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創(chuàng)設(shè)思維問題情境激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
創(chuàng)設(shè)思維問題情境激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
重慶市鐵路中學(xué) 王 娟
【摘 要】針對(duì)高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，本文通過創(chuàng)設(shè)生活化，歷史化，實(shí)驗(yàn)化，錯(cuò)誤化的思維情境激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在思維問題情境中學(xué)到研究數(shù)學(xué)學(xué)問的方法，力求讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是一個(gè)主動(dòng)愉悅的數(shù)學(xué)生命歷程。
【關(guān)鍵詞】思維問題情境；激發(fā)；興趣
情境教學(xué)法是指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能能得到發(fā)展的教學(xué)方法。情境教學(xué)能夠陶冶人的情操，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，有極大的推動(dòng)作用。
一、創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，激發(fā)求知欲望
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的熱情，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在講解分段函數(shù)這一考點(diǎn)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的問題情景：某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)10元，超過4km且不超過10km的部分1.5元/km，超過10km的部分2.0元/km。
�、偃绻橙诵旭偭�7公里，他需要付多少車費(fèi)？
�、谌绻挥�(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式；
�、廴绻橙嘶ㄙM(fèi)了35元，請(qǐng)問他乘車行駛了多少公里？
打車是學(xué)生十分熟悉的生活情境，因此依據(jù)生活經(jīng)歷，問題①應(yīng)該難度不大，但是問題②，由于行車?yán)锍滩煌�，付費(fèi)的表達(dá)式是不同的，通過分析，可以得到車費(fèi)與行車?yán)锍毯瘮?shù)關(guān)系式：f（x）=10，0<x≤410+（x-4）·1.5，4<x≤1010+（10-4）×1.5+（x-10）·2x>10
這個(gè)生活情境很明顯的應(yīng)用到了分段函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)到了函數(shù)學(xué)習(xí)的作用。
在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識(shí)地從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活的最佳聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生們從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化。
二、創(chuàng)設(shè)歷史化的問題情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。在講解高中數(shù)學(xué)必修一第二章“指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用” 時(shí)，我給學(xué)生講解了“富蘭克林的遺囑”的故事：富蘭克林利用放風(fēng)箏而感受到電擊，從而發(fā)明了避雷針。這位美國著名的科學(xué)家死后留下了一份有趣的遺囑：“……一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這些錢過了100年增加到131 000英鎊。我希望那時(shí)候用100 000英鎊來建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息100年。在第二個(gè)100年末了，這筆錢增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來支配，而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來管理。過此之后，我可不敢主張了！”
你可曾想過區(qū)區(qū)的1 000英鎊遺產(chǎn)，竟立下幾百萬英鎊財(cái)產(chǎn)分配的遺囑，是“信口開河”，還是“言而有據(jù)”呢？事實(shí)上，只要借助于復(fù)利公式，同學(xué)們完全可以通過計(jì)算而作出自己的判斷。
yn=m（1+a）n就是復(fù)利公式，其中m為本金，a為年利率，yn為n年后本金與利息的總和。在第一個(gè)100年末富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)增加到：y100=1000（1+0.05）100≈131501（英鎊），比遺囑中寫的還多出約501英鎊。在第二個(gè)100年末，遺產(chǎn)就更多了：y1100=31501（1+0.05）100≈4142421（英鎊）可見富蘭克林的遺囑是有科學(xué)根據(jù)的。通過遺囑故事介紹使學(xué)生感受到：在指數(shù)效應(yīng)下，微薄的財(cái)產(chǎn)，低廉的利率，可以變得令人瞠目結(jié)舌，從而讓學(xué)生體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，對(duì)指數(shù)增長速度留下非常深刻的印象。數(shù)學(xué)的歷史典故極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了他們的探索熱情，更進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。
三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)化的問題情境，增強(qiáng)動(dòng)手能力
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)化的教學(xué)情境，可使學(xué)生體驗(yàn)、感受“動(dòng)手”的樂趣。在講解選修2-1第二章第二節(jié)橢圓的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：取一條定長的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖后發(fā)現(xiàn)，軌跡是一個(gè)橢圓。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于一個(gè)定值（繩長），還可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察出繩長要大于兩定點(diǎn)間的距離，通過實(shí)驗(yàn)的“動(dòng)手”過程，自然地讓學(xué)生總結(jié)出橢圓的定義以及找尋到定義中的關(guān)鍵字眼。正如蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家A、R、辛欽，在其《數(shù)學(xué)分析簡明教程》的序言中有這樣一段話：“我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，學(xué)生先有準(zhǔn)備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進(jìn)是很自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的東西�！�
四、創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤化的問題情境，培養(yǎng)質(zhì)疑反思精神
設(shè)置錯(cuò)誤情景，即“錯(cuò)誤教育法”，使學(xué)生反思，質(zhì)疑錯(cuò)誤的解法，錯(cuò)誤的命題，不僅更清晰的認(rèn)知基本概念基本數(shù)學(xué)方法，更能在“錯(cuò)誤”中產(chǎn)生積極思維，質(zhì)疑，創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。
在講解必修五第二章第四節(jié)等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以從定義，通項(xiàng)公式，中項(xiàng)等幾個(gè)方面讓學(xué)生進(jìn)行類比推導(dǎo)，通過類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列和等比數(shù)列的相似之處，緊接著通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k則am+an=ap+ak，其中m，n，p，k∈N*即下標(biāo)和等，兩項(xiàng)和等。讓學(xué)生大膽猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，有同學(xué)得到如下結(jié)論：
若m·n=p·k則am·an=ap·ak，其中m，n，p，k∈N*而這個(gè)結(jié)論是否正確呢？教師請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行開放式的討論，如果結(jié)論正確，給出證明方法，如果不正確，說明理由。細(xì)心的同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)列為1，2，4，8，16，32…時(shí)，m，n，p，k分別取1，6，2，3時(shí)，a1·a6=32與a2·a3=8不等，通過舉反例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了猜想結(jié)論的錯(cuò)誤，進(jìn)一步修訂了結(jié)論為若m+n=p+k，則am·an=ap·ak，其中m，n，p，k∈N*，進(jìn)而得到了證明過程。
思維化的問題情境是一種愉悅的氣氛，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地去想象，思考和探索問題，它比生硬的講解，冰冷的習(xí)題更易讓學(xué)生接受。正如布魯納在發(fā)現(xiàn)法中所提到的“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西”，讓我們引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，在實(shí)驗(yàn)中分析問題，在錯(cuò)誤中反思問題，在歷史中總結(jié)問題，讓學(xué)生在課堂上作一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者，使數(shù)學(xué)課堂真正“活”起來吧！
【參考文獻(xiàn)】
[1]李吉林。情境課程的操作與案例[M].教育科學(xué)出版社。2010，9
[2]范梅。高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)狀研究[D].華東師范大學(xué)。2009
【創(chuàng)設(shè)思維問題情境激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣】相關(guān)文章：
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