如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

　　如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
　　
　　四川省營(yíng)山縣黃渡小學(xué) 杜小兵
　　
　　數(shù)學(xué)是思維的體操，能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣、思維能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。實(shí)施新課標(biāo)以來，我把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，作為一個(gè)廣泛而深刻的探究課題。
　　
　　一、有效創(chuàng)設(shè)問題情境，高效啟動(dòng)學(xué)生思維
　　
　　心理學(xué)家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問題的情境為目的的。”因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該有效創(chuàng)設(shè)問題情境，變傳授數(shù)學(xué)結(jié)論為知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程體驗(yàn)，使學(xué)生處于高效的積極思維之中。
　　
　　1.從學(xué)生熟知的生活背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)來源于生活，又抽象于直觀。學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備比較豐富的直觀印象累積，才能順利的、有效的、長(zhǎng)久的構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)模型。例1：在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”一節(jié)時(shí)，要把直線上的點(diǎn)拓展到平面上的點(diǎn)，把用一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)的位置拓展到用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)表示點(diǎn)的位置，跨越較大，如同學(xué)生當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)軸一樣困難。這時(shí)，不妨提出如下問題：一頁(yè)文字要知道某個(gè)字的位置，進(jìn)影劇院要很快找到某個(gè)座位，應(yīng)該知道哪幾個(gè)條件？學(xué)生不僅茅塞頓開，還培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。
　　
　　2.從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。興趣是最好的老師，感興趣的問題能激發(fā)學(xué)生的探究精神，學(xué)生通過積極的動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，自主地去學(xué)習(xí)，合作地去學(xué)習(xí)。例2：一只螞蟻在圓筒外壁的A點(diǎn)，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點(diǎn)處殘留的一點(diǎn)蜂蜜，怎樣走路程最短？這是幾何體表面的最短路徑探究問題，學(xué)生必須綜合用到圓柱體側(cè)面展開圖，關(guān)于直線對(duì)稱圖形，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生需要用一張矩形紙，合成圓柱再還原成平面紙，通過探究才能完成。探究是很有意義的，學(xué)生的成功感也是難以言表的。
　　
　　3.從學(xué)生求知的愿望出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。興趣有慣性，學(xué)習(xí)亦有慣性。新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，用新的問題去啟迪，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系。例3：在學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可先提出問題：①求一元二次方程x2-3x-18=0的兩根之和與兩根之積。②不解方程，求此方程的兩根之和與兩根之積。對(duì)于問題①，學(xué)生很容易想到先解方程，求出兩根后，再求兩根之和與兩根之積；而對(duì)于問題②，學(xué)生則感到不知所措。為了尋找答案，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被激發(fā)，思維處于積極狀態(tài)。通過自學(xué)和探究，學(xué)生不難掌握。
　　
　　可見，問題是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是高效激發(fā)思維的良方，教師要善于把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵處有效設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動(dòng)學(xué)生的思維，提高學(xué)生探究、合作、自主解決問題的能力。
　　
　　二、養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法
　　
　　隨著時(shí)代的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)越來越深入，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用越來越廣泛，知識(shí)的時(shí)代、信息的時(shí)代，也就是數(shù)學(xué)的時(shí)代，要做到與時(shí)俱進(jìn)，必須科學(xué)思維、創(chuàng)新思維。
　　
　　l.注重遞進(jìn)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的條理性。在教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，即掌握知識(shí)，而且還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”，即掌握思維方法。要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”，重要的一點(diǎn)就是要明晰數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。例4：甲步行從A地去B地需11小時(shí)，乙騎自行車從A地去B地需5小時(shí)，若甲先出發(fā)4小時(shí)，問乙出發(fā)幾小時(shí)后追上甲？題中存在的相等關(guān)系是：甲先行的路程+乙出發(fā)后甲再行的路程=乙的行程。可設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)追上甲，這時(shí)要表示路程須知道速度，但現(xiàn)在的問題是甲、乙的速度都未知。由此，需要像對(duì)待方程問題一樣，把A與B兩地之間的路程看著單位“1”，甲、乙的速度于是分別為1/11、1/5，于是列出方程為：4/11+x/11=x/5，從而解決問題。
　　
　　2.實(shí)行定向訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性。要使學(xué)生在遇到新問題時(shí)，善于歸納轉(zhuǎn)化，形成明確的解決問題思路，教師應(yīng)重視對(duì)一般規(guī)律的揭示，加強(qiáng)思維的定向訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性。對(duì)于一元一次方程的解法，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練教科書中歸納的5個(gè)步驟，前4步的目標(biāo)就是轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式ax=b（a≠0），建立了這一模型，學(xué)生便能依據(jù)方程特點(diǎn)，靈活采取解題步驟，盡快實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)。
　　
　　3.注意逆向訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性。思維定勢(shì)往往有其消極的一面，所以在思維訓(xùn)練中，還要引導(dǎo)學(xué)生打破不合理的思維定勢(shì)，進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，以培養(yǎng)思維的深刻性。學(xué)生很容易認(rèn)為，方程（a+1）x2-5x+2（a+1）=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其積為2.其實(shí)當(dāng)a=-l時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=0。這里沒有逆向考慮利用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程為一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。又如，學(xué)生很容易誤判方程x2-5x+7=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為5.這里又沒有逆向考慮方程的判別式應(yīng)大于或等于0的前提，其實(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，就更別談兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和了。
　　
　　4.變換思考角度，培養(yǎng)思維的靈活性。通過對(duì)一道習(xí)題進(jìn)行多方位、多層次、多角度的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的興趣，而且能取得舉一反三、達(dá)到訓(xùn)練思維、提高能力的作用。例5：已知OA是圓O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于點(diǎn)D。求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。學(xué)生自主完成后，通過交流，有①連結(jié)CD、OB，②連結(jié)OD，③作圓0的直徑AE，連結(jié)OD、BE等方法，學(xué)生思維的閘門被有效打開。
　　
　　5.拓展延伸，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。平面幾何教學(xué)中，對(duì)命題條件進(jìn)行類比變化，對(duì)命題的結(jié)論從不同的角度進(jìn)行演變，可培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。對(duì)于等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的證明，既能達(dá)到舉一反三的目的，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
　　
　　6.溝通縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)思維的邏輯性。在復(fù)習(xí)課中，注意引導(dǎo)學(xué)生將繁雜的知識(shí)簡(jiǎn)約化，零散的知識(shí)系統(tǒng)化，交叉的知識(shí)立體化，縱橫的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。一次函數(shù)復(fù)習(xí)課可以設(shè)計(jì)為：①知識(shí)點(diǎn)層面：一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用。②相關(guān)知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。按這個(gè)層次結(jié)構(gòu)，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵和外延，有利于把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。
　　
　　總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)長(zhǎng)期而又艱巨的系統(tǒng)工程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，形成良好的思維習(xí)慣從而讓學(xué)生一生受益。