社會(huì)保障制度中貧困線和貧困率的測(cè)算

社會(huì)保障制度中貧困線和貧困率的測(cè)算    
作者：方衛(wèi)東/糜仲春/程永宏  主題類號(hào)：C41/社會(huì)保障制度 【 文獻(xiàn)號(hào) 】1-442 
【原文出處】《上海經(jīng)濟(jì)研究》 
【原刊期號(hào)】200102 
【原刊頁號(hào)】63～66 
【分 類 號(hào)】C41 
【分 類 名】社會(huì)保障制度 
【復(fù)印期號(hào)】200106 
【 標(biāo) 題 】社會(huì)保障制度中貧困線和貧困率的測(cè)算 
【 作 者 】方衛(wèi)東/糜仲春/程永宏 
【作者簡(jiǎn)介】方衛(wèi)東、糜仲春系中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生；程永宏系中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)商學(xué)院教授。 
【內(nèi)容提要】確定合理的貧困標(biāo)準(zhǔn)和貧困線是建立社會(huì)保障制度的重要一環(huán)。本文從貧困的定義與分類出發(fā)，論述了計(jì)算貧困線和貧困率的幾種主要方法，然后提出了利用收入分布函數(shù)計(jì)算貧困線和貧困率的新方法。本文還同時(shí)提出了一種擬合收入分組數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，效果十分理想。收入分布函數(shù)的擬合是本文所提出的算法之關(guān)鍵，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接取決于分布函數(shù)的擬合質(zhì)量。本文將生物學(xué)中常用的邏輯斯蒂(Logistic)函數(shù)稍加變形應(yīng)用于收入分布函數(shù)的擬合取得了理想效果，并給出了計(jì)算實(shí)例。 
【關(guān) 鍵 詞】最低生活保障線/貧困線/收入分布函數(shù) 
【 正 文 】 
一、最低生活保障制度與貧困標(biāo)準(zhǔn)、貧困線 
最低生活保障線是社會(huì)保障制度體系的重要內(nèi)容，它的主要目的是履行生活保障的職能，以便人們?cè)谀昀稀⑹�業(yè)或其他缺少固定收入的情況下，能維持最低生活限度的生活水平。確定最低生活保障線的關(guān)鍵在于計(jì)算出科學(xué)合理的最低生活水平標(biāo)準(zhǔn)，這一標(biāo)準(zhǔn)就是人們常說的“貧困線”。因此，我們必須從貧困標(biāo)準(zhǔn)和貧困線的概念出發(fā)，來研究最低生活保障線的計(jì)算問題。世界各國(guó)研究貧困的學(xué)者提出過各自不同的關(guān)于貧困的定義，比較有影響的有以下幾種： 
1.英國(guó)的湯普森在他的《英國(guó)的貧困：家庭財(cái)產(chǎn)和生活標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量》一書中寫道：“所有居民中那些缺乏食物、很少參加社會(huì)活動(dòng)和缺少最低生活條件的資源的個(gè)人、家庭和群體就是所謂貧困的�！� 
2.世界銀行在《1990年世界發(fā)展報(bào)告》中將貧困界定為“缺少達(dá)到最低生活水平的能力�！� 
3.中國(guó)研究貧困的學(xué)者也結(jié)合中國(guó)實(shí)際提出了自己對(duì)貧困的定義。例如童星、林閩在《我國(guó)農(nóng)村貧困線標(biāo)準(zhǔn)研究》一文中是這樣定義貧困的：“貧困是經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化落后的總稱，是由最低收入造成的缺少生活必需品和服務(wù)以及沒有發(fā)展機(jī)會(huì)和手段的一種生活狀況�！� 
綜合上述幾種觀點(diǎn)，可以將貧困分為兩類：絕對(duì)貧困和相對(duì)貧困。絕對(duì)貧困是指缺乏維持生存的基本物質(zhì)條件，相對(duì)貧困是指相對(duì)一定社會(huì)的中等生活水平而言的貧困。一般說來，絕對(duì)貧困是一種客觀定義，強(qiáng)調(diào)：“延續(xù)生命”這一概念。相對(duì)貧困是一種主觀定義，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)社會(huì)成員之間生活水平的比較，帶有明顯的價(jià)值判斷含義。 
有了貧困的定義，就可以明確貧困線和貧困率的概念。貧困線就是劃分貧困與非貧困群體收入的標(biāo)準(zhǔn)。貧困率則是全體居民中處于貧困線以下的人口比例。與貧困的兩大類別相對(duì)應(yīng)，貧困線也分為相對(duì)貧困線和絕對(duì)貧困線兩種：相對(duì)貧困線是用來確定相對(duì)貧困的收入標(biāo)準(zhǔn)；絕對(duì)貧困線是用來確定絕對(duì)貧困的收入標(biāo)準(zhǔn)。 
相對(duì)貧困線計(jì)算方法主要有兩種： 
1.比例法。這一方法是把全體居民按收入從低到高排序后，規(guī)定其中某一比例的最低收入群體為貧困群體，他們當(dāng)中的最高收入即為貧困線。一般是把占全體居民總數(shù)10%的最低收入群體作為貧困群體。 
