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基于諧波補償?shù)哪孀兤鞑ㄐ慰刂萍夹g(shù)研究
摘要：介紹了一種基于諧波補償?shù)哪孀兤鞑ㄐ慰刂萍夹g(shù)，分析了系統(tǒng)的工作原理，詳細探討了控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計方法，并得出了試驗結(jié)果。關(guān)鍵詞：諧波補償；逆變器；波形控制
引言
逆變器是一種重要的DC/AC變換裝置。衡量其性能的一個重要指標是輸出電壓波形質(zhì)量，一個好的逆變器，它的輸出電壓波形應(yīng)該盡量接近正弦，(范文先生網(wǎng)www.gymyzhishaji.com收集整理)總諧波畸變率（THD）應(yīng)該盡量小。在實際應(yīng)用中逆變器經(jīng)常需要接整流型負載，在這種情況下僅僅采用SPWM調(diào)制技術(shù)的逆變器，其輸出電壓波形就會產(chǎn)生很大的畸變。
為了得到THD小的輸出電壓，波形控制技術(shù)近年來得到了極大的發(fā)展。重復(fù)控制[1]是近年來研究得比較多的一種控制方案。本文從諧波補償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，采用改進型FFT算法對輸出電壓誤差信號進行實時頻譜分析，把由軟件算法產(chǎn)生的經(jīng)過預(yù)畸變的諧波信號注入逆變器，由此達到抑制非線性擾動從而校正輸出電壓波形的目的。
1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理分析
圖1為控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖[2]。G1(s)表示控制對象，在這里就是輸出LC濾波器的傳遞函數(shù)，其離散化形式由G1(z)表示。G2(z)表示內(nèi)部模型，它與G1(z)相等。
1.1 擾動抑制原理
考慮擾動信號d(z)在輸出點的響應(yīng)。由圖1可以很容易得到擾動信號的傳函
Hd(z)=1-{[Gc(z)G1(z)]/1+[G1(z)-G2(z)]Gc(z)} (1)
由于G1(z)=G2(z)，故Hd(z)可簡化為
Hd(z)=1－Gc(z)G1(z) (2)
顯然，只要Gc(z)=G1－1(z)，則Hd(z)=0，即擾動可以得到完全的抑制。
不幸的是，實際逆變器的z域傳遞函數(shù)含有一個純延時環(huán)節(jié)，這就意味著諧波補償器Gc(z)必須含有一個超前環(huán)節(jié)，這在物理上是無法實現(xiàn)的。但在實際應(yīng)用中我們只須抑制低次諧波就可以獲得較好的輸出電壓波形，所以，只需要使諧波補償器低頻段頻率特性是控制對象G1(s)低頻段頻率特性的逆就可以了。而這是很容易做到的，本文把這種低頻段頻率特性意義上的逆稱為“等效逆”。
1.2 內(nèi)部模型
內(nèi)部模型G2(z)就等于G1(s)的離散化形式G1(z)，它的作用就是模擬控制對象的特性，作為參考信號源。在實際系統(tǒng)中，內(nèi)部模型作為整個數(shù)字控制系統(tǒng)的一部分，由DSP軟件算法實現(xiàn)。
1.3 諧波補償器
諧波補償器由FFT和諧波發(fā)生器組成。FFT算法對輸出電壓誤差進行實時頻譜分析，因為，逆變器接整流型負載，其輸出電壓畸變主要是由于在輸出端疊加了次數(shù)較低的奇次諧波，所以，只須分析出1，3，5，7，9次諧波的幅值和初相位就可以滿足要求。
設(shè)x(n)為N點有限長序列，其FFT為
式中：k=0，1，…，N－1；
顯然，常規(guī)的FFT算法，其輸出點數(shù)和輸入點
數(shù)是相等的，但在本系統(tǒng)中只須求出X(1)，X(3)，
X(5)，X(7)，X(9)等5個輸出點，其他輸出點是不須計算的。根據(jù)基于FFT的蝶形計算流程圖[3]可以知道，在只須計算指定的若干個輸出點的情況下，可以大大減少計算量，節(jié)省大量的DSP時鐘，這就使得在計算能力并不強大的F240定點DSP上，實現(xiàn)基于FFT算法的實時頻譜分析成為了可能。本文把這種經(jīng)過化簡的算法稱為改進型FFT算法。
諧波發(fā)生器的作用是把FFT分析出的諧波進行預(yù)畸變，然后把預(yù)畸變的諧波信號作為補償指令送給控制對象。之所以要對諧波進行預(yù)畸變，是因為控制對象對諧波的跟蹤是有差的，這就導(dǎo)致諧波信號通過被控對象到達擾動注入點時，并不與擾動信號形狀相同，而是相位正好相差180°的信號，這樣就無法很好地抵消擾動。諧波發(fā)生器的預(yù)畸變算法表達式如下：
式中：|X(n)|為諧波幅值；
pha(n)為諧波的初相位，它們由FFT算法計算得到；
