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談數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想與方法
談數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想與方法大港區(qū)太平鎮(zhèn)第一小學(xué)
學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)
劉 呈 英
在新教育理念指導(dǎo)下，教學(xué)中我們一定要注意三維目標(biāo)的設(shè)定與達(dá)成。制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)除知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)外，更要從數(shù)學(xué)研究方法和學(xué)生的情感態(tài)度這個(gè)緯度著手，要在學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，還要讓學(xué)生了解科學(xué)的數(shù)學(xué)研究過程，滲透數(shù)學(xué)思想和研究方法以及培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我通過多種滲透、動(dòng)手探究、理解歸納、驗(yàn)證發(fā)展等幾個(gè)不同的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)探究實(shí)踐，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行應(yīng)用，從而鍛煉和提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力并且使學(xué)生的情感態(tài)度得到了很好的發(fā)展。下面結(jié)合一些具體的教學(xué)實(shí)例談一談數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想與方法，以求與大家共勉。
1、滲透“范圍”意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
知識(shí)建構(gòu)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，是一個(gè)探索—實(shí)踐—糾偏—再實(shí)踐的循環(huán)過程。在一些數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的研究活動(dòng)中,往往會(huì)出現(xiàn)研究范圍小，考慮不全面的現(xiàn)象。例如：教學(xué)“2、5的倍數(shù)特征”時(shí)，(以班內(nèi)學(xué)生的學(xué)號(hào)為暫時(shí)研究對(duì)象)因?yàn)閷W(xué)生掌握了2的倍數(shù)的特征，當(dāng)學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)寫到黑板上后，學(xué)生自然就會(huì)將這種經(jīng)驗(yàn)遷移到5的倍數(shù)的特征中來。研究了這幾個(gè)數(shù)后，就下結(jié)論：個(gè)位上是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)。這時(shí)候他們下的結(jié)論也很可能是正確的。因此，大部分老師在這樣的情況下，就會(huì)肯定學(xué)生的結(jié)論，然后進(jìn)行練習(xí)鞏固。但是我并沒有滿足于此，僅僅幾個(gè)數(shù)就能得出結(jié)論了嗎？答案顯然是否定的，這時(shí)我們應(yīng)向?qū)W生滲透：一項(xiàng)結(jié)論的得出不是這樣草率的，而是抱著科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。假如我們?cè)诮虒W(xué)概念或組織探究規(guī)律時(shí)總是如此這般，長(zhǎng)久以來，學(xué)生也會(huì)形成草率的態(tài)度，以偏概全，缺乏一種科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。
于是，我首先引導(dǎo)學(xué)生確定小范圍數(shù)據(jù)的意識(shí)，在數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，我們可以先選定一個(gè)數(shù)據(jù)范圍，在有限的時(shí)間里研究這個(gè)范圍中的數(shù)的特征，得到在1-100這個(gè)范圍內(nèi)5的倍數(shù)的特征“個(gè)位上的數(shù)字是5或0的數(shù)”。這時(shí)候教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)結(jié)論僅僅適用于1-100這個(gè)小范圍，是不是在所有不等于0的自然數(shù)中都適用呢？學(xué)生產(chǎn)成了進(jìn)一步往大數(shù)范圍探索的愿望，開始認(rèn)識(shí)到還要繼續(xù)拓展范圍，研究大于100的自然數(shù)中所有5的倍數(shù)是不是也是個(gè)位上的數(shù)字是5或0。只有進(jìn)行了研究，才能得到正確的結(jié)論，將這一結(jié)論在學(xué)習(xí)和生活中進(jìn)行應(yīng)用。
在這一過程中，學(xué)生感受到思考問題要全面，要有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，同時(shí)有了一定的“范圍”意識(shí)，知道了在進(jìn)行一項(xiàng)研究中，可以從小范圍入手，得到一定的“猜想”，然后逐漸擴(kuò)大范圍，最后得出科學(xué)的結(jié)論。相信長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸形成從部分到整體，從片面到全面考慮問題的意識(shí)，建立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
2、滲透“驗(yàn)證”意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性。
我們知道，小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)最敢于大膽猜想，但是他們往往沒有辦法來證明自己的猜想對(duì)不對(duì)。正因?yàn)槿绱耍麄儾旁诤芏鄷r(shí)候錯(cuò)誤地認(rèn)為自己的猜想就是結(jié)論，缺乏一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。如果他們有了一些驗(yàn)證猜想的方法，是不是會(huì)變得仔細(xì)、認(rèn)真呢？根據(jù)孩子的特點(diǎn)，我認(rèn)為舉例的方法最適合小學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究，也就是簡(jiǎn)單的“列舉法”，包括“找反例”。證明的方法有很多種，如：幾何證明、列舉法、不完全歸納法……，這些方法在學(xué)生升入初中后就會(huì)逐漸接觸并掌握。但是在小學(xué)階段，是不是可以有意識(shí)地對(duì)學(xué)生滲透一些探究驗(yàn)證的方法策略呢？我想答案是肯定的，學(xué)生不僅僅是知識(shí)的接受者，更是知識(shí)的探究者，讓學(xué)生學(xué)習(xí)驗(yàn)證猜想的方法 ，滲透數(shù)學(xué)思想嚴(yán)密性是我們的責(zé)任。
