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淺談類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索
淺談類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索
重慶市豐都縣包鸞中學(xué) 朱光才
【摘 要】教師在教學(xué)中應(yīng)加強類比思想和方法的滲透與引導(dǎo)，強調(diào)類比的作用和意義，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，促進自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；類比思想；教學(xué)實踐
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比思想是理解概念，鍛煉思維，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的重要手段。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強類比思想和方法的滲透與引導(dǎo)，強調(diào)類比的作用和意義，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，促進自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。
一、概念類比，理解本質(zhì)辯異同
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是重要的一環(huán)，對于概念本質(zhì)的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個難點，如何有效的進行突破呢？進行概念的類比教學(xué)不失為一種有效的途徑與方法。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個負擔(dān)。但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的。通過這些概念之間的類比，進一步理解概念的本質(zhì)。例如：三角形、四邊形、多邊形概念分別為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。由在同一平面且不在同一條直線上的四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做四邊形。由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做多邊形。從概念的定義形式上來看，是對一類圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒有“在同一平面”，二是組成線段條數(shù)，其他都是相一致的。通過這樣的類比，學(xué)生能從一個新的角度與高度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解概念的本質(zhì)。
二、策略類比，講究學(xué)法求效率
學(xué)生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經(jīng)驗與知識出發(fā)來學(xué)習(xí)新知識的，在這一建構(gòu)與認識過程中，類比起到了非常重要的作用，運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識與方法，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)反比例函數(shù)時，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖像性質(zhì)作為原問題，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動手操作、合作交流，學(xué)習(xí)目標問題——反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教學(xué)流程設(shè)計如右。由于在教學(xué)中滲透了類比思想，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)k的幾何意義時，學(xué)生得到了與課本不同的結(jié)果。學(xué)生類比正比例函數(shù)（正比例函數(shù)k的變化與它的圖形產(chǎn)生直接的動態(tài)關(guān)系），在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發(fā)現(xiàn)如下新的規(guī)律：
生1：當(dāng)k>0時，k越小，反比例函數(shù)的圖象越來越靠近坐標軸；當(dāng)k<0時，k越大，反比例函數(shù)的圖象越來越靠近坐標軸。
生2：也可以用一句話來說，即｜k｜越小，反比例函數(shù)的圖象越靠近坐標軸。
事實上，在備課時根本沒有想到k與圖象的這一關(guān)系，只是憑自己的教學(xué)經(jīng)驗。學(xué)生這一獨立自主的發(fā)現(xiàn)，極大地震撼了我，使我認識到學(xué)生的潛力是無限的，同時也說明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索的能力，為學(xué)生的創(chuàng)新提供了思維的空間與方法。
在解決數(shù)學(xué)中的一個新問題時，學(xué)生可以通過聯(lián)想，搜索學(xué)過的知識與解決問題的策略，找到一個原問題，通過與原問題的解決策略進行類比，用原問題的解決策略去解決目標問題。例如，教學(xué)“求多邊形內(nèi)角和”。學(xué)生通過聯(lián)想搜索，回憶求四邊形內(nèi)角和的策略——把四邊形分解為三角形，然后用三角形內(nèi)角和得到四邊形的內(nèi)角和。是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內(nèi)角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的一個頂點作對角線，把多邊形分割成（n-2）個三角形，在利用三角形內(nèi)角和就可以求的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。
知識只有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)后，學(xué)生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結(jié)構(gòu)類比就是建立知識網(wǎng)絡(luò)的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識結(jié)構(gòu)類比能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的深化。
三、思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新
數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地、有目的地進行思維方法的滲透。通過數(shù)學(xué)思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會得到相應(yīng)的提高。在“合并同類項”一課中創(chuàng)設(shè)了如下情景：
�。�1）實物歸類
教師把學(xué)習(xí)用品、玩具、零食（形狀有圓、方、三角形）混在一起，讓學(xué)生按照自己的標準進行分類，要求學(xué)生回答以下問題：①你的分類的標準是什么？②假如分類標準一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？
�。�2）多項式中項的歸類
觀察多項式-2x+8y- 4z+x- y回答下列問題：
①你想把哪些項歸為一類？
�、谀闶歉鶕�(jù)什么特征來分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？（學(xué)生分小組進行討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進行補充完善）
實物歸類的主要目的是讓學(xué)生感受生活中存在分類現(xiàn)象，并且通過實物分類，讓學(xué)生明確分類的標準與方法，事實上學(xué)生通過準確的實物分類理解了分類的意義與標準。
再出示多項式，讓學(xué)生進行分類，學(xué)生一定會與實物分類進行類比，也會有不同的分類方法，比如對于-2x+8y-4z+x-y，有的學(xué)生利用系數(shù)的正負來進行分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要充分利用學(xué)生所熟悉的生活背景，把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)融入到學(xué)生的生活中，通過“由表及里”類比，獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)和模型。象上面生活中的分類方法與標準是原問題，是學(xué)生所熟悉的、了解的，由實物分類類比到數(shù)學(xué)分類，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并不是那樣的神秘與抽象，離學(xué)生的生活是那樣接近，把日常生活中普實的方法移植到比較抽象的數(shù)學(xué)中，從而更容易、更切實地理解數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，加強了數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系。
四、反思類比，提高思維深刻性
利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實質(zhì)，分清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，也可以數(shù)題一法，概括出一類問題的解法規(guī)律。但也要防止生搬硬套、發(fā)生定勢思維的錯誤。例如：
在七年級下冊“線段”的學(xué)習(xí)中曾出現(xiàn)這么一題：一條線段上有n個點，問共有幾條線段？
每個點出發(fā)可以畫（n-1）條線段，n個點就構(gòu)成n（n-1）條線段，但是每2個點之間按照上述方法計算重復(fù)了一次，所以要除以2，所以共有■n（n-1）條。
運用類比的思想，比較容易解決八年級下冊“一元二次方程”中的一個問題：一次聚會，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統(tǒng)計結(jié)果表明，一共握手45次，問參加聚會的代表有多少人？
設(shè)參加聚會的代表有x人。每個人握手的次數(shù)是（x-1）次，x人就握了x（x－1）次，但是每2個人之間按照上述方法計算重復(fù)了一次。所以要除以2，則有x■（x－1）＝45。
上述兩個問題是形變而神不變，學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的基礎(chǔ)上，握手問題易于解決。但在類比過程中，不能按其對象表面的相似機械地類比，否則容易得出錯誤的結(jié)論。
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