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九年級抽測數(shù)學質量分析
紅塔區(qū)2009年初三年級抽測數(shù)學質量分析
紅塔區(qū)教科所 李美華
一、 試題的立意
體現(xiàn)新《課程標準》理念，從初中數(shù)學的主干內容方面命題，考查初中數(shù)學的基礎核心內容和基本思想方法；關注學生主觀態(tài)度和學習能力的考查；力圖體現(xiàn)中考的導向性；通過抽測，傳遞著只要認真努力學習數(shù)學，就能夠考得好的數(shù)學信息。
二、抽樣分析基本情況
選
擇
題 題
號 1 2 3 4 5 6 7 8 合
計
平
均
分 2.7 2.8 2.9 1.8 2.6 2.8 2.2 2 19.4
得
分
率 0.9 0.9 1 0.6 0.9 0.9 0.7 0.7 0.81
填
空
題 題
號 9 10 11 12 13 14 15 合
計
平
均
分 2.9 1.6 2.3 1.4 1.6 0.8 0.4 11 2.76
得
分
率 1 0.5 0.8 0.5 0.5 0.3 0 0.52 0.46
解
答
題
題
號 16 17 18 19 20 21 22 23 24 合計
平
均
分 2.76 3.56 5.23 3.1 5.63 3.58 3.87 3.17 3.17 34.1
得
分
率 0.46 0.59 0.75 0.39 0.7 0.51 0.48 0.26 0.24 0.45
實際考核結果;全區(qū)平均分:64.48分，通過率為0.54。
三、成績統(tǒng)計
科目 人數(shù) 分 數(shù) 段
0~11 12~23 24~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~119 120
數(shù)學 5232 124 312 693 724 560 477 559 713 774 290 6
1、總分分數(shù)段
2、平均分、及格率、優(yōu)生率
總分 平均分 標準差 及格 優(yōu)生 最高分 最低分
人數(shù) 率(%) 人數(shù) 率(%)
332048 63.5 30 2342 44.8 1070 20.5 120.0 0
圖表表示如下：
各校平均分
各校及格率
各校優(yōu)生率
三、各題質量分析
第1題：考查相反數(shù)、絕對值、二次根式、等基本概念，主要是考查學生基礎知識掌握的情況。屬于容易題。
第2題：考查科學計數(shù)法，這是近年中考中的必考題，考查的學科能力是數(shù)感。
第3題：考查三視圖�？疾閷W生的空間觀念。由于是新教材新增加的內容，所以也是近年來中考的必考題。
以上三個小題的得分率都在0.9以上，說明學生對這些知識點已經掌握。
第4題：考查函數(shù)自變量的取值范圍，實際上也是根式有意義的條件。但大部分同學都選A,忽視了根號為0的情況。
第5題：考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的計算。
第6題：考查平行線的性質。
以上兩小題得分率為0.9，學生掌握較好。
第7題：主要考查兩圓的位置關系，捎帶考查了一元二次方程的解。學生在掌握了兩圓的位置與半徑的關系的基礎上，可以通過解方程求根，或利用根與系數(shù)的關系作出判斷。選錯的學生估計是沒能掌握圓的位置關系。因此，圓的相關知識點的復習鞏固應引起教師的關注。
第8題：考查正方形的性質、全等三角形的判定及勾股定理�？疾閷W生的觀察能力和思維的靈活性。得分率為0.7，說明學生在靈活運用方面的能力還須加強訓練。
第9題：考查相反數(shù)的概念，得分率接近1，
第10題：考查反比例函數(shù)定義的運用及矩形的面積。本題得分率為0.5，說明學生對反比例函數(shù)的解析式的運用未能達到達“靈活運用”的層次。
第11題：考查三角形的中位線定理。僅一個知識點，所以得分率較高，屬于容易題的范疇。
第12題：考查多邊形的內、外角定理。本題得分率僅為0.5，出乎意料！一個簡單的公式套用題，竟然有一半的學生不通過，教師在后一階段的復習中，仍然不能忽視基礎知識及基本技能的鞏固與提高。
第13題：規(guī)律探索題，得分率為 0.5，暴露出學生在觀察、歸納能力方面的欠缺。
第14題：簡單的開放性題，考查學生對二次函數(shù)性質的理解層次，所考查的知識要求不高，但有一定的靈活性，得分率僅為0.3，說明學生對二次函數(shù)性質的函數(shù)的學習，還停留在簡單的識記層面，沒有掌握概念的本質屬性。
第15題：考查了菱形、等腰直角三角形、勾股定理、三角形的面積等知識點，這是為提高區(qū)分度而設置的一個較小的障礙，其計算過程相對復雜，但思維能力要求不高。檢測結果與預期目的一致，多數(shù)學生難于解決，得分率為0.1。
