小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的培養(yǎng)論文
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的培養(yǎng)論文白玉忠 甘肅省臨夏縣新集鎮(zhèn)趙牌小學(xué)（731803）
數(shù)學(xué)思維是人們對(duì)數(shù)學(xué)問題的間接概括過程，它主要表現(xiàn)在人們對(duì)數(shù)學(xué)的概念、原理、命題等進(jìn)行深加工和重新概括。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維具備著抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、統(tǒng)一性等幾個(gè)特性，所以促成了它的深刻性、概括性富有哲理性和創(chuàng)造性等幾大功能，同時(shí)數(shù)學(xué)思維還具備了深刻性、廣闊性、靈活性、目的性和批判性等幾個(gè)特征品質(zhì)。
數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的好與壞、高與低又衡量著數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，決定了人們數(shù)學(xué)思維的能力。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維的培養(yǎng)，使他們的智力和思維都得到很好的運(yùn)用和發(fā)展。為了教好數(shù)學(xué)這門課程，教師必須從傳統(tǒng)的軌道中走出來，以適應(yīng)信息時(shí)代社會(huì)的要求。
數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論體系，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的重中之重。首先，就我個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，靈活性，深刻性，獨(dú)創(chuàng)性和批判性這五方面的品質(zhì)。
1培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維敏捷性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中解決學(xué)生解題速度的問題，就是教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)的培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力 。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)水平較高的學(xué)生的普遍特點(diǎn)就是在運(yùn)算時(shí)思維過程敏捷，反應(yīng)快 、演算速度快，心算能力特別強(qiáng)。相反地?cái)?shù)學(xué)水平較低的學(xué)生運(yùn)算時(shí)間往往是水平較高的學(xué)生的兩、三倍。故我們不能簡單地把運(yùn)算只看成是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度的差異，還要看成是運(yùn)算習(xí)慣的差異和思維概括能力的差異。
思維的敏捷性可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)。常見的培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力的辦法有兩個(gè)：
一是在數(shù)學(xué)教學(xué)中有速度的要求。要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握后，對(duì)熟練的計(jì)算過程可簡化，必須以很快速度完成。
二是要使學(xué)生掌握提高速度的方法。速算的要領(lǐng)的掌握和背誦一些數(shù)據(jù)，在思維活動(dòng)中也是一個(gè)概括的過程，能夠促進(jìn)智力品質(zhì)的發(fā)展。
2培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維靈活性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也存在一個(gè)思維發(fā)散的問題，如思維的多端性、伸縮性、精細(xì)性、新穎性等，這就是思維的品質(zhì)之一——靈活性。一個(gè)思維靈活的學(xué)生，在運(yùn)算中與眾不同的發(fā)散特點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：
�、偎季S方向的靈活性，從不同角度，不同的方向，用多種方法來演算各類數(shù)學(xué)問題；
②運(yùn)用法則，公式的自覺性高，即熟悉公式、法則并運(yùn)用自如；
�、劢M合分析程度的靈活，不限于過濾式分析問題，善于綜合性分析，也就是運(yùn)算能力 的遷移，適應(yīng)于多變習(xí)題的演算。
培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的方法很多，適宜數(shù)學(xué)實(shí)際的方法，就是培養(yǎng)學(xué)生一題多解，一題多變， 同解變形和恒等變形的能力。在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中要從不同層次、形態(tài)和不同交結(jié)點(diǎn)揭示知識(shí)和知識(shí)間的聯(lián)系，從多方位把知識(shí)系統(tǒng)化；在解題 教學(xué)中要從不同的認(rèn)識(shí)層次、觀察角度、知識(shí)背景和問題的特點(diǎn)進(jìn)行一題多解、一題多變。此外還要多方向地分析 問題的特點(diǎn)，抓住問題的特殊性，探求一題多解、一題多變。
3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維深刻性
數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要求培養(yǎng)學(xué)生的智力深刻性，而且也要求他們智力的邏輯性和抽象程度的發(fā)展。數(shù)學(xué)能力的個(gè)體差異，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維的智力品質(zhì)的深刻性的個(gè)體差異，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維深刻性，就是培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力 。
4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維獨(dú)創(chuàng)性
