初中數(shù)學(xué)試卷講評課的有效性嘗試與思考

　　初中數(shù)學(xué)試卷講評課的有效性嘗試與思考

　　吳慧琴

　　（浙江省杭州市蕭山區(qū)所前鎮(zhèn)初級中學(xué)）

　　摘 要：通過初中數(shù)學(xué)試卷講評課的有效性嘗試，試卷講評課不僅能矯正錯誤，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，還能發(fā)揮試卷講評課的激勵、強化作用。它的有效性體現(xiàn)在講評前對試卷解答的有效性分析；講評中對試題疑難的有效性解析；講評后對同類試題的跟蹤檢測和再評價。這三個環(huán)節(jié)相輔相成，層層遞進才能提高試卷講評課的時效。

　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；試卷講評；有效性

　　試卷講評是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，不少教師不重視試卷講評課，有些教師甚至將試卷講評理解為對答案，使講者無力，聽者乏味。筆者認(rèn)為分析好一份試卷，有助于完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生反思與提高，是對平時教學(xué)最有效的升華，試卷的講評效果會直接影響教學(xué)質(zhì)量的高低。如何上一堂試卷講評課呢？不同的教師有不同的上法，產(chǎn)生的效果因人而異。如果教師從試卷開頭講到結(jié)尾，逐題講評，就會“高耗低效”。要提高試卷講評的時效，變無效為有效，變低效為高效，需要探究試卷講評的有效教法。通過對初中數(shù)學(xué)試卷講評的有效性嘗試，本文認(rèn)為好的試卷講評課應(yīng)該有明確的教學(xué)目標(biāo)，課堂教學(xué)建立在講評前對試卷解答的有效性分析基礎(chǔ)之上，在講評中對試題疑難、易錯問題進行有效性解析，并在講評后對同類試題進行跟蹤檢測和再評價，讓大多數(shù)學(xué)生能達到目標(biāo)。這三個環(huán)節(jié)相輔相成，層層遞進才能提高試卷講評課的時效。

　　一、對試卷講評有效性的認(rèn)識

　　1.有效的試卷講評應(yīng)該有的放矢。有效解決學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題在講評前需要教師對試卷進行鉆研和分析，設(shè)計合理的講評方案。

　　2.有效的試卷講評應(yīng)該是及時的。艾賓浩斯遺忘曲線理論告訴我們，時間越短，記憶越深刻，因此試卷講評越早，學(xué)生越能以清晰的記憶和積極的心態(tài)聽教師講評，效果會越好。

　　3.有效的試卷講評應(yīng)該具有激勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的作用。教育家第斯多惠說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞�！苯處熢谠嚲碇v評時要用好激勵手段，因人而異地進行評價。

　　4.有效的試卷講評應(yīng)該有側(cè)重點。試卷講評課切不可不分輕重，面面俱到。教師應(yīng)站在學(xué)生的角度去仔細(xì)分析學(xué)生可能出錯的原因，有計劃、有步驟地突出重點，突破難點，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　5.有效的試卷講評應(yīng)該具有提高學(xué)生解題能力的作用。糾正錯誤、規(guī)范解題、提煉方法、拓展解題思路、滲透解題技巧、提升能力是試卷講評的目的，在講評時應(yīng)注重落實。

　　二、講評前對試卷解答的有效性分析

　　試卷的有效分析包括兩個方面，一是教師分析學(xué)生的試卷，二是學(xué)生分析自己的試卷。

　　1.有效分析試卷首先應(yīng)建立在教師做試卷基礎(chǔ)之上。教師的講評是對試卷解答的再現(xiàn)，是對學(xué)生解題的示范，不宜出錯，因此教師親自做試卷是對學(xué)生負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，是有效講評試卷的舉措，不能空缺。

　　2.有效分析試卷應(yīng)重點落實在教師對所有試卷的調(diào)查、統(tǒng)計和分析基礎(chǔ)之上。毛澤東講：“沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)�！睂W(xué)生試卷是有效分析學(xué)情的原始資料，調(diào)查學(xué)生的解答有利于分析學(xué)情。

　　首先，教師應(yīng)統(tǒng)計分析每題的得分率，把握學(xué)情。分析試題講評的難點，確定講評的優(yōu)先順序和側(cè)重點，為分配試卷的講評時間提供依據(jù)，有利于突破難點，為高效講評贏得時間。

