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莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機會流失
莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機會流失曹秀仙
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摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在課堂教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；課堂教學(xué)；滲透
著名的數(shù)學(xué)教育家米山國藏教授指出："學(xué)生在初中或高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，走進社會若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用，使其終身受益。"事實證明：只有當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，才能具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地掌握學(xué)習(xí)新知識的方法。因此，教師在課前應(yīng)精心設(shè)計，課堂精心組織，抓住契機，莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機會流失。
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和常用方法在更高層次上的概括。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦形成數(shù)學(xué)思想，便對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個整體——數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，那么如何在課堂教學(xué)中把握機會滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高教學(xué)效果呢？
一、在基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中適時滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個稱為深層知識，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，學(xué)生只有掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。而數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識為載體，蘊藏于表層知識之中，是表層知識的延伸和升華，是數(shù)學(xué)的精髓。因此，教師在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中應(yīng)適時滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，又能領(lǐng)悟到深層知識。在課堂教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，弄清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識的關(guān)系，讓學(xué)生體驗到所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法。
【案例1】在平方差公式一節(jié)中，設(shè)計如下問題：
�。�1）計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。▁+1）（x-1）= （m+2）（m-2）=
（2x+1）（2x-1）=
�。�2）你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導(dǎo)嗎？讓學(xué)生經(jīng)歷"具體—抽象"的過程，即經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、推理的過程，此時滲透的就是研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法："具體—抽象".
�。�3）你能根據(jù)上圖的面積說明平方差公式嗎？
既讓學(xué)生認(rèn)識平方差公式的幾何意義，使學(xué)生更好地理解這一公式，又可以滲透數(shù)形結(jié)合思想。
因此，教師在教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)思想方法進行滲透，加深學(xué)生的印象，從而靈活地運用到今后新知識的學(xué)習(xí)與問題的解決之中去，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、在問題探索、解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法
教師在探討教學(xué)時總談到一個問題：平時題目講得不少，可只要稍稍變式，一些學(xué)生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。問題的關(guān)鍵是學(xué)生沒有掌握數(shù)學(xué)思想方法，而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的綜合能力又是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。(www.gymyzhishaji.com)在解決問題的過程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想、怎樣尋找解題思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能──定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能。
【案例2】
�。�1）若二次函數(shù)y=mx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個交點，則實數(shù)m的值為 .
�。�2）若關(guān)于x的函數(shù)y=（k-3）x2+（k-2）x-1的圖象與x軸僅有一個交點，求實數(shù)k的值。
（1）學(xué)生會解m=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸交點問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一元二次方程的根的情況來解（2）題目相近，但學(xué)生茫然。
分析：（2）要從函數(shù)分類的角度討論，分k-3=0和k-3≠0兩種情況：
回顧探索過程，向?qū)W生滲透這就是分類討論思想的應(yīng)用，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想。當(dāng)數(shù)學(xué)問題中條件或結(jié)論不明確時，應(yīng)分類討論，一方面把復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面可避免漏解，提高學(xué)生全面考慮問題的能力，使學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的同時，感悟到了數(shù)學(xué)中分類思想方法的魅力。
三、在小結(jié)復(fù)習(xí)中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法
由于同一內(nèi)容可蘊含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，及時小結(jié)、復(fù)習(xí)可進行強化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又促使學(xué)生認(rèn)識從感性到理性的飛躍。
【案例3】人教版《一元二次方程》章復(fù)習(xí)課，小結(jié)一元二次方程的解法：（1）配方法。（2）公式法。（3）因式分解法。設(shè)計問題：（1）（3）實際上把一元二次方程轉(zhuǎn)化為什么方程？（一元一次）（2）中求根公式是怎樣得到的？（用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程x2+6x+4=0,歸納出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法，進而得出求根公式，而用公式法又可以解各種具體的一元二次方程）這種把二次方程化為一次方程，從特殊轉(zhuǎn)化為一般，一般轉(zhuǎn)化為特殊，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。讓學(xué)生形成意識：今后在解決數(shù)學(xué)問題中，都是將新問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，解題過程就是一個不斷轉(zhuǎn)化的過程。復(fù)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用題時，學(xué)生感到得心應(yīng)手，并得出經(jīng)驗："要按照一元一次方程應(yīng)用題的思路和步驟進行。"這其實是類比思想的應(yīng)用，可及時向?qū)W生滲透：類比思想是最具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想，早在古代，魯班就用根據(jù)小草邊緣的鋸齒結(jié)構(gòu)，運用"類比思想"發(fā)明了鋸子。在教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生弄清新舊知識的聯(lián)系、區(qū)別和解決的辦法，不斷地推"陳"出"新",靈活地運用類比思想。因此，要重視引導(dǎo)學(xué)生對章節(jié)知識中蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法加以歸納和概括，使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的知識，并使這種"知識"消化吸收成具有"個性"的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動的能力。
四、抓好運用，不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做練習(xí)等過程才能掌握與鞏固。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟。也只有經(jīng)過一個反復(fù)訓(xùn)練，不斷完善的過程才能使學(xué)生形成自覺地運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，建立起學(xué)生自我的"數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)".
在抓住學(xué)習(xí)重點、突破學(xué)習(xí)難點及解決具體數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用的過程。數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運用，才得到鞏固與深化。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾作一首教學(xué)詩："數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。"從此"數(shù)形結(jié)合"走進中國每一位數(shù)學(xué)教師的心田。數(shù)形結(jié)合的思想，是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，如，學(xué)習(xí)絕對值概念利用到數(shù)軸，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象的關(guān)系，都反復(fù)滲透、運用數(shù)形結(jié)合思想。
用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，事半功倍。
【案例4】無論x為何值時，y=ax2+bx+c恒為正的條件是（）
A.a>0,b2-4ac>0
B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0
D.a<0,b2-4ac<0
本題僅從解不等式角度去思考，對初中生是一個難題，但從圖形思考，則答案顯而易見了，即a>0,Δ<0,選C.因此數(shù)形結(jié)合需要常在心中留，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不能輕易放棄數(shù)形結(jié)合的好機會，讓學(xué)生親身經(jīng)歷由形到數(shù)、由數(shù)到形的活動過程，提高數(shù)形結(jié)合的敏感度，積累數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗。
我們教師在教學(xué)中要大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)之中，莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機會流失，使學(xué)生真正形成有個性的思維活動，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻：
[1]程華。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問題的思考[J].數(shù)學(xué)通報，2012（11）。
[2]張奠宙：華羅庚先生的數(shù)學(xué)教育思想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2010.（11）。
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