學起于思思源于疑——淺談數學教學中的設疑方法

學起于思思源于疑——淺談數學教學中的設疑方法
　　
　　作者/薛美蘭
　　
　　【摘要】本文結合教學實踐闡述了在小學數學課堂教學中設置懸念的幾種方法。
　　
　　【關鍵詞】新課程小學數學設置懸念
　　
　　希臘哲學家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問開始”，學生的思維活躍于疑問的交集。為此，應依據教材內容，抓住兒童好奇心強的心理特點，精心設疑，制造懸念，著意把一些數學知識蒙上一層神秘的色彩，使學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，引起學生的探索欲望，促使其積極主動地參與學習。下面結合教學實踐談談在小學數學課堂教學中設置懸念的幾種方法。
　　
　　一、激“疑”，因疑生趣
　　
　　最大限度地利用小學生好奇、好動、好問等心理特點，并緊密結合數學學科的自身特點，創(chuàng)設使學生感到真實、新奇、有趣的學習情境，激起學生心理上的疑問以創(chuàng)造學生“心求通而未得”的心態(tài)，促使學生的認知情感由潛伏狀態(tài)轉入積極狀態(tài)，由自發(fā)的好奇心變?yōu)閺娏业那笾�欲，產生躍躍欲試的主體探索意識�！皩W起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，產生認知沖突，進而撥動其思維之弦。適時激疑，可以使學生困疑生趣，由疑誘思，以疑獲知。
　　
　　在教學“能被3整除的數的特征”這一課時，我設計了以下過程。新課開始，先讓學生任意報幾個數，教師迅速說出能否被3整除，其他同學用筆驗證。當學生說出的數都被教師判斷出能否被3整除時，學生露出了驚奇、佩服的表情，個個躍躍欲試。學生的求知欲被激起后，教師組織學生討論“39、5739”這兩個數能否被3整除。學生迅速說能被3整除。這兩個數確實能被3整除，但當教師問到為什么時，學生回答說：“我想個位上是3、6、9、的數都能被3整除，所以‘39、5739’能被3整除�！睂W生受“2和5整除的數的特征是根據個位數來判斷”的思維定勢的影響，回答在教師的意料之中，教師不馬上予以糾正。學生回答后，教師又出示了這樣一組數：73、216、4729、843、2056、3059，并讓學生觀察這些數的個位有什么特點。學生觀察后發(fā)現這些數的個位都是3、6、9。教師要求學生算一算，看這些數能否被3整除。學生計算后發(fā)現，這些數中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是學生自然對前面的結論產生了懷疑。在學生困惑不解的時候，教師再出示另外一組數：12、430、2714、5001、7398、9687，并讓學生觀察，這些數的個位是不是3、6、9，然后算一算，這些數能否被3整除。學生通過計算發(fā)現，這些數的個位雖然都不是3、6、9，但其中的有些數卻能被3整除。這是怎么回事呢？(教學論文　www.gymyzhishaji.com)學生疑竇叢生，百思不解，教師的激疑又深入了一步。通過對上面兩組數的對比觀察和驗證，學生雖然疑惑更深，因而產生了探求新方法的強烈欲望。至此，教師步步激疑的目的達到了。
　　
　　二、巧“問”，撥云見日
　　
　　一個恰當而耐人尋味的問題可激起學生思維的浪花。因此，教學中要結合教學內容精心設計問題來吸引學生的注意力，喚起求知興趣。
　　
　　如在教學“圓的認識”時，我提出如下問題：“同學們，你們知道自行車的車輪是什么樣的？”學生回答：“是圓形的�！薄叭绻�是長方形或三角形行不行？”學生笑著連連搖頭。我又問：“如果車輪是橢圓形的呢？”（隨手在黑板上畫出橢圓形）。學生急著回答：“不行，沒法騎。”我緊接著追問：“為什么圓的就行呢？”學生一聽，馬上活躍起來，紛紛議論。這一系列的提問不僅使學生對所要解決的問題產生懸念，而且為隨后的教學提供了必要的心理準備。學生“找結論”的思維之弦繃得很緊，而且這樣找到的結論理解、記憶得也很深刻。
　　
