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物理教學論文：誤差分析在中學物理教學中的運用
物理教學論文：誤差分析在中學物理教學中的運用�。ㄕ淹ㄊ姓殃枀^(qū)北閘中學，云南昭通657000）
在中學物理教學中的定量測量實驗中，學生雖然通過實驗獲得了結果，但其結果不一定是符合要求的，教師要能清楚解釋類似的諸多問題，就需要對實驗誤差進行分析．中學物理教師在教學中進行誤差分析，能使教師“不但知其然，而且知其所以然”，這也正是“要給學生一碗水，教師至少要有一桶水”的真實而具體的體現(xiàn)，進行誤差分析是教師從理論的高度指導實踐，而使中學物理實驗教學獲得成功的關鍵，也有利于培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力．因此物理教師應該重視誤差分析在中學物理教學中的運用。
測量結果與被測對象客觀存在的真實值之間的差異叫做誤差，誤差有偶然誤差和系統(tǒng)誤差之分．
在相同條件下的多次測量中，所得數(shù)據(jù)一般不盡相同，這表明每個測量值總會偏離被測對象的真實值，即測量總會產(chǎn)生誤差，而且這種偏離不能預知是偏大還是偏小，也就是說這種偏離具有偶然性，這種由于偶然因素造成的誤差叫偶然誤差．例如，在實驗中，不同實驗者的估讀能力不同等原因都會造成偶然誤差，如果多次測量所得的數(shù)據(jù)都（或大部分）比真實值偏大或偏小，即誤差的大小和符號基本不變，這種誤差叫系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差與所選用的儀器不夠準確．實驗原理不夠完善等因素都有關系，它是中學物理實驗中遍布而廣泛存在的一類誤差，
誤差分析主要包括以下內容：分析誤差的來源，分析減小和消除誤差的方法，分析誤差的大小等，
一、通過誤差分析，找出實驗失敗的原因和解決問題的方法
中學物理教材中，大部分實驗不需要進行理論計算，但必須能成功地驗證物理現(xiàn)象，能幫助建立物理概念和規(guī)律．實際教學中，雖然正確操作，但是實驗不成功的情況時有發(fā)生，要追究其原因，就要對實驗系統(tǒng)誤差進行分析．而實驗原理不夠完善又是造成系統(tǒng)誤差而使實驗失敗的主要原因，王力幫教授說：“廣義地講，所謂實驗原理就是實驗方法，實驗的裝置和器材，實驗過程等所依據(jù)的物理道理．”[u因此，中學物理教學中，通過分析因實驗原理不夠完善而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，可以幫助我們找出實驗失敗的原因，請看下面的舉例，
例1筆者在做“晶體的熔化與凝固”實驗時（實驗裝置如圖l所示），目的是想通過實驗讓學生認知晶體熔化與凝固時的特點晶體從溫度達到熔點開始熔化到全部熔化完全的過程中，溫度保持不變，其理想熔化圖象應該如圖2所示，但實驗總是難獲成功，
實驗與理論不符的現(xiàn)象：一是溫度計示數(shù)還未到熔點（書中的理論值），萘就開始熔化：二是在熔化過程中溫度不是保持一段時間不變，而只是稍微停頓便又緩速上升，即熔化時間過短，熔點不明顯，其圖象如圖3所示，為何呢？
第一種現(xiàn)象中溫度還未到熔點便開始熔化，是萘粉不純或者溫度計零點不準而造成的系統(tǒng)誤差．對第二種現(xiàn)象，廣西師范大學的羅星凱教授則分析說：“主要是萘粉受熱不均產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差．由于采用水浴法加熱（即把盛萘粉的試管沒入水中加熱），就使接觸試管內壁的萘粉到試管中心處的萘粉之間有一溫度梯度，外層萘粉溫度高，中心處萘粉溫度低，萘又是熱的不良導體，故這種溫差較大．這樣，外層萘粉已開始熔化，但中心處的萘粉溫度尚未達熔點，還在繼續(xù)升溫，而當中心處的萘粉溫度也達到熔點時，本應保持一段時間溫度不再上升，但此前已熔化的液態(tài)萘內部已存在溫差（靠近試管內壁液態(tài)萘的溫度超過熔點），致使液態(tài)萘發(fā)生對流，加快了導熱，這就加快了剩下部分固態(tài)萘的熔化．”
