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從一道數(shù)學題目看“轉(zhuǎn)化思想”
從一道數(shù)學題目看“轉(zhuǎn)化思想”
劉 偉
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我們在解決數(shù)學問題時，常常把有待解決或難以解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答，這里運用的就是轉(zhuǎn)化思想。教育家維果茨基認為，學生發(fā)展具有兩種水平：一是已經(jīng)達到的發(fā)展水平，二是可能達到的發(fā)展水平。從某種程度上來說，轉(zhuǎn)化思想就是從“已達到的發(fā)展水平”，上升到“可達到的發(fā)展水平”，使學生在原有的基礎(chǔ)上，提高分析和解決問題的能力。
題目：設(shè)x，y是正實數(shù)，求代數(shù)式的
最大值。
此題屬于基本不等式范疇，但形式上看又有差距，需要進行一定的轉(zhuǎn)化變形，將未知轉(zhuǎn)化為已知是解決此題的關(guān)鍵。
一、利用整體思想轉(zhuǎn)化為基本不等式
二、通過分離常數(shù)轉(zhuǎn)化為基本不等式
三、通過換元轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值
此問題中有兩個未知數(shù)，而且兩未知數(shù)不存在等量關(guān)系，不能通過常規(guī)的“代入法”達到消元的目的。仔細觀察代數(shù)式，我們注意到兩個分式的分子、分母都是x，y一次關(guān)系式，利用分式的基本性質(zhì)，將分子、分母同時除以x（或y），則可化為關(guān)于x/y的函數(shù)。
由已知條件x，y是正實數(shù)，分子、分母同除以x得：
四、回顧反思
布盧姆在《教育目標分類學》明確指出：數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”。如果學生在掌握雙基的同時，接受了數(shù)學思想，學會了數(shù)學方法，就能激發(fā)學習數(shù)學興趣，提高分析問題和解決問題的能力，并為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。本例是從聯(lián)想的角度，借助整體思想、換元等技巧實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。在面對一個陌生的問題時，學生往往不能馬上找到解決之法，而是在直覺選擇的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想、化歸與構(gòu)建的過程來確定解題的識別點�！坝鲂滤缄�、推陳出新、舉一反三”就是要在當前問題與頭腦中已有經(jīng)驗之間建立聯(lián)系。無論在什么情況下都應(yīng)該清醒地看到，所積累的知識和經(jīng)驗都是解決問題的根本，善于轉(zhuǎn)化，很多問題都是可以迎刃而解的。
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