　　在尖子生輔導時，我出示了這樣一題：“有蘋果和梨各若干克，現將蘋果和梨各進行分堆。如每堆1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果；如果每堆3個蘋果5個梨，蘋果分完時，還剩下5個梨，分蘋果和梨各有幾個？”
　　
　　這題較為復雜，我放手讓學生討論進行求解，有的學生用列方程來解，有的學生則用實物代替進行拼擺，但總不得要領，因此，有的學生認為這題無法進行求解。我則提示了一句：“因為每堆分一個蘋果和2個梨，如果說蘋果和梨同時分完，說明蘋果和梨有什么關系？”學生馬上回答：“如果說蘋果和梨同時分完，說明梨的個數是蘋果的2倍�！蔽覄t再問學生：“現在每堆1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果，又說明了什么？”學生馬上回答：“說明梨是蘋果的2倍少12個�！蔽以賳枌W生�！凹僭O蘋果的個數是原來的2倍，而梨如果增加12個，那么蘋果和梨的個數又會怎么樣呢？這時能不能求解呢？”經過我的啟發(fā)和點撥，有的學生馬上心領神會，提出了自己的分析與解答過程：因為每堆分1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果，可知梨的個數比蘋果個數的2倍少12（6×2）個。假設蘋果的個數是原來的2倍，梨增加12個，這樣可得蘋果的個數和梨的個數相等。蘋果的數量擴大了2倍，如果每堆蘋果的個數也擴大2倍，即每堆分6（3×2）個蘋果，那么堆數不變，這時題目可轉化成為：每堆6個蘋果，正好無剩余；每堆分5個蘋果，則余下17（12+5）個。因此可知，分的堆數是：（5+6×2）÷（3×2－5）＝17（堆）。因此，可求知得蘋果的數量是：3×17＝51（個）梨的數量是：5×17+5＝90（個），或51×2－12＝90（個）。
　　
　　三、示“錯”，劍走偏鋒
　　
　　教學時有意收集或編制一些學生易犯而又意識不到的錯誤方法和結論，使學生的思維產生錯與對之間的交點沖突和懸念，進而引導學生找出致誤原因，克服思維定勢。
　　
　　如我在教學四則混合計算時，出示了一道容易出錯的復習題：36—36÷3。許多學生的計算步聚如下：36-36÷3=0÷3=0，造成了計算的差錯的原因是因為強信息“36-36”消弱了計算順序這一信息，造成了計算差錯。而只有個別學生的計算步驟是：36-36÷3=36-12=24。出現這兩種情況，正在我的意料之中。我順水推舟，把這兩種計算過程寫在黑板上，讓學生討論這兩種計算哪種正確。頓時，學生議論紛紛，有的說第一種解答正確，有的說第二種解答正確。學生們個個情緒高漲、興趣盎然，我順勢引入新課：“到底哪種解答方法正確呢？我們學習四則混合運算后，就知道答案了。”接著開始講授新課，教學效果很好。
　　
　　實踐證明，有目的地設計一些容易做錯的題目，展示錯誤，造成“懸念”。有助于提高學習興趣，培養(yǎng)學習的主動性。疑問只是思考的開始，有了疑問引導學生去思考解決，這樣才能達到提高學生思維能力的目的。如果教師通過對學生的引導，并鼓勵學生積極思考，并大膽表示出自己的意見，不但可以提高學生的口頭表達能力，還可以達到提高學生思維能力的目的。
　　
　　四、設“障”，迎難而上
　　
　　教師要準確把握新知識的生長點，在新舊知識的銜接處設疑置難，利用新舊知識的矛盾沖突創(chuàng)設懸念，促使學生積極思維。如在教學“循環(huán)小學”時，出示兩組題：⑴1.6÷0.25，15÷0.15；⑵10÷3，14.2÷22。學生很快計算出第一組題的得數，但在計算第二組題時，學生發(fā)現怎么除也除不完�！霸趺崔k？”“如何寫出商呢”？“學生求知與教學內容之間形成一種“不協(xié)調”。好奇與強烈的求知欲望使學生的注意力集中指向困惑之處。這樣以“障”造成“懸念”，使學生在學習循環(huán)小數時心中始終有了一個目標，激發(fā)了學習的積極主動性。
　　
　　例如學習了分數應用題后，我出示這樣一題“某工廠把一批零件分給甲、乙、丙三個人加工，先把總數的1/5多60個分甲，再把剩下的1/5多90個分給乙，最后剩下的全部給了丙，結果三人加工的零件同樣多。問這批零件有多少個？”
　　