2.平均收入法。這一方法是以全體居民人均收入的1/2或1/3作為貧困線。我國(guó)一般是以人均收入的1/2作為貧困線。 
絕對(duì)貧困線的計(jì)算方法主要有以下3種： 
1.基本需求法。即首先確定生活消費(fèi)的必需項(xiàng)目和最小需求量，再計(jì)算實(shí)現(xiàn)這一最小需求量必需品所需支出之和，這就是貧困線。 
2.恩格爾系數(shù)法。這種方法是建立在恩格爾系數(shù)概念和恩格爾定律基礎(chǔ)之上的。國(guó)際上一般認(rèn)定恩格爾系數(shù)的方法是：首先確定一個(gè)最低食物支出標(biāo)準(zhǔn)，用這一標(biāo)準(zhǔn)除以恩格爾系數(shù)貧困值（即0.6），便得到了絕對(duì)貧困線。 
3.數(shù)學(xué)模型法。這種方法中比較著名的是“馬丁法” ，由世界銀行馬丁·雷步林先生提出。這一方法要求在確定基本食品支出的基礎(chǔ)上，通過有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料建立總支出與食品支出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而計(jì)算出貧困線。此外還有“線性支出系統(tǒng)(LES)法”等，這里不再贅述。 
二、用收入分布函數(shù)計(jì)算相對(duì)貧困線和絕對(duì)貧困率 
從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，全體居民的個(gè)人收入服從一定的分布規(guī)律，因而可以用概率分布函數(shù)來描述全體居民的收入分布情況，即把個(gè)人收入看作隨機(jī)變量I時(shí)，則I服從某一分布，用分布函數(shù)F(t)表示，即： 
　　　　　　　　　　　　　　　　F(t)=P｛I≤t｝ 
它表示全體居民中收入不高于t的人口比例為F(t)。根據(jù)收入分布函數(shù)的這一含義就可以在已知絕對(duì)貧困線的條件下計(jì)算絕對(duì)貧困率，或在已知相對(duì)貧困率的條件下計(jì)算相對(duì)貧困線。例如，假設(shè)事先確定全體居民占居民總數(shù)比例為x的最低收入群體為貧困群體，這一群體中的最高收入為t[,α]，則易知：全體居民中收入不高于t[,α]的人口比例為α，于是由個(gè)人收入分布函數(shù)的定義可知： 
　　　　　　　　　　　　　　　　　F(t[,α])=α 
解得t[,α]=F[-1](α)。根據(jù)相對(duì)貧困線定義可知，(t[,α])就是相對(duì)貧困線。 
又假設(shè)已知絕對(duì)貧困線為(t[,β])，則F(t[,β])即為絕對(duì)貧困。用β表示絕對(duì)貧困率，則有 
　　　　　　　　　　　　　　　　β=F(t[,β]) 
從上述分析過程可以看出，計(jì)算相對(duì)貧困線或絕對(duì)貧困率的關(guān)鍵在于確定收入分布函數(shù)F(t)的解析式。這一解析式可根據(jù)統(tǒng)計(jì)部門提出的居民收入分組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合而得到。 
在有關(guān)文獻(xiàn)中，筆者曾見到以下三種可用于擬合收入分布的函數(shù)：帕累托分布函數(shù)、伽馬分布函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者曾分別引用上述三種收入分布函數(shù)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)擬合，效果都不甚理想，主要是在兩端擬合效果不佳。筆者也曾利用上述三種函數(shù)分別擬合過1990年中國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分布數(shù)據(jù)，效果也不能令人滿意。最后經(jīng)過反復(fù)試算比較，筆者發(fā)現(xiàn)生物學(xué)中常用的邏輯斯蒂(Logistic)比較適合收入分布數(shù)據(jù)的擬合。該函數(shù)一般用來描述生物種群個(gè)體數(shù)量隨時(shí)間變化的規(guī)律，其解析式為 
　　　　　 　 N 
　　　　F(t)=──────── 
　　　　1+De[-2t] 
本來，這一函數(shù)與概率分布無關(guān)，但通過觀察易知它有以下特性： 
　 limF(t)=0,limF(t)=N,F[’](t)＞0 
　　 t→-∞ t→+∞ 
因此，只要將該函數(shù)稍作變形即可用于收入分布擬合。我們將它變形為： 
　　　1 
　　　 F(t)=─────────t＞0 
　　 1+αe[-bt] 
這樣，我們就可以用它來擬合收入分組數(shù)據(jù)了。我們采用極大似然法，根據(jù)收入分組數(shù)據(jù)來估計(jì)式中的參數(shù)a、b之值，擬合過程借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行。試算結(jié)果表明：在分布函數(shù)的中間區(qū)域，理論曲線上升得快。為解決這一問題，我們將自變量t改寫成t[1/k]K取大于1的整數(shù)，擬合效果得到極大改善，當(dāng)k≥20時(shí)，k的變化對(duì)擬合效果影響已十分微弱，因此取定k=20，這樣我們最終選擇F(t)=1/1+αe[-bt1/20]，這種形式的函數(shù)來擬合中國(guó)城鎮(zhèn)居民的收入分布。 