通過上述分析可知，若采用水浴法要使實驗獲得成功，關鍵在于設法使萘粉均勻受熱．羅星凱教授曾提出：“如果將剪碎的細鐵絲之類的物體摻入萘粉并攪拌均勻，加快萘粉的導熱，縮小其內外溫差．”加熱的同時再用圖4所示的螺旋形攪拌器上下翻攪萘粉，并控制燈芯火焰緩慢加熱萘粉，使萘粉均勻受熱就能改進實驗之不足，而使實驗達到如圖2所示的理想效果．
類似的例子在中學物理教學中是屢見不鮮的．如做靜電實驗晴天容易成功而陰天不容易成功，做馬德堡半球實驗，如果抽氣筒橡膠管過軟不容易成功等，都可以通過分析系統(tǒng)誤差找出實驗失敗的原因，從而找到解決問題的方法．
二、通過誤差分析，合理選擇實驗儀器
1．分析系統(tǒng)誤差，合理選擇實驗儀器
伏安法測電阻、測物體密度等，是要求中學生重點掌握的定量實驗．要保證做好這些實驗，首要的任務是要能合理配置實驗儀器，而中學物理教師在做課前準備時，往往會隨意搭配儀器．這可能給測量結果帶來較大的誤差，也不利于培養(yǎng)和提高學生的綜合實驗素質．合理選擇實驗儀器是正確進行物理實驗（特別是定量實驗）的基本要求，也是培養(yǎng)學生實驗能力的基本要求．全國各省市每年的中考試題中，根據(jù)測量需要達到的準確程度則應合理選擇刻度尺，電學量測量中應合理選擇電表（電流表，電壓表等）量程等，都是重點考核內容．
所選實驗儀器不夠準確或者配置不合理都會產(chǎn)生較明顯的實驗系統(tǒng)誤差，反過來，分析系統(tǒng)誤差有助于實驗儀器的合理選擇．因此，分析實驗儀器給測量結果帶來的系統(tǒng)誤差，是一種合理選擇實驗儀器的理論依據(jù)，下面舉例來對此進行闡述，
例2初中物理課本（課改實驗區(qū)人教版八年級下冊）的教學中，遇到這樣一個實驗：“用電壓表電流表測電阻”，即伏安法測電阻的實驗，其中儀器的選取配置如下：阻值為5~10歐的待測電阻，電壓為6伏的電源，量程為O—3安的電流表，量程為0~15伏的電壓表，開關，滑動變阻器，導線，實驗電路如圖5所示．
實驗后要求學生“想一想，議一議”：在準備物理實驗時，不僅要考慮需要哪些器材，還要考慮器材的規(guī)格和性能．在這個實驗中，如果被測電阻為5歐，選用量程為O一0.6安的電流表和量程為O—3伏的電壓表是否合適？為什么？
現(xiàn)對兩種選擇產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進行分析來回答這一問題，電路如圖5所示．
誤差理論告訴我們，電表使用中可能出現(xiàn)的最大相對誤差為：
如果實驗中兩表都選小量程，指針均能偏過量程的2/3，但均可能超量程，是否可能超量程就不能選用呢？我們知道，電路中的滑動變阻器具有限流和保護功能，而且實驗中總要求在閉合開關前要將滑片置于變阻器的阻值最大端．本實驗中，當電壓表示值在2,00~3.00伏范圍內（滿量程的2/3以上）
可見，即使選擇小量程實驗，電表內阻對實驗結果產(chǎn)生的相對誤差也非常小，可以略去不計，我們可以只考慮量程不同產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差來合理選擇儀器．
綜合上述分析結果表明：選擇大量程實驗，測量結果是相當粗略的，其相對誤差非常大，選擇小量程實驗是合適的．
2．分析偶然誤差，合理選擇實驗儀器
在本文下一問題的討論中我們將看到，在測量固體密度實驗時，通過對偶然誤差的分析發(fā)現(xiàn)，如果確定選用中學常用的精度為1cm3的量筒測物體體積，那么，配置托盤天平（不需要物理天平）就能滿足實驗要求．限于篇幅，此處不作詳細分析，通過誤差分析，選擇恰當?shù)臏y量儀器進行物理實驗，是中學物理實驗教學的重要方面，中學物理教師應該引起足夠的重視．
三、通過誤差分析，找出提高實驗結果準確度的有效辦法
雖然對中學生實驗測量結果的準確度要求不是很高，但教師必須有意識能讓學生測出較準確的結果，并適當引導學生分析如何才能測出準確結果，這對培養(yǎng)學生的實驗素質是有積極意義的．
