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例談小學(xué)數(shù)學(xué)建;顒尤h(huán)節(jié)
例談小學(xué)數(shù)學(xué)建模活動三環(huán)節(jié)
重慶市渝北區(qū)空港新城小學(xué)校 李燕軍
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑!睌(shù)學(xué)建;顒幽苁箤W(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
一、生動的情境創(chuàng)設(shè),是建;顒拥钠瘘c(diǎn)
數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。因此,要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂,要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例,以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生,描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。例如,在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課中,張老師的建;顒悠瘘c(diǎn)設(shè)計如下。
師:(出示劉謙照片)劉謙,同學(xué)們認(rèn)識嗎?他會變各種各樣的魔術(shù)。今天,張老師帶來了一個道具,叫“魔盒”,也能變魔術(shù),相信嗎?
師:同學(xué)們,隨便說一個數(shù),從一邊放進(jìn)魔盒,另一邊出來,馬上變成另一個數(shù)。誰愿意來試一試。
生1:老師,我來試試。我說一個數(shù):20。(課件演示輸入20)
師:我們一起看看出來什么數(shù)?(課件演示:“魔盒”出來35)
生2:我說一個數(shù):10.(課件演示輸入10,“魔盒”出來25)
師:哪位同學(xué),再來一個數(shù)?
生3:22.(課件演示輸入22,“魔盒”出來37)
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生4:我發(fā)現(xiàn)了:原來“魔盒”出來的數(shù)和我們說的數(shù)是有關(guān)系的,都比我們說的數(shù)大15(課件分別出示:20+15、10+15、22+15)
師:“魔盒”了不起,同學(xué)們更了不起。剛才,同學(xué)們說的都是整數(shù),其他數(shù)或字母可以嗎?
生5:2.6(課件演示輸入2.6,“魔盒”出來2.6+15)
生6:a(課件演示輸入a,“魔盒”出來a+15)
……
張老師利用“魔盒”創(chuàng)設(shè)情境,不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動了學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài),而且使學(xué)生在了解問題的各種信息的基礎(chǔ)上,根據(jù)問題的特征和目的對出現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律進(jìn)行簡化,并用精確的數(shù)學(xué)語言——字母來描述,在“潤物細(xì)無聲”的情境之中,激發(fā)學(xué)生“簡化”的潛意識,這恰恰就是數(shù)學(xué)建模的第一步。
二、豐富的數(shù)學(xué)活動,是建;顒拥年P(guān)鍵
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。因此,在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動,完成模式抽象,得到模型。
。ㄒ唬├缃虒W(xué)“圓錐的體積”一課:
1.模型假設(shè)。師回顧、猜想:請同學(xué)們回憶我們在學(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過程中,應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
學(xué)生大膽進(jìn)行猜想,有的猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、有的猜能轉(zhuǎn)化成長、正方體。
2.動手驗(yàn)證。師:請同學(xué)們利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作,研究圓錐體積的計算方法。
教師給學(xué)生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒(其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的,圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系)、沙子等學(xué)具,學(xué)生分小組動手實(shí)驗(yàn)。
3.反饋交流。生1:我們選取了一個圓錐和一個正方體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將正方體中倒?jié)M沙子,然后倒入圓錐容器中,倒了四次,還剩下一些,發(fā)現(xiàn)圓錐體積與這個正方體之間沒有關(guān)系。
生2:我們組選取的是圓錐和圓柱,這個圓錐與這個圓柱之間也沒有關(guān)系,然后我們換了一個圓柱,這個圓柱的體積是這個圓錐體積的三倍。
4.歸納總結(jié)。師:那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系?它們的高又有什么關(guān)系?
生3:底面積相等,高也相等。
師:圓柱的體積與同它等底等高圓錐的體積有什么關(guān)系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系?請每個組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。
生:匯報后師板書:
圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:如果沒有圓柱這一輔助工具,我們怎樣計算圓錐的體積?
生:圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。
。ǘ┰偃缃虒W(xué)“找規(guī)律”一課時,為學(xué)生建立一個概念模型:兩種物體一一間隔排列,如果兩端物體相同,兩端物體比中間物體多1。
1.模型假設(shè)。首先是觀察若干個案例現(xiàn)象,認(rèn)識一一間隔這種常見的排列現(xiàn)象,體會它們的相同特點(diǎn),初步感受間隔規(guī)律。
2.動手驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生從單個案例中感悟具體的結(jié)論,體會規(guī)律的必然性。
3.反饋交流。引導(dǎo)學(xué)生從眾多具體的結(jié)論中得出普遍的規(guī)律。此時,老師讓學(xué)生從整體上來考察這些一一間隔排列的案例現(xiàn)象,從中發(fā)現(xiàn)隱含在這些案例現(xiàn)象背后的共性的東西,提煉出規(guī)律。
4.歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生剖析一一間隔現(xiàn)象形成的成因。認(rèn)識了規(guī)律,并不是已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn),為了進(jìn)一步加深學(xué)生對規(guī)律的理解,老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有益的數(shù)學(xué)思考。
三、正確的解決問題,是建;顒拥臍w宿
用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題,讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。例如:“相遇問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,通過對原題的變換,還原現(xiàn)實(shí)生活本原,窮盡各種的可能變化形式,呈現(xiàn)出不同類型而又相互鏈接的數(shù)學(xué)模型。
情境1:甲和乙,一個在重慶,一個在成都,什么方法可以使兩人見面。(學(xué)生看圖應(yīng)用題)
如果甲到成都,需要幾小時?
如果乙到重慶,需要幾小時?
得出:路程÷速度=時間。
情景2:他們怎樣才能最快相遇?(讓學(xué)生根據(jù)問題變換,相應(yīng)地編出應(yīng)用題并列式計算)
路程÷速度和=相遇時間
速度和×相遇時間=路程
路程÷相遇時間-乙的速度=甲的速度
情景3:在高速公路上,兩人打了一下手機(jī),發(fā)現(xiàn)還相距120千米。
情景4:如果兩人用手機(jī)聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)已經(jīng)相遇后又各自前行,現(xiàn)在相距120千米。
以現(xiàn)實(shí)生活為背景,通過改變背景形成情景串,讓學(xué)生經(jīng)歷了解讀情景,再抽取數(shù)學(xué)應(yīng)用題,再通過問題和條件等變換手段,形成系列應(yīng)用題串,再從中抽取出一個由單個模型構(gòu)建成一個相互鏈接的數(shù)學(xué)模塊。在變化中推進(jìn)模型的深入,體現(xiàn)出邏輯性和遞進(jìn)性特點(diǎn),在變化中讓學(xué)生感受聯(lián)系和差異,從中達(dá)到梳理、溝通知識內(nèi)在聯(lián)系的目的,促使學(xué)生學(xué)會觸類旁通。
【參考文獻(xiàn)】
[1]黃翔!独斫獍盐諗(shù)學(xué)課程中的核心概念》!缎W(xué)數(shù)學(xué)教育》。2012年7—8月刊
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