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用摩擦角巧解靜力物理學問題
用摩擦角巧解靜力物理學問題
王元立
。ㄉ綎|省濟南市平陰縣第一中學)
摘 要:在高中物理競賽中常遇到靜力學問題,計算量比較大,將常規(guī)方法與應用摩擦角和全反力解題進行比較,便體現(xiàn)應用摩擦角解題的優(yōu)勢。
關鍵詞:摩擦角;全反力;物體的平衡
什么是摩擦角?當兩物體相互接觸,如圖1,接觸面之間有摩擦時,支持面對物體具有支持力N和摩擦力f的作用,這兩個力的合力稱為全反力,其作用線與支持面的垂線即支持力的作用線之間形成的偏角為?漬,當達到臨界平衡狀態(tài)時,靜摩擦力達到最大值,偏角j也達到了最大值?漬m,如圖2所示,全反力與支持力之間夾角的最大值被稱為摩擦角,由圖可知,與μ表明物體之間的摩擦性質。由摩擦角的定義可以知道,全反力的作用線不可能超出摩擦角之外,必在摩擦角之內。因此,一定存在0≤≤ 。
下面通過例題來說明全反力和摩擦角在解決靜力學問題中的優(yōu)勢。
例題:如圖3所示,質量為m的物體恰好能在傾角為α的固定斜面上勻速下滑,如在物體上施加一個力使物體沿斜面勻速上滑,為了使力取得最小值,這個力與斜面的傾斜角為多大?這個力的最小值是多少?
解:物理情境I:由物體恰好能在斜面上勻速下滑,受力分析如圖4,列方程mg sin a =μ mg cos α可得μ= tan α。
物理情境II:對物體施加力F,使物體沿斜面勻速上滑,求F的最小值,可有兩種方法。
方法一:數學極值法:受力分析如圖5所示,設力F與斜面之間的夾角為θ,因為物體是勻速運動,處于平衡狀態(tài),物體所受的合外力為0。列平衡方程如下:
點評:方法一是根據物體的平衡條件,建立坐標系列方程,對學生來說思路比較順暢,但是對數學知識的要求很高。方法二引入了全反力與摩擦角,利用三力平衡的知識做矢量三角形求其最值,有很強的技巧性,數學要求低,且容易計算。兩種方法比較,顯然方法二要簡單得多。
總之,在解決靜力學問題時,恰當地使用摩擦角和全反力可以起到事半功倍的效果。