節(jié)課確實很不容易,自己備完感覺好象過程挺流暢了,但其實認(rèn)真思考下來,可推敲的地方還有很多,可挖掘的地方也還有很多。謝謝老師的指導(dǎo)!希望陳老師朱老師有空的時候多到我們學(xué)校來指導(dǎo)指導(dǎo)我們,我很希望自己可以做到更好!

比例的意義教學(xué)反思9

  比例這部分知識是在學(xué)習(xí)了比的知識和除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上教學(xué)的,屬于概念教學(xué),為以后解比例,講解正、反比例做準(zhǔn)備的。學(xué)生學(xué)好這部分知識,不僅可以初步接觸對應(yīng)函數(shù)的思想,而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。本節(jié)課,為了更好地突出重點,突破難點,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,遵循自主性原則,主要讓學(xué)生在情境中通過觀察、計算、比較等的學(xué)習(xí)過程中掌握知識。為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。本節(jié)課力求做到以下幾點:

  一、創(chuàng)造有效情境,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

  數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要必要的生活情境,這節(jié)課為學(xué)生提供四個實際情境圖,創(chuàng)設(shè)這個情境有五方面的考慮:一是歌曲情境引入;二生活情境和已有知識經(jīng)驗、基礎(chǔ)引入比例意義的教學(xué);三是依據(jù)四面國旗長與寬可以組成多個比例式。四是有助于在教學(xué)中滲透愛國主義教育,注重了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”,為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程,充分發(fā)揚自主。

  二、重組教材,活用教材。

  教材是提供給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個文本,我根據(jù)學(xué)生和自己的情況,大膽對教材進(jìn)行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造,用活、用實教材。這節(jié)課中在四面國旗的尺寸中找比組成比例,學(xué)生比較容易找到國旗長與寬的`比,兩兩可以組成比例。同樣國旗寬與長的比,兩兩也可以組成比例。另外每兩面國旗的長之比與它們的寬之比也可以組成比例,課題中通過“你還能找出其它的比例嗎?”的提問,鼓勵學(xué)生打開思路,充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用,調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性,從不同角度去尋找,以加深對比例意義的認(rèn)識。

比例的意義教學(xué)反思10

我利用了一節(jié)課時間進(jìn)行了對比整理,讓學(xué)生在比較的過程中發(fā)現(xiàn)兩種比例關(guān)系的異同后,總結(jié)出判斷的三個步驟:

  第一步先找相關(guān)聯(lián)的兩個量和一定的量;

  第二步列出求一定量的數(shù)量關(guān)系式;

  第三步根據(jù)正反比例的關(guān)系式對照判斷是比值一定還是乘積一定,從而確定成什么比例關(guān)系。學(xué)生根據(jù)這三個步驟做有關(guān)的判斷練習(xí)時,思路清晰了,也找到了一定的規(guī)律和竅門

  看來在一些概念性的教學(xué)中必要的'點撥引導(dǎo)是不能少的,這時就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,學(xué)生的理解能力是在日積月累的過程中培養(yǎng)起來的,教給學(xué)生一定解題的技巧和方法能提高教學(xué)效率。

比例的意義教學(xué)反思11

  《比例的意義》是一節(jié)相對簡單的概念課,學(xué)生對“比值相等的兩個比可以組成比例”比較容易理解。因此在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計上,我遵循了層層遞進(jìn)的原則,由“國旗”這一典型的事例引入,通過計算長與寬的比值,找出了相等的式子,從而引出比例的概念,并讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念,從不同角度(如寬與寬、長與長)的兩個比找到不同的比例,拓寬學(xué)生的思維。之后變換各種題型,進(jìn)行了大量的練習(xí)。

  但在教學(xué)中我感到有幾點不足之處:

  第一,是在“拓展”環(huán)節(jié)。在學(xué)生利用長與寬的比值相等得到比例后,提出問題“在四面國旗的尺寸中,你還能找出哪些比組成比例?”旨在讓學(xué)生應(yīng)用比例的概念,換個角度得到“長與長、寬與寬”的兩個比也能組成比例,但是在實際的操作過程中,學(xué)生對這一問法沒有理解,有的是自己找兩個比組成比例,有的無從下手,不知道在說什么,感覺教學(xué)進(jìn)行的有點不順暢,應(yīng)該教師先引著學(xué)生說出其中的`一個,再讓學(xué)生拓展其他的例子,會好一些。

