面向柔性自動(dòng)化的成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制技術(shù)

面向柔性自動(dòng)化的成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制技術(shù)* 注意：本文已經(jīng)在《高技術(shù)通訊》(2000,8:64～66)雜志發(fā)表
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徐翀    馬玉林     袁哲俊
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)  現(xiàn)代生產(chǎn)技術(shù)中心,150001)

摘要：針對(duì)柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下實(shí)施統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制(SQC－Statistical Quality Control)的難點(diǎn)－質(zhì)量數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，本研究將成組思想引入統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，以提高質(zhì)量數(shù)據(jù)的先驗(yàn)性和質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，提出了基于工序質(zhì)量數(shù)據(jù)成組的成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制(GSQC-Group Statistical Quality Control)技術(shù)。通過(guò)對(duì)柔性自動(dòng)化理論的研究和對(duì)實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境的分析，證明了GSQC技術(shù)存在良好的制造技術(shù)基礎(chǔ)。提出了以p分位數(shù)不變?yōu)樵瓌t，以這一原則為基礎(chǔ)建立了基于統(tǒng)計(jì)變換的成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制圖的數(shù)學(xué)模型，給出了計(jì)算工序質(zhì)量數(shù)據(jù)成組的均值－方差質(zhì)量控制圖控制變量的計(jì)算過(guò)程。
關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，柔性自動(dòng)化，成組技術(shù)

 

長(zhǎng)久以來(lái)，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制一直是面向大批量生產(chǎn)的質(zhì)量保證技術(shù)，已有統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法的基礎(chǔ)都是基于大數(shù)定理的弱先驗(yàn)性和非先驗(yàn)性的統(tǒng)計(jì)理論，這些統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法很難被直接引入柔性自動(dòng)化的小批量生產(chǎn)環(huán)境。但SQC低投入、高產(chǎn)出的技術(shù)特質(zhì)和在大批量生產(chǎn)中產(chǎn)生過(guò)的巨大經(jīng)濟(jì)效益[1,2]，使學(xué)術(shù)界一直沒(méi)有放棄將SQC技術(shù)引入基于柔性自動(dòng)化的多品種、小批量的生產(chǎn)環(huán)境中的努力[3,4]。本文亦致力于這方面的研究

 

1. 成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制技術(shù)的提出 目前，國(guó)際上對(duì)小批量生產(chǎn)環(huán)境下實(shí)施統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的研究主要集中在提高算法精度和提出新的質(zhì)量控制圖[5][6]，但無(wú)論什么樣的統(tǒng)計(jì)算法都需要足夠的樣本來(lái)統(tǒng)計(jì)，這方面的研究無(wú)法解決質(zhì)量數(shù)據(jù)不足的根本問(wèn)題，在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下實(shí)施SQC需要更有效的解決方法。成組思想不僅已被公認(rèn)為是提高FMS有效性和經(jīng)濟(jì)性的重要基礎(chǔ)，而且有充分理由說(shuō)明成組技術(shù)是發(fā)展基于柔性自動(dòng)化生產(chǎn)系統(tǒng)的具有廣泛適用性的基礎(chǔ)性理論。有鑒于此，本文將成組技術(shù)引入統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制研究，提出了面向柔性自動(dòng)化的成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制(GSQC－Group Statistical Quality Control)技術(shù)，以解決柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下被統(tǒng)計(jì)質(zhì)量不足的問(wèn)題。

 

1.1 GSQC技術(shù)的工作原理 在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下實(shí)施統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的難點(diǎn)在于，質(zhì)量數(shù)據(jù)的不足。引入了成組思想的GSQC技術(shù)利用工序質(zhì)量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將具有相似的工序質(zhì)量變異的工序質(zhì)量數(shù)據(jù)歸類(lèi)成組，變小批量、分散的質(zhì)量數(shù)據(jù)為成組的大批量的質(zhì)量數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)變換的方法，將其簡(jiǎn)化為服從同一種抽樣分布的統(tǒng)計(jì)子樣，之后利用同一種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。這樣就擴(kuò)大了被統(tǒng)計(jì)樣本的容量，從根本上解決柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下質(zhì)量數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題。

