高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略的實(shí)踐研究

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略的實(shí)踐研究

摘  要：本文從高中數(shù)學(xué)中存在的問題、有效教學(xué)的內(nèi)涵、原則等入手。以提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的途徑為主線，結(jié)合筆者從教多年的實(shí)踐。圍繞著行為常規(guī)養(yǎng)成、強(qiáng)化非智力因素的積極作用、實(shí)施差異教學(xué)、重視數(shù)學(xué)再創(chuàng)造過程、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和觀念的滲透、精心設(shè)計(jì)和諧的師生對(duì)話這六個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)論述，期間也簡(jiǎn)單談?wù)劜扇∵@些策略取得的成效。
 關(guān)鍵詞：有效教學(xué)            策略
   目前學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在著一些令人擔(dān)憂的現(xiàn)象：如學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣，感覺數(shù)學(xué)是一堆枯燥的數(shù)字和煩瑣的公式，與生活聯(lián)系不大；又比如學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏動(dòng)力，許多同學(xué)只是為了高考能考好一點(diǎn)的成績(jī)，此外毫無(wú)動(dòng)力，所以經(jīng)常出現(xiàn)靠老師采取威逼利誘成績(jī)才會(huì)有所進(jìn)步；最后即使學(xué)數(shù)學(xué)，又有很多同學(xué)方法認(rèn)識(shí)不當(dāng)，成天把自己潛伏于“題�！敝�，以為學(xué)數(shù)學(xué)就是作題目。為了改善這種現(xiàn)狀，老師應(yīng)從根本上改變對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，從各方面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
    數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它的內(nèi)容和方法在社會(huì)生活中有極其廣泛的用途；數(shù)學(xué)更是一門藝術(shù)，一種確實(shí)的腦力的藝術(shù)。有效的教學(xué)除了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)外，更應(yīng)注重學(xué)生思維方式和方法的培養(yǎng)，并有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)觀念的形成。同時(shí)應(yīng)注意教育的方式和方法，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)融入他們的生活、融入其它課程尤其是物理、化學(xué)等理科科目中,使學(xué)生能靈活應(yīng)用它來(lái)思考生活和以數(shù)學(xué)的方式解決困難和問題。
一、有效教學(xué)的理論分析
（一） 有效教學(xué)的基本內(nèi)涵
有效教學(xué)指通過課堂教學(xué)使學(xué)生在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)獲得協(xié)調(diào)發(fā)展。說得通俗一點(diǎn)，課堂教學(xué)是否有效的標(biāo)準(zhǔn)：在一定的時(shí)段內(nèi)，學(xué)生學(xué)到了什么？學(xué)到什么程度？怎樣學(xué)的？學(xué)完以后對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度是更熱愛，未有變化，還是變討厭了？下面我以三角中兩角和與差的余弦公式教學(xué)為例來(lái)解釋一下有效教學(xué)的基本內(nèi)涵。
    如果通過一定時(shí)段的教學(xué)，（1）最后檢測(cè)到學(xué)生能正確應(yīng)用公式在各種不同的情景下求兩角的和與差的余弦，則可以稱為有效果。（2）如果通過這時(shí)段的教學(xué)，學(xué)生除了能做到（1）以外，還能結(jié)合以前學(xué)的同角三角比的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等來(lái)求值，并且會(huì)逆向運(yùn)用公式對(duì)三角代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可以稱之為有效率。要有效益，則應(yīng)在關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了沒有，學(xué)了多少的同時(shí)；還應(yīng)關(guān)注學(xué)生如何學(xué)的，學(xué)生的課堂主動(dòng)性怎么樣？本課可以從引導(dǎo)探討 怎么求？讓學(xué)生猜想、驗(yàn)證否定以后；再提出可以以求代證。通過回顧前面幾節(jié)公式的推導(dǎo)讓學(xué)生醒悟到用單位圓這個(gè)好工具，然后一起討論如何構(gòu)造兩角的差角？如何尋找等量？最后讓同學(xué)嘗試化簡(jiǎn)等式。通過這一個(gè)過程，學(xué)生不但學(xué)會(huì)了知識(shí)與內(nèi)容，而且掌握了研究問題的過程與方法，最有意義的是學(xué)生體會(huì)到了探究的魅力、數(shù)學(xué)的美，還發(fā)現(xiàn)自己的潛力。這些對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)力的形成都起到積極的效應(yīng)。
