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一種DWT域基于IFS的數(shù)字水印算法
摘要：提出了一種小波域基于迭代函數(shù)系(IFS)的雙重?cái)?shù)字水印算法。即將水印信息通過IFS變換為自相似水印分形圖，利用拉普拉斯圖像邊緣檢測(cè)的方法將水印信息嵌入小波域低頻逼近系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)證明該算法具有很好的魯棒性，同時(shí)保證了水印的不可見性。關(guān)鍵詞：數(shù)字水印 JPEC2000 小波變換 迭代函數(shù)系
隨著多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，數(shù)字化媒體(如數(shù)字圖像、數(shù)字視頻和音頻等)的傳輸和獲取變得越來越便捷，一方面促進(jìn)了人類信息的共享，推動(dòng)了社會(huì)的進(jìn)步，而另一方面由于其極易復(fù)制且復(fù)制后的媒體質(zhì)量與原版幾乎沒有差異，因此也帶來了數(shù)字多媒體的版權(quán)問題。數(shù)字水印技術(shù)作為版權(quán)保護(hù)的重要手段而得到了廣泛的研究和應(yīng)用。
現(xiàn)有圖像數(shù)字水印算法基本上可分為兩類：空間域方法和變換域方法�？沼蚍ㄍㄟ^直接改變圖像某些像素的灰度值來嵌入水印，如LSB、擴(kuò)展頻譜[1]等；而變換域方法先把圖像做某種變換，例如DCT、DWT，然后通過改變某些變換系數(shù)嵌入水印[2,3]。隨著JPEG2000和MPEG-4標(biāo)準(zhǔn)的建立，目前大量的數(shù)字水印技術(shù)研究集中在DWT域，因?yàn)樵贒WT域嵌入水印可以提高水印對(duì)最新圖像壓縮處理的攻擊。但是在DWT域嵌入水印也有其弱點(diǎn)，例如抵抗縮放等幾何形變攻擊能力較弱。文獻(xiàn)[4]介紹了一種基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗幾何形變的空域數(shù)字水印方法。此方法的缺點(diǎn)是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且對(duì)部分字母識(shí)別能力較差，水印抵抗JPEG壓縮攻擊的能力較弱。本文采用具有實(shí)際意義的漢字和二值圖像作為水印，利用IFS生成可抵抗幾何形變的雙重?cái)?shù)字水印信息，并且嵌入DWT域低頻區(qū)域系數(shù)矩陣，以提高其抵抗常見圖像處理攻擊的能力。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該方法對(duì)常見的攻擊有較好的魯棒性，同時(shí)滿足了水印信息的不可見性。
1 水印的嵌入原理
1．1 自相似水印分形圖的生成
二維IFS是研究二維圖像分形壓縮和編碼的基礎(chǔ)，通過對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放和扭曲、反演等變成另一自相似圖像。將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似分形圖，也就是將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似水印分形圖的IFS變換參數(shù)。IFS的基本形式為：
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其中θ、α、ι1、ι2、e、f分別為旋轉(zhuǎn)角度、扭曲角度、坐標(biāo)軸伸縮比例和平移參數(shù)。
漢字存儲(chǔ)編碼有區(qū)位碼和機(jī)內(nèi)碼。這里將區(qū)位碼轉(zhuǎn)化為IFS參數(shù)。常用漢字的區(qū)碼M范圍為16~55，定義映射F：M→θ
θ=F(M) ＝8×(M—15)＋4 (2)
(2)式是先將M轉(zhuǎn)化為1~40整數(shù)，編為6位二進(jìn)制編碼(000001)～(101000)，再在其后面添加(100)，則M對(duì)應(yīng)編碼為(000001100)～(101000100)。通過上述變換將漢字信息區(qū)碼轉(zhuǎn)化為仿射變換的旋轉(zhuǎn)角度，變換后θ的范圍是[12，324]。
又由于常用漢字的位碼N為1～94。定義映射G：N→[aa，bb]→[a，b]
[aa，bb]＝G(N)＝[((N+5)div(10))+6，((N+5)mod(10)+6)]； (3)
[a，b]＝[(aa×16+8)／250，(bbx16+8)／250] (4)
其中(3)式是將N變換為6～15之間的一個(gè)整數(shù)對(duì)；(4)式是將變換所得整數(shù)對(duì)分別進(jìn)行二進(jìn)制編碼，再在各個(gè)編碼后添加(1000)，為保證仿射變換的壓縮性，全部除以250。通過上述變換后，a，b范圍是[0．416，0．992]，其中[a，b)是一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)。
