讀《怎樣解題——數學思維的新方法》有感

　　讀《怎樣解題——數學思維的新方法》有感

　　池月秋

　　作者簡介

　　G·波利亞（GeorgePolya,1887—1985），著名美國數學家和數學教育家。生于匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學任數學助理教授、副教授和教授，1928年后任數學系主任。1940年移居美國，歷任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國國家科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院和美國藝術和科學學院的院士。其數學研究涉及復變函數、概率論、數論、數學分析、組合數學等眾多領域。1937年提出的波利亞計數定理是組合數學的重要工具。長期從事數學教學，對數學思維的一般規(guī)律有深入的研究，這方面的名著有《怎樣解題》、《數學的發(fā)現(xiàn)》、《數學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

　　內容簡介

　　本書出自一位著名數學家G·波利亞的手筆，雖然它討論的是數學中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。本書圍繞"探索法"這一主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數的數學方法怎樣可以有助于解決任何"推理"性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。

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　　怎樣解題表

　　第一步：弄清問題。

　　1.未知數是什么？已知數據是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

　　2.畫張圖，并引入適當的符號。

　　3.把條件的各部分分開，并把它們寫下來。

　　第二步：擬訂計劃

　　1.考慮以前是否見過它？ 是否見過相同的問題而形式稍有不同？ 你是否知道一個可能用得上的定理？

　　2.考慮具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。

　　3.能否利用它的結果或方法？為了利用它，是否引入某些輔助元素？

　　4.能否用不同的方法重新敘述它？

　　5.回到定義去。

　　6.如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。

　　7.是否利用了所有的已知數據？是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？

　　第三步：實現(xiàn)計劃

　　1.實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟。

　　2.你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？ (www.gymyzhishaji.com)你能否說出你所寫的每一步的理由？.

　　第四步：回顧

　　1. 能否檢驗這個論證？

　　2. 你能否用別的方法導出結果？

　　3. 能不能一下子看出它來？

　　4.能不能把這結果或方法用于其他問題？

　　讀后反思

　　在數學教育過程中，解題訓練是一項重要的教學內容。在進行數學教學時，有一半的時間是對學生進行解題訓練的。在現(xiàn)階段的教育活動中，對學生的評價標準也是依靠解題的準確率來進行衡量的，因此解題尤為重要。"怎樣解題表"是《怎樣解題》這本書的精華，這張表是波利亞在分解解題的思維過程得到，表中所述看似很平常的解題步驟或方法，其實已包含幾代人的智慧結晶和經驗總結。"怎樣解題"表將解題過程分成了四個步驟：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧反思，在這其中，對第二步即"擬定計劃"的分析是最為引人入勝的。結合一些教學實際題目，波利亞進行分析，尋找思路，分解難點，使解題不再是一個難題。

　　作為一名數學老師，我們更應該熟讀《怎樣解題》，了解更多的解題方法，獲得更完整的數學思維，使自己變成一個聰明的解題者，同時使學生也成為聰明的解題者，努力培養(yǎng)學生的數學興趣，提高學生的思維能力。

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