數(shù)學(xué)作業(yè)的獨(dú)立完成，是培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的最基本的要求。學(xué)生解題中獨(dú)立地起步，比解題本身顯得更重要，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生去新穎而獨(dú)特地解題。為培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維獨(dú)創(chuàng)性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行自編習(xí)題，特別是應(yīng)用型習(xí)題的練習(xí)。即要在學(xué)習(xí)中學(xué)生根據(jù)自己對(duì)所學(xué)概念、定理、公式、法則、方法的理解，對(duì)自己編制的各種類型的練習(xí)題，自己進(jìn)行解證，自己概括評(píng)價(jià)，以促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)對(duì)所學(xué)知識(shí)的同化、順應(yīng)、在加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解的同時(shí)，無疑是對(duì)思維獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)的一個(gè)促進(jìn)。
5培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維批判性
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中發(fā)現(xiàn)、探索、變式的反省，這種自我監(jiān)控的品質(zhì)，是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié)。批判性往往是在對(duì)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化中表現(xiàn)出來的，但它的重點(diǎn)卻在于在學(xué)習(xí)過程 中對(duì)思維活動(dòng)的檢索與調(diào)節(jié)。
在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維批判性時(shí)，要注意積累學(xué)生表露出來的心理能力火花，有針對(duì)性地反思問題，鼓勵(lì)學(xué)生現(xiàn)身說法，積極評(píng)論研討。為了培養(yǎng)這種批判性，除在課堂教學(xué)中抓好“反思”這一環(huán)節(jié)外，還必須使學(xué)生養(yǎng)成隨時(shí)監(jiān)控自己數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。
當(dāng)前，在新課程改革的大背景下，對(duì)教師的教育教學(xué)工作提出了更高的要求，強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征�！皵�(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中學(xué)生思維的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體�！本团Ω淖儌鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實(shí)際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們?cè)诖藙t又面臨著這樣一個(gè)問題，即應(yīng)當(dāng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。事實(shí)上，即使就最為初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學(xué)的抽象特點(diǎn)，而這就已包括了由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的重要過渡。
例如，在空間與圖形這個(gè)題材的教學(xué)中，無論是教師或?qū)W生都清楚地知道，我們的研究對(duì)象并非教師手中的那個(gè)木制三角尺，也不是在黑板上所畫的那三角形，而是一般的三角形的概念。一般地說，學(xué)校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是對(duì)學(xué)生由日常生活所形成的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、適當(dāng)重組的過程，這就意味著由孤立的數(shù)學(xué)事實(shí)過渡到了系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
正如著名數(shù)學(xué)教育家斯根普所指出的：“兒童來到學(xué)校雖然還未接受正式教導(dǎo)，但所具備的數(shù)學(xué)知識(shí)卻比預(yù)料的多……他們所需要的幫助是從學(xué)校教學(xué)活動(dòng)中組織和鞏固他們的非正規(guī)知識(shí)，同時(shí)需擴(kuò)展他們這種知識(shí)，使其與我們社會(huì)文化部分中的高度緊密的知識(shí)體系相結(jié)合�！�
總的來說，這就應(yīng)當(dāng)被看成“數(shù)學(xué)化”這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現(xiàn)實(shí)原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或問題，而且也包括了對(duì)于數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學(xué)研究，以及由數(shù)學(xué)知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”。
其次，我們應(yīng)注意不同表述形式之間的相互補(bǔ)充與相互作用。這也正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征，即突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)�！�
再次，我們應(yīng)清楚地看到解題方法的多樣性及其互補(bǔ)關(guān)系。眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化�！保┊�(dāng)然，在大力提倡解題策略多樣化的同時(shí)，我們還應(yīng)明確肯定思維優(yōu)化的必要性，這就是說，我們不應(yīng)停留于對(duì)于不同方法在數(shù)量上的片面追求，而應(yīng)通過多種方法的比較幫助學(xué)生學(xué)會(huì)鑒別什么是較好的方法，包括如何依據(jù)不同的情況靈活地去應(yīng)用各種不同的方法。顯然，后者事實(shí)上也就從另一個(gè)角度更為清楚地表明了“互補(bǔ)與整合”確應(yīng)被看成數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)。
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