物理圖線面積在解題中的應(yīng)用

　　物理圖線面積在解題中的應(yīng)用

　　江西省鉛山縣第一中學(xué) 楊定國(guó)

　　在物理圖象相關(guān)問(wèn)題中，往往涉及圖象的點(diǎn)、線、面、斜率、截距等問(wèn)題，其中大部分圖象面積都有其特有的物理意義，如v-t中面積為位移（但在中學(xué)里面，大多數(shù)研究是在一條直線上運(yùn)動(dòng)的情況），F(xiàn)-x為該力所做功，F(xiàn)-t為該力沖量，E-x為電勢(shì)差，I-t圖象為電量。值得注意的是，有些為標(biāo)量，有些為矢量。

　　一、利用a-t圖象求解瞬時(shí)速度

　　vt=v0+at適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算，而非勻變速此公式不適用，但如果已知a-t圖象利用a-t面積為Δv，若初速已知，則Δv=vt-v0,就可以求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度。

　　例 摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程超過(guò)百米，電梯的簡(jiǎn)化模型如圖1所示�？紤]安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的。已知電梯在t=0時(shí)由靜止開(kāi)始上升，a-t圖像如圖2所示。電梯總質(zhì)量m=2.0×103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

　�。�1）類比是一種常用的研究方法。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書(shū)中講解了由v-t圖像求位移的方法。請(qǐng)你借鑒此方法，對(duì)比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-t圖像，求電梯在第s內(nèi)的速度改變量Δv1和2s末的速率v2。

　�。�2）求電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功的功率P；再求在0~11s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W。

　　解析：（1）類比可得，所求速度變化量等于第1s內(nèi)a-t圖線下的面積Δv1=0.50m/s

　　同理可得Δv2=v2-v0=1.5m/s

　　v0=0,第2s末的速率v2=1.5m/s

　�。�3） 由a-t圖像可知，11s~30s內(nèi)速率最大，其值等于0~11s內(nèi)a-t圖線下的面積，有vm=10m/s

　　此時(shí)電梯做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F等于重力mg，所求功率

　　P=Fvm=mg·vm=2.0×103×10×10W=2.0×105W

　　由動(dòng)能定理可得拉力和重力對(duì)電梯所做的總功

　　W=Ek2-Ek1=1/2mvm2-0=1/2×2.0×103×102J=1.0×105J

　　二、利用E-x圖象求非勻場(chǎng)電場(chǎng)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

　　在給定了電場(chǎng)的E-x圖象后，可以由圖線確定場(chǎng)強(qiáng)的變化情況，電勢(shì)的變化情況，圖中E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。

　　例 空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）

　　A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低

　　B.x1和x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

　　C.x1和-x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

　　D.x2的電勢(shì)最高

　　解析：選C 在坐標(biāo)原點(diǎn)O右側(cè)，沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，電勢(shì)一直降低，故O點(diǎn)電勢(shì)不是最低，A錯(cuò)誤；x1和x3兩點(diǎn)間E—x圍成的面積大于0,所以x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱分布，E—x圍成的面積代數(shù)和等于0,則x2和-x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C正確。

　　三、利用v-t圖象分析追趕相遇問(wèn)題

　　兩物體圖線所圍的面積是兩物體這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移差值。分析追及問(wèn)題通常采用如下方法。通過(guò)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，列出兩物體位移方程，找出兩物體位移間的關(guān)系。追及問(wèn)題的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同，速度小的物體加速追趕速度大的物體，在兩物體速度相等時(shí)兩者間有最大距離；速度大的物體減速追趕速度小的物體，在兩物體速度相等時(shí)兩者間有最小距離；這種情況下如果后一物體要避免與前一物體相碰則要求在速度相等時(shí)后一物體沒(méi)碰上前一物體。

　　例 摩托車以速度v1沿平直公路行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)正前方離摩托車s處有一輛汽車正以v2的速度開(kāi)始減速，且v2<v1,汽車的加速度大小為a2。為了避免發(fā)生碰撞，摩托車也同時(shí)減速，求其加速度a1至少需要多大？

　　解：在摩托車與汽車的速度達(dá)到相等前，兩者的距離越來(lái)越小，如果能保證在兩者速度相等時(shí)不發(fā)生碰撞，則兩車就不會(huì)碰撞。

　　設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車速度相等，v1-a1t=v2-a2t,得，,其v-t運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示。由圖象得到，兩個(gè)圖象所夾的面積（圖中陰影）即為。Δs<s就可滿足避免相撞。

　　本結(jié)果需要討論，設(shè)摩托車從開(kāi)始減速到摩托車與汽車速度相同所需時(shí)間為t，汽車從開(kāi)始減速到停止所需時(shí)間為

　�。�1） 摩托車與汽車不相碰時(shí)，汽車還未停止的條件是：

　　四、 利用v-t圖象比較運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間或求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間

　　例 物體以速度v0豎直上拋，落回拋出點(diǎn)時(shí)速度大小為vt。如果空氣阻力的大小物物體速度的大小成正比，試求物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

　　解：取物體為研究對(duì)象。物體上升階段受到重力mg和空氣阻力f，方向都豎直向下，且f不斷減小，所以物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；下降階段受到豎直向下的重力mg和豎直向上的空氣阻力f′，且f′不斷增大，所以物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。顯然無(wú)法用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)求解。如果用動(dòng)量定理求解，問(wèn)題的突破點(diǎn)就在于如何求出上升與下降全過(guò)程中空氣阻力的合沖量。

　　作出物體上升、下降的v-t圖象，如圖（a）所示。由于上升和下降的位移大小相等，兩個(gè)陰影的面積相等，又因?yàn)榭諝庾枇�f的大小和速度v的大小成正比，所以f-t圖象與v-t圖象相似，如圖（b）所示。顯然兩個(gè)陰影面積也相等，物體上升階段和下降階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反，全過(guò)程中空氣阻力的合沖量為零。

　　規(guī)定豎直向下為正方向，由動(dòng)量定理得mgt=mvt-（-mv0）。

　　由此得，物體上升、下降的總時(shí)間為t=。

【物理圖線面積在解題中的應(yīng)用】相關(guān)文章：

方程組在解計(jì)算題中的應(yīng)用08-17

解直角三形應(yīng)用舉例08-17

列方程解應(yīng)用題08-17

怎樣找物理題中的隱含條件08-17

滑輪轉(zhuǎn)軸在解決滑輪問(wèn)題中的應(yīng)用08-17

比法在物理中的應(yīng)用08-17

復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題08-16

用不同知識(shí)解應(yīng)用題08-16

列方程解應(yīng)用題(一)08-16

列方程解應(yīng)用題(一）08-16