讓變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)中發(fā)揮作用

　　讓變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)中發(fā)揮作用

　　高元國(guó)

　�。ㄕ憬�省溫州市樂清市柳市鎮(zhèn)第一中學(xué)）

　　摘 要：教為學(xué)服務(wù)，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在教學(xué)過程中如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，如何提高學(xué)習(xí)效率、提高學(xué)生的解題能力，即采用什么樣的教學(xué)手段實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)是一線教師必須深刻而認(rèn)真思考的課題，變式訓(xùn)練是實(shí)現(xiàn)有效課堂的一種重要嘗試。

　　關(guān)鍵詞：有效課堂；變式意義；變式題；變式思維

　　“教學(xué)即引領(lǐng)，教為學(xué)服務(wù)，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生的生活方式”已成為課堂轉(zhuǎn)型的努力方向，即實(shí)現(xiàn)有效課堂。有效教學(xué)的“有效”，主要是指通過教師在一種先進(jìn)教學(xué)理念指導(dǎo)下經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)之后，使學(xué)生獲得具體的進(jìn)步或發(fā)展。有效教學(xué)的“教學(xué)”，是指教師引起、維持和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為和策略。它主要包括三個(gè)方面：一是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意向、興趣。教師通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使教學(xué)在學(xué)生“想學(xué)”“愿學(xué)”“樂學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開。二是明確教學(xué)目標(biāo)。教師要讓學(xué)生知道“學(xué)什么”和“學(xué)到什么程度”。三是采用學(xué)生易于理解和接受的教學(xué)方式。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)課題，需要教師全身心地努力，尋找易于學(xué)生理解和接受的教學(xué)方式，是擺在我們面前的主要課題。本文將就此談一談自己的一點(diǎn)探討——變式訓(xùn)練在有效教學(xué)中的作用。

　　一、變式的意義

　　經(jīng)驗(yàn)豐富的教師一般會(huì)有這樣的體會(huì)：在講解例題或進(jìn)行課堂解題訓(xùn)練時(shí)，如果能事先把例題或習(xí)題作適當(dāng)編排，使之具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，效果會(huì)更好些。如果我們教師能設(shè)計(jì)出一組題目，讓它們?nèi)缤�連續(xù)鏡頭那樣不斷變化，循序而進(jìn)，難度逐漸增加，將會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，效果會(huì)更好一些，如果在學(xué)生掌握了一定的知識(shí)，熟悉了一些簡(jiǎn)單的題目以后，我們只給出題目的條件讓學(xué)生去猜，結(jié)論應(yīng)該是什么，或者反過來讓學(xué)生由結(jié)論去猜條件，或根據(jù)條件與結(jié)論讓學(xué)生自己去探索一種沒有教過的解題過程，往往會(huì)大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時(shí)對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，如果我們能挖掘出各種不同的解題方法，這不僅會(huì)激起學(xué)生的求知欲望，而且對(duì)全面掌握與靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)大有收獲，對(duì)學(xué)生分析問題能力的提高具有重大作用，使之用辨證的、靈活的眼光看問題。因而通過配置變式題或進(jìn)行變式思維提高課堂效率，實(shí)現(xiàn)有效課堂，是一條值得引起重視的教學(xué)措施。

　　對(duì)于變式訓(xùn)練，本文認(rèn)為可以分為兩大方面：（1）變式題；（2）變式思維。通過二十來年的課堂教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，變式訓(xùn)練是提高課堂教學(xué)有效性一種手段，它利于避免學(xué)生死記硬背，提高舉一反三的能力，有利于克服學(xué)生對(duì)原有知識(shí)與圖形經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，也有利于教師精講與學(xué)生多練，防止“題海戰(zhàn)術(shù)”，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，符合素質(zhì)教學(xué)的精神，更重要的是對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期進(jìn)行變式題與變式思維的訓(xùn)練，對(duì)于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生理解、探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力都具有很大的益處。

　　二、變式教學(xué)過程

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。教師根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的每堂課的三維教學(xué)目標(biāo)，變式作為一種教學(xué)手段是為達(dá)到一堂課的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。教師可以根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”的要點(diǎn)去組織變式練習(xí)，使練習(xí)的思維具有一定的梯度，逐步增加創(chuàng)造性的層次，使變式訓(xùn)練成為教學(xué)過程中一個(gè)有機(jī)組成部分，在一堂課的不同階段，從引進(jìn)新概念到鞏固練習(xí)，或是不同類型的數(shù)學(xué)課都可以運(yùn)用變式訓(xùn)練。