如果測量值與被測量真實值的差值越�。凑`差越小），測量結果的準確度就越高，系統(tǒng)誤差和偶然誤差都會影響測量結果的準確度，由此可見，進行誤差分析，尋求實驗最佳條件，可以減小誤差，提高實驗結果的準確度．
例3用感量為0.2克的天平和精密度（最小分度）為1鋤？的量筒測鋁柱體的密度．若測得m-(57.3±0.2)g(估計讀數(shù)的偶然誤差為0.2g)，V=V2-I/i=(21.0+0.5)cm（vl為量筒中原來水的體積，V2為浸入鋁柱體后水的體積，估計讀數(shù)的偶然誤差為精度的一半，即0.5cm）
該實驗中“天平、量筒測量時產(chǎn)生的誤差主要是偶然誤差，而系統(tǒng)誤差可略去不計”，這也可用下述實驗加以驗證：量筒內先盛lO.Ocm水，倒入另外的容器內，再用量筒量盛lO.Ocm水后，將先倒入容器內的水加入量筒內水中，依此進行，發(fā)現(xiàn)每次水的體積分別為20cm、30cm……，即量筒自身的固定系統(tǒng)誤差非常�。蚀藢嶒炛兄饕治雠既徽`差對實驗結果的影響，物體的密度為：
p-7n/V;57.3/21.0-2.73g/cm3
根據(jù)誤差理論，被測柱體的質量和體積的最大相對誤差分別為：
8m;Am．2/57.3卸．003=0.3%
8V=2AW(V2-Vl)=2x0.5/21.0=0.048=4.8%
根據(jù)間接測量的誤差傳遞公式，密度值的最大相對誤差為：
8p=8m+8v．05-5%
這一誤差來源主要是體積的測量．怎樣減小這一誤差呢？
我做了如下試驗，讓六位同學在互不知道他人數(shù)據(jù)的條件下讀量筒內水的體積，當水的體積在28.Ocm3—29.Ocm3之間時，三位同學的讀數(shù)分別是28.2cm3，28.3cm3,27.9cm3;當我將水的體積調整在20.Ocm時，三位同學的讀數(shù)驚人地相同為20.Ocm說明讀量筒整刻度上水的體積，其讀數(shù)誤差較小．
故實驗中，如果在浸入柱體前，仔細把水的體積調整在量筒某一整刻度，其讀數(shù)誤差就能大大降低，可略去不計（即認為此時不產(chǎn)生讀數(shù)的偶然誤差）．這樣，測量體積的最大相對誤差可近似由2xAV/(V2-Vl)降低至AV/(V2-Vl)，密度測量值的相對誤差可以由5%降低至2.5%．再從AV/(V2-Vl)項^還可看出，如果選長圓柱體實驗，可以增大(V2-vl)，減小AV/(V2-Vl)項，再提高測量結果的準確度．
通過誤差分析，找出產(chǎn)生誤差的主要因素，并’設法減小該項誤差，可使實驗達到最優(yōu)化的效果．這對中學物理實驗有普遍的指導意義，使用刻度尺測長度時使零刻度對齊被測物體的一端，指零儀器使用前調零等，都能提高測量結果的準確度．
四、通過誤差分析，判斷學生實驗結果
教學中，如果教師不通過誤差分析來確定誤差范圍，從而判斷學生實驗結果的對錯與優(yōu)劣，那么，也許學生因操作錯誤獲得了錯誤結果，但老師卻全然不知，試想這樣的教學，質量何在？這就告誡我們，即使是中學物理實驗，教師也要先根據(jù)正確的操作、記錄與數(shù)據(jù)處理，計算出實驗結果的誤差，確定實驗結果的合理區(qū)間范圍，進而對學生實驗結果的可靠性，合理程度進行分析與評價，判斷學生實驗操作的正確與否．
例4在上文密度測量的例析中，已求得鋁柱體密度為p=2.73g/cm3，由最大相對誤差5%求得最大絕大誤差：
則可判斷學生測量結果應在(2.59g/cm3—2.87g/cm3)范圍內才能認為是符合要求的．
總之，中學物理實驗盡管比較簡單，但在教學過程中有必要進行誤差分析。在中學物理實際教學中，誤差分析的運用有極其豐富的內容和重要的意義，它能優(yōu)化實驗教學，能使實驗教學更有科學性，也有利于提高學生的實驗素質，為他們的后繼學習奠定基礎，是值得每一位中學物理教師認真研究的課題．
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