　　其次，教師應(yīng)記錄填空題、解答題的典型錯誤。分析“出錯點”原因，羅列出“計算題步驟省略”“解答不完整、格式不規(guī)范”“作圖未用尺規(guī)”等解題共同點，將上述“共同點”合并講評，能做到“耗時少，成效高”。

　　再次，教師應(yīng)分析出試卷的核心知識，重點講評。試卷是所考查知識的載體，它涵蓋了最重要的、學(xué)生必須學(xué)到的數(shù)學(xué)知識、方法、思想，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“核心”。教師選擇這些“核心點”重點講評，步步擊中“要害”，教學(xué)省時省力，學(xué)生學(xué)習(xí)快速高效。

　　最后，教師應(yīng)篩選各題的正確解答類型，有利于多角度分析。記錄各類正確解法，包括學(xué)生的姓名，與記錄錯誤同等重要。在試卷講評時一同展示，既能拓展解題思路、滲透解題技巧，還能激勵優(yōu)秀學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　3.有效分析學(xué)生的試卷離不開學(xué)生的自我診斷。把批好的試卷提前分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生通過對試卷的再次審視，仔細(xì)完成自我診斷表，先對試卷完成自己的分析，不僅實現(xiàn)了多元化、人性化的評價，變學(xué)生的被動反思為主動反思，還由學(xué)生的想法促進教師轉(zhuǎn)變教法，力求達到教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。通過自我診斷、反思，生生間的討論、交流，用合作的方式解決疑難能促使學(xué)生自我調(diào)節(jié)、有針對性地改進學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力和合作精神。（附：學(xué)生自我診斷表）

　　4.講評前需要設(shè)計有效的講評教案。設(shè)計講評教案既是對試卷分析的總結(jié)，更是有效教學(xué)的方案，直接影響教學(xué)質(zhì)量，需要重視。設(shè)計教案可從以下四個方面指導(dǎo)學(xué)習(xí)：一是難題做不出，講評時方法是關(guān)鍵，思維是核心；二是解答有漏洞，講評時補充是重點，剖析原因是對策；三是解答錯誤，講評時指導(dǎo)審題為首要任務(wù)，對概念、關(guān)鍵字眼、隱含條件、答題要求要研讀，培養(yǎng)審題習(xí)慣，減少失誤；四是心理緊張，講評時要求學(xué)生應(yīng)先易后難做題，緩解心理壓力。

　　三、講評中實施有效的試卷講評過程

　　1.注重多元評價和評價的激勵作用，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　新課標(biāo)指出“評價的手段和形式應(yīng)多樣化，要將過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，定性與定量相結(jié)合，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異”。通報優(yōu)秀分、平均分而不通報每個人的分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)困生分析存在的問題，表揚學(xué)生取得的進步和解題中的閃光點，有利于增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　2.重點講評該試卷中學(xué)生集中錯誤的問題

　　學(xué)生錯誤集中的試題往往反映了學(xué)生在知識和思維方面的缺陷，應(yīng)重點講評，能耗時少，效益高，有效地解決多數(shù)學(xué)生關(guān)切的問題，深化學(xué)生對知識的理解。

　　案例1：下列命題中：①平分弦的直徑垂直于弦；②斜邊長為6的直角三角形的重心到其外心的距離為1；③線段AB上一點C滿足AC=AB，則點C為線段AB的黃金分割點；④所有角都對應(yīng)相等的兩個多邊形相似；⑤在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；⑥圓內(nèi)接四邊形對角互補。其中假命題的個數(shù)為（）

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　本題考查的知識點比較多，有垂徑定理、圓心角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，還有三角形的重心和外心的概念，黃金分割點的概念和相似多邊形的概念，學(xué)生的得分率不高，分析過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對③的判斷失誤最多。通過師生對話和對課本的再閱讀，學(xué)生對黃金分割定義的表達形式不再局限于一種，減少了思維定式的副作用。

　　3.重現(xiàn)學(xué)生試卷中的精彩或失誤

　　將試卷中精彩的解答用實物投影展示于課堂，或者讓有巧妙解答的同學(xué)講述自己對試卷的思考，能鼓舞被展示的學(xué)生學(xué)習(xí)信心，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，總結(jié)解題技巧，優(yōu)化講評過程，節(jié)約講評時間，提高講評效益。

　　案例2.小明想利用太陽光測量樓高。他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖1，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同。此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）。已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB。（結(jié)果精確到0.1m）

