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智能決策支持系統(tǒng)中的知識(shí)表示及基于粗集的知識(shí)推理
摘要：當(dāng)前，智能決策支持系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)研究已成為眾多學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，特別是伴隨人工智能的發(fā)展，不斷有新的理論和方法用于智能決策支持系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。本文探討在智能決策支持系統(tǒng)中的知識(shí)表達(dá)，討論了屬性在知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)中的作用，決策表格形式的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的性質(zhì)、作用以及根據(jù)粗集理論分析處理海量信息中信息的有用特征，通過分析、推理產(chǎn)生最小決策規(guī)則。本文最后以EDUDSS中農(nóng)村小學(xué)布局決策為例作實(shí)例分析。關(guān)鍵詞：智能決策支持系統(tǒng)；粗集；依賴度；知識(shí)推理
一引言
知識(shí)推理是智能決策支持系統(tǒng)中的核心，即根據(jù)所獲得的信息通過數(shù)據(jù)分析、推理，從而產(chǎn)生合理的決策規(guī)則形成有用知識(shí)的過程。為了處理智能數(shù)據(jù)，就需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行符號(hào)表示。知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)就是研究將對(duì)象的知識(shí)通過指定的對(duì)象的基本特征和特征值來(lái)描述，以便通過一定的方法從大量浩如煙海的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的知識(shí)或決策規(guī)則。粗集理論（RoughSet）作為智能信息處理技術(shù)的一個(gè)新成果，是由波蘭科學(xué)家Z.Pawlak教授提出來(lái)的對(duì)不完整數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推理、學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)的新方法。根據(jù)粗集理論的方法，知識(shí)推理就是給定知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的條件屬性和結(jié)果（決策）屬性，求出所有符合該知識(shí)的最小決策算法。這里以EDUDSS為例討論如何利用粗集理論從現(xiàn)有小學(xué)布局?jǐn)?shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)適合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況的決策規(guī)則，并用于小學(xué)布局的決策。
二粗集理論的基本概念。
粗集理論是基于一個(gè)機(jī)構(gòu)關(guān)于一些現(xiàn)實(shí)和它分辨某些特點(diǎn)、過程、對(duì)象等的能力的知識(shí)，該理論以觀察和測(cè)量所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的能力為基礎(chǔ)，它認(rèn)為知識(shí)是基于對(duì)對(duì)象分類的能力，知識(shí)直接與真實(shí)或抽象世界有關(guān)的不同分類模式聯(lián)系在一起，這里稱之為論域U（Universe）。
假定給定一個(gè)感興趣的對(duì)象的論域U，對(duì)于任何子集可稱為U中的概念或范疇，并且U中的任何概念族稱為關(guān)于U的知識(shí)。這些概念也構(gòu)成了特定論域U的分類。一個(gè)U上的分類族定義為一個(gè)U上的知識(shí)庫(kù)，這樣，知識(shí)庫(kù)表達(dá)了一個(gè)或一組智能機(jī)構(gòu)的各種基本分類方式。通常情況下，用等價(jià)關(guān)系來(lái)代替分類的概念。
令，且R為一等價(jià)關(guān)系，當(dāng)X為某些R基本范疇的并時(shí)，稱X是R可定義的，否則X為R不可定義的。R可定義集是論域的子集，它可在知識(shí)庫(kù)K中被精確定義，而R不可定義集不能在這個(gè)知識(shí)庫(kù)中被定義。R可定義集稱為R精確集，而R的不可定義集稱為R粗集。粗集可以近似地定義，為達(dá)到這個(gè)目的，使用兩個(gè)精確集（粗集的上近似和下近似）和邊界來(lái)描述。
