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"等效"在物理中的巧妙應(yīng)用
"等效"在物理中的巧妙應(yīng)用作者/王綱明
摘 要：等效思維方法是物理探究常用方法之一，通過(guò)兩類(lèi)問(wèn)題分析和總結(jié)歸納，指出"等效"法不能由于"形似"而盲目套用，而要結(jié)合物理問(wèn)題特點(diǎn)合理"等效".
關(guān)鍵詞：等效思維；平衡狀態(tài)；非平衡狀態(tài)
摘 要：等效思維方法是物理探究常用方法之一，通過(guò)兩類(lèi)問(wèn)題分析和總結(jié)歸納，指出"等效"法不能由于"形似"而盲目套用，而要結(jié)合物理問(wèn)題特點(diǎn)合理"等效".
關(guān)鍵詞：等效思維；平衡狀態(tài)；非平衡狀態(tài)
等效思維方法是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟知的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理模型和物理過(guò)程的方法，具體表現(xiàn)為："等效類(lèi)比""等效替換""等效變換""等效簡(jiǎn)化"等。
等效思維是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，也是探究物理問(wèn)題常用方法之一。在高中物理學(xué)習(xí)中很多問(wèn)題就用到了"等效思維"的方法，如，力學(xué)中平均速度的概念，矢量的"合成"與"分解"的關(guān)系，就是一種等效思想，電磁學(xué)中帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，(www.gymyzhishaji.com)也可采用將重力和電場(chǎng)力視為一個(gè)"等效重力",又如，電學(xué)中等效電路、等效電阻和交變電流的有效值等。
在物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生若能靈活運(yùn)用等效思想，便可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，觸類(lèi)旁通，提高學(xué)習(xí)效率。但在具體問(wèn)題中能否"等效",這是用好等效的前提。筆者通過(guò)兩例高考試題的分析：體會(huì)其中的微妙差別。
例1.一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為？茲的斜面上�，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F,如圖1所示。則物塊（）
A.仍處于靜止?fàn)顟B(tài)
B.沿斜面加速下滑
C.受到的摩擦力不變
D.受到的合外力增大
解析：由于質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，說(shuō)明斜面對(duì)物塊的作用力與物塊的重力平衡，由受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ。對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F,（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，A正確，B、D錯(cuò)誤。摩擦力由mgsinθ增大到（F+mg）sinθ，C錯(cuò)誤。
問(wèn)題一：上述問(wèn)題中，若將豎直向下的F逐漸變大呢？
問(wèn)題二：上述問(wèn)題中，若施加的力F方向變?yōu)樨Q直向上？
問(wèn)題三：上述問(wèn)題中，若不施加F,而是在物塊上表面輕放另一物塊，且物塊間摩擦因數(shù)與物塊與斜面的摩擦因數(shù)相同，情況又如何？
上述三個(gè)問(wèn)題用例題的方法分析，答案同樣為A選項(xiàng)。
拓展思考：能否將上述問(wèn)題中的力F等效為：只是物體的重力發(fā)生變化，且變化大小為F呢？答案是肯定的。分析如下：力F向下：mg+F=Mg,力F向上：mg-F=Mg,即由原來(lái)靜止有：mgsinθ=μmgcosθ，mg±F=Mg.推出：Mgsinθ=μMgcosθ。
例2.若A物體放在固定斜面上后輕推一下，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
問(wèn)題一：若施加豎直向下的力F?若施加豎直向上的力F（F<mg）？
問(wèn)題二：若施加豎直向下的力F,且F逐漸變大？
解析：由于質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ的斜面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明斜面對(duì)物塊的作用力與物塊的重力平衡，受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ。對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F,（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然為零，故問(wèn)題一、問(wèn)題二物塊仍處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
歸納總結(jié)一：物塊在傾角為θ的斜面上處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）時(shí)，斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ，在此情況下，若對(duì)物體施加一個(gè)豎直向下的力F或豎直向上的力F（F<mg），且無(wú)論力F恒定、變大變小，F(xiàn)均可等效為相當(dāng)于物體的重力發(fā)生變化，物體均保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。
問(wèn)題：這一規(guī)律對(duì)斜面上做變速運(yùn)動(dòng)的物體是否也適用呢？
例3.如圖2所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F,則（）
A.物塊可能勻速下滑
B.物塊將以加速度a勻加速下滑
C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑
D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑
是否可套用前面例1的例子而認(rèn)為加速度不變呢？用物理分析來(lái)驗(yàn)證吧。
解析：設(shè)斜面的傾角為α，物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)，加速度為a′。根據(jù)牛頓第二定律，不施加恒力F時(shí)：mgsinα-μmgcosα=ma,得：a=g（sinα-μcosα），施加一個(gè)豎直向下的恒力F時(shí)：（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=ma′，得：a′=（g+F/m）（sinα-μcosα）。故正確選項(xiàng)：C選項(xiàng)。
分析說(shuō)明，例3問(wèn)題不能套用例1、例2結(jié)論，究其原因：斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，斜面上做變速運(yùn)動(dòng)的物體：μ≠tanθ，都有哪些情況呢？
問(wèn)題一：若施加豎直向下的力F?
由于μ<tanθ，（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=ma′，a變大。
問(wèn)題二：若施加豎直向上的力F（F<mg）？
同樣由于μ<tanθ，（mg-F）sinθ-μ（mg-F）cosθ=ma,a變小。
可見(jiàn)，如上兩類(lèi)力學(xué)問(wèn)題"形似"而"隱含條件"不同，而不同的問(wèn)題等效結(jié)論也不同。在中學(xué)物理中，合力與分力的力作用效果相同等效，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)效果相同下等效。在電路中，若干個(gè)電阻，可以等效為一個(gè)合適的電阻是在阻值相等的前提下，反之亦可，如串聯(lián)電路的總電阻、并聯(lián)電路的總電阻都利用了等效的思想。交變電流的有效值則是在電阻、通電時(shí)間和產(chǎn)生相同的熱量為前提條件等效。因此，正確運(yùn)用等效替代思維來(lái)分析解答物理問(wèn)題，必須清楚問(wèn)題中的隱含等效條件，即要滿(mǎn)足等效的物理情景和條件，即"等效"也講原則巧妙應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)：
林志建。金考卷·1[M].新疆：新疆青少年出版社，2011.
作者簡(jiǎn)介：王綱明（1973-），男，大學(xué)本科，西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)物理教師，研究方向：新課改后的高考命題分析。
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