穿越到拿破侖部下當參謀

　　穿越到拿破侖部下當參謀
　　
　　東臺市實驗中學教育集團 八年級（14）班　朱靈鈴
　　
　　同學們知道，拿破侖是一位偉大的軍事家，他英勇善戰(zhàn)，是世界軍事史上的奇人，同時他還具有卓越的數(shù)學才能。在學習“全等三角形”時，崔老師給我們講了拿破侖的一個故事，大意是：1805年，拿破侖指揮的法國軍隊與德俄聯(lián)軍在萊茵河畔激戰(zhàn)， 德俄聯(lián)軍在萊茵河北岸A處（如圖1）， 而法國軍隊在河的南岸，中間隔著一條很寬的萊茵河，法國軍隊要想使炮彈準確地落在對方的陣地上，就必須知道河有多寬。聰明的拿破侖站在南岸的點O處反復觀望，發(fā)現(xiàn)河水與北岸的邊線在視線里恰好擦著他的帽舌邊沿，于是眉頭一皺，計上心來。他牢記住眼睛到對岸水邊的“距離感覺”，立即轉身，再次尋找那個“距離感覺”和視覺里恰好擦著他的帽舌邊沿的那一點，然后立即叫人把這個地方到萊茵河南岸水邊的距離丈量一下。他知道，量出的距離一定等于河的寬度，于是他下令根據(jù)這個長度對德俄聯(lián)軍發(fā)起炮擊，果然命中了目標。崔老師告訴同學們，拿破侖的做法并不神秘，他是利用三角形全等的知識解決的，由拿破侖的做法知，∠ＡＰＯ＝∠ＢＰＯ，ＰＯ＝ＰＯ，∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，這樣根據(jù)“ASA”就能得到△ＡＰＯ≌△ＢＰＯ，從而ＢＯ＝ＡＯ。最后崔老師還以玩笑的口氣說，拿破侖作為法軍的最高指揮官，這類事應該由他手上的參謀來做，假如時光倒流，讓你穿越到拿破侖手上當參謀，你能不能幫他解決這一類問題呢？
　　
　　法軍的新問題：如圖2，A、B兩點位于法軍某訓練基地的兩端，法軍想用繩子測量A、B間距離，但是A、B兩點之間不可直接到達。你能幫法軍設計測量方案嗎？如不能，說明困難在哪里；如果能，寫出方案，并說明其中的道理。
　　
　　朱參謀的分析：此題的測量方法很多，我們可以用我們剛剛學會的全等三角形的知識來解決，構造出全等三角形，把AB“搬”出來測量，短繩子多量幾次也就可以了。
　　
　　測量方案1：
　　
　�。ǎ保┫仍诘孛嫔狭碚乙粋�可以直接到達A點和B點的點C；
　　
　�。ǎ玻┻B接AC并延長到點D，使CD＝CA；
　　
　�。ǎ常┻B接BC并延長到點E，使CE＝CB；
　　
　�。ǎ矗┻B接DE，并測出它的長度。
　　
　　如圖3，DE的長度就是A、B間距離。
　　
　　【理由】在△ABC和△DEC中，CB＝CE，∠2＝∠1，CA＝CD，∴△ABC≌△DEC（SAS）�！� AB＝DE.
　　
　　測量方案2：
　　
　　（１）在AB的垂線AF上取兩點C、D，使CD＝AC；
　　
　�。ǎ玻┻^點D作AF的垂線DG，并在DG上取一點E，使點B、C、E在同一條直線上；
　　
　�。ǎ常┻@時測得DE的長，就是A、B間的距離。
　　
　　如圖4，DE的長度就是A、B間距離。
　　
　　【理由】連接B、C、E，∵點B、C、E在同一條直線上，∴ ∠1＝∠2，∵AB⊥AF，DG⊥AF，∴∠BAC＝90°＝∠GDC.
　　
　　在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠ＥDC，CA＝CD，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEC（ASA）�！� AB＝DE.
　　
　　崔老師的點評：運用“全等”測量距離的問題，應根據(jù)實際問題情境，以全等三角形的知識為載體，建立數(shù)學模型，再運用數(shù)學模型求解。生活中的實際問題的解決辦法往往不止一種，具體選用方法時，應考慮具體情況。另外在實際測量時，最好是重復2～3次后求平均數(shù)，以避免較大的誤差。本題來源于課本，來源于生活，可以激發(fā)學生“學有用的數(shù)學”，更能激發(fā)學生的學習熱情和創(chuàng)新熱情以及求知欲望，讓學生在創(chuàng)造中養(yǎng)成應用數(shù)學的意識。

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