X關(guān)于R的下近似
X關(guān)于R的上近似
X關(guān)于R的邊界
posR(X)=R_(X)稱為X的R正域，把negR(X)=U-R_(X)稱為X的R負(fù)域。簡(jiǎn)單地說，正域posR(X)或X的下近似就是那些對(duì)于知識(shí)R能完全確定地歸入集合X的對(duì)象的集合。類似地，負(fù)域negR(X)是那些對(duì)于知識(shí)R不屬于集合X的元素的集合，它們是X的補(bǔ)集。邊界域是從某種意義上論域的不確定域，對(duì)于知識(shí)R屬于邊界域的對(duì)象不能確定地劃分是屬于X或-X。X的上近似是由那些對(duì)于知識(shí)R不能排除它們屬于X的可能性的對(duì)象構(gòu)成，從形式上，上近似就是正域和邊界域的并集。
三知識(shí)的表示及基于粗集的知識(shí)推理及化簡(jiǎn)
知識(shí)的表示、簡(jiǎn)化及核
知識(shí)表示可通過知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)來(lái)完成，知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的基本成分是被研究對(duì)象的集合，關(guān)于這些對(duì)象的知識(shí)是通過指定對(duì)象的屬性和它們的屬性值來(lái)描述的。
一個(gè)數(shù)據(jù)表知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S可表示為S=<U,C,D,V,F>
其中：U表示論域；
C∪D=A是屬性集合，子集C和D分別稱為條件屬性和結(jié)果(決策)屬性；
V=Vα1×Vα2×Vα3×…Vαn表示屬性A的值域，Vα表示原子屬性α的值域；
F：U×A→V表示從V×A到V的信息映射，定義Fα：U→Vα。
設(shè)屬性集合
定義映射FB：U→VB表示關(guān)于屬性B的屬性值。
論域U關(guān)于條件屬性C上的R的商集，記為U/RC；
論域U關(guān)于決策屬性D上的R的商集，記為U/RD；
定義U/RB中的等價(jià)類為事件，則U/RC為條件事件，U/RD為決策事件。
則決策事件關(guān)于條件屬性的上近似為
則決策事件關(guān)于條件屬性的下近似為
設(shè)有兩集合族G、R，其中r是R中的某一等價(jià)關(guān)系，如pos（R-{r}）（G）=posR（G），則稱r是關(guān)于G可省略的，否則為G不可省略的。
如R中的任意元素是不可省略的，稱R是獨(dú)立的。設(shè)，H是獨(dú)立的，若posH（G）=posR（G），則稱H為R的G簡(jiǎn)化（Reduction），從定義可知，G關(guān)于H和R的下近似是相同的，即維持了與R相同的分類能力。R中所有不可省略關(guān)系的交集，稱為R的核（Core），記為core（R），即core（R）＝∩red（R）．核中的屬性是影響分類的重要屬性。
事件依賴性的度量
Ci為U/RC中的條件事件，Dj為U/RD中決策事件，設(shè)決策事件依賴于條件事件的程度為映射CFij：Ci→Dj，且CFij=card（Ci∩Dj）/card（Ci）
如條件事件Cj屬于或包含于決策事件Dj的下近似C_（Dj）時(shí)，CFij=1；
如條件事件Cj屬于或包含于時(shí)，CFij=0。
基于粗集的知識(shí)推理
根據(jù)前面的介紹，知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)將論域描述為一個(gè)二維表格，每一行描述一個(gè)對(duì)象，每一列描述一個(gè)屬性，屬性分別為條件屬性和決策屬性。知識(shí)推理的過程，首先要進(jìn)行條件屬性的化間，消去重復(fù)行，然后對(duì)每一決策規(guī)則進(jìn)行冗余屬性的簡(jiǎn)化。一般情況下，一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化不止一種，這些簡(jiǎn)化都維持了與原有條件屬性相同的分類能力，因此要得到使用意義上的最小決策規(guī)則就要合理地選擇有效屬性來(lái)正確或近似地表征研究的論域。
普通情況下，決策者會(huì)擁有對(duì)各條件對(duì)象的屬性權(quán)重的先驗(yàn)知識(shí)，權(quán)重用來(lái)衡量屬性的相對(duì)重要性。在不同的決策環(huán)境下，相同的屬性對(duì)決策輸出會(huì)有不同的影響，即權(quán)重對(duì)環(huán)境敏感。粗集理論中的屬性依賴度即表達(dá)了在當(dāng)前的數(shù)據(jù)環(huán)境下屬性對(duì)決策規(guī)則的影響，但它不能反映決策者的先驗(yàn)知識(shí)，因此，將二者結(jié)合作為選擇有效屬性的準(zhǔn)則不失為一種合理的解決方案。
