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數(shù)軸上的行程問題及其新的解法
數(shù)軸上的行程問題及其新的解法伍興友
（湖北省洪湖市螺山鎮(zhèn)中心學校）
將傳統(tǒng)的行程問題和數(shù)軸有機地結合，既體現(xiàn)了傳統(tǒng)行程問題的特點，又增加了數(shù)軸性質在解題中的綜合運用，賦予題目更多的靈性和想象空間。我通過探索和研究得出了數(shù)軸上行程問題一些新的解法和思維方式，現(xiàn)表述如下：數(shù)軸上的行程問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。對于我們初一年級學生來說，要先明確以下幾個問題：
1.如何用數(shù)軸上兩個點的坐標表示兩點間的距離，數(shù)軸上的兩個點總有一個在左，一個在右，用右邊的點的坐標減去左邊點的坐標就可以表示這兩點間的距離了，也可以用左邊的點的坐標減去右邊的點的坐標的絕對值來表示。
2.如何表示數(shù)軸上的點運動一段距離后的坐標。由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動b個單位看作+b,而向左運動b個單位看著-b.這樣在起點坐標的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。如，一個起始點的坐標為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為a-b;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b.
3.數(shù)軸是數(shù)形結合的產物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。
數(shù)軸上的問題：
例：已知數(shù)軸上有C,D兩點，它們的坐標分別是-12和8.它們同時出發(fā)，C點以每秒2個單位的速度向右運動，D點則以每秒4個單位的速度向右運動。問多少秒后在什么坐標位置D點追上C點？
按傳統(tǒng)解法是：
解：設x秒后D點追上C點，根據(jù)D點運行的路程=C點運行的路程+D與C相距的路程�？闪蟹匠倘缦拢�
4x=2x+（8+12）
解得：x=10（秒）。
再把x=10代入方程的左邊，可知D點運動了40個單位，記著-40,由D點的起始坐標是8,依據(jù)8+（-40）=-32可以推出D點在-32的位置追上C點。
按新的解法，其解題思路是：D點追上C點時它們處在同一位置，(www.gymyzhishaji.com)而且坐標相同，可以依據(jù)這一特點列出方程求解。
其解題過程如下：
解：設x秒后D點追上C點，則D點走的路程為4x,由D點的起始坐標8可以推出D點到達的位置坐標是8-4x.
則C點走的路程為2x,由C點的起始坐標-12可以推出C點到達的位置坐標是-12-2x.
依據(jù)D點追上C點時處在同一位置，坐標相同的特點可列方程如下：
8-4x=-12-2x
解得；x=10（秒）
把x=10秒代入方程的左邊或者右邊，便可以推出D的在坐標為-32的地方追上C點。
以上新的解題方法是傳統(tǒng)的行程問題解題中所不具有的。它將行程問題和數(shù)軸有機地結合在一起，既體現(xiàn)了傳統(tǒng)行程問題的特點，又增加了數(shù)軸的性質的綜合運用，賦予了題目新的靈性，給予學生更多的思考空間。
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