面向柔性自動化的成組統(tǒng)計質量控制技術

面向柔性自動化的成組統(tǒng)計質量控制技術* 注意：本文已經在《高技術通訊》(2000,8:64～66)雜志發(fā)表
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徐翀    馬玉林     袁哲俊
(哈爾濱工業(yè)大學  現代生產技術中心,150001)

摘要：針對柔性自動化生產環(huán)境下實施統(tǒng)計質量控制(SQC－Statistical Quality Control)的難點－質量數據不足的問題，本研究將成組思想引入統(tǒng)計質量控制，以提高質量數據的先驗性和質量數據之間的相關關系，提出了基于工序質量數據成組的成組統(tǒng)計質量控制(GSQC-Group Statistical Quality Control)技術。通過對柔性自動化理論的研究和對實際生產環(huán)境的分析，證明了GSQC技術存在良好的制造技術基礎。提出了以p分位數不變?yōu)樵瓌t，以這一原則為基礎建立了基于統(tǒng)計變換的成組統(tǒng)計質量控制圖的數學模型，給出了計算工序質量數據成組的均值－方差質量控制圖控制變量的計算過程。
關鍵詞：統(tǒng)計質量控制，柔性自動化，成組技術

 

長久以來，統(tǒng)計質量控制一直是面向大批量生產的質量保證技術，已有統(tǒng)計質量控制方法的基礎都是基于大數定理的弱先驗性和非先驗性的統(tǒng)計理論，這些統(tǒng)計質量控制方法很難被直接引入柔性自動化的小批量生產環(huán)境。但SQC低投入、高產出的技術特質和在大批量生產中產生過的巨大經濟效益[1,2]，使學術界一直沒有放棄將SQC技術引入基于柔性自動化的多品種、小批量的生產環(huán)境中的努力[3,4]。本文亦致力于這方面的研究

 

1. 成組統(tǒng)計質量控制技術的提出 目前，國際上對小批量生產環(huán)境下實施統(tǒng)計質量控制的研究主要集中在提高算法精度和提出新的質量控制圖[5][6]，但無論什么樣的統(tǒng)計算法都需要足夠的樣本來統(tǒng)計，這方面的研究無法解決質量數據不足的根本問題，在柔性自動化生產環(huán)境下實施SQC需要更有效的解決方法。成組思想不僅已被公認為是提高FMS有效性和經濟性的重要基礎，而且有充分理由說明成組技術是發(fā)展基于柔性自動化生產系統(tǒng)的具有廣泛適用性的基礎性理論。有鑒于此，本文將成組技術引入統(tǒng)計質量控制研究，提出了面向柔性自動化的成組統(tǒng)計質量控制(GSQC－Group Statistical Quality Control)技術，以解決柔性自動化生產環(huán)境下被統(tǒng)計質量不足的問題。

 

1.1 GSQC技術的工作原理 在柔性自動化生產環(huán)境下實施統(tǒng)計質量控制的難點在于，質量數據的不足。引入了成組思想的GSQC技術利用工序質量數據的特點，將具有相似的工序質量變異的工序質量數據歸類成組，變小批量、分散的質量數據為成組的大批量的質量數據，利用統(tǒng)計變換的方法，將其簡化為服從同一種抽樣分布的統(tǒng)計子樣，之后利用同一種統(tǒng)計方法進行統(tǒng)計分析。這樣就擴大了被統(tǒng)計樣本的容量，從根本上解決柔性自動化生產環(huán)境下質量數據不足的問題。

基于這種觀點，本研究在工序相似性的基礎上對加工過程實現標準變換處理，消除被控質量特征的量綱對控制界限和統(tǒng)計變量的影響，將反映相同或相似工序質量變異情況的不同質量數據轉化成服從相同統(tǒng)計分布的數據形式，再利用同一種統(tǒng)計方法進行分析，實現不同但相關的統(tǒng)計特征之間的統(tǒng)計關系，達到充分利用同一種加工環(huán)境的歷史數據和部分相關數據的目的，從根本上解決了數據不足對中小批量生產中的統(tǒng)計過程質量控制的限制。

不同統(tǒng)計量的標準化方法不同，但其基本理論可以通過一種最簡單的標準化過程說明，公式(1)是在假設正態(tài)分布的平均值 和整體方差 都已知的情況下對正態(tài)分布的標準化變換：

    (1)

式(1)中新得到的統(tǒng)計變量T為服從標準正態(tài)分布的無量綱隨機變量，控制界限在給定了第一類統(tǒng)計錯判的容許概率的情況下為固定不變的數值[7]。

 

