培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
浙江龍泉一中 姚建荷
一、學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的現(xiàn)狀
其一，部分教師自身就沒有建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，不尋找、不研究數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實背景，不重視數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，一味地強調(diào)形式化的數(shù)學(xué)，其結(jié)果是使我們的學(xué)生形成錯誤的數(shù)學(xué)觀，即認為數(shù)學(xué)就是一堆毫無意義的符號和難以記憶的公式；其二，還有的教師認為，只要學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)好了自然就會應(yīng)用，把應(yīng)用看做是知識學(xué)習(xí)的附屬品，既不去實施數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的教學(xué)，又不去進行數(shù)學(xué)應(yīng)用的訓(xùn)練，其結(jié)果是學(xué)生學(xué)了一年又一年的數(shù)學(xué)卻既不知數(shù)學(xué)有何用，又不知道如何用；其三，受“應(yīng)試”的影響，把生動的數(shù)學(xué)教學(xué)活動演化成了“定義—性質(zhì)（定理）——解題”的形式，忽視平時在教學(xué)過程中的培養(yǎng)和積累，僅僅依靠考前的專題講座、專題訓(xùn)練來提高學(xué)生解應(yīng)用題的技能，而且這些所謂的應(yīng)用題多數(shù)是人為化的，學(xué)生的感覺也是在做數(shù)學(xué)題，以致認為數(shù)學(xué)就是無休無止地做題。所以，如何在教學(xué)過程中形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不僅是實施《標準》的需要，而且應(yīng)當(dāng)成為每一個數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注的問題。
二、學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的策略
1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，首先應(yīng)該加強教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
作為數(shù)學(xué)教師，如果不知道數(shù)學(xué)有何用，也不知道怎么用，那么他的學(xué)生從他那里充其量只能學(xué)點純而又純的形式化的數(shù)學(xué)，就像我們的學(xué)生所說的那樣“我想問：學(xué)了那么長時間的數(shù)學(xué)，最終有什么用”所以，作為一個數(shù)學(xué)教師，應(yīng)自覺地用數(shù)學(xué)的觀點認識自然、研究自然，解決現(xiàn)實生產(chǎn)和生活中的問題，無論走到哪里，無論碰到什么問題，都要看一看，想一想：這里有沒有與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題？如果有，這是一個什么樣的數(shù)學(xué)問題，能用什么樣的數(shù)學(xué)知識去解決；要重視探討、研究數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景，尋找數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用的過程，自覺地把數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實世界適當(dāng)聯(lián)系起來，并賦予新的和活的內(nèi)涵。
例如，在教數(shù)列的遞推公式后，我給學(xué)生做了這樣一個習(xí)題。
�。�1）已知數(shù)列{an}的第一項是1，第二項是2，以后各項由an=an-1+an-2（n≥3）給出，寫出這個數(shù)列的前5項。
（2）用上面的數(shù)列{an}，通過公式
構(gòu)造一個新數(shù)列{bn}，寫出數(shù)列{bn}的前5項。
在處理這個習(xí)題時，我仔細考慮了這個數(shù)列的背景。
數(shù)列{an}具有豐富的現(xiàn)實背景，所構(gòu)造的數(shù)列{bn}蘊含著已知數(shù)列{an}的一個重要性質(zhì)：
�、贁�(shù)學(xué)家斐波那契夫在研究兔子繁殖的數(shù)目時得到該數(shù)列。
即一對兔子每個月可以生一對小兔，那么從剛出生的一對小兔算起，滿一年可以繁殖多少對兔子？
則從第1個月到第12個月的對數(shù)分別是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144這個數(shù)列稱為斐波那契夫數(shù)列。這個數(shù)列的特點是從第三項起，每一項等于它的前兩項之和，一般地有
其通項公式為
�、诳茖W(xué)家們還研究發(fā)現(xiàn)：雄蜂有母無父，雌蜂有母有父。由一只雄蜂追尋到它的上10代，其蜂數(shù)依次是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89這個數(shù)列也滿足斐波那契夫數(shù)列。
�、鄹鼮槠婷畹氖�
，即當(dāng)n無限增大時，數(shù)列{an}相鄰兩項的比的極限恰好是黃金數(shù)
≈0.618。
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，一般應(yīng)采用問題情境教學(xué)模式
教師應(yīng)通過問題情境教學(xué)模式，幫助學(xué)生把視野拓寬到社會生活與生產(chǎn)的空間，使他們從自身的生活經(jīng)驗及客觀事實出發(fā)，一方面在研究現(xiàn)實問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，另一方面逐步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待和處理日常生活及社會生產(chǎn)中的現(xiàn)象和問題。
�。�1）應(yīng)使學(xué)生通過背景教材進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。
在“數(shù)列”的引入，可以先介紹“古代印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者”的故事，然后提出：各個格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)：
某班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成一列數(shù)：
1，2，3，4，……，50
在某次活動中，主辦方為加大保潔力度，在1km長的路段上，從起點開始，每隔10m放置一個垃圾桶，由近及遠各桶與起點的距離排成一列數(shù)（單位：m）
0，10，20，30，……，1000
某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過1年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84%。設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，則這種物質(zhì)各年開始時的剩留量排成一列數(shù)：
像上面的例子中……叫做數(shù)列。
我們看到，這里列出的4個數(shù)列都源于生產(chǎn)、生活和社會實踐問題，都是為刻畫某種客觀對象而產(chǎn)生的，它們就在學(xué)生身邊、也是學(xué)生熟悉的。在教學(xué)中，教師可以只提出相應(yīng)問題，讓學(xué)生列出有關(guān)的數(shù)據(jù)，分析它們的共同特征，從而形成概念。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就會感受到數(shù)學(xué)研究的意義，從而產(chǎn)生興趣。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，嘗試解決實際問題或其他學(xué)科中提出的問題。
將實際問題或其他學(xué)科中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并加以解決。正如《標準》中所指出的“建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的形式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識。”
�。�3）要引導(dǎo)學(xué)生接觸自然，了解社會，鼓勵學(xué)生參加形式多樣的實踐活動。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的最有效的方法是讓學(xué)生參加實踐活動，即通過親身數(shù)學(xué)建模、做數(shù)學(xué)和問題解決等活動才能有效地掌握應(yīng)用方法、提高應(yīng)用能力、發(fā)展應(yīng)用意識。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)努力發(fā)掘有價值的專題活動、實習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在現(xiàn)實中尋求解決方案，在解決的過程中形成體驗并逐步上升為觀念、發(fā)展成意識。
只要我們真正關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，并把它作為數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向之一，作為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點問題之一。那么，“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”就能很快成為學(xué)生的認識。
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