基于這種觀點(diǎn)，本研究在工序相似性的基礎(chǔ)上對(duì)加工過(guò)程實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)變換處理，消除被控質(zhì)量特征的量綱對(duì)控制界限和統(tǒng)計(jì)變量的影響，將反映相同或相似工序質(zhì)量變異情況的不同質(zhì)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成服從相同統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)據(jù)形式，再利用同一種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)不同但相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特征之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，達(dá)到充分利用同一種加工環(huán)境的歷史數(shù)據(jù)和部分相關(guān)數(shù)據(jù)的目的，從根本上解決了數(shù)據(jù)不足對(duì)中小批量生產(chǎn)中的統(tǒng)計(jì)過(guò)程質(zhì)量控制的限制。

不同統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化方法不同，但其基本理論可以通過(guò)一種最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程說(shuō)明，公式(1)是在假設(shè)正態(tài)分布的平均值 和整體方差 都已知的情況下對(duì)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變換：

    (1)

式(1)中新得到的統(tǒng)計(jì)變量T為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的無(wú)量綱隨機(jī)變量，控制界限在給定了第一類(lèi)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)判的容許概率的情況下為固定不變的數(shù)值[7]。

 

1.2 GSQC技術(shù)需要解決的主要問(wèn)題 實(shí)施面向柔性自動(dòng)化的GSQC技術(shù)的必須解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

1. 如何根據(jù)相似性理論提出面向統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的工序分族理論和相關(guān)的支持理論，簡(jiǎn)言之就是如何對(duì)質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)成組。已有成組技術(shù)的分類(lèi)方法和成組原則都是面向加工制造，基于零件的加工方法和加工工藝相似；而GSQC技術(shù)需要的是面向質(zhì)量分析、基于工序質(zhì)量變異相似的成組理論和方法。因此，如何組織和利用工序質(zhì)量變異之間的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)柔性自動(dòng)化的特點(diǎn)和GSQC技術(shù)的需要，研究面向成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的成組理論和歸類(lèi)方法就成為有效實(shí)施GSQC技術(shù)所必須面對(duì)的問(wèn)題[7]，主要涉及制造技術(shù)。

2. 高效率的統(tǒng)計(jì)變換問(wèn)題。式(1)是統(tǒng)計(jì)變換的理想狀態(tài)，是在許多前提條件已知的情況下，但是具體的小批量生產(chǎn)環(huán)境是不可能的。因此，如何在不損失統(tǒng)計(jì)信息的前提下，利用分類(lèi)成組后的質(zhì)量數(shù)據(jù)實(shí)施有效的統(tǒng)計(jì)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)的質(zhì)量數(shù)據(jù)的成組統(tǒng)計(jì)控制是實(shí)施工序成組的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的關(guān)鍵問(wèn)題，主要涉及統(tǒng)計(jì)理論。

 

2. 實(shí)施GSQC技術(shù)的制造技術(shù)基礎(chǔ) GSQC的靈魂是成組思想，而成組的關(guān)鍵是制造系統(tǒng)中的相似性。因此，從制造技術(shù)的角度上來(lái)看，GSQC技術(shù)是否可行的關(guān)鍵必須從兩個(gè)方面考驗(yàn)：一方面是在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)中是否有足夠的相似主體，也就是質(zhì)量變異相似的工序；另一方面是這些相似工序是否具有良好的再現(xiàn)性。

首先，在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)系統(tǒng)中，為了以簡(jiǎn)化適應(yīng)計(jì)算機(jī)化的需要，必然減少工序類(lèi)型，使現(xiàn)有工序更趨于簡(jiǎn)化；其次，由于其它成組技術(shù)在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下的廣泛應(yīng)用，決定了在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程中必然存在大量相同和相似工序；此外，由于ISO9000族質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的廣泛實(shí)施[8]，人為地促進(jìn)了基本工序向相同和相似的方向發(fā)展。因此，從理論分析的角度上看，可以說(shuō)在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下具有大量的相似工序存在。