（二） 有效教學(xué)的原則
確保有效教學(xué)的原則，包括：
（1） 互動(dòng)的師生關(guān)系原則
教學(xué)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)是交流。因此現(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為教學(xué)過程是師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。沒有互動(dòng)就不存在真正的教學(xué)，只有教學(xué)的形式外衣而無(wú)實(shí)質(zhì)性交流發(fā)生的“教學(xué)”是假教學(xué)。把師生關(guān)系定位為雙向、平等、理解的人際關(guān)系。
（2） 啟發(fā)式教育原則
    教師引導(dǎo)而不牽著學(xué)生走，用有效的教學(xué)情境激發(fā)他們學(xué)而不推著他們走。讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下開動(dòng)腦筋解決問題，而不直接告訴他們結(jié)論。引而不發(fā)是啟發(fā)式的精髓，是有效教學(xué)的基礎(chǔ)。
二  有效教學(xué)的途徑與策略
    實(shí)施有效教學(xué)，一是教師要有以學(xué)生為主體的意識(shí)，全部的教學(xué)是否合理有效的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生是否獲得充分發(fā)展。二是教師要注重教學(xué)方式的選擇；精細(xì)化備課考慮各種細(xì)節(jié)如：板書設(shè)計(jì)、情境創(chuàng)設(shè)、舊知遷移等都應(yīng)有助于學(xué)生開發(fā)潛能發(fā)展能力。三是要有良好的態(tài)度尤其是對(duì)學(xué)困生要多給他們機(jī)會(huì)，多鼓勵(lì)。四是精選課后練習(xí)，不給學(xué)生作對(duì)他們來(lái)說太難或太容易的題目。
    經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為可以從以下六個(gè)方面來(lái)提高教學(xué)的有效性：
（一） 有效的常規(guī)養(yǎng)成策略培養(yǎng)良好習(xí)慣
所謂常規(guī)，就是老師根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的具體情況，制定的長(zhǎng)時(shí)間后不需要你檢查就會(huì)自覺的日常行為。我針對(duì)所在學(xué)生基礎(chǔ)較差，習(xí)慣不是很好，堅(jiān)持從小處著手。如要求同學(xué)在上課前就把課本、筆記本、演算紙準(zhǔn)備好；每周都要對(duì)本周內(nèi)容作一次整理；要求同學(xué)都備好錯(cuò)題本，將每次測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)誤都整理上去且作出分析；所有的同學(xué)必須按照預(yù)先制定的分層學(xué)案，做好預(yù)習(xí)工作。習(xí)題的格式要求在右邊空出一部分來(lái)畫圖和訂正錯(cuò)誤及寫體會(huì)。
  常規(guī)雖很細(xì)微，也不起眼，但細(xì)小的常規(guī)積累到一定的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。如作筆記、周周檢測(cè)等能及時(shí)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，調(diào)控偏差，使學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)；而錯(cuò)題改正能幫學(xué)生及時(shí)查遺補(bǔ)漏；用學(xué)案指導(dǎo)預(yù)習(xí)一方面使學(xué)生上課聽課更主動(dòng)、更深入，另一方面能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和意識(shí)。實(shí)踐表明采取和執(zhí)行這些常規(guī)以后學(xué)生感覺學(xué)習(xí)是很規(guī)范的行為，思路也比以前清晰快捷，學(xué)習(xí)的能力和自主的意識(shí)也不斷得到提高。
（二） 重視非智力因素促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的策略
       通常我們都會(huì)非常細(xì)致地制定認(rèn)知目標(biāo)而且也很好地落實(shí)它們，但對(duì)動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)重視程度不夠。在教學(xué)中我們要把智力因素與非智力因素有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)對(duì)非智力因素目標(biāo)的制定和落實(shí)。如精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)機(jī)；通過展示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣；構(gòu)建有效問題讓學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)他們的興趣；通過“問題解決過程”，培養(yǎng)他們的毅力；借助一題多解、一題多變、等培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣和創(chuàng)新的精神。通過多年的實(shí)踐體會(huì)到有效地發(fā)揮非智力因素關(guān)鍵點(diǎn)在“情”上，老師一定要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，充分尊重每一個(gè)學(xué)生的人格，營(yíng)造和諧的課堂氛圍，以民主平等的對(duì)話為主。課堂教學(xué)提問一定要有層次，不可一味拔高要求，讓每一位同學(xué)都有跳一跳能取得成功的愉悅感。提問前要充分考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)不同的同學(xué)提出對(duì)他來(lái)說是恰當(dāng)?shù)膯栴}。
