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淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合
淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合
蘭州十一中 數(shù)學(xué)組 何惠萍（郵編：730030）
摘要：信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式及教學(xué)方式等產(chǎn)生了深刻影響。在數(shù)學(xué)課程中使用信息技術(shù)，應(yīng)當(dāng)貫徹“必要性”“平衡性”“廣泛性”“實踐性”“實用性”原則。整合的最終目標(biāo)是通過信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的使用而改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)發(fā)揮信息技術(shù)的力量，通過提供“多元聯(lián)系表示”的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生開展“數(shù)學(xué)實驗”等，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程教材；結(jié)合點；互動；創(chuàng)新研究；信息技術(shù)；整合；平衡；多元聯(lián)系表示
隨著多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)的不斷發(fā)展，以信息化推動教育現(xiàn)代化已經(jīng)不再是一句口號，信息技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到學(xué)科教學(xué)中去，對教師教學(xué)方式的改變、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提高課堂教學(xué)效果，起到了有力的促進(jìn)作用。事實上很多老師只是在對外公開課的教學(xué)中使用，在常態(tài)的課堂教學(xué)中很少用甚至不用。多數(shù)老師僅僅把現(xiàn)代教育手段用作電子黑板，給人以高投入低產(chǎn)出的感覺。為了加速數(shù)學(xué)教育改革的步伐，大力推進(jìn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍應(yīng)用，并探索信息技術(shù)在改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和教師數(shù)學(xué)教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力上的作用和途徑以及在信息技術(shù)環(huán)境下的教師成長、學(xué)校建設(shè)和發(fā)展等的途徑。
一、探求信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合點
高新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式迅速滲透到了人們的日常生活中。實踐告訴我們，信息技術(shù)作為一種輔助教學(xué)手段，必須與傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢、數(shù)學(xué)課程的資源有機(jī)地整合起來，尋找出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合點，教師、學(xué)生和現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境才能和諧互動，教師才能愿用、樂用，用多、用好，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢。
（一）．信息技術(shù)與教學(xué)難點相結(jié)合
1． 數(shù)學(xué)科學(xué)的另一特點是邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高，尤其是涉及三維空間問題，動態(tài)過程問題、復(fù)雜計算問題等，傳統(tǒng)教學(xué)手段由于以靜態(tài)為主，很難在課堂上利用黑板將這種復(fù)雜的情景展示出來，更不用說借助情景來分析。正是因為抽象的情景不能得到直觀、有效的展示和分析，就進(jìn)一步增加了學(xué)生理解和掌握的難度，為此長期成為教學(xué)中的難點。以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)為核心的信息技術(shù)，恰恰在這一方面具有獨到的優(yōu)勢，它能使這些復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動的感性情景，這樣大大降低了學(xué)生理解和教師教學(xué)的難度。運用建構(gòu)主義思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，通過課堂教學(xué)中學(xué)生、教師和媒體的互動，內(nèi)化為學(xué)生自己的知識，使得教學(xué)難點得以化解。
2． 以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，幾何畫板是數(shù)學(xué)教師最喜歡使用的教學(xué)軟件，它操作簡單，功能豐富，動感十足，能夠滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求。教學(xué)實踐中通過信息技術(shù)課的輔助教學(xué)，在學(xué)生初步掌握幾何畫板功能的基礎(chǔ)上，開展數(shù)學(xué)實驗研究，通過學(xué)生自主建構(gòu)知識，能夠有效地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中平面幾何的難點。以“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例，教師設(shè)計制作了多個橢圓的構(gòu)造實驗，利用網(wǎng)絡(luò)教室的操作平臺及校園網(wǎng)，以具體的數(shù)學(xué)問題結(jié)合“幾何畫板”有趣的數(shù)學(xué)實驗引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。教師讓學(xué)生利用“幾何畫板”自己動手“做”，完成意義建構(gòu)，探究橢圓構(gòu)造的方法，以及和其他圓錐曲線（雙曲線、拋物線）的聯(lián)系。
（二）．信息技術(shù)與仿真實驗相結(jié)合
即使是數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)在也十分重視數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)功能。作為實驗必須有自變量和應(yīng)變量，通過實驗探究應(yīng)變量和自變量之間的內(nèi)在關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西即事物的本質(zhì)。但是中學(xué)數(shù)學(xué)實驗由于受到實際器材的限制，有些實驗往往只能是紙上做實驗，很難在真實的環(huán)境中展開。利用計算機(jī)虛擬現(xiàn)實的功能，能夠彌補(bǔ)實驗條件不足的限制。例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中。利用幾何畫板軟件的賦值和計算功能，可以開展數(shù)學(xué)實驗，通過實驗得出規(guī)律�！ �
（三）．信息技術(shù)與創(chuàng)新研究相結(jié)合
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是時代賦予教學(xué)的重要任務(wù)，現(xiàn)代信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力有獨到之處。在課題研究中，數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修課，在中學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模的研究，通過數(shù)學(xué)建設(shè)模選修課的設(shè)立，借助網(wǎng)絡(luò)工具，揭示數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待身邊的世界，從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，通過跨學(xué)科的整合，利用信息技術(shù)解決問題，在設(shè)計方案、市場調(diào)查、查閱資料、加工信息等過程解決問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模案例獲得社會較好的評介，如：微波爐運輸包裝優(yōu)化設(shè)計，宿舍輸水管道問題的研究，概率問題，出現(xiàn)“死亡小組”的可能有多大，跳水池深度的計算，關(guān)于公司建立地點選擇的問題的研究，探討紅綠燈時間差問題，郵遞員投遞問題等。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合的原則
我認(rèn)為，信息技術(shù)是一種能為學(xué)生提供“多元聯(lián)系表示”(multiple linked expression)學(xué)習(xí)環(huán)境的認(rèn)知工具。與熟悉的認(rèn)知工具(紙筆、三角板、圓規(guī)等)相比，它在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)上有著實質(zhì)性的進(jìn)步。
在數(shù)學(xué)課程中使用信息技術(shù)，應(yīng)當(dāng)貫徹“必要性”“平衡性”“廣泛性”“實踐性”“實用性”原則。
(一)必要性 信息技術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的，但應(yīng)當(dāng)被負(fù)責(zé)地使用，使它為數(shù)學(xué)的學(xué)與教服務(wù)。信息技術(shù)的使用不是要替代傳統(tǒng)的教學(xué)工作，而是要發(fā)揮信息技術(shù)的力量，做過去不能做或做得不太好的工作，以更好地組織和管理教學(xué)資源，構(gòu)建交互式、多樣性的學(xué)習(xí)環(huán)境，更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的基本理解和直覺。
(二)平衡性 信息技術(shù)的使用為學(xué)生學(xué)更多更深的數(shù)學(xué)提供了可能，也為學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)開拓了廣闊空間。但是，它不能被用來代替基本的數(shù)學(xué)活動如熟練的基本運算、基本的代數(shù)變換、解方程、邏輯推理、數(shù)學(xué)證明等。因此，應(yīng)當(dāng)使信息技術(shù)的應(yīng)用與傳統(tǒng)的紙筆運算、邏輯推理、畫表作圖等之間達(dá)到一種平衡。
(三)實踐性 信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供的學(xué)習(xí)環(huán)境，極大地拓展了師生的實踐活動空間，它使學(xué)生通過豐富的活動而不僅僅是依賴語言來構(gòu)建對知識的理解提供了可能，從而產(chǎn)生了更多的學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)、完善甚至改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。它是一種產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題、促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的“催化劑”。因此，信息技術(shù)的使用應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實踐活動，讓他們在信息技術(shù)的幫助下，通過自己的親身實踐而獲得對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，體驗數(shù)學(xué)思想方法的真諦，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使“學(xué)習(xí)方式的變革”落在實處。
(四)實用性 信息技術(shù)為教學(xué)提供了一種可直接操作的環(huán)境，在這種環(huán)境里，抽象的數(shù)學(xué)概念和關(guān)系是“可視的”，并且可以被具體操作。但是，信息技術(shù)的這種優(yōu)勢常常因為技術(shù)本身的原因(很多人對計算機(jī)的軟、硬件環(huán)境不熟悉)而得不到充分發(fā)揮。因此，信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)做到簡單、方便、實用，在技術(shù)的設(shè)計、實現(xiàn)和操作上減少困難。
(五)廣泛性 數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合的主要目的是豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生利用信息技術(shù)進(jìn)行主動、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)使所有學(xué)生都在自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用信息技術(shù)。應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)選擇適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具如計算器、計算機(jī)、多媒體實驗室以及互聯(lián)網(wǎng)等，以使學(xué)生充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官的協(xié)同作用而更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合應(yīng)注意的問題
數(shù)學(xué)教育改革的核心是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革，要變被動接受的學(xué)習(xí)為主動參與的學(xué)習(xí)，使學(xué)生有機(jī)會在一種真實的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)明與證明過程的環(huán)境中接受挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)行實驗、研究和發(fā)現(xiàn)。整合的最終目標(biāo)正是要通過信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的使用而改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃邮健?
