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數(shù)學的特點與數(shù)學學習的基本原則
數(shù)學的特點與數(shù)學學習的基本原則張中正
1數(shù)學的特點
談到數(shù)學的特點，一般歸結(jié)為：高度的抽象性；嚴謹?shù)倪壿嬓裕粦玫膹V泛性。
1.1高度的抽象性。
任何科學都具有抽象性，但數(shù)學與其它自然科學相比較，具有更高抽象的程度。 “數(shù)學以及其他科學都是把物體現(xiàn)象生活的一個方面抽象化”。數(shù)學的抽象，只保留量的關(guān)系而舍棄一切質(zhì)的特點，只保留一定的形式、關(guān)系、結(jié)構(gòu)，這種形式、關(guān)系和結(jié)構(gòu)已是一種形式化的思想材料，或者是一種抽象結(jié)構(gòu)。
比如“幾何圖形”的概念，其是指點、線、面及其組合的抽象形式，它不能稱現(xiàn)實世界存在的某種東西。
再比如，“自然數(shù)”的概念。它表示的是集合的類的特征，反映著一類量的關(guān)系，不指具體的物事。
數(shù)學的抽象是逐步發(fā)展的，它的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。數(shù)學的抽象不僅表現(xiàn)在廣度上，而且表現(xiàn)在不同層次的深度上。正因為數(shù)學的高度抽象性，使數(shù)學具有廣容性，這是數(shù)學所獨有的。我們常發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學模型，可以用于形形色色的具體現(xiàn)實領(lǐng)域。所以說：數(shù)學的抽象，正是數(shù)學的威力。
1.2嚴謹?shù)倪壿嬓浴?br />
數(shù)學要求邏輯上無懈可擊、結(jié)論要精確，一般稱之為具有嚴謹?shù)倪壿嬓浴?shù)學結(jié)論是否正確，一般主要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論就是正確的。數(shù)學的高度抽象性質(zhì)預先規(guī)定了數(shù)學只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明，數(shù)學的概念原則上是邏輯地可以自足的。一個數(shù)學概念，沒有邏輯上自足的刻畫，就不能進一步進行研究。
在數(shù)學定理的證明中，據(jù)以證明的前提，在邏輯上是清楚的，至少原則上如此；定理證明的步驟在邏輯上是完全的，是嚴格無誤的。正是數(shù)學概念的這種確定性以及邏輯本身的普遍意義，使數(shù)學的結(jié)論具有邏輯的必然性，也就是結(jié)論的精確性。從而數(shù)學常被稱為“神機妙算”，使數(shù)學具有高度的預見性。
1.3廣泛的應用性。
數(shù)學的高度抽象性和邏輯的嚴謹性帶來了數(shù)學應用的廣泛性。正如華羅庚教授所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學�！睌�(shù)學在日常生活中、在生產(chǎn)技術(shù)中的應用已毋庸置疑，科學技術(shù)的發(fā)展也離不開數(shù)學。
例如，在上世紀90年代初的海灣戰(zhàn)爭中，數(shù)學計算在戰(zhàn)爭決策中起了重要的作用。事實證明，有些重要問題的解決，數(shù)學方法是惟一的，也就是說，除數(shù)學外，用任何其他方法、儀器、手段都會一籌莫展。一切科學研究在原則上都可以用數(shù)學方法來解決有關(guān)問題，隨著數(shù)學的發(fā)展，可應用數(shù)學的領(lǐng)域會更加寬廣。按照馬克思的思想，一門科學只有當它達到了能夠運用數(shù)學時，才算真正發(fā)展了。
2數(shù)學學習的基本原則
就目前數(shù)學教學研究情況和學生學習經(jīng)驗來看，主要有以下幾條原則：
2.1系統(tǒng)化原則。
學生應該將所學的知識在頭腦中形成一定的體系，成為自己知識總體中的有機組成部分。在學習過程中，要把概念的形成與知識系統(tǒng)化有機聯(lián)系起來，加強各部分基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系，以及數(shù)學與物理、化學、生物之間的邏輯聯(lián)系；注意從宏觀到微觀揭示其變化的內(nèi)在本質(zhì)。并在平時就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，使所學知識先成為小系統(tǒng)、大結(jié)構(gòu)，達到系統(tǒng)化的要求。
2.2實踐性原則。
學習方法實際上是一種實踐性很強的技能，要真正掌握學習方法，就必須進行方法訓練（即實踐），使之達到自動力、技巧化的程度。切忌單純學習知識，學而不用。進行方法訓練時，要與具體內(nèi)容相結(jié)合，在具體運用中掌握學習方法。
2.3及時鞏固原則。
及時鞏固原則是學習和發(fā)展的需要。例如，數(shù)學符號、概念、定理、公式是數(shù)學特有的表現(xiàn)形式。教學實踐表明，數(shù)學符號、概念、定理、公式?jīng)]有學會和記住，是造成學習質(zhì)量不高、學習發(fā)生困難的一個重要原則，只有及時鞏固，才能遷移應用。
2.4自主性原則。
學生優(yōu)化學習方法，其著眼點在于發(fā)揮學生在學習中的主觀能動性作用，確保學生主體地位。為此，在學習的過程中，應力求貫徹學生自主原則，積極創(chuàng)造條件，讓學生有盡可能多的時間進行自覺地思考和解決問題。
2.5實用性原則。
學習方法探討的最終目的是用較少的時間學有所得、學有所成，改正不良方法，養(yǎng)成良好的學習習慣。以常規(guī)方法為重點，多講怎么做，少講為什么，力求理論闡述深入淺出，通俗易懂，增強可讀性，便于接受，注意穿插某些重要的單項學習法，如怎樣記筆記，怎樣積累資料，怎樣使用工具書，怎樣閱讀，等等。
2.6針對性原則。
針對數(shù)學學科的特征及自己的實際特點，是學法探討的最根本原則。首先，要針對年齡特征。一般來說，初中生知識面較窄，思維能力較差，注意力不持久，學習技能不很熟練，因此，對初中生要具體、生動、形象，多舉典型事例，側(cè)重具體學習技能的培養(yǎng)，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。高中生則不同，知識面較廣，理解力較強，因此，要多了解一些學習方法，側(cè)重學習能力的培養(yǎng)。
其次，要針對學生的類型差異。學生的類型大致有四種：優(yōu)秀型、松散型、認真型、低劣型。對優(yōu)秀型側(cè)重于幫助優(yōu)生進行總結(jié)并自覺運用學習方法；對松散型主要解決學習態(tài)度問題；對認真型主要解決方法問題；對低劣型主要解決興趣、自信心和具體方法問題。
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