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小學數學基本技能的培養(yǎng)探究
小學數學基本技能的培養(yǎng)探究
福建省福州市岳峰中心小學 許玉萍
【摘要】小學數學技能的掌握對學生的后續(xù)學習至關重要，而在實際學習過程中，經常存在學生技能掌握不佳的情況。文章就數學技能的培養(yǎng)應該著眼于技能培養(yǎng)的四個階段：“泛化基本技能、腳手架的使用、思維定勢、訓練的質”，探討數學技能培養(yǎng)中教師的主導作用該如何體現。
【關鍵詞】數學技能；培養(yǎng)；思考
中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2015）12-0103-02
小學數學技能的掌握對學生的后續(xù)學習至關重要，基本技能的流暢性對于進一步的數學學習是必需的。但在實際教學過程中，經常存在學生技能掌握不佳的情況。在數學技能培養(yǎng)過程中，一些根本性的問題沒有理清楚，如基本技能泛化現象、腳手架使用不當、思維定勢的消極影響、訓練的“質”的問題等。本文從技能培養(yǎng)的認知定向、具體化模仿、言語化模仿和內化這四個階段入手，深入思考以上四個問題，以期引起大家對技能培養(yǎng)的關注和討論。
一、在認知定向階段，泛化基本技能如何實現
在小學數學教學實踐中，不乏許多泛化基本技能的教學例子。如四年級上冊有一道解決問題：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？這是一道需要縝密思考的解決問題。可有的老師把“16÷（3+1）=4元”這種簡便解法當作基本技能來訓練。其實用“單價÷（買的數量+送的數量）”只適合此題這種情形，并不是通性通法。當老師把這種題目當作基本技能來對學生進行訓練的時候，學生的思維就不見了，它解題需要的只是記憶。當題目變成“買幾送二”或“買幾送三”的情況，學生往往也像套公式一樣做題，更可悲的是做錯了還不自知。類似例子比比皆是，這無疑會增加學生的記憶負擔和學習成本， 甚至導致機械性學習。為什么教師會泛化基本技能？
首先，教師沒有明確什么是基本的數學技能�；緮祵W技能包括：數值運算技能、符號操作技能、圖形處理技能、數據分析技能、推理論證技能和數學交流技能。它是通過數學練習而在個體上固定下來的自動化活動方式，而不是像類似問題解決和邏輯思考。
其次，有些教師沒有轉變觀念并不著眼于學生的長遠發(fā)展，而過分追求考試成績， 并將其作為唯一的評價手段和考核目標 ，這就很可能導致一些教師將基本技能泛化。
最后，在追求實效高效的大環(huán)境下，教師在限定時間內，忽略對問題初始狀態(tài)的分析、解決問題策略分析以及學生個體差異間的分析，把學生當作解題機器，訓練多了，學生形成條件反射，看到題目就會做，根本無需思考，真正做到了所謂的“高效”。
綜上所述，在技能形成的認知定向階段，教師要給學生明確的定向，學生清楚自己要掌握的技能是什么，避免將基本技能泛化。然后通過講解、示范，讓學生了解并記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結果，在頭腦里形成活動本身及其結果的表象。這樣才能初步建立自我調節(jié)機制，為后面順利進行認知活動提供內部控制條件。
二、在具體化模仿階段，“腳手架”如何搭建
在技能培養(yǎng)過程中，通過合理設置的“腳手架”，不但能降低任務的難度，還能在沒有完成低層次任務的情況下也可以從事高層次的任務，在小學階段最基本的搭建“腳手架”的方法是具體化。但在實際教學過程中，關于“腳手架”的使用經常存在以下幾種偏差：一種是不用也罷，如圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3，有的老師為了省事，甚至冠冕堂皇說不浪費課堂時間，不讓學生經歷這個探究過程，而是自己演示一下，就告訴學生結果；第二種是為了使用而使用。某位教師在執(zhí)教“三位數加三位數”一課時，為了讓學生明白算理，讓每位同學都動手擺一擺小棒，由于數量較大，課堂上耗費了很多時間。而實際上，學生已經學過兩位數加減法，只要借助計數器甚至利用舊知識的順向遷移，學生很快就能掌握三位數加減三位數的算理和算法。