  第二,是在設(shè)計的流程上,有的教師提出,問題導(dǎo)學(xué)的實質(zhì)是“有問而導(dǎo)”,這些問題都是老師設(shè)計出來的,學(xué)生沒有參與,也就是說,問題應(yīng)該是學(xué)生有感而提的,教師在此一步一步讓學(xué)生在設(shè)計中完成學(xué)習(xí)任務(wù),應(yīng)該改變這樣的方式。

  由此,我想到了,無論怎樣設(shè)計,關(guān)鍵在于學(xué)生的參與,在于學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的想?yún)⑴c數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情,這是檢驗一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)。

比例的意義教學(xué)反思12

  蘇霍姆林斯基說過:“在人的心靈深處,總有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者!边@種需要在兒童的身上表現(xiàn)得更為突出。一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來,他們就希望通過自己的努力來獲取知識,從而體驗成功的喜悅。

  考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力的.差異,練習(xí)設(shè)計為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇,以滿足不同層次學(xué)生發(fā)展的需要。以上的幾個練習(xí)分成三個層次,設(shè)置了三個智力臺階(基礎(chǔ)性練習(xí)、綜合性練習(xí)、拓展性練習(xí)),適合不同層次學(xué)生的需要,為不同層次的學(xué)生提供取得成功機(jī)會,使他們在練習(xí)中獲得成功的體驗,樹立積極自信的信心。

  現(xiàn)在數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系越來越密切,應(yīng)用性越來越強(qiáng),我在這節(jié)課的練習(xí)設(shè)計也反映這一特點,其中有許多與現(xiàn)實生活及各行各業(yè)密切聯(lián)系的習(xí)題,既有學(xué)生做練習(xí),騎車上學(xué),又有學(xué)校燒煤、買課桌,農(nóng)民播種,工廠運貨物等問題。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活,又服務(wù)于現(xiàn)實生活的特點,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

比例的意義教學(xué)反思13

  “正比例的意義”教學(xué),是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識,內(nèi)容抽象,孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ),因此,使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點,讓學(xué)生能正確判斷兩個量是不是正比例是本節(jié)課的難點,特別是如何讓學(xué)困生掌握概念、判斷時明確的闡述理由尤為重要。在實際教學(xué)中,我注意了以下幾點:

  1、聯(lián)系生活,從生活中引入:

  數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗和興趣,首先讓學(xué)生從已有知識中尋找相關(guān)聯(lián)的兩個量,然后通過呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中的三個素材:路程、速度,總價、數(shù)量,工作總量、工作時間這兩個相關(guān)聯(lián)的量引入新課,使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景,為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。特別是=單價,單價就是“比值”學(xué)生比較好理解,由此可以引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)其它兩個量的關(guān)系。

  2、在觀察中思考

  小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程,“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,可以說,沒有思考就沒有真正的'數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中,我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程,讓孩子們通過觀察兩個相關(guān)聯(lián)的量,思考他們之間的特征,初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué),讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知,大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

  3、在合作中感悟

  新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。在本課的設(shè)計中,我本著“以學(xué)生為主體”的思想,在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后,敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué),在小組里進(jìn)行合作探究,做到:孩子們自己能學(xué)的自己學(xué),自己能做的自己做,培養(yǎng)合作互動的精神。特別是區(qū)別“正方形的周長與邊長”“正方形的面積與邊長”是否成正比例的時候,讓學(xué)生討論,其實小組討論中仍然是成績優(yōu)秀的學(xué)生是發(fā)言人,而學(xué)困生主要是聽,他們的思維還沒到能辨析的程度,只是模糊的有點感覺,“可能成吧……”如果真能在小組合作中學(xué)會傾聽同學(xué)的發(fā)言,這也會讓學(xué)困生很受益的。

  4、在練習(xí)中鞏固提升

  為了及時鞏固新知識,完成了練一練習(xí)題后,又設(shè)計了兩道加深題,讓學(xué)生自己研究圓的半徑和圓有什么關(guān)系,讓孩子們在鞏固本節(jié)課知識的同時,學(xué)會通過研究會判斷,同時孩子們的思維也得到了提高;最后引導(dǎo)孩子們自己對知識進(jìn)行梳理,培養(yǎng)孩子們的歸納能力,使孩子們進(jìn)一步掌握了正比例的意義。

