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大學生初等數學基礎知識調查報告與對策
大學生初等數學基礎知識調查報告與對策
宋金利
�。ê幽县斀浾ù髮W數學與信息科學學院，河南鄭州450046）
摘要：本文結合作者在高等數學的教學實踐，通過設計調查問卷，全面了解了大學新生初等數學知識的薄弱知識點。同時通過分析目前高中初等數學的教學大綱和本科高等數學的教學大綱，發(fā)現在初等數學到高等數學的銜接過程中出現了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使初等數學到高等數學更好地銜接起來，使大學新生在學習中順利地過渡。
關鍵詞：初等數學；高等數學；數學新課標
為了更好適應社會需要，提高學生的實踐能力，教育部對高中教學內容多次進行改革。目前的教學內容體系更注重提高學生的素質，增強實踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中提出，高中數學“要面向全體學生，即要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長”[1]。高中數學教學的內容分為必修和選修，必修的內容主要是滿足學生的基本數學需求，而選修的內容是滿足學生的興趣以及為學生學習高等數學修養(yǎng)奠定基礎。對于選修的內容，學生可以根據具體情況和需求進行選擇，對于大部分選修內容對培養(yǎng)學生的興趣和進一步提高數學素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內容。正因為如此，這些提高學生素養(yǎng)的知識在高中數學教學中被淡化，對于文科生來說這部分內容甚至消失，比如反三角函數的性質等。
目前進入大學學習的學生大部分都要進一步學習高等數學。相比于高中數學改革的頻繁，大學的數學《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》這些課程內容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數學的銜接中就出現了斷裂。在高等數學的教學中我們發(fā)現，學生的基礎知識很薄弱。比如，在高等數學的函數部分，六類基本初等函數包括：常值函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。對于反三件函數，學生基本不知道反三角函數的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數。在講函數的連續(xù)性時，為了證明正弦函數sinx的連續(xù)性需要用到三角函數的和差化積公式，而這些公式已經在中學教材里處于可有可無的境地，中學數學老師講課時甚至將這一部分內容砍掉，文科生自然不會去關注。近幾年，高校日益重視實踐教學在培養(yǎng)計劃中的地位，逐漸縮短課堂教學時間，為此使得本就緊張的教學課時很難擠出來給大家補充那些被中學和大學遺忘了的初等數學基礎，這些知識點直接拿過來用，學生一定會感到吃力。
為了解決初等數學與高等數學的銜接問題，我們在全校范圍內隨機對大一大二進行摸底調查，找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使大學生在初等數學到高等數學的學習中有一個比較好的過渡與銜接。
一、問卷設計與思路
我們所處的學校性質為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個班級既有文科生也有理科生。因此問卷的對象兼顧了高中文理不同分科的學生。為了使我們的調查具有隨機性，我們采用網上問卷。在內容設計上，我們主要針對教學過程中出現的問題。因為在高中數學教學中，文理科學生對所學習內容的要求不一致，比如對有些知識點，理科要求高一點，而文科就相對薄弱。
《高等數學》[2]中，在多處提到了反三角函數的性質。比如在第1章函數部分，反三角函數是一類基本的初等函數，關于反三角函數的定義域、值域、單調性等都是一帶而過；在講到函數的導數時，為了計算反三件函數f（x）=arctanx的導數，采用的方法是用反函數的求導法則。這些內容都學要用到三角函數f（x）=sinx與反三件函數互為反函數的性質。在計算反正弦函數的導數時，請看下面例題。
另外，在《數學分析》[3]講到極坐標系下曲線在某一點的切線斜率時，我們需要將極坐標系下的方程轉化為直角坐標系下的方程，然后利用參數方程的求導準則。但是在中學并沒有講到極坐標系，更沒有提到極坐標下曲線的方程。
在《概率論與數理統計》[4]中，講古典概型時，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們在此不再一一列舉。
我們問卷調查的內容主要涉及三角函數與反三角函數，極坐標，各種坐標之間的互化，排列組合及二項式定理，數學歸納法原理，反證法證明思路，復數及復數的三角表示等問題。所調查的內容是大學高等數學學習的基礎，在高等數學的后續(xù)課程中都是在假設學生已經掌握上述的情況下直接開設的。
二、問卷結果分析
我們的問卷調查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。
具體的問卷結果我們匯總如下：
在上述結果中，回答“學過”的學生可以認為在以后用到類似知識點時不會受到障礙，而回答“沒學過”和“學過但不夠用”的說明在后續(xù)學習中如果用到相關知識點，必須要重新補漏。我們用掌握得好或者不好來分析結果，可以得到下表：
從調查的結果可以看出，上述知識點大約有三分之二的學生感覺在應用時有障礙，在高等數學學習中，必須要先補充之后才能順利進行，否則，初等數學基礎不好，很難學好高等數學。
三、對策研究
為了解決初高等數學之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實踐教學，這樣勢必壓縮課堂教學時間，如何利用有限而又緊張的課堂時間是高校數學老師要面臨的一個問題。數學是一門邏輯思維非常嚴密的學科，知識的前后聯系非常緊密，上一個知識點沒有掌握好，必然會給下面的學習造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學效果會非常的差。為此，在高等數學教學中，一旦遇到學生的薄弱點，一定要想辦法及時補上，有些知識點是個別學生的弱項，而有些就是大多數，甚至所有學生的軟肋。對于大部分同學比較陌生的知識點，大學高等數學老師一定要作為必講的內容進行講解。對于被中學和大學遺忘了的知識點，比如我們在問卷調查中所提到知識點，我們必須對這些知識點進行及時補充。
同時在高等數學的教學中還發(fā)現，同學們已經在高中學習了相當一部分大學的數學內容。比如簡單極限的計算；函數的導數計算，并將函數的導數應用于判斷函數的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。這些知識既然學生已經掌握了那么在高等數學教學時就要一帶而過，把時間盡量節(jié)約下來，用于補充大家不熟悉的知識。這樣可以靈活安排教材內容，做到學生熟悉的老師少講，學生不熟悉的老師多講，詳細講。只有這樣才能彌補目前初等數學與高等數學之間的銜接斷鏈。
致謝：感謝任煜東老師對本文提出的意見和建議，同時感謝任煜東老師為本文提供的調查報告數據。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部。普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同濟大學數學系。高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3]華東師范大學數學系。數學分析（上冊）[M].第4版。北京：高等教育出版社，2010.
[4]石永生，羅曉輝。概率論與數理統計[M].河南：河南大學出版社，2012.
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