　　1.變式題引進(jìn)概念中的變式題

　　教師在講授新概念時(shí)，最常用的方法是“以舊換新”。這時(shí)可以從舊知識(shí)出發(fā)，配置一套變式題，逐步過渡到新知識(shí)：

　　例1.在講一元二次方程的概念時(shí)，可以先給出方程3x-7=2x+9，讓學(xué)生說出方程的名稱，然后教師再追問是根據(jù)什么來說的？學(xué)生會(huì)說出它只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，方程的左右兩邊都是整式。繼而教師再給出幾個(gè)一元二次方程，如4x2-7x=6，-2x+5x2-1=0等，由此就可引出“一元二次方程”的概念，從而實(shí)現(xiàn)一元二次方程概念的有效教學(xué)。

　　2.新知識(shí)運(yùn)用中巧用變式題

　　在運(yùn)用新知識(shí)去解決相關(guān)問題時(shí)，如果教師事先精心組織好一套鞏固練習(xí)變式題，則將會(huì)取得事半功倍的效果。如：

　　例2.在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定時(shí)，教師可以安排證明題：

　�。�1）已知：BE是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，求證：△BDE是等腰三角形。

　�。�2）已知：BE是△ABC的角平分線，BD=DE，點(diǎn)D在AB上，求證：DE∥BC。

　　（3）已知：DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=DE。求證：BE是△ABC的角平分線。

　　通過以上的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生充分了解等腰三角形的判定與性質(zhì)之間的關(guān)系，而且不難得出：角平分線、平行線、等腰三角形中只要具備其中的兩個(gè)條件，就會(huì)有第三個(gè)結(jié)論成立，形成知識(shí)體系。

　　3.起鋪墊作用的變式題

　　當(dāng)學(xué)生碰到復(fù)雜而難的題目，學(xué)生往往不知從何入手，會(huì)無法找到解決問題的切入點(diǎn)，這時(shí)教師要巧設(shè)問題串與階梯，形成由簡(jiǎn)到繁、由易到難的過渡、演變形式，引導(dǎo)學(xué)生一步一步靠近并找到突破口，展開思維的翅膀。

　　4.復(fù)習(xí)課中巧用變式題

　　在證明一元二次方程（a2+1）x2-2ax+a2+4=0沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，若在中考復(fù)習(xí)之時(shí)，則此題可以分別以二次函數(shù)、二次不等式、二次三項(xiàng)式的值恒正、二次方程等知識(shí)為背景采用以下方式呈現(xiàn)：

　　（1）函數(shù)y=（a2+1）x2-2ax+a2+4的圖象與x軸不相交

　�。�2）函數(shù)y=（a2+1）x2-2ax+a2+4的值恒為正數(shù)。

　�。�3）不等式（a2+1）x2-2ax+a2+4＞0的解是全體實(shí)數(shù)

　�。�4）代數(shù)式（a2+1）x2-2ax+a2+4的值恒大于0

　　（5）拋物線y=（a2+1）x2-2ax+a2+4完全位于x軸上方

　�。�6）關(guān)于x的一元二次（a2+1）x2-2ax+a2+4=0沒有實(shí)數(shù)根

　　以上變式既溝通了“四個(gè)二次”之間的聯(lián)系，又充分地歸納了b2-4ac在不同數(shù)學(xué)模型中的廣泛應(yīng)用。

　　5.一題多解對(duì)變式思維的訓(xùn)練

　　一題多解是對(duì)同一個(gè)問題所采用的不同的推理或運(yùn)算，以不同的方式去探求結(jié)論與條件之間的關(guān)系，是對(duì)解題過程的變式處理，它可以從不同的角度培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在同一時(shí)刻不同的學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題從不同的角度、以自己的思維方式思考，必然會(huì)形成不同的解題方法，而如果能引導(dǎo)一個(gè)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題作出不同角度、不同途徑的思考，形成不同的解題方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)課堂的有效性意義深遠(yuǎn)。教師如在平時(shí)特別重視一題多解，進(jìn)行長(zhǎng)期的思維變式訓(xùn)練會(huì)有很大的收獲。

　　如上面的例子：已知點(diǎn)D、E在正△ABC邊AB、BC的延長(zhǎng)線上，EC=ED求證AE=AC+CD，如上圖a。這題常用的方法是延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使CD=DF，再連接EF，然后證得DF=BC=AC、CF=AE而得到證明。其實(shí)這種方法僅是補(bǔ)短法的一種，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以下幾種方法，如上圖b、c、d。通過變式的分析與解答，不僅可以使學(xué)生對(duì)截長(zhǎng)法、補(bǔ)短法有深刻的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　當(dāng)然，要想真正達(dá)到變式思維的效果，離不開長(zhǎng)期的實(shí)際訓(xùn)練與課堂教學(xué)中及時(shí)使用一題多解以及學(xué)生自己平時(shí)解題多方位思考問題的思維品質(zhì)。以上只是在平時(shí)教學(xué)工作中的變式訓(xùn)練方面的一點(diǎn)淺顯的體會(huì)，作為一線的教師，我們?nèi)绻�重視并深入地開展變式訓(xùn)練，那么對(duì)提高學(xué)生的解題速度、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、對(duì)解題能力的培養(yǎng)是大有好處的。

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