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初中數(shù)學“問題解決式”教學模式的實踐研究
初中數(shù)學“問題解決式”教學模式的實踐研究
江蘇省昆山市亭林中學 拾新柱
【摘要】文章闡述了“問題解決式”教學模式的內(nèi)涵和操作程序，并結(jié)合初中數(shù)學新課程教學案例，從啟發(fā)學生思維、貼近學生“最近發(fā)展區(qū)”、適合課堂多向交流三個方面探討了該教學模式中問題設(shè)計應遵循的原則，最后對該模式作了一分為二的評價。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；問題解決；教學模式
《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》從“知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度”四個維度提出了課程總目標。在“問題解決”這一維度中明確指出：讓學生“經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法�！睋�(jù)此，筆者在初中數(shù)學新課程教學中，就“問題解決式”課堂教學模式進行了持續(xù)的探索與實踐。
一、“問題解決式”教學模式的內(nèi)涵
“問題解決式”教學模式即是以問題解決為導向，引導學生將問題情境內(nèi)化為問題解決這一心理特征，并指導學生探究問題解決的操作（或運算）步驟，通過綜合運用數(shù)學知識和方法達到問題解決的教學目標。 “問題解決式”教學模式能促進學生獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式，激發(fā)學生創(chuàng)新思維的潛能，從而遷移知識，探究一個新的解決問題的方案。初中數(shù)學“問題解決式”教學模式具有教學目標的指向性、操作程序的穩(wěn)固性和思維活動的深刻性。
二、初中數(shù)學“問題解決式”教學模式的操作程序
遵循數(shù)學新課標理念和學科教學規(guī)律，尊重初中生身心發(fā)展特點，依據(jù)教育科研控制論和系統(tǒng)論的觀點，筆者嘗試構(gòu)建了如下“問題解決式”教學模式的一般操作流程。
三、例談“問題解決式”教學模式中問題設(shè)計的原則
“問題解決式”教學模式的關(guān)鍵是問題串情境的設(shè)計與探究，下面結(jié)合教學案例來說明問題設(shè)置應遵循的一般原則。
1.啟發(fā)學生思維的原則。
【案例1】七年級《三角形》中角平分線相交所成角的問題探究。
問題1：如圖1，已知△ABC中P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P=____。
利用三角形的內(nèi)角和與角平分線的定義，學生易得∠P=115°
問題2：如圖1，已知條件同問題1，若∠A=60°，則∠P=____。
∵∠A=60°，則∠ABC+∠ACB=120°，易得∠PBC+∠PCB=1/2×120°=60°，∴∠P=120°
問題3：如圖1，已知條件同問題1，若∠A=α，則∠P=____。
以問題2為基礎(chǔ)，學生可得到∠P=90°+1/2α的答案，并歸納得出結(jié)論。
這時教師可繼續(xù)設(shè)問：若將條件中的內(nèi)角平分線改為外角平分線情況又會怎樣？并引導學生畫圖，圍繞問題4和5一起討論解決。
問題4：如圖2，已知△ABC中P點是∠ABC和外角∠ACE的平分線交點，若∠A=α，則∠P=____。
問題5：如圖3，已知△ABC中P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線交點，若∠A=α，則∠P=____。
【反思】問題解決是一種深度思維活動，問題情境不僅要能激發(fā)學生的好奇心，還應聯(lián)系數(shù)學新概念、數(shù)學新知識，整合解決問題的方法、途徑與策略等。“問題串”間要承前啟后，知識點深度適宜，縱橫聯(lián)系嚴謹有序。案例1不僅激發(fā)了學生的求知欲，調(diào)動了學生解決問題的積極性，而且兩條內(nèi)角平分線、兩條外角平分線、一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線之間的交角的度數(shù)與∠A的數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)化，從而鞏固、深化了知識系統(tǒng)，培養(yǎng)了學生思維的深刻性。
2.貼近學生“最近發(fā)展區(qū)”的原則。
【案例2】二次函數(shù)的應用問題。
【問題】如圖4，在直角三角形AMN內(nèi)作矩形ABCD，AB和AD分別在兩直角邊上。設(shè)AN=40m，AM=30m，AB=x m，矩形面積為y m2，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式。
分析：大多數(shù)學生面對此問題會感到漫無邊際，原因是問題的設(shè)計沒有遵循由易到難、由簡到繁，層層遞進的教學規(guī)律，問題間缺少過渡。該問題中矩形的面積y=AB·AD，而已知條件中卻只有AB=x m，這會使學生思維受阻。筆者將原問題改為如下兩問：①設(shè)AB=x m，試用代數(shù)式表示AD邊的長度。②設(shè)矩形的面積為y m2，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式。用認知理論分析，學生都能想到應用相似知識將線段AD的長用x的式子來表示，教師再引領(lǐng)學生深入思考，即可導出：AD=30-3/4x，進而可順理成章得到：y=AB·AD=x（30-3/4x）=-3/4x2+30x。