   如在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)中，我先創(chuàng)設(shè)國(guó)際象棋發(fā)明者與國(guó)王的對(duì)話引起同學(xué)極大的興趣來(lái)學(xué)習(xí)求和;接著我提出“把這個(gè)問題如何一般化?”給學(xué)生時(shí)間不但討論出本堂課的課題,而且讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的關(guān)系；然后與同學(xué)一起探究求和的方法：如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養(yǎng)他們解決問題的毅力；經(jīng)過一段時(shí)間后，才提出能否回歸定義最后一起探究出乘公比錯(cuò)位相減相消法；最后給出一組變式練習(xí)，鞏固所學(xué)，發(fā)展能力。
（三） 關(guān)注學(xué)生差別，采取差異教學(xué)策略
“差異”指?jìng)�(gè)體在社會(huì)生活表現(xiàn)出來(lái)的不同的各項(xiàng)品質(zhì)，每一個(gè)學(xué)生都是有獨(dú)自內(nèi)心精神世界的個(gè)體。每一個(gè)學(xué)生都是互不相同的，差異教學(xué)把學(xué)生的個(gè)體之間的差別當(dāng)作資源，作為教學(xué)的的積極因素加以利用。
學(xué)生差異有幾大特征：（1）普遍性：學(xué)生在學(xué)習(xí)的速度，認(rèn)識(shí)的方式，和學(xué)習(xí)的風(fēng)格上存在巨大的差異。有的同學(xué)比較擅長(zhǎng)抽象的邏輯推理；而有的同學(xué)則習(xí)慣形象的直觀解釋；（2）復(fù)雜性：人的智能由多種智力形式通過不同的組合而成，不同的學(xué)生在遺傳、環(huán)境及父母的熏陶下各種不同的智力形式擁有的量是有差別的。不同的學(xué)生差異主要在于智力的組合形式的差異；同一個(gè)學(xué)生不同的智力形式發(fā)展也不可能平衡；這種智能差異外在就表現(xiàn)為學(xué)生的個(gè)體差異性，當(dāng)他們被考慮時(shí)這種教學(xué)才可能是有效的。教學(xué)的效果不在于學(xué)生有多聰明，而在于怎樣使學(xué)生聰明，哪些方面變得聰明。（3）發(fā)展性：學(xué)生的個(gè)中智力一直都處于發(fā)展變化中，這需要教師經(jīng)常了解學(xué)生，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)；（4）可塑性：學(xué)生的可塑性很強(qiáng)，我們一方面要重視不同的差異存在設(shè)計(jì)不同的教學(xué)，但也要重視潛能的開發(fā)，反對(duì)以照顧學(xué)生差異為由忽視開發(fā)潛能的作法，因?yàn)閷W(xué)生還在不斷地進(jìn)步發(fā)展。
    根據(jù)以上分析在班級(jí)授課制下，學(xué)生的差異是普遍存在且復(fù)雜多樣的。老師應(yīng)選擇多樣化的教學(xué)方法；內(nèi)容要采取多樣化的處理方式；課堂的組織形式要靈活多變盡可能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在教學(xué)中可采取以下策略處理：
制定差異性、挑戰(zhàn)性的教學(xué)目標(biāo)激發(fā)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；挑選不同程度的內(nèi)容使優(yōu)秀學(xué)生可以學(xué)得深一點(diǎn)，多一點(diǎn)，而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也能學(xué)、有所發(fā)展；實(shí)行“彈性學(xué)習(xí)小組”，按智力、知識(shí)水平、認(rèn)知風(fēng)格在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的綜合表現(xiàn)，考慮到差異中的共性把學(xué)生分為A、B、C三層。根據(jù)同組異質(zhì)的原則，每個(gè)學(xué)習(xí)中由各層中的一個(gè)優(yōu)秀、三個(gè)中等級(jí)、兩個(gè)較差的幾人組成。學(xué)生在這種小組中討論交流，優(yōu)秀的學(xué)生可通過把自己的思維方法教給其他同學(xué)，提高表達(dá)能力，及鍛煉自己思維的靈活性，并通過組織小組活動(dòng)、概括本小組的活動(dòng)成果而提高自身的領(lǐng)導(dǎo)能力。中等學(xué)生在交流中，通過借鑒優(yōu)秀生的方法，學(xué)會(huì)思考方法、通過對(duì)比可找到自身的差距。成績(jī)相對(duì)薄弱的學(xué)生在交流中通過學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn)、得到別人的幫助后，搞懂基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)基本方法、使得以后學(xué)習(xí)、聽課的效率都能得到提高。對(duì)學(xué)生制定分層目標(biāo)：基礎(chǔ)性目標(biāo)、提高性目標(biāo)、發(fā)展性目標(biāo)。當(dāng)然目標(biāo)分層不是對(duì)號(hào)入座，而是動(dòng)態(tài)的，任何學(xué)生都可從低到高的攀登。最后分層應(yīng)具有“保密性”只要做到老師心里有數(shù)，方便老師對(duì)小組學(xué)習(xí)進(jìn)行干預(yù)和調(diào)控，至于如何分成這樣的小組一定要對(duì)學(xué)生“保密”。
（四） 重視數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過程
    荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出再創(chuàng)造教學(xué)理論：反對(duì)把事先創(chuàng)造好的完整的體系硬塞給學(xué)生，反對(duì)純粹以數(shù)學(xué)內(nèi)容為中心，強(qiáng)調(diào)要使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是最古老的科學(xué)，同時(shí)也是最容易創(chuàng)造的科學(xué)。數(shù)學(xué)本質(zhì)是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，數(shù)學(xué)的建立從觀察到猜想，再到證明或反駁，最后得到真理。數(shù)學(xué)不需要象物理、化學(xué)那樣搞實(shí)驗(yàn)，且它的結(jié)論可以由不同的人在不同的場(chǎng)所獨(dú)立獲得。至于符號(hào)、定義則是為了將發(fā)現(xiàn)的真理系統(tǒng)化或方便相互交流才引進(jìn)的，它們并非數(shù)學(xué)的精髓。
    利用“再創(chuàng)造”教學(xué)這一原則，教師必須把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主體，把數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)教，就像音樂、藝術(shù)老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作學(xué)習(xí)一樣。教學(xué)中讓學(xué)生有自由活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使他們處于積極的活躍狀態(tài)，有進(jìn)行創(chuàng)造的欲望。課堂一開始教師提出一些實(shí)例或具體的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”作為起點(diǎn)，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家經(jīng)歷創(chuàng)造的過程一樣，觀察、實(shí)驗(yàn)、用直覺或推理（如：合情推理）提出猜想（性質(zhì)、法則、公式）再加以證實(shí)，然后建立這些發(fā)現(xiàn)的結(jié)論之間的聯(lián)系形成體系得到類似于教科書的知識(shí)。
   “再創(chuàng)造”教學(xué)除了在性質(zhì)、規(guī)則等利于創(chuàng)造的內(nèi)容可大顯身手以外，也可用于比較抽象的概念教學(xué)。如棱柱的概念按一般教材的處理順序是：先講多面體的概念，作為特殊情況引出棱柱的定義，再講性質(zhì)和判定。我在實(shí)踐中“按創(chuàng)造”原則教學(xué)，收到了較好的教學(xué)效果。先給出一系列棱柱或?qū)嵗�（包括說明已知條件），告訴學(xué)生這就叫棱柱；接下去讓學(xué)生自己去進(jìn)行比較、分析、研究、討論；學(xué)生經(jīng)歷上述過程以后會(huì)發(fā)現(xiàn)棱柱的許多共同性質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生探究這些性質(zhì)之間的關(guān)系，比如由一個(gè)性質(zhì)推出另一個(gè)性質(zhì)，且不同的學(xué)生會(huì)選擇不同的出發(fā)點(diǎn)去推其它的性質(zhì)。通過這樣一個(gè)過程學(xué)生不僅掌握了棱柱的概念，而且自己的再發(fā)現(xiàn)活動(dòng)學(xué)會(huì)了怎樣定義一個(gè)數(shù)學(xué)概念，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐研究能力、及提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣都起到了很好的作用。
（五） 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念的策略
要全面提高數(shù)學(xué)課堂效益，決不能只顧眼前或顯性的知識(shí)與技能目標(biāo)的培養(yǎng)。要讓學(xué)生重視領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法、逐步形成數(shù)學(xué)觀念。思想、觀念是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)施加深刻、穩(wěn)定、持久的影響。
    雖然平常教學(xué)中，大多數(shù)老師越來(lái)越重視思想方法的教學(xué)，但也存在不少問題如：在教學(xué)目標(biāo)中缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求；在課堂實(shí)施中未抓住滲透數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)；在小結(jié)中不重視從數(shù)學(xué)思想方法上歸納概括；有一些老師對(duì)思想方法的教學(xué)缺乏從整體出發(fā)進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)施，臨考前集中突擊。從教學(xué)有效性的角度出發(fā)，可通過以下幾個(gè)方面改善。
