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關(guān)于《微積分》分層次教學(xué)改革的探索
關(guān)于《微積分》分層次教學(xué)改革的探索
李晉秀，陳敏
（東華大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，上海201620）
摘要：隨著高校招生規(guī)模的擴大，學(xué)生之間的個體差異逐漸變大，很多院校開始嘗試開展分層次教學(xué)改革。本文總結(jié)分析筆者近年來在東華大學(xué)《微積分》課程的分層次教學(xué)改革實踐經(jīng)驗，探討《微積分》分層次教學(xué)的必要性與具體實施方案，提出一些建設(shè)性的對策和建議。
關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；教學(xué)改革；微積分；因材施教
一、分層次教學(xué)改革的背景
隨著高校招生規(guī)模的擴大，學(xué)生之間的個體差異變大，水平參差不齊，再加上高等教育向多樣化轉(zhuǎn)型，這對《微積分》的教學(xué)提出新的挑戰(zhàn)。之前無論學(xué)生情況如何，實行統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一教學(xué)要求的教學(xué)，存在諸多弊端。如今的大眾化教育必然導(dǎo)致學(xué)生就業(yè)選擇的差異，對于職業(yè)目標(biāo)不同的學(xué)生，根據(jù)他們的不同需求，給予不同層次的培養(yǎng)，因材施教，才能使各個層次的學(xué)生真正受益。根據(jù)不同的教學(xué)對象，優(yōu)化師資配備，確保每個層次的學(xué)生都能享受到最合適的教學(xué)資源，突出教學(xué)的針對性，讓各類學(xué)生各取所需，學(xué)有所得，這就是分級教學(xué)。分級教學(xué)可以讓不同層次的學(xué)生根據(jù)不同的要求，達到預(yù)定的目標(biāo)，避免過多的挫折感及不滿足感，充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)主動性和積極性。根據(jù)學(xué)生所學(xué)的專業(yè)及他們對數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一些高校已經(jīng)實施《微積分》的分層次教學(xué)。
二、實施分層次教學(xué)
1.分層原則�；谶@樣的目標(biāo)，東華大學(xué)從2013年開始將大面積的工科《微積分》分為A、B兩級，根據(jù)分級考的成績并結(jié)合學(xué)生自愿的原則進行分級，約40%學(xué)生進入A班，A班學(xué)生要對數(shù)學(xué)理論感興趣，自身希望能夠系統(tǒng)地接受數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)，為其今后的理論探索和科學(xué)研究打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而B班則側(cè)重于微積分應(yīng)用能力的培養(yǎng)，增加實際應(yīng)用題的分析與講解，以本科教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，確保大學(xué)數(shù)學(xué)核心知識點的掌握，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力。
2.教材的分層。A班的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，采用同濟版的《微積分》，更多地側(cè)重于理論知識的培養(yǎng)；B班采用《托馬斯微積分》。該教材突出應(yīng)用，重視問題的提出及背景、數(shù)值計算和程序應(yīng)用。修訂相應(yīng)的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷和教案，完善教學(xué)輔導(dǎo)材料的選編，并對教學(xué)內(nèi)容做相應(yīng)的調(diào)整。
3.教學(xué)方法的分層。A班的教學(xué)內(nèi)容偏重理論，主要采用啟發(fā)式、問題發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，注重啟迪思維，開拓能力，培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，增加近五年研究生考題的分析講解，注重數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)和培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，總結(jié)方法要略，展示題型變化，加深對所學(xué)知識的理解，滿足優(yōu)秀生追求更高目標(biāo)的需求，為以后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)和將來進一步的學(xué)業(yè)深造打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)過一年多的教學(xué)實踐，有以下兩點體會：（1）A班學(xué)生的整體感覺比往年沒有分層時的學(xué)生的理論水平要高，很多學(xué)生是抱著考研究生的目的來讀A班的，他們對自己的要求較高，學(xué)習(xí)積極性也較高，同時理論接受能力也較高，渴望汲取更多的養(yǎng)料。