如：教學(xué)“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)求法”時(shí)，我讓學(xué)生觀察黑板上所列舉各數(shù)的因數(shù)，思考：一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是幾？最小是幾？學(xué)生答：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1。我逐步擴(kuò)大研究范圍，探究更大數(shù)的因數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生可以用舉例的方法來研究。尋找有沒有不符合這一特征的例子，如果沒有，說明一開始的猜想是正確的。然后我利用列舉法讓學(xué)生進(jìn)一步探究出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。教師充分利用知識(shí)的遷移，采用列舉、比較等方法從探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)遷移到求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——探索——驗(yàn)證——?dú)w納”這一知識(shí)的形成過程，并且體會(huì)到了數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性與嚴(yán)謹(jǐn)性。當(dāng)下節(jié)課研究2、3、5的倍數(shù)的特征時(shí)，學(xué)生就會(huì)大膽猜想，并用這些方法來驗(yàn)證自己的猜想了。我想，隨著學(xué)生年齡的增大，學(xué)生應(yīng)該掌握更多的驗(yàn)證方法，每種驗(yàn)證方法也應(yīng)該不斷完善。
3、滲透“探究”意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)性。
在教學(xué)長(zhǎng)方體的體積之前，我找了幾個(gè)不同層次的學(xué)生進(jìn)行訪談，對(duì)學(xué)生的學(xué)前狀態(tài)進(jìn)行了解。應(yīng)該說學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體的體積有所認(rèn)識(shí)但較為簡(jiǎn)單。大部分學(xué)生已經(jīng)知道了具體的計(jì)算方法并會(huì)背公式。并且所有知道這個(gè)結(jié)論的同學(xué)都認(rèn)為這個(gè)結(jié)論非常正確，以后就能用這個(gè)結(jié)論來進(jìn)行計(jì)算，不需要進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)然他們的結(jié)論獲得也僅僅是“知道”的過程，沒有經(jīng)歷“探究”的過程。這里就需要教師幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)意識(shí)，告訴學(xué)生：這個(gè)方法我們沒有全面研究過，所以這只是我們的猜想，應(yīng)該進(jìn)一步驗(yàn)證。沒有經(jīng)過研究，怎么能輕易就相信我們的認(rèn)為是正確的呢？
這樣，學(xué)生有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，通過操作、體驗(yàn)、舉例、分析等方法進(jìn)行驗(yàn)證后，學(xué)生沒有找到反例，這時(shí)教師才告訴學(xué)生，我們開始的認(rèn)識(shí)現(xiàn)在可以變成結(jié)論。雖然同樣是一個(gè)公式、一句話，不同的時(shí)候有不同的界定，沒有經(jīng)過驗(yàn)證前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能變成結(jié)論。學(xué)生不斷經(jīng)歷這種過程，他們才會(huì)具備科學(xué)的態(tài)度，才會(huì)學(xué)會(huì)對(duì)自己所說的話負(fù)責(zé)，才不會(huì)冒然下結(jié)論。
4、滲透“參與”意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合理性。
在課堂活動(dòng)中教師是引導(dǎo)者、合作者和參與者，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人。課堂上我努力讓學(xué)生自主探索，通過合作交流經(jīng)歷完整的研究過程，使學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性與擇優(yōu)性。課堂上我努力讓學(xué)生自主探索，通過合作交流經(jīng)歷完整的研究過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為合理。教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，首先鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試猜想結(jié)果哪個(gè)大，哪個(gè)小，通過小組討論、用同樣大小的長(zhǎng)方形紙折一折、驗(yàn)證猜想、解決遇到的問題，使學(xué)生產(chǎn)生疑問提出為什么這些分?jǐn)?shù)會(huì)大小相同呢？進(jìn)而研究分?jǐn)?shù)的分子與分母的變化規(guī)律，并經(jīng)歷完整的探究新知的過程。此時(shí)學(xué)生的解決方案不是唯一的，我讓學(xué)生再次探索，使在學(xué)生頭腦中建立分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，得出適用于小范圍的結(jié)論；然后擴(kuò)大范圍，可以根據(jù)這一結(jié)論進(jìn)行大膽猜想，用舉例的方法進(jìn)行驗(yàn)證；從而得到最優(yōu)的結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。這樣學(xué)生通過參與整個(gè)的課堂學(xué)習(xí)，不緊掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，更能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到成功感，充分享受學(xué)習(xí)的樂趣，有利于學(xué)生情感態(tài)度的健康發(fā)展。
知識(shí)目標(biāo)在課堂教學(xué)中學(xué)生容易達(dá)成，而能力目標(biāo)和學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)達(dá)成效果不是顯現(xiàn)的，需要教師在教學(xué)中有意進(jìn)行滲透和培養(yǎng)，這是一個(gè)長(zhǎng)久的培養(yǎng)、訓(xùn)練和養(yǎng)成的過程。相信，只要我們?cè)诮虒W(xué)中有意關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法的滲透，課堂教學(xué)將大為改觀，學(xué)生成長(zhǎng)將終身受益。
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