1.2 GSQC技術需要解決的主要問題 實施面向柔性自動化的GSQC技術的必須解決兩個關鍵問題：

1. 如何根據相似性理論提出面向統(tǒng)計質量控制的工序分族理論和相關的支持理論，簡言之就是如何對質量數據進行分類成組。已有成組技術的分類方法和成組原則都是面向加工制造，基于零件的加工方法和加工工藝相似；而GSQC技術需要的是面向質量分析、基于工序質量變異相似的成組理論和方法。因此，如何組織和利用工序質量變異之間的相關關系，根據柔性自動化的特點和GSQC技術的需要，研究面向成組統(tǒng)計質量控制的成組理論和歸類方法就成為有效實施GSQC技術所必須面對的問題[7]，主要涉及制造技術。

2. 高效率的統(tǒng)計變換問題。式(1)是統(tǒng)計變換的理想狀態(tài)，是在許多前提條件已知的情況下，但是具體的小批量生產環(huán)境是不可能的。因此，如何在不損失統(tǒng)計信息的前提下，利用分類成組后的質量數據實施有效的統(tǒng)計估計，實現對的質量數據的成組統(tǒng)計控制是實施工序成組的統(tǒng)計質量控制的關鍵問題，主要涉及統(tǒng)計理論。

 

2. 實施GSQC技術的制造技術基礎 GSQC的靈魂是成組思想，而成組的關鍵是制造系統(tǒng)中的相似性。因此，從制造技術的角度上來看，GSQC技術是否可行的關鍵必須從兩個方面考驗：一方面是在柔性自動化生產中是否有足夠的相似主體，也就是質量變異相似的工序；另一方面是這些相似工序是否具有良好的再現性。

首先，在柔性自動化生產系統(tǒng)中，為了以簡化適應計算機化的需要，必然減少工序類型，使現有工序更趨于簡化；其次，由于其它成組技術在柔性自動化生產環(huán)境下的廣泛應用，決定了在柔性自動化生產過程中必然存在大量相同和相似工序；此外，由于ISO9000族質量標準的廣泛實施[8]，人為地促進了基本工序向相同和相似的方向發(fā)展。因此，從理論分析的角度上看，可以說在柔性自動化生產環(huán)境下具有大量的相似工序存在。

另一方面，由于柔性自動化是高度計算機化的系統(tǒng)，是一個能駕馭生產過程的物質流、能量流和信息流的數字化生產系統(tǒng)，保證了其工藝系統(tǒng)具有極高的再現性。這不但是成組統(tǒng)計質量控制的前提，而且使生產者可以進行更深入的了解和實施更嚴格的控制。

表1 Hurco BMC20型鏜銑加工中心上零件的工序分類

加工種類

相同工序

相似工序

不同工序

端銑加工

56

20

14

側銑加工

68

31

1

鉆削加工

36

62

2

鏜削加工

32

36

22

 

此外，本研究還根據對本實驗室的Hurco-BMC20型鏜銑加工中心的實際生產的調查發(fā)現，加工中心所加工的零件上的相同和相似工序所占有的比例，遠遠超過文獻[9]中所提到的實施零件成組，面向加工的成組技術應用情況下相同和相似零件所占有的比例。因此，本文研究認為在柔性自動化生產環(huán)境下，GSQC技術具有良好的制造技術基礎。

 

3. GSQC技術的數學模型 成組統(tǒng)計質量控制的數學模型關鍵在于不改變子樣統(tǒng)計信息的前提下對統(tǒng)計母體進行統(tǒng)計變換。雖然這種變換，可以通過一些標準抽樣分布實現，但這種直接進行的統(tǒng)計變換是一種粗略的近似計算，極大地影響統(tǒng)計變換的精度，導致統(tǒng)計信息的損耗。因此，如何保證不損失統(tǒng)計信息就成為統(tǒng)計變換的關鍵。

根據統(tǒng)計理論，如果連續(xù)型隨機變量X分布密度函數為f(x)，對任意給定的 ，若存在數值 使得：

                           (2)

則稱 為X的p分位數。

通過對統(tǒng)計理論的研究可以發(fā)現，構成統(tǒng)計母體的基本單位是對應于各個母體子樣的p分位數。就是說， p分位數可以被完全而且唯一地確定統(tǒng)計母體的所有統(tǒng)計特性，全體p分位數就是統(tǒng)計母體各子樣的標準化映射。本研究根據p分位數的這種性質，提出了統(tǒng)計變換的基本原則－p分位數不變原則，并以此為基礎提出了如圖1所示的，成組統(tǒng)計質量控制的統(tǒng)計變量標準化變換兩次變換方法的基本數學模型。

首先，根據質量數據構造所要求的統(tǒng)計變量；再根據所構造的統(tǒng)計變量的特點，利用各種統(tǒng)計變換方法消除量綱對統(tǒng)計量的影響，構造新的統(tǒng)計變量，利用式(2)獲得它的p分位數；然后，根據所得到的p分位數利用準正態(tài)變換，求得它的標準正態(tài)母體。這種方法簡單說歸結起來就是由原始數據和統(tǒng)計變換得到復雜統(tǒng)計量的p分位數，再由p分位數得到服從映射母體－標準正態(tài)母體的統(tǒng)計量。

 

