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關(guān)于提高學生數(shù)學綜合能力的再思考
關(guān)于提高學生數(shù)學綜合能力的再思考馬方方
�。ńK省睢寧縣菁華高級中學，221200）
摘要：近年來，在新課程理念的引領(lǐng)下，數(shù)學高考試題綜合性強，邏輯思維以及分析判斷等能力要求高，對我們的數(shù)學教學提出了新的挑戰(zhàn)。高三復(fù)習教學中，應(yīng)以科學、系統(tǒng)的復(fù)習方式為基礎(chǔ)，以問題解決的完整體現(xiàn)為途徑，以及時反思和感悟作保證，幫助學生提升數(shù)學綜合能力，更好地分析問題、解決問題。
關(guān)鍵詞：數(shù)學綜合能力 復(fù)習 完整體現(xiàn) 反思
數(shù)學綜合能力是學生良好數(shù)學素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。近年來，在新課程理念的引領(lǐng)下，數(shù)學高考更加重視對學生各種能力的考查，試題綜合性強，邏輯思維以及分析判斷等能力要求高，這對我們的數(shù)學教學提出了新的挑戰(zhàn)。特別是到了高三復(fù)習階段，如何進一步提升學生的數(shù)學綜合能力，從而更好地分析問題、解決問題，值得深入研究。
一、科學、系統(tǒng)的復(fù)習，是提高學生數(shù)學綜合能力的基礎(chǔ)
高三復(fù)習尤其要注意合理安排復(fù)習進度與速度的關(guān)系，不能因為趕教學進度而盲目加快教學速度。有的教師認為一輪復(fù)習早結(jié)束，就可以有更多的時間進行二輪、三輪復(fù)習，有更多的時間做綜合試卷，可以更快地提高綜合能力，其實不然。基礎(chǔ)知識點落實好了，接下來的復(fù)習才會有顯著成效，數(shù)學綜合能力的提高才有保障。事實上，一輪復(fù)習恰是培養(yǎng)學生數(shù)學綜合能力的最佳時期。剛剛進入高三的學生對高中數(shù)學知識的認識大多只是簡單的堆疊，相互聯(lián)系和整體概括的意識不強，教師的關(guān)鍵作用就是要引領(lǐng)學生逐一梳理各個知識點，然后加以分類重組，使其有序排列，將知識點串成線、連成緯、織成網(wǎng)，進而能夠以科學的、全局的、綜合的觀念認識和應(yīng)用數(shù)學知識。
高中數(shù)學教材為了適應(yīng)知識學習螺旋上升的規(guī)律，同一知識體系的內(nèi)容會放到不同模塊中去介紹，高三復(fù)習教學應(yīng)打破模塊順序，按照學科內(nèi)在的知識體系，將分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的內(nèi)容進行整合——要敢于打破章、節(jié)順序，將有關(guān)聯(lián)的知識組合在一起，集中、系統(tǒng)地復(fù)習，幫助學生建立科學的、條理化的知識結(jié)構(gòu)。特別是在復(fù)習初期，教師應(yīng)把教學中分散講授的知識點、知識單元組織合成知識鏈，促使基礎(chǔ)知識體系化、學科內(nèi)容綜合化。比如，復(fù)習三角函數(shù)部分時，可以把三角函數(shù)線與三角函數(shù)的單調(diào)性、最值、三角不等式等綜合在一起講解，以增強知識的橫向與縱向的關(guān)聯(lián)性。又如，面對代數(shù)中的“三個二次”（即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）時，應(yīng)以二次方程為基礎(chǔ)，以二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型問題，形成一個序列化、網(wǎng)絡(luò)化的認知結(jié)構(gòu)。
這種章節(jié)間順序的重新規(guī)劃和調(diào)整，還可以具體體現(xiàn)在一堂課中。比如，對復(fù)習課中使用的教輔材料、練習冊，最忌的是按一頁頁、一題題的順序講下去。不妨挑選一個有代表性的典型例題精講精評，然后讓學生在本章節(jié)習題中把相同類型的題目一個個尋找出來，放在一起，共同去探究、解決，然后再對比相同的地方是什么、差別是什么、有什么需要特別注意的地方。這個尋找的過程，也是對一類問題的特征深化記憶的過程，同時，通過這種變相的變式練習和拓展引申，使學生在參與探究中提高應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。(數(shù)學教學論文 www.gymyzhishaji.com)這樣的知識復(fù)習、練習鞏固才是科學的、系統(tǒng)的，必然能為學生數(shù)學綜合能力的提高奠定基礎(chǔ)。
二、問題解決的完整體現(xiàn)是提高學生數(shù)學綜合能力的必由之路
學生總有這樣的抱怨：“這個條件我原來也想到這樣用太麻煩，怎么就沒及時回頭呢？”“當時我怎么把那么重要的條件忽略了��！”總有這樣的遺憾：“唉，我都做到這步了，但是就中間這部分算不下去了。”“看看這題，就差一點點就得滿分了。”……
教師的解釋往往是：這是數(shù)學綜合能力不強的體現(xiàn)。