  可能自己在平時的教學(xué)中沒有完全放手讓學(xué)生自己討論自己總結(jié)發(fā)言,所以在發(fā)言的時候?qū)W生還不能完全放開,顯得有點拘謹(jǐn),但通過后面的練習(xí),使我意識認(rèn)識到學(xué)生對于正比例的意義印象非常深刻,而原因正是上課方式的改變,所以在今后的教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生自學(xué)研究討論的機(jī)會,鍛煉學(xué)生。

比例的意義教學(xué)反思14

  這節(jié)課,是在學(xué)習(xí)了比例的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。反思這節(jié)課,著重使學(xué)生理解正比例的意義,也為下一步學(xué)習(xí)反比例的知識打下基礎(chǔ),在教學(xué)中,我做到了以下幾點:

  1、在觀察中思考。

  小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程,思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征?梢哉f,沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)知識的來源。這節(jié)課的教學(xué),我把思考貫穿教學(xué)的全過程。讓學(xué)生自己設(shè)計一種情境,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,從而得出,兩種相關(guān)聯(lián)的量,初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué),讓所有學(xué)生在觀察中思考,在思考中探索,在探索中獲得新知,大大提高了學(xué)習(xí)的效率。

  2、聯(lián)系生活,從生活中引入。

  數(shù)學(xué)來源于生活,有服務(wù)于生活。關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和興趣,通過現(xiàn)實生活中的素材引入新課,使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景,為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。這樣,將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境,創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境,學(xué)生及時進(jìn)入狀態(tài),手腦并用,課堂氣氛十分活躍,將枯燥的數(shù)學(xué)知識形象、具體化,學(xué)生易于接受。

  3、在合作中感悟,融匯到了生活中的數(shù)學(xué)。

  新課標(biāo)提倡:引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。在本節(jié)課的設(shè)計中,我本著“以學(xué)生為主體”的`思想,在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識了兩種相關(guān)聯(lián)的量后,敢于放手讓學(xué)生采取小組合作的方式自學(xué),在小組里進(jìn)行合作探究,做到:學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué),自己能做的自己做,培養(yǎng)合作互動的精神,從而歸納出正比例的意義。

  4、在練習(xí)中鞏固提升。

  為了及時鞏固新知識,完成了試探練習(xí)后,又加了一組鞏固練習(xí),這組練習(xí),通過“看一看”、“說一說”、“議一議”3個題,讓全體學(xué)生鞏固了新知;接著又通過一個生活趣味題,讓全體學(xué)生融匯到了生活中的數(shù)學(xué);又設(shè)計了一個比較有難度的題,將課堂氣氛上升到了一個新的高潮,讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生學(xué)有所進(jìn),整個練習(xí)將全班上中下各類學(xué)生都調(diào)動起了相應(yīng)的積極性,使學(xué)生輕松愉快地掌握了正比例的意義,并且會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。順利完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

  我的這節(jié)課匯報完畢。不當(dāng)之處,歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)們批評指正,并提出寶貴意見。非常感謝大家。云教學(xué)反思閱讀教學(xué)反思分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)反思

比例的意義教學(xué)反思15

  教學(xué)比例的意義這一課時,我基本上是采取自學(xué)和小組合作的形式來完成教學(xué)任務(wù)的。一節(jié)課下來,學(xué)生掌握的還可以。課始,我先讓學(xué)生在小組里回憶并交流有關(guān)比的知識。例如:什么是比?什么是比值?怎樣化簡比?接下來,自學(xué)并小組合作來完成學(xué)習(xí)任務(wù),出示自學(xué)提示;1、你在哪些地方見過國旗?這些國旗的形狀大小都一樣?2、自學(xué)32頁的主題圖寫出4面國旗長與寬的比。3、選取其中兩個比看一看它們的比值有什么關(guān)系?4、將比值相等的比寫成一個等式。在這個環(huán)節(jié)中,我隨時巡視并聽小組的`意見,同學(xué)們時討論并交流各自的認(rèn)識。最后,學(xué)生匯報交流,教師及時引導(dǎo)并引出比例的意義。組織學(xué)生進(jìn)一步討論你是怎樣找的。各組選派代表匯報找來的方法:1、求出兩個比的比值,比值相等的兩個比就可以組成比例。2、把每個比都化成最簡整數(shù)比進(jìn)行比較,最簡整數(shù)比相同的兩個比也可以組成比例。正堂課效果不錯。

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