很明顯，每堂課的課容量比沒有分級前要大很多，這有利于講授更多的內(nèi)容，而且可以留出時間讓學(xué)生參與討論，讓他們擁有充分參與和思考的機會。之前由于整體差異較大，課堂上必須照顧所有的學(xué)生，勢必會造成有些學(xué)生“吃不飽”的狀況，分級后這樣的情況得到明顯改善。
�。�2）雖說都是A班學(xué)生，同樣也存在著差異。有些學(xué)生依舊有“吃不飽”的感覺，他們的接受能力強，希望學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識，而各類微積分的輔導(dǎo)叢書多得舉不勝舉，各類輔導(dǎo)書的側(cè)重的和深度又各不相同，讓學(xué)生一頭霧水，這就需要任課教師指導(dǎo)他們選擇一些適合的書來讀。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合學(xué)生的實際情況，我們整理出一些難度適當(dāng)?shù)暮妙}目，這些題目對學(xué)有余力的學(xué)生來說是個非常好的補充。在每節(jié)課后，將補充的內(nèi)容發(fā)在公共郵箱里，供學(xué)生下載，非常受學(xué)生的歡迎。隨著智能手機的應(yīng)用以及學(xué)校WIFI的使用，學(xué)生能夠方便地獲得補充的內(nèi)容。而且，學(xué)生可以通過郵件在課后和教師交流、溝通，實現(xiàn)教學(xué)相長。為了充分調(diào)動學(xué)生課外學(xué)習(xí)的熱情，我們加強了課外學(xué)習(xí)平臺的建設(shè)，在網(wǎng)絡(luò)平臺上開通微積分A的班級，其班級學(xué)生可以下載補充題、課件、模擬題、往年的試題以及關(guān)于微積分學(xué)習(xí)方法的小文章。此外，部分學(xué)生把這里作為一個交流平臺，發(fā)表自己的感受和學(xué)習(xí)方法，對學(xué)習(xí)起到良好的促進作用。
對B班學(xué)生，在教學(xué)上要注意學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，通過靈活的考勤方法保證學(xué)生出勤率，保證良好學(xué)風(fēng)的基礎(chǔ)上，教師一定要提高教學(xué)質(zhì)量，備好課，適當(dāng)提高課堂的活躍度，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。此外，教學(xué)內(nèi)容偏重應(yīng)用，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的分析、講解，教會學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和靈活運用的能力，提高解題能力和解題準(zhǔn)確性，淺而實用，壓縮某些繁、難、偏、舊的內(nèi)容，進而確保微積分成績有所提高。
在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)B班的學(xué)生普遍存在的問題是：（1）計算能力較弱，錯誤率較高，往往是不算不錯，一算就錯。如計算定積分時，原函數(shù)求對了，但在最后一步進行代入計算時，容易出錯。對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)求高階導(dǎo)也是出錯率極高的題目。究其原因，是沒有對函數(shù)進行仔細的觀察和分解，按照感覺在自己的大腦中快速計算。在講課時，我們會針對學(xué)生的易錯知識點進行反復(fù)強調(diào)，提出預(yù)警。為了提高計算能力，除了基礎(chǔ)題外，我們會在每一章安排配套習(xí)題，進行有針對性的練習(xí)。同時，在B班我們增加了習(xí)題課，通過多練、勤練幫助學(xué)生對微積分核心知識點的掌握。（2）思考不夠積極。有時候課堂成了教師的“一言堂”，學(xué)生“金口難開”。使師生的互動無法順利進行。在做題時，學(xué)生多數(shù)是“等”、“靠”，缺乏主動、積極的思考。經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至有畏懼感。針對這種現(xiàn)象，我們在教學(xué)中適當(dāng)插入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，介紹著名數(shù)學(xué)家的生平和成就，使學(xué)習(xí)增添情趣。把握好課堂節(jié)奏，使得教學(xué)過程有張有弛，變化有序，讓學(xué)生聽、想、練交替適度，提高課堂的活躍度。教學(xué)過程的語言力求形象生動，通俗易懂，結(jié)合生活中的實例進行解說，進行比喻類比，變抽象為形象，使學(xué)生容易接受。通過這些方法，學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，樂意去學(xué)，從而積極思考，提高數(shù)學(xué)成績。