將θ、a、b值代人上述仿射變換公式中，令α＝0，e、f的值根據(jù)具體情況而定。假設(shè)水印信息W1為{S1，S2，S3：其中Si是常用漢字｝，根據(jù)上面定義的影射轉(zhuǎn)化為迭代函數(shù)系{R2；ω0，ω1，ω2,ω3｝。其中ωi(對(duì)應(yīng)Si，ω0對(duì)應(yīng)(θ0＝0，a0=b0＝1)，作為第一水印檢測(cè)的參考圖。由于上述兩個(gè)變換都是一對(duì)一映射，可以很容易求得其反變換過程。
取第二水印W2為一幅KxK的二值圖像，分別通過上述變換ωi將第二水印信息影射為一個(gè)大小為2K×2K的自相似水印分形圖W.映射方式如圖1所示。
1．2 水印嵌入方法
數(shù)字水印的嵌入步驟如下：
(1)將原始圖像進(jìn)行L層小波分解得到3L+1個(gè)子帶。選擇L使其低頻子帶A系數(shù)為與自相似水印分形圖W大小相同的矩陣。
(2)引入一個(gè)與自相似水印分形大小一致的二值圖像B。此圖像的單數(shù)行為101010…，而其偶數(shù)行為010101…，或互換。
(3)從自相似水印分形圖W中取像素W(i，j)。
(4)如果W(i，j)值為0，則令A(yù) ，(i，j)＝A(i，j)，轉(zhuǎn)入第(6)步。
(5)如果W( i，j)值為1，從參考圖像B中取對(duì)應(yīng)像素B(i，j)；如果B(i，j)＝1，則令A(yù) (i，j)＝A(i，j)+d；否則，令A(yù) (i，j)＝A(i，j)-d。其中d>0，取值視載體圖像而定。
(6)重復(fù)(3)、(4)、(5)直到取完自相似水印分形圖W中的所有像素點(diǎn)。
(7)利用修改后的系數(shù)矩陣進(jìn)行小波反變換，重構(gòu)帶有水印信息的原始圖像。
圖2
1．3 水印檢測(cè)方法
在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯(Laplace)算子與兩個(gè)矩陣像素塊E、F，其中E＝[1 0 1；01 0；1 0 1]3×3，F(xiàn)＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]3×3。
(1)將帶有水印信息的圖像進(jìn)行L層小波分解，提取出低頻子帶系數(shù)矩陣。
(2)利用拉氏算子的圖像邊緣檢測(cè)功能由待檢測(cè)的系數(shù)矩陣A’生成與其大小一致的三值(0，1，2)圖像G。具體生成算法如下：
①拉氏算子計(jì)算G(i，j)＝A (i-1，j)+A (i+1，j)+A (i，j-1)+A (i，j+1)-4A (i，j)。
②如果G(i，j)> ε，則令G(i，j)＝0；否則如果G(i，j)<-ε，則令G(ij)＝1，否則G(i，j)＝2。其中ε>0，其大小與d取值有關(guān)(下面ξ同ε)。
③重復(fù)上述兩步，直到生成三值圖像G。計(jì)算G的第1行列和最后1行列時(shí)用第2行列和倒數(shù)第2行列替代。
(3)用W 表示提取出的自相似水印分形圖。由三值圖像G生成W 的算法如下：
① 從G中取以G(i，j)為中心的3x3像素塊，記為G33。
② 統(tǒng)計(jì)G33與E、F塊對(duì)應(yīng)位置上像素值相同的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別記為SE和SF。
③ 如果SE>ξ或者SF>ξ，則令W (i，j)＝1；否則令W (i，j)＝0；ξ>0。
③ 重復(fù)前三步，直到取完上面所有的點(diǎn)。求第1行列和最后1行列的補(bǔ)救方法與上面求三值圖像的方法
(4)從W’中提取漢字水印信息。在二值圖像W 中對(duì)各部分任意取三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)變換公式確定對(duì)應(yīng)變換系數(shù)，將系數(shù)變換為漢字的區(qū)位碼即可得對(duì)應(yīng)漢字信息。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
2．1 雙重水印信息的魯棒性測(cè)試
實(shí)驗(yàn)中載體圖像采用512x512的標(biāo)準(zhǔn)LENA灰度測(cè)試圖像，第1水印信息使用“王小林”三個(gè)漢字，第2水印信息采用128x128的帶有“理工科技”四個(gè)字的二值圖章圖像，原始載體圖像小波分解時(shí)采用緊支雙正交的db3小波(使用該小波函數(shù)可以減少提取自相似水印分形圖時(shí)采用的替代措施)，分解層級(jí)L為1。實(shí)驗(yàn)中d取16，ε取4，ξ取8。水印信息為二值圖像，用肉眼可觀察各種攻擊后的檢測(cè)效果，所以將檢測(cè)出的雙重水印圖像與嵌入前的雙重水印圖像并放在一起，以便對(duì)照水印嵌入前后的差別(檢測(cè)結(jié)果中左半部分為嵌入前雙重水印圖像，右半部分為檢測(cè)出的雙重水印圖像)。常見的攻擊測(cè)試，包括JPEG圖像壓縮(壓縮因子40～90)、均值和高斯濾波、圖像在不同灰度級(jí)上的量化、A／D及D／A轉(zhuǎn)換、縮放、旋轉(zhuǎn)、部分剪切、噪聲疊加等。其測(cè)試結(jié)果如圖2所示。
