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如何對習(xí)題進(jìn)行整合提煉
環(huán)肥燕瘦各領(lǐng)風(fēng)騷，是因?yàn)樗齻兯幍臅r(shí)代不同，評(píng)價(jià)美的標(biāo)準(zhǔn)也不同。若把楊玉環(huán)放在今天來評(píng)價(jià)，大家就會(huì)覺得她三圍超標(biāo)不夠骨感美，若把趙飛燕放在唐朝看，大家也會(huì)覺得她瘦骨嶙峋不夠豐腴，所以說“肥”“瘦”之美也要看天時(shí)地利人和。同樣我們數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題也是有“肥”有“瘦”，這就要求我們老師在教學(xué)時(shí)對相關(guān)習(xí)題進(jìn)行有效的拓展或藝術(shù)地整合提煉，使習(xí)題能肥得其所或瘦得益彰，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)思維的體操功能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。
蘇教版國標(biāo)教材三年級(jí)下冊“統(tǒng)計(jì)”一課，有這樣一道習(xí)題：圖示三個(gè)筆筒，里面分別放著6枝、7枝、5枝鉛筆，要求學(xué)生移動(dòng)筆筒里的鉛筆，看看平均每個(gè)筆筒里有多少枝。有老師處理如下：
�。�1）出示三個(gè)筆筒，里面分別有6枝、7枝、5枝鉛筆。平均每個(gè)筆筒里有多少枝鉛筆？（學(xué)生移多補(bǔ)少不算就知道是6枝。）
�。�2）改變?nèi)齻�(gè)筆筒的鉛筆枝數(shù)為：1枝、2枝、15枝。你能知道平均每筆筒里有多少枝鉛筆嗎？（學(xué)生計(jì)算（1＋2＋15）÷3=6枝）追問：有移多補(bǔ)少的方法的？為什么不用？（不方便數(shù)字相差太大）
�。�3）再次改變?nèi)齻�(gè)筆筒的鉛筆枝數(shù)為：6枝、2枝、10枝。你能迅速求出平均每個(gè)筆筒有多少枝嗎？（有生回答不用算，因?yàn)榭傊?shù)沒有變還是18枝，筆筒也沒變還是3個(gè)筆筒，所以不論怎么移動(dòng)，只要總枝數(shù)和筒數(shù)不變，平均每個(gè)筆筒還是6枝。）
至此，從一開始的體會(huì)移多補(bǔ)少的價(jià)值到計(jì)算中體會(huì)求和平均分的普遍方法，再到對比中深化對平均數(shù)意義的理解，可謂是巧妙改編梅開三度，開啟了學(xué)生的思考之門，既建立起兩種平均數(shù)方法的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活解題的意識(shí)，同時(shí)也將他們的思維一步步地引向了深刻，這就是習(xí)題“增肥”之后的豐腴之美。
又如蘇教版教材六年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”單元練習(xí)中有這樣的探索與實(shí)踐：
1．畫一個(gè)長6厘米，寬4厘米的長方形。
�。�1）這個(gè)長方形的長和寬分別增加1/2后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。
�。�2）現(xiàn)在長方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？
2．任意畫一個(gè)長方形，再把長方形的長和寬分別增加1/2，先算出現(xiàn)在長方形的長和寬，再算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾。
比較上面兩題的計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
此題粗看信息量大且問題過于細(xì)化，要求學(xué)生按照統(tǒng)一的步驟解決問題，壓縮了自主探索的思維空間，對于一些思維活躍的學(xué)生來說可能是削足適履。于是一位教師把它濃縮為：
一個(gè)長方形的長與寬分別增加1/2，現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？（如果你覺得困難，完成教材中第88頁的“探索與實(shí)踐”）
幾分鐘后，學(xué)生匯報(bào)交流：現(xiàn)在長方形的面積是原來的9/4。依據(jù)是有舉例的、有不同的數(shù)據(jù)得出相同的結(jié)果的、有用代數(shù)思想字母表示長與寬的、有畫圖的……這時(shí)教師適時(shí)小結(jié)不管那種方法你們都是分哪幾個(gè)步驟完成的？及時(shí)幫助學(xué)生由點(diǎn)到面連成完整的知識(shí)體系。這樣“減肥”后的習(xí)題，既讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，又體現(xiàn)全體學(xué)生得到共同的發(fā)展，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
誠然，不同的內(nèi)容有著不同的處理，同樣的內(nèi)容也可有不同的詮釋。例舉二例折射出的只能是習(xí)題肥瘦之美的冰山一角，但愿星星之火能夠燎原！
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