另一方面，由于柔性自動(dòng)化是高度計(jì)算機(jī)化的系統(tǒng)，是一個(gè)能駕馭生產(chǎn)過(guò)程的物質(zhì)流、能量流和信息流的數(shù)字化生產(chǎn)系統(tǒng)，保證了其工藝系統(tǒng)具有極高的再現(xiàn)性。這不但是成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的前提，而且使生產(chǎn)者可以進(jìn)行更深入的了解和實(shí)施更嚴(yán)格的控制。

表1 Hurco BMC20型鏜銑加工中心上零件的工序分類(lèi)

加工種類(lèi)

相同工序

相似工序

不同工序

端銑加工

56

20

14

側(cè)銑加工

68

31

1

鉆削加工

36

62

2

鏜削加工

32

36

22

 

此外，本研究還根據(jù)對(duì)本實(shí)驗(yàn)室的Hurco-BMC20型鏜銑加工中心的實(shí)際生產(chǎn)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，加工中心所加工的零件上的相同和相似工序所占有的比例，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)文獻(xiàn)[9]中所提到的實(shí)施零件成組，面向加工的成組技術(shù)應(yīng)用情況下相同和相似零件所占有的比例。因此，本文研究認(rèn)為在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下，GSQC技術(shù)具有良好的制造技術(shù)基礎(chǔ)。

 

3. GSQC技術(shù)的數(shù)學(xué)模型 成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵在于不改變子樣統(tǒng)計(jì)信息的前提下對(duì)統(tǒng)計(jì)母體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)變換。雖然這種變換，可以通過(guò)一些標(biāo)準(zhǔn)抽樣分布實(shí)現(xiàn)，但這種直接進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)變換是一種粗略的近似計(jì)算，極大地影響統(tǒng)計(jì)變換的精度，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)信息的損耗。因此，如何保證不損失統(tǒng)計(jì)信息就成為統(tǒng)計(jì)變換的關(guān)鍵。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，如果連續(xù)型隨機(jī)變量X分布密度函數(shù)為f(x)，對(duì)任意給定的 ，若存在數(shù)值 使得：

                           (2)

則稱 為X的p分位數(shù)。

通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)理論的研究可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)母體的基本單位是對(duì)應(yīng)于各個(gè)母體子樣的p分位數(shù)。就是說(shuō)， p分位數(shù)可以被完全而且唯一地確定統(tǒng)計(jì)母體的所有統(tǒng)計(jì)特性，全體p分位數(shù)就是統(tǒng)計(jì)母體各子樣的標(biāo)準(zhǔn)化映射。本研究根據(jù)p分位數(shù)的這種性質(zhì)，提出了統(tǒng)計(jì)變換的基本原則－p分位數(shù)不變?cè)瓌t，并以此為基礎(chǔ)提出了如圖1所示的，成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)變量標(biāo)準(zhǔn)化變換兩次變換方法的基本數(shù)學(xué)模型。

首先，根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)構(gòu)造所要求的統(tǒng)計(jì)變量；再根據(jù)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)變量的特點(diǎn)，利用各種統(tǒng)計(jì)變換方法消除量綱對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響，構(gòu)造新的統(tǒng)計(jì)變量，利用式(2)獲得它的p分位數(shù)；然后，根據(jù)所得到的p分位數(shù)利用準(zhǔn)正態(tài)變換，求得它的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)母體。這種方法簡(jiǎn)單說(shuō)歸結(jié)起來(lái)就是由原始數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)變換得到復(fù)雜統(tǒng)計(jì)量的p分位數(shù)，再由p分位數(shù)得到服從映射母體－標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)母體的統(tǒng)計(jì)量。

 

圖1        成組質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)變換的數(shù)學(xué)模型  

