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數(shù)學(xué)教材閱讀之理性訴求范文
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數(shù)學(xué)教材閱讀之理性訴求
作者/甘琦
小學(xué)階段，對學(xué)生而言，要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，首先要學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材。但是，學(xué)生由于年齡小，閱讀理解能力較弱，自覺閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣未養(yǎng)成，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受阻。因此，為使學(xué)生對數(shù)學(xué)教材閱讀的理性訴求能夠盡快得到滿足，教師應(yīng)給予閱讀方法上的指導(dǎo)，這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。
一、理清內(nèi)涵外延，構(gòu)建概念
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，但是由于數(shù)學(xué)概念較多，所以學(xué)生必須正確理解概念中字、詞、句的意思，并能運(yùn)用自己的語言進(jìn)行表述，才能真正內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。在概念閱讀中，對圖形語言與符號語言的互譯，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，使學(xué)生理清概念的內(nèi)涵和外延，明白概念的區(qū)別與使用范圍，最終能夠通過數(shù)學(xué)語言解讀數(shù)學(xué)概念。
例如，“三角形”一課主要包括角、內(nèi)角、底邊、高、分類等相關(guān)概念，為使學(xué)生對所學(xué)概念真正理解，教師教學(xué)時可以提示學(xué)生：“三角形中有三條邊、三個角，那么這些邊和角的特點(diǎn)都有哪些？以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分？其中等邊三角形與等腰三角形的特征又是什么？為什么三角形的內(nèi)角和等于180。？這些問題在教材中均能找到答案，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容將答案找出來，并且試著用自己的話進(jìn)行概括�！薄硗�，在檢查學(xué)生對概念的掌握情況時，教師可讓學(xué)生在詮釋概念的基礎(chǔ)上運(yùn)用不同的表述方式，這樣可有效提升學(xué)生閱讀概念的能力。這樣教學(xué)，對解讀概念有很強(qiáng)的針對性，使學(xué)生必須認(rèn)真閱讀概念并理解內(nèi)化，才能將所學(xué)的概念進(jìn)行表述。
二、注意條件應(yīng)用，理解定理
對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生必須充分理解數(shù)學(xué)的概念、定理和各種公式等。這就要求學(xué)生在閱讀時對數(shù)學(xué)概念的具體應(yīng)用要格外注意，不僅掌握概念內(nèi)在的邏輯關(guān)系，明晰定理的來龍去脈，還要理解公式的正向推導(dǎo)和反向推演過程，以及與類似的定理進(jìn)行聯(lián)系、對比，從而對定理、公式的認(rèn)知能夠融會貫通。
數(shù)學(xué)中的定理和公式有很多，還有一些隱藏在知識的背后，因此教師在對學(xué)生進(jìn)行閱讀指導(dǎo)時，要注重對定理、公式的挖掘。例如，教學(xué)“平行四邊形和梯形”一課時，由于平行四邊形的很多特點(diǎn)都屬于定理、公式范疇，所以教師可給予學(xué)生一些閱讀提示：“平行四邊形的對邊、對角相等，并且鄰角和等于180。那么，平行四邊形有幾條高呢？平行四邊形的高相等嗎……”說完提示后，教師要求學(xué)生閱讀時從教材中找到相關(guān)的解釋，并對相關(guān)的定理、公式進(jìn)行驗(yàn)證，這樣就使定理、公式能夠轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的工具。另外，教師在進(jìn)行閱讀指導(dǎo)時，首先要引起學(xué)生對所學(xué)概念的關(guān)注，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷定理、公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生的認(rèn)知得到發(fā)展。
三、尋找數(shù)量關(guān)系，明晰題目
要能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)題目，就必須構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等。因此，在學(xué)生進(jìn)行閱讀時，教師應(yīng)引導(dǎo)他們注意題中的各種條件和關(guān)鍵信息，理清題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的思路與方法。同時，為使學(xué)生能夠注意閱讀的事項(xiàng)，教師應(yīng)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)給予他們引導(dǎo)、提示，讓學(xué)生的閱讀更有效。
如數(shù)學(xué)中的判斷、選擇、填空、計算、應(yīng)用等題均包含一定的數(shù)量關(guān)系，且大部分為不同的數(shù)量關(guān)系，所以要有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，教師就要引導(dǎo)他們明確各種數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的思路與方法。例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，教師可以這樣舉例：“小明的身高為140厘米，而小剛與小明相比高12厘米，與小強(qiáng)相比矮3厘米，三人的平均身高是多少？”學(xué)生讀題后并不理解，教師可再引導(dǎo)他們閱讀：“求三人的平均身高，那么第一個條件就要知道三人身高的總和，但是要知道三人身高的總和則必須弄清每個人的身高，此為第二個條件�！薄@樣，學(xué)生通過教師引導(dǎo)后便能迅速掌握閱讀要領(lǐng)，在最短時間內(nèi)找到解題思路。學(xué)生在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常常會被難住，歸根結(jié)底是沒有將題目中的數(shù)量關(guān)系弄清楚，沒有將各個條件、信息梳理明晰。因此，上述教學(xué)中，為使學(xué)生能夠找到解題方向，教師首先引導(dǎo)學(xué)生明晰題中的數(shù)量關(guān)系，尋找到解題思路，這樣便能很快解決問題。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，教授有效的閱讀方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺閱讀教材的良好習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
數(shù)學(xué):應(yīng)用題綜合訓(xùn)練素材
1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？
總棵數(shù)是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵
需要種的天數(shù)是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。
2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。
把每頭牛每天吃的草看作1份。
因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份
所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份
因?yàn)榈诙䦃K草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份
所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份
所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份
所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份
第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。
兩種解法：
解法一：
設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為（84-60）/（45-30）=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（頭
解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量 （28*45-30*30）/（45-30）=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24（頭）24畝需牛：（180/80+24）*（24/15）=42頭
3. 某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲單獨(dú)做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙單獨(dú)做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙單獨(dú)做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通過比較
選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
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