還有一種情況是腳手架的使用游離重點。如教學梯形面積公式的課上，讓學生通過剪、拼的操作活動，把梯形轉化為已經學過的平行四邊形，方法是多樣的。而有的教師看到這種剪拼的多樣性，就把本節(jié)課的操作目的轉向探尋剪拼的方法多樣性上來，而忽視了讓學生經歷梯形面積公式的推導過程。
三、在言語化模仿階段，如何消除思維定勢的消極影響
在言語化模仿階段，學生的活動已開始向智力活動水平轉化，在這一階段，學生很容易形成思維定勢。思維定勢是指人們用一種固定了的思路和習慣去考慮問題，表現為人們思維的一種趨向性和專注性。在教學中，思維定勢是把“雙刃劍”，它有其積極的一面，同時又有消極的影響，甚至會導致錯誤的結論。比如，在“乘法分配律”言語化模仿階段，學生常會犯如下錯誤：一是把連乘的題目按照乘法分配律來計算，如32×（7×3）＝32×7+32×3；二是兩個加數沒有和因數分別相乘，如56×（19+28）＝56×19+28。這正是思維定勢的消極影響造成的。為了克服思維定勢消極影響，首先，我們應啟發(fā)學生進行對比分析，此時，學生的認知活動已不通過對具體化模仿的視覺模仿來實現，而代之以運用自己的口頭言語表述進行模仿訓練，教師就應引導學生用口頭言語抓住技能的本質屬性，揭示它們的精髓，使學生深刻理解有關數學技能的本質區(qū)別。上面例子中，應該讓學生明白乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律、結合律只是乘法一種運算內部的規(guī)律。其次，為克服“功能僵化”，對基本數學技能，應讓學生從不同角度去理解和掌握，對關鍵性詞句認真斟酌，弄清題意，養(yǎng)成嚴格審題的習慣，而不是僅憑先入為主，完全納入過去的經驗。最后，在這一階段后期，學生可以不出聲，自己在頭腦中完成相應技能，此時教師有必要指導學生認識和運用學習的遷移規(guī)律，以促進技能的有效遷移并提高辨別是非的能力，防止思維定勢或混淆。
四、在內化階段，如何提高訓練的“質”
數學技能是通過數學練習而在個體上固定下來的自動化活動方式，也就是說作為一項數學技能，從言語化到內化，離不開反復的練習訓練。問題是如何訓練？由于學生很少甚至沒有自己的感悟與思考，其結果是只能獲得一些非本質問題的辨別和解題技巧上的技能，而達不到概括和遷移的水平。如果過早地把學生的“成長成本”耗在沒完沒了的變式練習上，不僅削弱了學生技能內化的質量，而且還會使學生的思維僵化，學習情緒惡化甚至厭學。長此以往，學生便習慣于各種題型的操作與演練，依賴于老師的指導，成為數學學習中的思維懶漢�；诖�，關注訓練的“質”成了一線教師面臨的迫切問題。筆者認為，技能訓練的“質”應從訓練后的熟練程度和能否類化兩方面衡量。其中，變式起了關鍵作用，它包含兩層含義：一是通過非本質特征的變化的題組訓練，突出其本質屬性，使學生熟悉并熟練新的數學技能；二是通過變式訓練，在形式變化中把握不變的東西，將操作方式內化，以促進數學技能的縱向遷移。當然，練習的次序及度的把握將是影響教學有效性的關鍵因素。首先，技能訓練的時間分配要適當，一般認為分散練習效果優(yōu)于集中練習。其次，練習的形式要多樣化，以實現技能的有效遷移。最后，充分利用練習及時反饋的強化與矯正功能，使正確動作成分得到鞏固，錯誤之處得到糾正。
總之，數學技能的形成不是一蹴而就，也不是一兩節(jié)課就能完成的，它需要一個循序漸進、不斷累積的過程。認知定向、具體化模仿、言語化模仿和內化是它必須經歷的四個階段，在每個階段應該如何落實，都值得我們仔細思考。防止矯枉過正需要教師有足夠的智慧，需要教師根據技能形成每一階段的不同特點，采用不同的教學方式，把每個階段的目標落實到位。即在認知定向階段應目的明確，形成清晰表象；具體化模仿階段，應借助直觀，示范指導；言語化階段，應注意變式，辨析理解；內化階段則應該有充足且形式多樣的練習。只有扎扎實實引導每個學生都經歷上述學習過程，才能形成良好的數學技能。
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