第16題：分式的化簡及求值。這是初中數(shù)學學習的核心內容，也是歷年中考的常規(guī)題型。0.46的得分率，暴露了我們在基礎知識教學方面的差距。
第17題：考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質等知識點。得分率為0.59，存在的問題是部分學生找不到證題的思路，有的書寫不規(guī)范，對證明過程表達不清晰。說明中、下學習層次的學生在基礎知識的學習和簡單推理能力方面沒能達到基本的教學要求。
第18題：考查統(tǒng)計知識。學生做題中存在的問題是：①審題不認真，②不能根據(jù)圓心角所占的比例準確地求出其度數(shù)，③計算失誤太多。說明我們學生的計算技能需要加強訓練。
第19題：考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識。屬于中等難度的題。但得分率僅為0.39。學生做題中反應出有三個概念沒弄清楚：①審題不認真，不能很好地理解題意，錯用已知條件，②計算錯誤率高，由此可見，反映出部分學生對函數(shù)知識點的學習，還處在似是而非的層面。函數(shù)是初中數(shù)學的重點內容之一，應引起教師的高度重視。
第20題：考查概率的常見題，用列表法、樹狀圖都可以解答。雖然得分率為0.7，但沒有達到理想的期望。反映出來的問題是學生沒有認真思考“無放回”的含義，仍然按常規(guī)的方法解決，暴露出了學生學習中的定勢思維。
第21題：分式方程的應用題。得分率未0.51。學生解法多樣，但只有不到一半的學生能夠根據(jù)題目中的信息，列出簡潔的方程作答。由于分析的角度不同，對信息的理解和收集能力上的差異，增加了做題過程的復雜程度，給解題帶來了不必要的負擔。另，書寫過程也有待于進一步規(guī)范。
第22題：三角函數(shù)的應用題，考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，得分率為0.48。學生都有解答此類問題的思路和方法，問題多出在計算上；對實際生活中的一些常識，學生未予思考，如最高應建幾樓，就意味著樓的層數(shù)有一個范圍要求，所以，用數(shù)學式子表示時，應該是一個不等式而不是等式。這里，多數(shù)學生都沒有準確說明。
第23題：閱讀理解題，也是格點問題�？疾榱它c的坐標、對稱點、對稱圖形等知識點以及對對稱性質的數(shù)學理解的能力、自主學習的能力 。得分率為0.26。本題較為新穎，有一定的綜合性，把常規(guī)的“求直線上一點，使之到這條直線的同旁的兩點的距離之和最短”問題，置于坐標系中，融入求兩條直線的交點問題，考查學生靈活運用知識的能力。其中，第三小問也是為提高試卷區(qū)分度設置的第二個障礙。學生做題中反映出來的問題仍然是粗心，審題錯，或者計算錯，部分同學可以按題意作出對稱點，但沒法求出交點坐標。單一知識點的問題學生可以得心應手地解決，但稍有綜合，便束手無策，這是我們教學中需要深入思考和關注的問題。
第24題：函數(shù)與幾何的綜合題�？疾榱藞A的切線的性質，解直角三角形，直角三角形的性質，二次函數(shù)等知識點，數(shù)形結合思想，方程思想，分類討論思想。
本題是為提高區(qū)分度設置的第三個障礙，也是為那些數(shù)學優(yōu)秀的學生展現(xiàn)自己數(shù)學才華設置的，課程改革不僅要關注數(shù)學的大眾普及化，也要關注數(shù)學成績優(yōu)秀的學生。本題思考要有一定的深度，計算有一定的復雜程度，想靠單純的模仿是難以奏效的。有近一半的學生未作答。說明只有平時多思考，多積累，加深對數(shù)學的理解，才能提高解答新題的那能力。在解答的過程中，反映出來的錯誤有：書寫不規(guī)范，不合理；不能根據(jù)題目中的信息選擇恰當?shù)亩魏瘮?shù)解析式，導致計算的復雜和錯誤。如果我們的學生能正確找到解題的途徑，卻因為計算的失誤而不能正確解答，這是讓人十分惋惜的；而對于一點思路都沒有的學生，自然是不能很好地理解題意，并根據(jù)題意聯(lián)想所學的相關知識加以解決，缺乏用方程思想去解決幾何圖形中的未知量的自覺意識。
綜上所述，有兩大方面的問題應引起老師們的關注；
1、基礎知識、基本技能有待進一步鞏固，即概念的理解與計算的技能。
2、綜合運用知識分析問題，解決問題的能力差，反映在面對一個新的問題情境或稍微靈活的題目，就感到茫然。
四、復習建議
1、重視初中數(shù)學核心內容的復習，抓好基礎是根本。
