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在解決力學(xué)問題時(shí)采用動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的策略的初步擬定
在解決力學(xué)問題時(shí)采用動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的策略的初步擬定在解答包含做功與能量變化的力學(xué)問題中,動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律都是用于解題的核心公式。在歷年的高考中,兩者都是出題熱點(diǎn)。若能靈活掌握兩者,就可以說是掌握了兩枚解題的金鑰匙。但對于學(xué)生而言,面對一道新的習(xí)題時(shí),他總是更習(xí)慣于采用其中一種固定的思路來嘗試解題。而動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律在解題過程中的地位類似,這種情況下,兩者只會(huì)有一者被采用。其實(shí),具體采用哪一條公式,這完全是取決于題目的類型與條件的。倘若學(xué)生優(yōu)先采用了相對更有利于解題的一條公式,那么他的解題過程將會(huì)非常流暢,并且從中獲得極大的自信與滿足感,有利于其進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。因此,分析出并比較動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律兩者的適用優(yōu)勢,歸納出一個(gè)初步的采用策略,并以此來分配平時(shí)教學(xué)的側(cè)重,這將會(huì)顯著地提高教學(xué)效能。
現(xiàn)將通過對一些例題的分析,對比在采用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律兩種不同的解題公式時(shí)的優(yōu)勢與劣勢,從而得到一個(gè)初步的結(jié)論。
例題1:平臺型斜拋問題
如圖,在一個(gè)高為H的平臺上,將一個(gè)物體以速度v0斜向上拋出,物體最終落在另一個(gè)高為h的平臺上,求:當(dāng)物體剛好落在另一個(gè)平臺上時(shí)的速度v。
1.使用動(dòng)能定理:
解:W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(H-h)
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02
所以有mg(H-h)=12mv2-12mv02
解得v=gH-h+v02
2.使用機(jī)械能守恒定律:
解:將地面定義為零勢面
E=Ek1+Ep1
Ek1=12mv02;Ep1=mgH
E`=Ek2+Ep2
Ek2=12mv2;Ep2=mgh
由于只有重力作用,所以E=E`
故有12mv02+mgH=12mv2+mgh
解得v=gH-h+v02
評價(jià):在這一題中,使用動(dòng)本文由論文聯(lián)盟http://www.LWlM.cOM收集整理能定理的話步驟更少,但使用機(jī)械能守恒定律條理清晰,步驟也不是很多,這一場不分高下。
例題2:公路交通工具行駛問題
一輛在公路上行駛的汽車,質(zhì)量m=5×103kg,行駛過程可以看為勻變速運(yùn)動(dòng),從靜止開始加速的路程為5.0×102m時(shí),開始勻速行駛,行駛速度v=72km/h,在此過程中汽車受到的阻力是其重量的0.02倍,求引擎提供的牽引力。
1.使用動(dòng)能定理:
分析:和上一題不同的是,這一題中研究對象一共受到四個(gè)力——重力,支持力,阻力,牽引力——的作用,而其中重力是不做功的!做功的是阻力和牽引力。為此,W的表述就要適當(dāng)斟酌一下了。
解:W=Ek2-Ek1
W=Wf+WF=f(-lf)+FlF=-flf+FlF
Ek2=12mv2
Ek1=12mv02=0
所以有-flf+FlF=12mv2-12mv02
解得F=12mv2+flflF
代入數(shù)據(jù):F=3000N
2.使用機(jī)械能守恒定律:
由于涉及到了非保守力——也就是阻力和牽引力——做功,機(jī)械能守恒定律無法使用。
評價(jià):至此,機(jī)械能守恒定律的最大缺陷暴露無遺:由于其擁有“只有保守力做功”這一限制度超高的使用條件,導(dǎo)致了面對相當(dāng)數(shù)量的問題時(shí),機(jī)械能守恒定律根本無法使用。而這時(shí),動(dòng)能定理則因?yàn)槠浜翢o限制而大展神威。
例題3:豎拋問題
以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面豎直向上拋出,若忽略空氣阻力,求于上升過程中何處重力勢能與動(dòng)能相等?(默認(rèn)地面為參考面)
1.使用動(dòng)能定理:
解析:這一題對動(dòng)能定理相當(dāng)不友好,原因在于終點(diǎn)的位置高度——涉及過程中外力做功——和終點(diǎn)時(shí)的速度——涉及到末動(dòng)能——全部沒有給出,那是不是說就不能使用動(dòng)能定理了呢?也不盡然,盡管終點(diǎn)位置高度與終點(diǎn)速度均未給出,我們依然可以先將其待定,再想辦法消去即可。
解:設(shè)起點(diǎn)為A,則衍生出初始高度為hA,初始速度為vA;
設(shè)在上升過程中,當(dāng)球到達(dá)B點(diǎn)時(shí),其重力勢能與動(dòng)能相等,則衍生出當(dāng)時(shí)高度為hB,速度為vB.
則有W=Ek2-Ek1
W=WG=mg(hA-hB)=-mghB
Ek2=12mvB2
Ek1=12mvA2
所以有-mghB=12mvB2-12mvA2
根據(jù)題意:可得mghB=12mvB2
所以可得12mvA2=2mghB
解得hB=vA24g
代入數(shù)據(jù)得hB=2.5m
2.使用機(jī)械能守恒定律:
解析:這一題只有重力做功,機(jī)械能守恒定律可以使用。
解:地面為零勢面
EA=EKA+EPA
EkA=12mvA2;EpA=mgH=0
EB=EKB+EPB
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