【反思】學生的數(shù)學現(xiàn)實與其可能的發(fā)展水平間的差距就是最近發(fā)展區(qū)。數(shù)學問題的設(shè)置應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供既有一定難度又能在教師啟發(fā)下通過合作學習解決的問題，就能充分發(fā)揮其思維潛能，挑戰(zhàn)困難，超越其最近發(fā)展區(qū)，并向下一個新的發(fā)展區(qū)發(fā)展。
3.適合課堂多向交流的原則。
【案例3】探究等腰三角形底邊上的任意點到兩腰的距離和與腰上高間的數(shù)量關(guān)系。
分析：此題是初三專題復習中的內(nèi)容。面對該問題，很多學生會感到無從下手。為調(diào)動學生的學習熱情，增強學生探索問題的勇氣，筆者分層設(shè)計問題串，以引導學生多向探究交流，由淺入深地理解和解決問題。
問題1：如圖5：若點P是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，則它到兩腰的距離相等嗎？
筆者請中等水平學生講述解題思路：利用全等三角形和等腰三角形性質(zhì)證得△PBD≌△PCE，得到PD=PE。
問題2：能否用其他思路和方法來分析、證明該題。
學生組內(nèi)討論，教師巡視傾聽，適當點撥“卡殼”處，如觀察線段PD、PE有何特征？它們起什么作用？基礎(chǔ)較好的學生就會想到用全等來解決問題：連接線段AP，
∵ S△ＰＡＢ=1/2AB·PD，S△ＰＡＣ=1/2AC·PE，而S△ＰＡＢ=S△ＰＡＣ，∴ PD=PE。請學生講解自己解決問題的思路，與組內(nèi)成員共享。
問題3：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離和與腰上的高有怎樣的數(shù)量關(guān)系？怎么說明？
通過小組討論得出結(jié)論：底邊上的中點到兩腰的距離和等于腰上的高h。因為S△ＰＡＢ=1/2AB·PD，S△ＰＡＣ=1/2AC·PE，S△ＡＢC= AB·h，而S△ＡＢC=S△ＰＡＢ+S△ＰＡＣ，易知h=PD+PE。
至此，教師可讓學生以小組為單位出一個點與距離關(guān)系的題，并進行解答。學生一定會對底邊上的點的位置很感興趣，可能會出現(xiàn)以下幾種情況：①若P點是等腰三角形底邊上的任一點，那P點到兩腰的距離之和與腰上的高有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②等腰三角形底邊延長線上的任一點到兩腰的距離之差等于腰上的高嗎？③等邊三角形內(nèi)的任一點到三邊的距離之和等于該三角形的高嗎？
【反思】課堂多向性交流包括教師問學生答、學生問教師答、學生間互問互答。有研究表明，一堂課學生能掌握的內(nèi)容，傳統(tǒng)講授式教學模式為65%左右，問題解決教學模式則能達到95%以上。數(shù)學“問題串”設(shè)計應遵循一定的原則，這不僅要學生按教師預設(shè)思考，更要啟發(fā)學生質(zhì)疑教師，學生間能講述解題思路，互相啟發(fā)，思考“超越題目給予的信息”，這樣不但讓學生掌握了解決問題的方法，還能鍛煉學生的思維能力，激發(fā)學生的探求欲望。
四、關(guān)于“問題解決式”教學模式的評價
“問題解決式”教學模式的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在三個方面：一是改變了學生的學習方式，變被動的接受灌輸填鴨式學習為主動的自主合作探究式學習。自主學習能為學生終身學習打下基礎(chǔ)；探究學習能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)現(xiàn)解決問題的意識；合作學習有助于學生取長補短，精細加工自己的思維過程；二是注重學習過程與方法的體驗，在體驗中促進學生學會學習、學會做事、學會共享、學會生存；三是實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教師成為新課程學習的組織者、問題解決的引導者、有效建構(gòu)和遷移知識的合作者。但“問題解決式”教學模式強調(diào)把初中數(shù)學學習設(shè)置到復雜的、有現(xiàn)實意義的情境中，適用于以內(nèi)隱認知與外顯行為相結(jié)合的進行探究、發(fā)現(xiàn)主題的教學內(nèi)容，并不適用于所有課題的教學。另外，此教學模式耗時長，需要師生間的長期磨合與默契配合；最后，此模式的進程和效果受到多種因素的制約，預定目標能否在有限課時完成還有待不斷實踐完善。
總之，“問題解決式”教學模式是眾多教學模式之一，初中數(shù)學課堂應尋求多種教學模式的相輔相成，相得益彰，以實現(xiàn)教學效果的最優(yōu)化。
參考文獻：
[1]教育部。全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.
[2]辛志強。問題的解決與知識構(gòu)建[M].北京：教育科學出版，2005:3.
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