注重基礎是中考試題永恒的立意，是歷年中考的重點。雄厚的基礎知識是能力提升的載體，很難想象數(shù)學概念不清，運算不準的學生會有很強的數(shù)學能力。學生如果沒有扎實的數(shù)學基礎，靠臨時突擊或猜題、押題，都難以達到理想的成績。所以，要切實抓好“三基”數(shù)學，復習以教材為主，其他材料為輔，充分挖掘材料中的重點內容，重視分析典型例題、習題的解題思路是怎樣形成的，提供的方法可以用來解決哪些問題，重視這些題目的變式訓練，并上升到思想方法的高度。因為綜合題也常常是通過對數(shù)學教材中典型問題的深化與發(fā)展而形成的；要讓學生建構有自己特色的認知結構，重視各重點知識的連接點與交匯點，這是命制綜合題、考查數(shù)學能力的目標之一；要重視常規(guī)教學，加強解題的規(guī)范訓練，（特別是我們用的是答題卡，規(guī)范書寫格式等也是相當重要的）做題速度的訓練，學生平時的作業(yè)中，如果缺乏規(guī)范的、一解到底的、簡潔的表達訓練，中考中自然暴露出來，所以要加強平時的常規(guī)訓練，克服運算能力低、懂而不會，會而不對，對而不快的弱點，力爭使每個學生在數(shù)學上都得到發(fā)展。努力提高學生的運算能力，思維能力，數(shù)學表達能力。在最后的一個月里，要對學生進行專題講座和訓練，近三年我省中考試題的各種題型，要讓學生熟練掌握，使他們在中考中能有似曾相識的感覺，從而可以減輕心理壓力，得以正常發(fā)揮。
2、加強訓練，還需善于反思總結
一定量的訓練，足夠數(shù)量的習題才能把數(shù)學學好，這是老師們都深知的。只有平時有針對性地加以訓練，才能在中考中正常發(fā)揮。但這不等同于“題海戰(zhàn)術”，大量較少思考的訓練，只能熟練，不能形成遷移，對能力的提高幫助不大。教學中我們發(fā)現(xiàn)，部分學生對曾經講過、考過的題，再次考查仍然無法解答，根本的原因還是缺少解題后的反思與總結。著名教授波利亞說過：“數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧�！彼�，數(shù)學復習中既要注重概念、定理、法則等基礎知識的梳理，更要關注解題后的反思與總結，領悟其中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸納入自己已有的認知結構，以期舉一反三，提高解題的能力。解題小結一般可考慮以下幾個問題：
（1） 對所解題的知識結構理解清楚，以便形成遷移，考慮在解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能，哪些步驟易出錯，原因何在，如何防止？
（2） 對解題方法的重新評價，以期找出最優(yōu)解法，考慮解題中運用了哪些思維方法，數(shù)學思想，想法是如何分析出來的，有無規(guī)律可循。有無他法？
（3） 對題目的重要步驟進行分析，以便抓住解題關鍵，考慮題目的難度何在，你是如何突破的，能否用別的方法導出這個結果，在比較哪種方法是本質的、最好的，簡單的？
（4） 對問題的條件及結論進行變換，以便使問題系統(tǒng)化，考慮題目的條件和結論有何結構特點，運用這些特點是否可以將條件和結論加以引申，題型加以更新，解法加以推廣。
3、分析失誤，在各改錯中求進步
復習過程中，教會學生在平時練習、測驗之后，要格外留心做錯的題，建立一個自己的“錯題檔案”，這也是學生自我建構的過程，是學生學習過程中的自我監(jiān)控、自覺的反思。認真總結自己做錯題目的類型和方法，著重分析自己出錯的原因，屬于知識沒掌握牢固的，要及時補救，夯實基礎；屬于考試技能的，要吸取教訓，防止下一次重蹈覆轍，如果做錯的題目不注意，不下狠勁扭轉自己的思維偏差，考場上一旦遇到類似的問題，還是感到茫然。這是一份重要的學習資源，而且是針對自己的，考試前只要抓住它，就能明白自己的不足和缺點，每個人的錯誤不同，這就找到了你自己學習中的漏洞。爭取做到每一類題型錯過一次之后，下次絕不再錯，這樣，就能使學生在不斷改錯的過程中完善自己的認知結構，提高解決問題的能力。
4、重視數(shù)學思想方法的歸納與滲透
數(shù)學思想方法，是數(shù)學大廈的基石，它來源于數(shù)學基礎知識，又反過來指導學生運用數(shù)學知識解決問題。讓學生學會數(shù)學地思考，用數(shù)學是想方法分析、解決實際生活中的問題，是數(shù)學教學的高境界，也是數(shù)學能力的具體體現(xiàn)。滲透在教材中的數(shù)學思想方法，需要教師進行歸納與總結，使學生在學習知識的同時，也能很好的掌握數(shù)學思想方法，使數(shù)學學習上升一個更高的層面。我們關注學生解題能力的提高，關注解題方法的優(yōu)化，更關注在解題過程中形成的思維品質。如： 24題中滲透的方程思想，數(shù)形結合思想、分類思想。如果我們的教學只是采用大運動量解題強化訓練，不注意解題思路的探索、解題過程的回顧和方法的概括，那么學生學到的只是對方法的簡單模仿和機械操作，往往是學會了一道題的解法卻不會對形式改變而本質不變的題進行解答；掌握了各種題型，遇到新的情景依然束手無策。這就告訴我們，不掌握數(shù)學的思想方法，解的題再多，也不能游到“題�！钡谋税�。
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