(1)  把數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)是知識(shí)原理與思想方法的有機(jī)統(tǒng)一體，其中思想方法是對(duì)概念原理的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和處理數(shù)學(xué)問題所采用數(shù)學(xué)具體方法的指導(dǎo)原則。它的掌握與運(yùn)用不是靠臨時(shí)突擊，而是靠反復(fù)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)中逐步形成的。為此努力挖掘蘊(yùn)含在知識(shí)中的思想方法，結(jié)合知識(shí)有意滲透才是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的最佳途徑。比如數(shù)形結(jié)合在高中有兩個(gè)地方是培養(yǎng)的絕好時(shí)機(jī)：三角和解析幾何，在三角中抓住單位圓、三角函數(shù)的圖像、及三角比的定義不斷的進(jìn)行數(shù)與形的互化；在解析幾何中圓錐曲線的研究中，結(jié)合常見的四大曲線的研究反復(fù)滲透：曲線的方程是什么？怎么求？從方程可研究出曲線的哪些性質(zhì)。
(2)  加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性和有序性，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程不能一蹴而就。為了從整體上發(fā)揮最佳的教學(xué)效果要對(duì)各章節(jié)的內(nèi)容要求系統(tǒng)深入的研究，制定各單元數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)和訓(xùn)練序列。把握每種數(shù)學(xué)思想方法明確講授時(shí)機(jī)才能取得更好的教學(xué)效果。這些目標(biāo)和序列的制定要從學(xué)生的實(shí)際和本單元知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā)，要選擇合適的方法、恰當(dāng)?shù)碾y度。如在函數(shù)關(guān)系的建立這一單元要明目標(biāo)是確培養(yǎng)建模的思想，但起點(diǎn)要恰當(dāng)，題目難度要適中，可以先選一次模型、二次模型，及簡(jiǎn)單的分段模型中的較典型例題，關(guān)鍵是培養(yǎng)他們建模的思想和把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。
(六) 課堂組織采取對(duì)話的策略
    學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說是從已知世界到未知世界的旅行，在這個(gè)過程中學(xué)生與新的世界相遇，與新的自我相遇。他們必須同新的世界、新的自我、新的其他人對(duì)話。鑒與此教師設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)境一定是一種“對(duì)話”的環(huán)境。
    教學(xué)中的對(duì)話以教師的指導(dǎo)為特征的，對(duì)應(yīng)教學(xué)過程的階段而設(shè)計(jì)和展開的活動(dòng)，具有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的功能。不要搞“假對(duì)話”即只讓學(xué)生回答是或否，或讓他們只想老師所想，講老師所講，教師要多研究對(duì)化的設(shè)計(jì)策略。老師要作很好的引路人，但不能用繩子牽著學(xué)生走，這要求老師把一些概念、方法設(shè)計(jì)成合適的問題，讓學(xué)生在師生對(duì)話、生生對(duì)話中自己學(xué)會(huì)它。在此引用弗賴登塔爾的話來(lái)表達(dá)我對(duì)該策略的理解：“泄漏以可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密那是‘壞’的教學(xué)，甚至是‘罪惡’”。
   如在對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下課例取得了很好的教學(xué)效果：
（1） 請(qǐng)同學(xué)們算以算  和 并求
（2） 請(qǐng)同學(xué)們觀察一下 與 和 的關(guān)系？
（3） 這一關(guān)系推廣到一般應(yīng)表達(dá)為什么形式？這個(gè)關(guān)系式恒成立嗎？
（4） 請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器用更一般的數(shù)值驗(yàn)算，這能說明該式恒成立嗎應(yīng)怎么辦？
（5） (在同學(xué)提出要證明時(shí))問證明是什么意思？（用已知的真理來(lái)推導(dǎo)它）鼓勵(lì)同學(xué)展開聯(lián)想哪塊內(nèi)容與對(duì)數(shù)有密切聯(lián)系，從而引導(dǎo)證明策略：化對(duì)為指。
（6） 鼓勵(lì)同學(xué)類比猜想 ? ?并說以說猜想的理由，并嘗試證明。
     三  開展有效教學(xué)的成果
  經(jīng)過多年的實(shí)踐，我所教的學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)有趣，有用，而且都說有章可尋，有法可依。我從不布置超過一小時(shí)的作業(yè)，但每屆畢業(yè)生的成績(jī)?cè)谕�一層面學(xué)校一直位于中上游水平�？傊�教師要領(lǐng)會(huì)二期課改精神，更新學(xué)習(xí)觀念，全面關(guān)注全體學(xué)生的全面發(fā)展，不能一味搞題海戰(zhàn)，精心呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷地提高他們的學(xué)習(xí)能力而且要落在實(shí)處。
參考文獻(xiàn)：
     1弗賴登塔爾《數(shù)學(xué)教育再探》（上海教育出版社，1999、2）
       2戴麗萍《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)》（上海教育出版社，1999、10）
3 G. 波利亞《怎樣解題》             (閻育蘇譯)
4 鐘啟泉、崔允漷、張華編《基礎(chǔ)教育課程改革綱要解讀》（華東師范大學(xué)出版社，2001）

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