圖1        成組質量控制統(tǒng)計變換的數學模型  

4 工序成組的均值-方差控制圖 本研究根據基于p分位數不變的統(tǒng)計變換理論和所提出的兩次變換方法的數學模型，推導了均值－方差控制的工序成組控制圖的計算公式，其中均值控制變量的運算公式由式(3)(4)式計算得到，方差控制變量的運算公式為式(5)(6)計算得到，控制界限為無量綱的常量根據控制精度的要求由式(7)計算得到。

4.1 控制變量 1. 均值控制變量的計算

根據均值統(tǒng)計變量的特性和統(tǒng)計理論，由工序質量數據可構造如式(3)所示的包含均值統(tǒng)計特性的中間統(tǒng)計量：

       (3)

上式中統(tǒng)計量 服從自由度為 的student-t分布，因此可以由 和自由度為 的student-t分布的概率密度積分得母體子樣的p分位數 (p(t)為student-t分布概率密度函

數），然后對積分值進行反標準正態(tài)變換，得到均值控制圖的統(tǒng)計量的p分位數 ：

利用式(3)得到的統(tǒng)計值，求得服從于student-t分布的p分位數，根據所得到到p分位數利用式(4)中求得對應的服從于標準正態(tài)分布的均值統(tǒng)計量的標準化統(tǒng)計量 ：

                   (4)

2. 方差控制變量的計算

由統(tǒng)計理論可以構造統(tǒng)計量：

  (5)

上式表明， 服從自由度為 的F分布，因此首先對自由度為 的F分布概率密度作積分得 (p(t)為F分布概率密度函數)，然后對積分值進行反

標準正態(tài)變換，得到均值控制圖的統(tǒng)計量 ：

             (6)

至此，以 和 分別為均值和方差統(tǒng)計控制變量，就可得到標準化的均值－方差控制圖了。

 

4.2 控制界限 標準化的均值方差控制圖的控制中心為0，上下控制界限L為無量綱的量，根據給定的置信度水平 得到對應的p分位數 ，在根據對應的p分位數由式(7)求得[7]。假如采用 原則，其上下控制界限就是+3和-3。

       (7)

在研究過程中本文作者根據給出的工序成組的均值－方差控制圖的數學模型，利用Visual C++語言在個人計算機上實現所有算法，利用所實現的軟件對不同參數的正態(tài)母體的研究，證明本算法具有良好的穩(wěn)定性和精確性。

 

5. 結論 本文首次將成組思想引入統(tǒng)計質量控制，提出了成組統(tǒng)計質量控制方法，解決了在柔性自動化生產環(huán)境下實施統(tǒng)計質量控制的主要障礙－被統(tǒng)計質量數據不足的問題。本文還研究了成組統(tǒng)計質量控制方法存在的制造技術基礎和基本的數學基礎。給出了工序質量數據成組的均值－方差質量控制圖的數學模型。并利用計算機實現了所有算法，驗證了本研究的正確性。

參考文獻 1  A.S.Sohal. Implementing Statistical Process Control:Two Case Histories. Quality Assurance. 1988, 6:pp64-68

2  Gerald B. Heyes. Do We Need New Machines? A p-Chart And Regression Study. Quality Engineering . 1989, 1:pp13-18

3  William Winchell, Lisa A. Millis. Factors

Facilitating Statistical Process Control for Small Batch Sizes. Quality Engineering. 1990,2:pp331-352

4  Sidney S. Lewis. Process Capability Estimates from Small Samples. Quality Engineering 1991, 3:pp381-394

5  Chern Hsoon Ng, Kenneth E.Case. Development and Evaluation of Control Charts Using Exponentially Weighted Moving Averages. Journal of Quality Technology. 1989, Vol.21(4):pp242-250

6  Steven A. Yourstone, Douglas C. Montgomery. A Time-Series Approach to Discrete Real-time Process Quality Control. Quality and Reliability

7  徐 翀. 面向柔性自動化生產環(huán)境的成組統(tǒng)計質量控制技術研究. 哈爾濱工業(yè)大學博士學位論文. 1999:pp5

8  林漢川. ISO 9000 與質量認證. 廣東人民出版社. 1996,7:pp77-90

9  斯.帕.米特凡諾夫主編. 成組生產的組織. 機械工業(yè)出版社. 1985:pp10-37

Flexible Automation Oriented Group Statistical Quality Control Xu Chong,  Ma Yulin,  Yuan Zejun
(HarBin Institute of technology advance manufacture center Harbin 150001)

 

Abstract： Insufficient quality data is the main characteristic of implementing the statistical quality control in flexible automation environment, aimed at this characteristic this paper introduce the group technology to statistical quality control for enhance the apriority of quality data and bring forward the group statistical quality control technology. The manufacturing base of GSQC was studied. Then the no-variance of p-fractile method was proposed, based on this math model of GSQC was studied. Based on the basic math method the process grouped mean-variant control chart was studed.

key words：Statistical Quality Control, Flexible Automation，Group Technology

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