由一道高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題引發(fā)的思考

　　由一道高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題引發(fā)的思考

　　李 林

　�。ㄐ陆�維吾爾自治區(qū)阜康市第一中學(xué)）

　　摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)具有應(yīng)用性、靈活性、抽象性、準(zhǔn)確性。說(shuō)到準(zhǔn)確性，要求學(xué)生計(jì)算過(guò)程要準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果要經(jīng)得住檢驗(yàn)。2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)理科試題（浙江卷）第15題，由于出題者和審題人的疏忽，導(dǎo)致出現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)題。究其原因可能是因?yàn)榇祟}是一道填空題，出題人在編制題目時(shí)并沒(méi)有對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，從而導(dǎo)致在影響如此重大的考試中出現(xiàn)錯(cuò)題，值得數(shù)學(xué)老師認(rèn)真反思。

　　關(guān)鍵詞：準(zhǔn)確性；檢驗(yàn)；高考錯(cuò)題

　　下面就題目本身以及可能出現(xiàn)的問(wèn)題加以說(shuō)明。

　　設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若FQ=2，則直線的斜率等于。

　　給出的參考答案是k=±1，大致的解法有兩種：

　　解法一：（點(diǎn)差法）

　　但我們?cè)诩橙×苏憬�高考題的失誤教訓(xùn)后，會(huì)發(fā)現(xiàn)將所得直線代入雙曲線方程，消y后可得2x2-4x+3=0，該二次方程的判別式？駐＜0，也就是說(shuō)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，故不存在這樣的直線使得題目中的條件成立。

　　通過(guò)以上兩題，筆者認(rèn)為不論我們?cè)诰幹祁}目還是在解類似問(wèn)題時(shí)，結(jié)果的檢驗(yàn)很關(guān)鍵，應(yīng)努力做到準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，盡信書不如無(wú)書。

　　作者簡(jiǎn)介：李林，男，碩士研究生，新疆阜康市第一中學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)。

　　編輯 楊兆東

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