在這樣的目標(biāo)下，需要重新認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)過程涉及的各種因素的地位和相互關(guān)系。學(xué)生應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，是數(shù)學(xué)意義的主動建構(gòu)者；教師是教學(xué)情境的設(shè)計者、教學(xué)活動的組織者、學(xué)生數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)者和數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)者；教材等學(xué)習(xí)資源不僅是教師教學(xué)的內(nèi)容，而且也是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)意義的對象；以信息技術(shù)為代表的教學(xué)媒體是師生用來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、組織學(xué)習(xí)材料，幫助數(shù)學(xué)思維、進(jìn)行合作交流的認(rèn)知工具。
因此，為了實現(xiàn)“整合”的最終目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)非常重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義建構(gòu)，通過創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計，向?qū)W生提出挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，在信息技術(shù)的幫助下，通過積極主動的思考、同學(xué)之間的協(xié)作而提出自己的假設(shè)和猜想，并用計算機(jī)等信息技術(shù)工具進(jìn)行試驗和驗證，從而奠定對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識基礎(chǔ)，最后再通過邏輯推理論證而獲得對知識本質(zhì)的理解。教師還應(yīng)當(dāng)利用信息技術(shù)，為學(xué)生提供探索和學(xué)習(xí)新知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決各種問題的強(qiáng)有力的支持。例如，要使學(xué)生掌握利用信息技術(shù)收集和分析真實數(shù)據(jù)的方法(涉及數(shù)據(jù)采集工具和統(tǒng)計軟件的使用等)，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率的基本思想；利用信息技術(shù)提供的計算環(huán)境以及作圖技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)思想、變化率等概念、極大極小問題等；使學(xué)生學(xué)會使用符號操作工具解決代數(shù)問題(如解方程)。特別的，一定要使學(xué)生學(xué)會使用動態(tài)幾何軟件和包含作函數(shù)圖像與符號操作的代數(shù)系統(tǒng)(如幾何畫板等)，以有效開展“觀察—探究—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—證明—拓廣”的教學(xué)。實際上，在信息技術(shù)支持下的教學(xué)設(shè)計中，探究和猜想可以成為幾何學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，學(xué)生可以驗證自己的猜想，自己發(fā)現(xiàn)新命題，并在這個過程中獲得邏輯證明的思路，從而豐富自己的幾何經(jīng)驗，提高空間想象力；函數(shù)的各種表示(解析式、表格、圖像等)之間的聯(lián)系可以得到明確展現(xiàn)，像二次函數(shù)的系數(shù)、指數(shù)等如何影響函數(shù)圖像、函數(shù)圖像的平移變換與函數(shù)解析式變化之間的關(guān)系等等，都可以在信息技術(shù)的幫助下進(jìn)行探索和研究。這是建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想的直觀基礎(chǔ)，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化的有效途徑。
在數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的過程中，利用信息技術(shù)的動態(tài)創(chuàng)設(shè)一種具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，給學(xué)生提供探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會。在信息技術(shù)環(huán)境中，“多元聯(lián)系表示”的潛力之所以能得到充分發(fā)揮，重要原因是計算機(jī)使得功能強(qiáng)大的圖形表示法成為可能，從而使抽象的符號、復(fù)雜而零散的數(shù)據(jù)得到直觀表示，而且還可以對數(shù)學(xué)對象直接進(jìn)行操作(如局部放大、變換研究對象的空間排列位置、重復(fù)引起變化的關(guān)鍵因素、動態(tài)顯示等)，從而對其細(xì)節(jié)進(jìn)行觀察，這就會使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象不同方面的內(nèi)在聯(lián)系的機(jī)會大大增加，并為理解其本質(zhì)特征奠定堅實基礎(chǔ)�！岸嘣�(lián)系表示”對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)有重要影響，其實質(zhì)是對同一數(shù)學(xué)對象(數(shù)學(xué)的概念、法則、表達(dá)式等)給出幾種不同表示，從而使數(shù)學(xué)對象不同方面的特征得到顯示。在信息技術(shù)的支持下，使學(xué)生的學(xué)和教師的教，使高水平的、深層次的數(shù)學(xué)思維活動獲得有力的支持，使學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)成為可能并得到落實，并能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)得更加生動活潑、更加富有成效。
教師應(yīng)當(dāng)把握好以紙筆運算、推理、作圖等為主要手段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的平衡，既使數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識和基本技能得到落實(這里必須有學(xué)生親自動手進(jìn)行運算、推理、作圖等的實踐)，同時又要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，讓計算機(jī)完成那些繁瑣的計算、復(fù)雜的作圖等，并利用技術(shù)的放大、跟蹤、近似等各種功能，為學(xué)生開拓觀察、思考、歸納、猜想的空間，使學(xué)生有更多的時間和機(jī)會從事高水平數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動。
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