2．2第1漢字水印信息的提取
如果需要提取第1水印，則將提取出的雙重水印圖像置于一坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)每一部分圖形塊取出對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值代人仿射變換公式，求出對(duì)應(yīng)部分圖形的對(duì)應(yīng)變換ωi的參數(shù)，再根據(jù)水印轉(zhuǎn)化公式的反變換確定出對(duì)應(yīng)漢字的區(qū)位碼信息，進(jìn)而確定出對(duì)應(yīng)的漢字。如圖3和表1所示。
表1 由自相似水印分形圖像取出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)漢字信息
點(diǎn) 第1個(gè)點(diǎn) 第二個(gè)點(diǎn) 第三個(gè)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角度 橫軸縮放a 縱軸縮放b 對(duì)應(yīng)區(qū)碼 對(duì)應(yīng)位碼 水印漢字 參考點(diǎn) 43,16 32,32 49,54 0 1 1 第一個(gè)字 183,90 196,96 194,79 244 0.992 0.416 45 85 王 第二個(gè)字 25,202 38,204 56,199 258 0.928 0.800 48 01 小 第三個(gè)字 229,224 229,206 207,195 148 0.736 0.992 33 54 林
2．3 峰峰信噪比
本文采用峰峰信噪比(PSNR)作為嵌入水印后重構(gòu)圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式為：
其中，f(i,j)與f'（i,j）為嵌入水印前后圖像的灰度值，MSE為均方誤差。
按式(5)、(6)來計(jì)算，本算法嵌入水印后的峰峰信噪比PSNR=30．1550dB；由文獻(xiàn)[5]可知，當(dāng)PSNR超過30dB時(shí)，人的視覺很難分辨出原始圖像和重構(gòu)圖像的差異。因此本算法完全滿足水印信息的不可見性。
2．4 水印檢測(cè)的相關(guān)性
由于本算法所采用的水印為二值數(shù)字圖像，為了客觀表示檢測(cè)出的水印信息與原水印信息的相近程度，定義相關(guān)系數(shù)為：
ρ：WEQU／WALL (7)
其中，WEQU=[相同位置W＝W 的個(gè)數(shù)]；[正確檢測(cè)的水印像素?cái)?shù)目]，WALL＝[W像素總數(shù)]。本實(shí)驗(yàn)中WALL=256x256。
由以上定義可知，ρ不但表示了水印信息前后的相關(guān)程度，而且也表示出了水印信息檢測(cè)的正確率，即水印信息被正確檢測(cè)出的百分比率。ρ越大意味著水印信息的魯棒性越強(qiáng)。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。
由表2可以看出，對(duì)帶有水印信息的圖像進(jìn)行各種常見的攻擊后，水印信息檢測(cè)的正確率都大于57％，說明該算法對(duì)常見攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。
表2 各種功擊后自相似水印檢測(cè)相關(guān)關(guān)系數(shù)表
本文提出了利用IFS將一組漢字水印和一圖像水印映射為雙重水印信息，再將雙重水印信息利用LAPLACE算子的圖像邊緣檢測(cè)功能嵌入小波域低頻逼近系數(shù)矩陣的魯棒數(shù)字水印改進(jìn)算法。仿真結(jié)果表明，小波域的低頻逼近系數(shù)矩陣不是水印信息的禁區(qū)，將水印信息嵌入低頻系數(shù)矩陣，可以更好地抵抗圖像壓縮；而仿射變換的利用提高了水印信息抵抗幾何形變的性能。兩者的結(jié)合，不但能保證水印信息的魯棒性，同時(shí)保證了水印信息的不可見性。同時(shí)也表明，本文所提出的方法有很強(qiáng)的抗常見圖像處理攻擊的能力。對(duì)彩色圖像，如果先進(jìn)行分量變換，對(duì)變換分量后的某一通道或者多個(gè)通道進(jìn)行小波分解，選取其低頻區(qū)域嵌入水印信息，同樣可得到很好的效果。
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