具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：
Step1：提出論域中各條件屬性和決策屬性組成二維數(shù)據(jù)視圖即決策規(guī)則表；
Step2：確定數(shù)據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，將各屬性值以標(biāo)準(zhǔn)化方式表達(dá)，消去冗余屬性；
如果該知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的決策規(guī)則不相容，則可將它分為兩個(gè)子表，一個(gè)表為相容決策表；另一個(gè)表為不相容決策表．不相容決策表是由當(dāng)前信息不能被推理的知識(shí)，所以只處理相容決策表。
Step3：計(jì)算各屬性在當(dāng)前數(shù)據(jù)信息環(huán)境下的重要性，及屬性的依賴度；
對(duì)于每一子屬性的依賴度,可由前面定義的決策條件事件依賴度取得。
當(dāng)然，也可以考察posB-｛a｝（C）與posB（C）之商的形式來(lái)表達(dá)屬性a的重要性。
Step4：依賴度為0的屬性表示去掉該屬性時(shí)，分類U/C的正域不受影響，因此，根據(jù)先驗(yàn)權(quán)重的排序，消去依賴度為0的且先驗(yàn)權(quán)重最小屬性；
Step5：計(jì)算每一決策規(guī)則的核和可能的簡(jiǎn)化；
Step6：根據(jù)一定規(guī)則選擇有效決策規(guī)則的屬性簡(jiǎn)化表，取得最簡(jiǎn)規(guī)則；
在實(shí)際系統(tǒng)中，每一規(guī)則可能都會(huì)有幾種簡(jiǎn)化形式，它們的組合可能會(huì)是一個(gè)很大的規(guī)則集合，對(duì)于這樣龐大的解集，在實(shí)際系統(tǒng)種使用起來(lái)非常麻煩，除非是針對(duì)特定案例進(jìn)行決策。因此，須考慮選擇最有效的屬性子集來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)正確或化近似地表達(dá)該論域。從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中可知，人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中考察一個(gè)對(duì)象時(shí)，往往最愿意取得的屬性是根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)認(rèn)為的權(quán)重最大的屬性，所以，應(yīng)從各規(guī)則的簡(jiǎn)化規(guī)則中盡可能選擇包含的權(quán)重較大的屬性的簡(jiǎn)化來(lái)表征該論域的決策規(guī)則。這里給出這樣一種實(shí)用有效的求解辦法：
設(shè)化簡(jiǎn)后的決策表屬性集為｛a1,a2,…，am｝，它們先驗(yàn)權(quán)重為p(a1),p(a2),…p(am)
規(guī)則i有k種可能的簡(jiǎn)化形式，定義每種簡(jiǎn)化形式的權(quán)重為
其中如果簡(jiǎn)化形式中aj為指定值，則O(aj)=1,aj為非指定值則O(aj)=0。取每種權(quán)重最大的簡(jiǎn)化形式組合得到實(shí)用有效的簡(jiǎn)化決策規(guī)則集。
四．EDUDSS中農(nóng)村小學(xué)布局知識(shí)推理
農(nóng)村小學(xué)的布局問題是涉及教育辦學(xué)方針和本地實(shí)際情況，決策者需要根據(jù)現(xiàn)有的信息，通過數(shù)據(jù)分析、推理、從而產(chǎn)生合理的決策方案。因此我們開發(fā)的EDUDSS軟件中，采用了以粗集為主的方法作為知識(shí)推理的手段。
下面以一個(gè)簡(jiǎn)化的例子討論如何用粗集方法對(duì)小學(xué)布局?jǐn)?shù)據(jù)視圖的化簡(jiǎn)，從而得出當(dāng)?shù)匦W(xué)布局的最小決策算法，用于考察該地其他學(xué)校的布局合理性。
根據(jù)專家確定的分類標(biāo)準(zhǔn)，將某一地區(qū)的六班型小學(xué)主要考察指標(biāo)按下述分類方法標(biāo)準(zhǔn)化，消去重復(fù)項(xiàng)，得表1．
平均班額：0：[0，25），1：[25，35），2：[35，55），3：[55，∞）；
生師比：0：[0，15），1：[15，25]，2：[25，∞）；
平均就學(xué)距離：0：[0，1.5]，1：[1.5，3]，2：[3.5，∞]；
覆蓋人口：0：[0，500]，1：[500，1500]，2：[1500，∞]；
學(xué)校Ｕ
平均班額a
