天天被操天天被操综合网,亚洲黄色一区二区三区性色,国产成人精品日本亚洲11,欧美zozo另类特级,www.黄片视频在线播放,啪啪网站永久免费看,特别一级a免费大片视频网站

現(xiàn)在位置:范文先生網(wǎng)>教學論文>數(shù)學論文>初中數(shù)學用支架教學解決三角形內(nèi)角和

初中數(shù)學用支架教學解決三角形內(nèi)角和

時間:2022-08-01 22:33:19 數(shù)學論文 我要投稿
  • 相關推薦

初中數(shù)學用支架教學解決三角形內(nèi)角和

  初中數(shù)學用支架教學解決三角形內(nèi)角和

初中數(shù)學用支架教學解決三角形內(nèi)角和

  劉 穎

  (上海市嘉定區(qū)楊柳初級中學)

  概念是思維的基本單位。由于概念的存在和應用,人們可以對復雜實物做出簡化、概括或分類的反應;由于概念是在揭示了經(jīng)驗的內(nèi)在聯(lián)系,獲得了實物的本質(zhì)特征以后形成的,所以,概念增加了經(jīng)驗的意義。概念將事物依其共同屬性而分類,依其屬性的差異而區(qū)別,因此,概念的形成可以幫助學生了解事物之間的從屬或相對關系。

  數(shù)學概念是人類對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的簡明、概括的反映,并且都由反映概念本質(zhì)特征的符號來表示,這些符號使數(shù)學比別的學科有更加簡明、清晰、準確的表述形式。在中學數(shù)學教學中,正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提,是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎,對數(shù)學概念的理解和掌握既是正確思維的前提,又是提高數(shù)學解題能力的必要條件。而數(shù)學概念形成的主要途徑可以說是教學。

  三角形的內(nèi)角和這一定理在初中的數(shù)學中有著舉足輕重的地位,它是初中數(shù)學最基礎、最重要的內(nèi)容之一,是以后學習多邊形內(nèi)角和的基礎,特別是現(xiàn)代生活中的“鑲嵌”,也離不開三角形的內(nèi)角和定理。學習它,特別是學習它的推理證明,可以發(fā)展學生的思維品質(zhì),培養(yǎng)他們自主學習、合作探究、推理論證等能力。

  根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論,學生在遇到新概念時,總是先用已有認知結(jié)構(gòu)去同化,如果獲得成功,就得到暫時的平衡;如果同化不成功,則會調(diào)節(jié)已有認知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認知結(jié)構(gòu),以順應新概念,從而達到平衡。本文以《14.2(1)三角形的內(nèi)角和》為題目,說說我是怎樣依據(jù)學生概念學習的這種機制,利用新概念與學生已有認知結(jié)構(gòu)之間的差異來設置出相應的教學情境,以使學生能夠意識到這種不平衡,從而引起學生的認知需要,促使學生展開積極主動的學習活動。

  本節(jié)課的教學目標有:(1)經(jīng)歷對三角形內(nèi)角和進行猜測、說理證實的研究過程,體會直觀感知與理性思考的聯(lián)系和區(qū)別,感受添加輔助線的依據(jù);(2)掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì),能運用這一性質(zhì)進行簡單的說理計算。本節(jié)課的教學難點是:感受輔助線生成的過程,證實三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。本節(jié)課是由實驗幾何向論證幾何過渡,初步經(jīng)歷和體驗幾何推理的過程。

  作為幾何證明的重要組成部分,這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對于幾何證明的學習顯得十分重要。其原因一方面在于,這是添加輔助線、進行幾何證明的首次學習,學生對此普遍感到困難;另一方面,這是《義務教育數(shù)學課程標準》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運用,即“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”的綜合應用。

  我認為本節(jié)課的重點和難點是證明三角形內(nèi)角和為180° 的輔助線的添法。為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線,輔助線通常畫成虛線。三角形的內(nèi)角和為180°,這個定理學生小學已經(jīng)學過,而且用操作的方法進行了初步的驗證,因此,本節(jié)課主要是定理的證明。在證明的過程中,設置了一個小提示,“180°是在什么情況下出現(xiàn)的?你可以怎樣建構(gòu)!庇捎趧倓倢W習過平行線,因此,學生多數(shù)都能聯(lián)想到兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;也能想到,平角為180°,學生有了初步的想法:添加平行線。然后我根據(jù)學生的特點安排了分組討論證明,學生經(jīng)過小組討論,一共獲得了如下幾種證明的方法:

  方法1:作AD//BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補,得到∠C=∠DAC,∠B+∠BAD=180°,再根據(jù)等量代換,得∠BAC+∠B+∠C=180°。

  方法2:過點A作ED//BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得到∠C=∠DAC,∠B=∠EAB,再由等量代換和平角的意義從而得∠BAC+∠B+∠C=180°。

  方法3:過點A作ED//BC,延長BA,根據(jù)直線平行同位角和內(nèi)錯角相等,得到∠C=∠DAC,∠B=∠EAD再由等量代換和平角的意義得∠BAC+∠B+∠C=180°。

  方法4:過點A,B,C作AD//BE//CF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等則∠ACD=∠DAC,∠EBA=∠BAD,再由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,得∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

  方法5:過點A,B,C作AD⊥BC,BE⊥BC,CF⊥BC,由垂直的意義,得到∠EBC=∠FCD=90°,再由兩直線平行內(nèi)錯角相等,得∠ACF=∠DAC,∠EBA=∠BAD,最后由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

  此時,本節(jié)課的重點和難點自然突破,在探索的過程中,無論是優(yōu)等生還是學困生都獲得了極大的成功感,優(yōu)等生能掌握更多的方法,而學困生也能掌握1~2種。

  學生在探索添加輔助線證明這一部分一共用了25分鐘,后面的練習題分配的時間就相對少了,但是筆者認為,多種輔助線的添加,不僅鍛煉了學生的思維品質(zhì),還培養(yǎng)了他們自主學習、合作探究、推理論證等能力。本節(jié)課中三角形內(nèi)角和的熟練掌握也為學生今后學習多邊形的內(nèi)角和等知識打下了良好的基礎。