基于系統(tǒng)動力學(xué)模型的庫存控制機(jī)理研究

基于系統(tǒng)動力學(xué)模型的庫存控制機(jī)理研究

桂壽平 朱強(qiáng) 呂英俊 桂程飛

摘要  應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)的原理和方法分析了庫存控制系統(tǒng)。建立了庫存控制系統(tǒng)動力學(xué)模型，利用軟件提供的模擬環(huán)境，對模型進(jìn)行了運(yùn)行和結(jié)果分析。

關(guān)鍵詞  系統(tǒng)動力學(xué)；庫存；SD模型

 

1       

前言

 

物資流通的經(jīng)濟(jì)效益是提高全社會經(jīng)濟(jì)效益的一個重要因素。一般來說庫存物資過多會影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，由于物價波動及存在的某些物資短缺，許多企業(yè)在不同程度上對一些關(guān)鍵物資作合理存儲。一般說來，物資供應(yīng)保證率與庫存物資的數(shù)量成正比。但是，庫存物資過多，卻影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。因此確定合理的庫存量對保證物資供應(yīng)和提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益有著重要的影響。

本文利用系統(tǒng)動力學(xué)的定性分析和定量分析相結(jié)合的原理和方法建立庫存控制系統(tǒng)的模型，并以計(jì)算機(jī)為工具，進(jìn)行仿真試驗(yàn)和計(jì)算。所獲得的信息被用來分析和研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，為正確決策提供科學(xué)的依據(jù)。

 

2        庫存控制模型的系統(tǒng)動力學(xué)仿真程序框架圖

 

庫存控制模型的系統(tǒng)動力學(xué)仿真程序框圖如圖1所示。根據(jù)仿真程序框架圖，可知系統(tǒng)動力學(xué)的仿真實(shí)驗(yàn)過程如下：

1）確定系統(tǒng)目標(biāo)：主要包括預(yù)測系統(tǒng)的期望狀態(tài)、觀測系統(tǒng)的特征、找出系統(tǒng)中的問題所在、描述與問題有關(guān)的系統(tǒng)狀態(tài)、劃定問題的范圍和邊界、選擇適當(dāng)?shù)淖兞康取?/p>

2 ）分析系統(tǒng)中的因果關(guān)系：描述問題的有關(guān)因素、解釋各因素間的內(nèi)在關(guān)系、畫出因果關(guān)系圖、隔離和分析反饋環(huán)路及它們的作用。

3）建立系統(tǒng)動力學(xué)模型：建立流圖、構(gòu)造DYANAMO語言方程式。

4）計(jì)算機(jī)模擬：將 DYANAMO

語言方程式和原始數(shù)據(jù)及相關(guān)數(shù)據(jù) (變量 )在計(jì)算機(jī)上多方案模擬實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)果，繪制結(jié)果曲線圖，修改程序(方程式 )，調(diào)整數(shù)據(jù) (變量 )，進(jìn)行反復(fù)模擬實(shí)驗(yàn)。

5）分析結(jié)果：通過對結(jié)果的分析，不僅可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的構(gòu)造錯誤和缺陷，而且還可找出錯誤和缺陷的原因。根據(jù)結(jié)果分析情況，確定是否對模型進(jìn)行修正，然后再做仿真實(shí)驗(yàn)，直至得到滿意的結(jié)果為止。

圖1 系統(tǒng)動力學(xué)程序框圖

 

3        庫存控制系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

 

從庫存控制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖可以得到系統(tǒng)中各個部分相互影響的基本關(guān)系，便于對整個系統(tǒng)的發(fā)展情況有一大致的了解。圖2庫存控制模型的因果關(guān)系圖。

圖中帶箭頭的的線段為因果鏈（Link），表明了兩個要素的因果關(guān)系。加了正負(fù)符號的因果鏈可以表明相互影響的性質(zhì)，正號表明箭頭指向的變量將隨箭頭源發(fā)的變量的增加而增加，減少而減少；而負(fù)號則表明變量間取與此相反的關(guān)系。