生師比b
平均就學(xué)距離c
學(xué)校覆蓋人口d
學(xué)校分類e
1
0
0
0
2
-
2
0
1
1
1
-
3
1
0
1
1
-
4
1
1
1
1
+
5
1
2
2
0
-
6
2
1
0
2
-
7
2
1
1
1
+
8
3
1
0
2
+
9
3
2
1
1
-
10
3
0
0
2
-
表1
根據(jù)決策者和專家先驗(yàn)知識(shí)，得到各屬性權(quán)重如下：a=0.35,b=0.3,c=0.2,d=0.15
下面逐一考察各屬性得依賴度，看其是否可省略；
命C={a,b,c,d}，D={e}，得到D對(duì)于C的依賴度CF=card(C∩D)/card(C)=1，可見該數(shù)據(jù)視圖是相容的。對(duì)于屬性a，可得D對(duì)于屬性a的依賴屬性為CFa=card(Ca∩D)/card(Ca)=5/8。同理，可得CFb=1/2，CFc=0，CFd=0，根據(jù)各屬性的權(quán)重信息，可得屬性c比屬性d在決策中占的權(quán)重更大，因此，保留屬性c消去屬性d。
對(duì)消去屬性d的數(shù)據(jù)視圖，可發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)屬的依賴度均大于0，因此，各項(xiàng)均不可省略，但是，要得到簡(jiǎn)化的決策規(guī)則，還須去掉每一決策規(guī)則中的不必要條件，即求每項(xiàng)規(guī)則的核值。
對(duì)于決策規(guī)則1，有
F={[1]a,[1]b,[1]c}={{1,2},{1,3,10},{1,6,8,10}},即有[1]{a,b,c}={1},
[1]e={1,2,3,5,6,9,10}。為求出規(guī)則1的可省略屬性和可能簡(jiǎn)化，下面每次去掉一屬性，看其余屬性子集的交是否在決策屬性子集[1]e之中。
[1]a∩[1]b={1},[1]a∩[1]c={1},[1]b∩[1]c={1,10}，于是可得決策規(guī)則1的核為空，它有三種簡(jiǎn)化形式a(1)=0,b(1)=0和b(1)=0,c(1)=0以及a(1)=0,c(1)=0。
同理，可求出其他各條規(guī)則的核和可能的簡(jiǎn)化形式，列于表2和表3
學(xué)校Ｕ
平均班額a
生師比b
平均就學(xué)距離c
學(xué)校分類e
1
X
X
X
-
2
0
X
X
-
3
X
0
X
-
4
1
1
X
+
5
X
X
X
-
6
X
X
X
-
7
2
X
X
+
8
X
1
X
+
9
X
X
X
-
10
X
X
X
-
表2
學(xué)校Ｕ
平均班額a
生師比b
平均就學(xué)距離c
學(xué)校分類e
1
X
0
0
-
1’
0
X
0
-
1’’
0
0
X
-
2
0
X
1
-
2’
0
1
X
-
3
X
0
1
-
3’
1
0
X
-
4
1
1
X
+
5
X
2
2
-
5’
1
X
2
-
5’’
1
2
X
-
6
X
1
0
-
6’
2
X
0
-
7
2
X
1
+
8
3
1
X
+
9
X
2
1
-
9’
3
X
1
-
9’’
3
2
X
-
10
X
0
0
-
10’
3
X
0
-
10’’
3
0
X
-
表3
由表3可以看到，決策規(guī)則4、7和8只有一種形式的化簡(jiǎn)，決策規(guī)則2、3和6有2種形式的化簡(jiǎn)，而決策規(guī)則1、5、9和10有3種形式的化簡(jiǎn)。這樣，該知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的化簡(jiǎn)有(1×1×1)×(2×2×2)×(3×3×3×3）=648種解。
根據(jù)前面所述的實(shí)用有效的原則，可以得到各規(guī)則的各可能簡(jiǎn)化權(quán)重最大的分別為1’’、2’、3’、4、5’’、6’、7、8、9’’、10’’于是，可得到該地區(qū)小學(xué)六班型學(xué)校布局的如下簡(jiǎn)化的實(shí)用決策規(guī)則：
a0b0∨a0b1∨a1b0∨a1b2∨a2c0∨a3b2∨a3b0→－
a1b1∨a3b1∨a2c1→＋
五結(jié)束語(yǔ)
本文探討了智能決策支持系統(tǒng)中通過條件－決策表來(lái)表達(dá)一個(gè)信息系統(tǒng)的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上利用粗集理論結(jié)合決策者的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行分析、推理，得到可能的簡(jiǎn)化決策規(guī)則，然后應(yīng)用實(shí)用有效的原則求得一組合理的決策規(guī)則集，從而有效地解決了智能決策支持系統(tǒng)中決策規(guī)則的獲取問題。
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