為什么學生明明已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)知識點，仍然會出現(xiàn)這種問題得不到完整解決的現(xiàn)象呢？相信教師是有責任的。課堂上，很多教師關(guān)注的往往是解決問題的正確途徑，直奔問題的核心和關(guān)鍵。要知道，教師的知識水平、思維方法、邏輯推理速度畢竟是超出于學生之上的，對問題的觀察有歸類意識，能夠很迅速地透過表面看清實質(zhì)，尋找到相對常規(guī)和有效的解決途徑；而學生的思考方向比教師更“寬廣”，對問題中的每一個條件都充滿疑問和思索，覺得它們背后都隱藏著大量信息，都是通向成功解題的方向。這大概也是為什么同一個問題學生會錯得千奇百怪，有的問題學生卻能獨辟蹊徑、出乎意料地予以解決。
問題解決要從分析人手。雖然教師都是從分析人手的，但總是“自然”跳過那么多學生認為合情合理的但事實上行不通的思路，其實學生更渴望知道的是：我的方向能解決問題么？它為什么不行？問題到底出在哪兒？比較好的做法，是讓學生的奇思異想展現(xiàn)出來、積極表達出來——這種開放性的問題分析方式也是學生發(fā)散思維發(fā)展的基礎(chǔ)——然后，對于不可行的思路進行適當?shù)狞c撥，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)“此路不通”、“此路太過艱難險阻”的原因，從而否定自我堅持的想法，回頭重新審視條件并另覓新途，避免誤入“旁門左道”而浪費時間；而對于可行的思路，就要提示、鼓勵、幫助學生在自己與眾不同的思路下“披荊斬棘”，直至取得最后的勝利，即使這種思路也許是繁瑣的，但要相信學生自己有對比和選擇簡捷思路的能力。
解題活動并非一個機械地執(zhí)行事先確定好的“程序”的過程，而是一個需要不斷調(diào)整“程序”的過程。思路、方向正確了，接下來的環(huán)節(jié)是如何銜接的，每一個條件是怎樣恰到好處地應(yīng)用的，甚至一些計算技巧的使用，都值得關(guān)注和推敲。但是教師如果僅僅是給出方向、方法，下面的工作就全部交予學生，不再過問，學生很可能會因為中間的某個小環(huán)節(jié)遇到阻礙而放棄，時間一長，學生的推理過程和計算求解能力就被弱化了。因此，課堂上不妨留下一些時間，讓學生把一個問題完完整整地解決出來，或者由師生共同板演解題的推理、運算過程——最終的答案揭示，才讓學生感覺學習是完整的，由此才有成就感。如此一舉兩得，同時也加強了學生解題的規(guī)范性。
數(shù)學綜合能力在解題中的體現(xiàn)，就是盡快找到正確的解題方向，并沿著這個方向暢通無阻地順利到達終點。解題教學中，要讓學生知其然、知其所以然，更要知其不然、知其所以不然；要讓學生知其始末，更要知其毫厘。學生的分析判斷、邏輯推理等能力，就是由這樣一個個透徹的認識、一個個完整的問題解決積累起來的。
三、反思和感悟是提高學生數(shù)學綜合能力的保證
許多高三學生往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識的不求甚解（覺得簡單無所謂），一味熱衷于大量做題，卻不善于從自己的已有知識中發(fā)掘?qū)毑�，忽視對解題方法、數(shù)學思維方法的總結(jié)和對特殊問題中所包含的一般意義的概括。在高三復(fù)習中，教師應(yīng)要求學生定期對已復(fù)習的知識進行再回顧。因為隨著復(fù)習進度的推進，學生的思維水平不斷提升，他們已經(jīng)有意無意地自我總結(jié)了一些得失，構(gòu)建了新的知識系統(tǒng)，此時對問題的認識也會有新的角度、新的高度。這種再回顧，不僅能夠強化基礎(chǔ)，也為知識的遷移和創(chuàng)新應(yīng)用做了準備，并最終促使數(shù)學綜合能力的提升。
同時，要引導學生不滿足于完成解題過程，更要關(guān)注解題后的反思。不妨鼓勵學生反思以前做過的題目中有哪些是同類型的，是不是同一問題的類比、拓展、延伸，實現(xiàn)“多題歸一”；反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的；反思學習過程的成敗得失及其原因、應(yīng)該汲取的經(jīng)驗教訓，應(yīng)該從基礎(chǔ)知識、基本概念上尋找原因，還是從思維策略的高度對學習或解題過程進行總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，對問題進行推廣、深化，優(yōu)化已有的解題方法，尋找解決問題的最佳方案。“胸中有竹自能畫竹”，能不能在大腦中儲存一些典型的題目，印象深刻到能清楚記得題目中的數(shù)據(jù)，遇到相似問題時可以考慮“對號入座”，這種及時有效的解題后的反思能夠抓住題目的核心，提煉出其中蘊含的數(shù)學本質(zhì)。
數(shù)學是屬于思考型的，不僅在解決問題之前需要思考，在解決問題之后更需要總結(jié)和感悟——數(shù)學問題的存在和解決都是和諧的，解決問題的過程和這個世界的諸多道理是息息相通的。比如，運算中“無欲則剛”、“欲速則不達”這種和諧的美，需要學生用心感悟和體會——這不僅是提高復(fù)習實效、提高綜合能力的保證，也是減輕學習負擔、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、增強學習樂趣的明智之舉。
當然，數(shù)學綜合能力的提高非一朝一夕之功，它是日常教學中日積月累的文化知識和數(shù)學情感培植起來的，需要師生“水滴石穿”般的共同堅持。
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