4.考核方式。最終的考核方式采用平時成績和卷面成績進行綜合評定，其中平時成績分為兩部分：第一部分為作業(yè)情況，第二部分為考勤情況�？记诜椒ㄝ^為靈活，可以是隨機點名，也可采取活頁紙做一道思考題，下課時統(tǒng)一交給教師，這樣不僅督促學(xué)生當(dāng)堂吸收所學(xué)知識，還能起到考勤的作用。
5.分級的后續(xù)調(diào)整。第一學(xué)期結(jié)束后，按照一元微積分（上）和一元微積分（下）考試的平均成績，根據(jù)學(xué)生分層次學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整A、B班大約15%的學(xué)生，使原先在B班的拔尖學(xué)生有機會進入A班學(xué)習(xí)，而強制在A班跟不上的學(xué)生回到B班學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
三、初步結(jié)果
通過《微積分》分層次教學(xué)的實踐和改革，教學(xué)質(zhì)量有了顯著提高。我�！段⒎e分》課程的不及格率顯著下降，為10%左右，對學(xué)生在后繼的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中起到較好的推動作用。通過對B班學(xué)生的問卷調(diào)查，有60%的學(xué)生在教材選擇方面表示滿意，63%的學(xué)生對上課的內(nèi)容和節(jié)奏表示滿意，94%的學(xué)生對任課教師表示滿意。他們說通過學(xué)習(xí)《微積分》，增加了他們的自主學(xué)習(xí)能力，使自己的思維方式變得更嚴(yán)謹(jǐn)，也增強邏輯思維能力，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了自己的耐心。通過學(xué)生座談，分層次教學(xué)為絕大部分學(xué)生所接受和歡迎。在數(shù)學(xué)上有進一步深造要求的學(xué)生通過A班的學(xué)習(xí)，得到提高，為參加全國碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供了堅實的基礎(chǔ)和保障，提高了數(shù)學(xué)考研的通過率，同時也為全國數(shù)學(xué)競賽儲備了人才。而選擇在B班學(xué)習(xí)的學(xué)生在順利完成課程學(xué)習(xí)的同時，部分學(xué)有余力的學(xué)生可以有自己的時間和精力去做喜歡的事，豐富大學(xué)生活�！段⒎e分》分層次教學(xué)的改革使任課教師的教學(xué)質(zhì)量得到提高，調(diào)動了教師的積極性。原來教師可能更多的是關(guān)心自己的授課，在輸出教學(xué)內(nèi)容和知識的同時對學(xué)生的反饋和掌握知識的程度注重得不多�，F(xiàn)在多以授課學(xué)生為中心，精心備課，精心設(shè)問，精心設(shè)計練習(xí)。教師的教學(xué)水平得到提高，學(xué)生也得到優(yōu)質(zhì)的教育，可謂“雙贏”。
四、有待改進的問題
1.進一步完善優(yōu)化分層次教學(xué)。分層次教學(xué)的核心問題是根據(jù)不同層次的學(xué)生，如何制訂合理的教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容，選擇有效的教學(xué)手段和方法。高層次班級并不是簡單地增加一些內(nèi)容，講一些高難度習(xí)題，低層次班級刪減一些內(nèi)容，講一些容易題，而是在充分考慮本科教學(xué)大綱要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)定規(guī)范、合理的教學(xué)內(nèi)容和計劃，突出重點概念和方法，使所講授的內(nèi)容前后連貫，簡潔流暢，概念突出。這都有待于我們繼續(xù)深化教學(xué)改革。
2.公平合理的成績考評制度。制定與分層次教學(xué)相適應(yīng)的成績考評制度。A班學(xué)生的考試難度相對來說大于B班的考試難度，學(xué)生成績相應(yīng)地會低于B班。
同一專業(yè)的學(xué)生在獎學(xué)金評定時會受到影響。為了保障A班優(yōu)秀學(xué)生的利益，要有相應(yīng)的制度傾斜，需要學(xué)校各個部門的相互協(xié)作和配合，制定公平合理的學(xué)分成績制度。
五、小結(jié)
本文主要介紹東華大學(xué)《微積分》分層次教學(xué)改革的實踐和初步成果，提出進一步改進的方向。通過不斷完善和改進教學(xué)，學(xué)生可以得到優(yōu)質(zhì)的高等數(shù)學(xué)教育，使數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)社會發(fā)展的需要。
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