圖 2 庫存控制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖

 

從圖2中可以看到整個模型是一個負(fù)反饋環(huán)，負(fù)反饋環(huán)控制環(huán)中的變量趨于穩(wěn)定。正是由于負(fù)反饋環(huán)的存在，使得庫存控制中避免出現(xiàn)訂貨量的激增導(dǎo)致系統(tǒng)的惡化。

圖2僅是描述了反饋結(jié)構(gòu)的基本方面，不能表示不同性質(zhì)變量的區(qū)別，必須進(jìn)一步運(yùn)用流圖來表示。通過庫存控制模型的因果關(guān)系圖可畫出它的流圖（見圖3）。

圖 3 庫存控制系統(tǒng)流圖

 

本模型中共有變量19個，其中水平變量2個，速率變量3個，輔助變量6個，常數(shù)7個，自定義變量1個。相應(yīng)的構(gòu)造方程（DYNAMO語言方程，在軟件vensim上運(yùn)行）如下：

庫存＝INTEG（進(jìn)貨速率－發(fā)貨速率）×?xí)r間間隔＋初始庫存；單位：千元。

訂單積壓＝INTEG（訂貨速率－進(jìn)貨速率）×?xí)r間間隔＋初值；單位：千元。

訂貨速率＝庫存調(diào)節(jié)率＋平均出庫量；單位：千元/天。

進(jìn)貨速率＝訂貨積壓/延遲時間；單位：千元/天。

發(fā)貨速率＝平均出庫量；單位：千元/天。

庫存調(diào)節(jié)率＝（期望庫存－庫存）/庫存調(diào)節(jié)時間；單位：千元/天。

期望庫存＝庫存可供天數(shù)×CLIP函數(shù)；單位：千元。

CLIP函數(shù)＝IF THEN ELSE（物價率>常數(shù)C，庫存容量決定的最大庫存量，只考慮平均出庫量的期望庫存量）；當(dāng)物流率大于常數(shù)C時，CLIP函數(shù)取值為庫存容量決定的最大庫存量，反之取只考慮平均出庫量的期望庫存量。單位：千元/

天。常數(shù)C＝0。

物價率是包括物價上漲指數(shù)、利率、囤積指數(shù)、庫存費(fèi)用等一些指標(biāo)。當(dāng)物價上漲率及囤積指數(shù)大于利率和庫存費(fèi)用時（即物價率>0），說明庫存是越大越好，這時的期望庫存以最大庫存量來決定。反之，以平均出庫量為準(zhǔn)可供x天（可以根據(jù)實(shí)際情況改動）的庫存量作為期望庫存量。

突然出貨需要（Test函數(shù)），由階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、隨機(jī)函數(shù)之一組成，通過突然出貨量以上面一種函數(shù)形式在一定范圍內(nèi)變化來分析系統(tǒng)其他一些變量受其影響程度。

同樣，可以寫出其他一些變量的DYNAMO方程。

 

4        庫存控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

 

系統(tǒng)包含狀態(tài)變量x₁，x₂

，…x_m；控制變量u₁，u₂，…u_r；輸出變量y₁，y₂，…y_h；系統(tǒng)的動力學(xué)特征可用m個一階微分方程組來描述：

                  (i＝1,2, …,m)

輸出特征可表達(dá)為：

(j＝1,2, …,h)

令：

分別為狀態(tài)向量、控制向量、輸出向量。向量函數(shù)分別為：

與

——狀態(tài)方程，X∈

R^m，U∈R^r

——輸出方程，Y∈R^h

庫存控制系統(tǒng)是一個有兩個水平變量的負(fù)反饋系統(tǒng)（二階負(fù)反饋系統(tǒng)）。系統(tǒng)向量形式的動態(tài)方程可以寫為：

  L

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