　　經(jīng)統(tǒng)計，本題的得分率只有36%，不少同學(xué)是因為選擇方法不當(dāng)而錯誤，從記載情況中發(fā)現(xiàn)這題學(xué)生有兩種正確的解法，試卷講評時我選擇了實物投影展示教學(xué)。

　　學(xué)生1展示，解法是通過延長BD和AC構(gòu)造兩對相似三角形來求解。

　　學(xué)生2展示，解法是過D點作AB的垂線，將梯形分割成一個矩形和一個直角三角形，運用一次三角形相似就能求解。

　　一會兒就有學(xué)生3舉手，他展示的解法是過點C作BD的平行線交AB于點G，將梯形分割成一個平行四邊形和一個直角三角形，再用一次三角形相似也可求解。圖形分割方法與學(xué)生2的不同，解法有所創(chuàng)新，也很簡單。

　　試卷講評中通過運用多媒體精彩展示，錯誤回放，是“學(xué)生先行，思維在中，教師斷后”理念的實踐，是“教師主導(dǎo)，學(xué)為中心”的課堂教學(xué)，能有效地吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生積極參與試卷講評的全過程，效果優(yōu)于教師的一言堂。

　　4.注重小組合作交流

　　當(dāng)局者迷，旁觀者清，有時學(xué)生看不到自己的錯誤，這時可以利用小組互助的方式幫助解決。

　　案例3.如圖2，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，則在一定時間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為（）

　　A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/4

　　閱卷后統(tǒng)計，本學(xué)區(qū)這題的得分率約為43%。經(jīng)調(diào)查，學(xué)生對圖中電子元件不理解，對題干信息表象不準(zhǔn)，就懵懂地選了A。講評試卷時，我沒有直接分析，而是組織學(xué)生討論“為什么選A呢？”

　　學(xué)生1：“電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件3/4的概率是0.5�！�

　　學(xué)生2：“不對，從圖看是并聯(lián)電路，這個0.5是電流通過一個電子元件的概率，也就是一個支路的概率�！�

　　學(xué)生3：“現(xiàn)在我們要求的是并聯(lián)電路有電流的概率，只要有一個電子元件有電流通過，AB之間就有電流了，要根據(jù)樹狀圖來確定的，畫出來的結(jié)果是3/4�！�

　　學(xué)生4：“上次我們有一道題跟這題差不多，只不過不是元件而是開關(guān)，當(dāng)時我填對了。”

　　教師：“這幾位同學(xué)討論得很好，我們做題要學(xué)會類比。本題與兩個開關(guān)并聯(lián)類似，畫樹狀圖解答如下：兩個元件記為C、D,每個元件通電結(jié)果分別記為“有”或“無”，AB之間通電結(jié)果有4種（如圖3），由于元件C、D是并聯(lián)，結(jié)果中至少含有一個“有”就能正常通電，其中3種符合條件，故AB之間能正常通電的概率為3/4。

　　教師組織生生合作，將一些簡單的問題在學(xué)生互查、互助中解決。在自查和互查過程中，教師一方面要解決學(xué)生的困惑，引導(dǎo)學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然，善于分析錯誤的原因和知識背景，另一方面要收集學(xué)生交流信息，彌補自己在試卷分析時的疏漏，為“教師斷后”做準(zhǔn)備。

　　5.重視個別問題開小灶

　　由于課時有限，課堂上教師主要針對試卷中“共同點”問題進行教學(xué)，無法顧及個別學(xué)生的問題，因此課后需要個別輔導(dǎo)。在批改試卷或?qū)υ嚲斫y(tǒng)計分析時要對個別問題進行記錄，交流時就有針對性。教師與學(xué)生需要平等對話，仔細(xì)分析出錯的原因，才能真正幫助學(xué)生矯正錯誤。

　　案例4.如圖4，AC、BD相交于點O，下列條件中能判定CD∥AB的是（）

　　由于閱卷時有記錄，我發(fā)現(xiàn)兩個中等生選擇了C，在自我糾錯過程中她們都沒有意識到自己的錯誤，還認(rèn)為是正確的，說明她倆對平行線分線段成比例的知識點模糊。在自我診斷中，引導(dǎo)她們找到課本相關(guān)知識，幫助她們分析了錯誤原因并訂正。實踐證明，小范圍的個別輔導(dǎo)，能有效地彌補學(xué)生知識上的漏洞，糾正錯誤。