　　學生見這題中有兩個不同單位“1”的分率，往往會將兩個分率轉化成相同的單位“1”才進行求解，這樣顯然是極為麻煩。有的學生提出：“能否不轉化成相同的單位“1”進而求解？”我反問學生：“你說呢？”并鼓勵學生不要局限于以前常用的解題方法，轉換角度大膽思考，有的學生提出可根據題目中的已知條件“三人加工的零件同樣多”進行求解？我肯定了學生的提問，并表揚他“你能抓住題目的關鍵來思考，真是會動腦筋”。這時學生的質疑就如饑似渴，而教師的釋疑則如降甘露。在我的引導和點撥下，學生則很快的掌握：因為三人加工的零件同樣多，可知甲、乙、丙三人均加工這批零件的1/5多60個。甲、乙、丙三個人共加工了這批零件的（1/5×3）且多（60×3）個。因此可知道，這批零件的個數為：“60×3÷（1-1/5×3）=450（個）。這樣通過生疑、讓學生質疑，使學生對在困惑中獲得的知識會理解得更透，印象更深。
　　
　　五、求“變”，舉一反三
　　
　　求“變”就是在教學中對典型的問題進行有目的、多角度、多層次的演變，使學生逐步理解和掌握此類數學問題的一般規(guī)律和本質屬性，也使學生對學習始終感到新鮮、有趣，由此培養(yǎng)學生思維的靈活性。
　　
　　例如，在學習了分數應用題后出示兩個條件：“男同學20個，女同學16人”，讓學生根據所給條件自己提出問題，并且解答。由些可以提出很多不同的問題：⑴男同學是女同學的幾倍？⑵女同學是男同學的幾分之幾？⑶男同學比女同學多幾百之幾？⑷女同學比男同學少幾分之幾？⑸男同學比女同學多百分之幾？……，這樣的變換使學生再度陷入問題的探索之中，而且這種求“變”，對培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，對學生思維潛力的發(fā)揮起到一個創(chuàng)景設情的作用。
　　
　　學習工程問題后，出示了這樣一題“一件工作，甲先做6小時后，由乙接著做12小時可以完成，或甲先做8小時后，再由乙接著做6小時也可以完成。如果這件工作由甲單獨做需要幾小時完成？
　　
　　這道題不同于一般的工程問題，對于學生來說單獨求解是有一定的難度的，學生陷入了深思，有的學生提出“這題中未曾告訴甲、乙的工作效率和，無法求解�！蔽姨崾緦W生，能否列出一個關系式進行分析并比較。同學們都列出了解關系式進行了分析和比較。馬上有的學生提出“老師，我們從分析比較中發(fā)現，甲多做了2小時，相關于乙少做了6小時，因此可以知道，甲做2小時的工作量與乙做6小時的工作相等，即甲1小時的工作量等于乙3小時的工作量，可以利用替代辦法求解�！蔽冶頁P了他肯動腦筋，并鼓勵他按此思路進行解答。這個學生回答：“把乙做12小時的工作量給甲做需要：12÷3=4（小時），因此可得，這件工作由甲單獨做需要完成的時間為：12÷3+6=10（小時）。同學們都認為他的這種解法簡單明了。
　　
　　我再一次激疑：“還有不同的方法嗎？”一石激起千層浪，學生躍躍欲試，有的學生即提出：“老師，我不用替代法，還能用其他的解法�！蔽夜膭钏�說出自己的想法，他要求上黑板來進行演示，我讓他走上黑板，他先列出如下關系式：甲做6個小時+乙做12小時=完成“1”；甲做8小時+乙做6小時=完成“1。他說因為第二種情況下，乙做的時間正好是第一種情況下乙做的時間的一半，如果把第二組時間同時擴大2倍。則兩個人完成的工作是相關于總工作量的2倍，實際上多出來的工作量也就是由甲多做引起的，而甲多做的時間（8×2-6）小時，剛好就是甲單獨完成這項工作所用的時間，因此甲單獨完成這件工作所用的時間即為：8×2-6=10（小時）。這種解法無疑是一種創(chuàng)新獨特的解法，我拍手鼓掌進行了鼓勵。
　　
　　常言道：授之一魚不如授人一漁。提倡、鼓勵、引導學生質疑。運用不同的形式去啟發(fā)學生解疑，久而久之，學生的思維能力會得到顯著提高。
　　
　　【參考文獻】
　　
　　1.朱慕菊等編：《走進新課程——與課程實施者對話》，北京師范大學出版社，2002.
　　
　　2.張德勤：《小學數學教師文化素養(yǎng)與教學技能》，首都師范大學出版社，2005.9.
　　
　　3.申繼亮主編：《教學反思與行動研究》，北京師范大學出版社，2006.10.
　　
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