modcoeff(n)為幅值補償系數(shù)；
phacoeff(n)為相位補償系數(shù)。
式(4)為單次諧波的補償指令計算式，式(5)為系統(tǒng)需要補償?shù)乃兄C波的總補償指令計算式，它是各單次諧波補償指令的簡單累加。
幅值補償系數(shù)modcoeff(n)和相位補償系數(shù)phacoeff(n)可以通過控制對象的幅頻、相頻特性根據(jù)“等效逆”的原則簡單地確定。具體來說，modcoeff(n)就是幅頻特性頻率對應(yīng)點讀數(shù)的倒數(shù)，phacoeff(n)就是相頻特性頻率對應(yīng)點讀數(shù)的負數(shù)。可以看出，諧波補償器補償系數(shù)的確定是非常簡單的，這是本文所用控制方案的一大優(yōu)點。
2 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計
2.1 FFT采樣頻率fs和分析窗長度L的確定[4]
采用FFT算法進行實時頻譜分析，采樣頻率fs和分析窗長度L的確定是非常重要的。假設(shè)所需要分析信號的最高頻率為fmax。根據(jù)香農(nóng)采樣定律，只須滿足
fs≥2fmax(6)
就可以使被分析信號在頻域中不產(chǎn)生混疊。在這里，基波是50Hz，最高只需要分析到9次諧波，所以fmax=450Hz。為了留有一定的裕量，在實際系統(tǒng)中fs取1.6kHz。
分析窗長度L對于周期信號的頻譜分析也是極其重要的，一般都把L取為被分析信號周期的整數(shù)倍，否則，會造成嚴重的頻譜泄漏，大大降低頻譜分析精度。顯然，實際系統(tǒng)中被分析的誤差電壓信號周期就是基波周期，即為0.02s。所以就把L取為0.02s(即為周期的一倍)。
根據(jù)FFT的輸入數(shù)據(jù)點數(shù)N的計算式：N=fs×L，以及采樣頻率fs和分析窗長度L的取值，
可以得到N=32。這就是說，本控制系統(tǒng)須做32點的FFT。
2.2 幅值補償系數(shù)和相位補償系數(shù)的確定
在圖2中，電壓源U代表來自逆變橋的輸出電壓，電感L和電容C構(gòu)成輸出LC濾波器，電流源I代表負載汲取的電流，與濾波電感L串聯(lián)的電阻r是濾波電感的等效串聯(lián)電阻。由圖2可知，在把逆變橋看作一個比例環(huán)節(jié)的情況下，逆變器的數(shù)學(xué)模型就是由輸出LC濾波器構(gòu)成的二階系統(tǒng)。在本系統(tǒng)中，L=0.552mH，r=0.3Ω，C=135μF，所以逆變器數(shù)學(xué)模型為
G1(s)=3663 2/（s2+2×0.074×3663s+3663 2） (7)
它的離散化表達式為
G1(z)=(0.1007z+0.09845)/(z2 -1.735z+0.9343) (8)
根據(jù)圖3，可以很方便地得到幅值補償系數(shù)modcoeff(n)和相位補償系數(shù)phacoeff(n)。表1給出了最終的取值。
表1 補償系數(shù)的取值
波次
幅值補償系數(shù)（放大倍數(shù)）
相位補償系數(shù)（角度）
基波
0.993
0.7
3次諧波
0.934
2.3
5次諧波
0.818
4.5
7次諧波
0.643
7.9
9次諧波
0.417
15.7
3 實驗結(jié)果
對本文所用的控制方案進行了實驗，逆變器參數(shù)為L=0.552mH，r=0.3Ω，C=135μF，開關(guān)頻率f=8kHz，輸出頻率50Hz，幅值110V的交流電壓。采用一片TI的TMS320F240定點DSP實現(xiàn)所有的控制功能。阻性負載參數(shù)為R=11Ω。整流型負載參數(shù)為L=0.8mH，C=2460μF，R=27Ω。
實驗波形如圖4，圖5和圖6所示。
圖4給出了逆變器接阻性負載的穩(wěn)態(tài)輸出電壓和電流波形。圖5及圖6分別給出了逆變器在接整流型負載情況下開環(huán)穩(wěn)態(tài)、閉環(huán)穩(wěn)態(tài)的實驗波形�？梢钥闯鲩_環(huán)情況下輸出電壓波形畸變嚴重，閉環(huán)以后輸出電壓波形有了極大的改善。
4 結(jié)語
本文采用了一種與重復(fù)控制不同的波形控制方案。實驗結(jié)果表明，本文采用的改進型FFT算法大大減少了計算量，保證了在F240定點DSP上實現(xiàn)實時頻譜分析，并且整個控制系統(tǒng)擁有較好的穩(wěn)態(tài)性能。這說明本文采用的控制方案在理論上是正確的，實踐上是可行的。而且，這種基于諧波補償思想的控制技術(shù)還有諧波補償器補償系數(shù)設(shè)計簡單的優(yōu)點�？傊摽刂品桨妇哂休^好的性能，還有一些獨特的優(yōu)點，有一定的實用價值。
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