4 工序成組的均值-方差控制圖 本研究根據(jù)基于p分位數(shù)不變的統(tǒng)計(jì)變換理論和所提出的兩次變換方法的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了均值－方差控制的工序成組控制圖的計(jì)算公式，其中均值控制變量的運(yùn)算公式由式(3)(4)式計(jì)算得到，方差控制變量的運(yùn)算公式為式(5)(6)計(jì)算得到，控制界限為無(wú)量綱的常量根據(jù)控制精度的要求由式(7)計(jì)算得到。

4.1 控制變量 1. 均值控制變量的計(jì)算

根據(jù)均值統(tǒng)計(jì)變量的特性和統(tǒng)計(jì)理論，由工序質(zhì)量數(shù)據(jù)可構(gòu)造如式(3)所示的包含均值統(tǒng)計(jì)特性的中間統(tǒng)計(jì)量：

       (3)

上式中統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 的student-t分布，因此可以由 和自由度為 的student-t分布的概率密度積分得母體子樣的p分位數(shù) (p(t)為student-t分布概率密度函

數(shù)），然后對(duì)積分值進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換，得到均值控制圖的統(tǒng)計(jì)量的p分位數(shù) ：

利用式(3)得到的統(tǒng)計(jì)值，求得服從于student-t分布的p分位數(shù)，根據(jù)所得到到p分位數(shù)利用式(4)中求得對(duì)應(yīng)的服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量 ：

                   (4)

2. 方差控制變量的計(jì)算

由統(tǒng)計(jì)理論可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

  (5)

上式表明， 服從自由度為 的F分布，因此首先對(duì)自由度為 的F分布概率密度作積分得 (p(t)為F分布概率密度函數(shù))，然后對(duì)積分值進(jìn)行反

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換，得到均值控制圖的統(tǒng)計(jì)量 ：

             (6)

至此，以 和 分別為均值和方差統(tǒng)計(jì)控制變量，就可得到標(biāo)準(zhǔn)化的均值－方差控制圖了。

 

4.2 控制界限 標(biāo)準(zhǔn)化的均值方差控制圖的控制中心為0，上下控制界限L為無(wú)量綱的量，根據(jù)給定的置信度水平 得到對(duì)應(yīng)的p分位數(shù) ，在根據(jù)對(duì)應(yīng)的p分位數(shù)由式(7)求得[7]。假如采用 原則，其上下控制界限就是+3和-3。

       (7)

在研究過(guò)程中本文作者根據(jù)給出的工序成組的均值－方差控制圖的數(shù)學(xué)模型，利用Visual C++語(yǔ)言在個(gè)人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)所有算法，利用所實(shí)現(xiàn)的軟件對(duì)不同參數(shù)的正態(tài)母體的研究，證明本算法具有良好的穩(wěn)定性和精確性。

 

5. 結(jié)論 本文首次將成組思想引入統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，提出了成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法，解決了在柔性自動(dòng)化生產(chǎn)環(huán)境下實(shí)施統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的主要障礙－被統(tǒng)計(jì)質(zhì)量數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題。本文還研究了成組統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法存在的制造技術(shù)基礎(chǔ)和基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。給出了工序質(zhì)量數(shù)據(jù)成組的均值－方差質(zhì)量控制圖的數(shù)學(xué)模型。并利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了所有算法，驗(yàn)證了本研究的正確性。

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Flexible Automation Oriented Group Statistical Quality Control Xu Chong,  Ma Yulin,  Yuan Zejun
(HarBin Institute of technology advance manufacture center Harbin 150001)

 

Abstract： Insufficient quality data is the main characteristic of implementing the statistical quality control in flexible automation environment, aimed at this characteristic this paper introduce the group technology to statistical quality control for enhance the apriority of quality data and bring forward the group statistical quality control technology. The manufacturing base of GSQC was studied. Then the no-variance of p-fractile method was proposed, based on this math model of GSQC was studied. Based on the basic math method the process grouped mean-variant control chart was studed.

key words：Statistical Quality Control, Flexible Automation，Group Technology

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