　　6.注重歸納總結(jié)，升華認(rèn)知

　　試卷講評課是一次知識系統(tǒng)化過程，需要提煉試題中數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)模型，梳理數(shù)學(xué)知識，規(guī)范學(xué)生解題。重視常規(guī)解法，強化學(xué)生對概念、公式、定理、法則的正確運用；交流巧妙方法，促進學(xué)生開闊視野，思維敏捷，加深對知識的融會貫通。

　　案例5.試用所學(xué)的知識比較x，x2，1/x的大小。

　　比較大小通常的方法是作差法或作商法。如果采用作差法，需要對x取值范圍進行討論，能做對的同學(xué)很少，批卷時發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生用特值法，講評時表揚他們聰明，不過特值法只適用于選擇題或填空題，做解答題就不行了。引導(dǎo)學(xué)生作如下操作：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=x，y=x2和y=1/x的圖像，觀察所畫圖像能否直接寫出結(jié)果呢？經(jīng)過畫圖，找交點，比較圖像位置，答案很快浮出水面。通過這樣典型題的講評，學(xué)生體驗到數(shù)形結(jié)合的妙用，歸納出這種方法可以用來解方程或不等式。

　　四、講評后實施有效的跟蹤檢測和再評價

　　數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于整個課堂教學(xué)，教師要善于運用整體視角對課前、課中、課后三個階段的推敲、反思、總結(jié)、升華過程進行設(shè)計。實踐證明，一道數(shù)學(xué)題在講評后并不等于以后就會做。針對學(xué)生試卷中的易錯點、核心知識點、共同點問題需要設(shè)計變式題，組織學(xué)生再練習(xí)再評價，促使學(xué)生領(lǐng)悟試卷中問題的關(guān)鍵，掌握問題的解法，促使學(xué)生專心聽講，通過學(xué)以致用促使學(xué)生消化講評內(nèi)容，擴大試卷的講評效果，促使不同層次的學(xué)生進步。編制跟蹤練習(xí)，題量不宜過多，一般是4~8題，要有針對性和代表性。

　　案例6【試卷原題展示】（2013年江蘇省南通市中考試題）如圖5，經(jīng)過點B（－2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A

　　（－1，－2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為____。

　　【跟蹤試題】如圖6，經(jīng)過點B（3，0）的直線y=kx+b與直線y=2x+4相交于點A（1，2），則不等式0<kx+b<2x+4的解集為（）

　�。痢�-2<x<1 Ｂ。-2<x<3 Ｃ。1<x<3 Ｄ。x<-2或x>3

　　原題的特點是將一次函數(shù)與解不等式組結(jié)合，將解不等式組轉(zhuǎn)化為求函數(shù)自變量的取值范圍，運用數(shù)形結(jié)合思想，不用求未知函數(shù)解析式，也不用解方程組求待定系數(shù)，只需要知道交點坐標(biāo)，通過看圖，利用不等式組在直角坐標(biāo)系中的意義，就可以求解。與原題比較，跟蹤題目改變了坐標(biāo)系中兩條直線的交點位置，由原題的第三象限變?yōu)榈谝幌笙�；改變了大小關(guān)系，由原題的函數(shù)值都小于零變?yōu)槎即笥诹�。結(jié)果是所考查的部分圖像由x軸的下方變?yōu)閤軸的上方，它們的考查功能相同，都是考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生不走求函數(shù)解析式和解不等式組的途徑，而是培養(yǎng)學(xué)生運用圖像法解題能力。由于不等式（組）和函數(shù)都是代數(shù)部分的核心知識，因此作為重點跟蹤對象，促進試卷講評內(nèi)容的消化，提升學(xué)生的遷移能力。

　　初中數(shù)學(xué)試卷講評是否有效，實則是功在課前，重在課內(nèi)，不離課外。教學(xué)流程是“研究問題—解決問題—檢測講評效果”，共分三步做好工作，即課前分析試卷（研究問題），課中講評試卷（解決問題），課后跟蹤練習(xí)（檢測效果），將試卷講評設(shè)計成一個系統(tǒng)的教學(xué)鏈，層層遞進。教師在試卷講評中要讓學(xué)生能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，有所提高，試卷講評的效果才能真正落到實處。

　　參考文獻：

　　［1］印冬建。淺談試卷講評時必須抓住的幾個“要點”［J］。中學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2013（02）：4-6.

　　［2］黃希庭。心理學(xué)導(dǎo)論［M］。人民教育出版社，1991-05：384-385.