三、計(jì)算實(shí)例 
下面以1989年中國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)為例說明擬合的具體過程及結(jié)果。數(shù)據(jù)引自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)鑒1990》，如下表 
表1　1989年中國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù) 
附圖{圖} 
根據(jù)以上數(shù)據(jù)用極大似然法得到F(t)中的參數(shù)為a=2.0738×10[37],b=60.2078 
利用計(jì)算機(jī)作圖軟件可以畫出相應(yīng)的擬合曲線，如下圖。圖中光滑曲線為擬合的理論曲線，"x"號(hào)中心點(diǎn)為觀察值（即分組數(shù)據(jù)）的位置。由圖中可以看出，觀察值幾乎完全落在理論線上。因此擬合效果十分理想。 
下面根據(jù)擬合結(jié)果和上文所提出的計(jì)算方法計(jì)算相對(duì)貧困率α=10%時(shí)的相對(duì)貧困線t[,α]。 
附圖{圖} 
這表明：在相對(duì)貧困率α=10%時(shí)，1989年中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均收入低于731.7元者為貧困家 庭。這就是1989年中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均收入的貧困線。當(dāng)然這里籠統(tǒng)地確定一個(gè)全國(guó)統(tǒng)一的貧困線未必妥當(dāng)，各省市可根據(jù)本地區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)采用同樣的方法計(jì)算各自的相對(duì)貧困線，以此作為確定最低生活保障線的科學(xué)依據(jù)。 
此外，我們還可以根據(jù)擬合的收入分布函數(shù)F(t)及已知的絕對(duì)貧困率t[,β]計(jì)算相應(yīng)的絕對(duì)貧困率β。以1996年中國(guó)農(nóng)村居民人均純收入分組數(shù)據(jù)為例，對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到a、b之值分別為： 
　　　　　　　　α=4.5342×10[25],b=40.7335 
又根

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據(jù)世界銀行《1996年發(fā)展報(bào)告》，中國(guó)1996年農(nóng)村絕對(duì)貧困線為每人每天0.6美元，按當(dāng)年美元對(duì)人民幣匯率及農(nóng)民純收入占其人均總收入比重（1577.74/2337.87，引自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1997》）折算為每人每年純收入的人民幣值為： 
　　　t[,β]=8.2×0.6×365×1577.74/2337.87=1211.92（元） 
代入F(t)中為： 
β=F(t[,β])=27.3% 
即按世界銀行確定的絕對(duì)貧困線標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國(guó)農(nóng)村1996年的絕對(duì)貧困率為27.3%。 
四、本方法綜述及其意義 
綜合上述分析論證和實(shí)際計(jì)算過程，可將本文所提出的計(jì)算方法綜述如下： 
1.搜集居民收入分組數(shù)據(jù)。 
2.對(duì)收入分組數(shù)據(jù)用F(t)=1/1+αe[-bt1/20]進(jìn)行擬合，得到參數(shù)a、b之值。 
3.根據(jù)給定的相對(duì)貧困率α計(jì)算相對(duì)貧困線t[,α]，公式為t[,α]=F[-1](α)；或根據(jù)已知的絕對(duì)貧困線t[,β]計(jì)算絕對(duì)貧困率β，公式為β=F(t[,β])。 
本方法的重要意義在于為最低生活保障線提供了一個(gè)定最的計(jì)算方法，所需資料直接來自統(tǒng)計(jì)年鑒，不需要重新進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)算結(jié)果相當(dāng)精確可靠。當(dāng)前各級(jí)政府正在抓緊建立社會(huì)保障體系，其中的最低生活保障線是這一工作的重要一環(huán)，本文的計(jì)算方法正是針對(duì)確定最低生活保障線的量化指標(biāo)而提出的，具有很強(qiáng)的操作性。 

 

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