數(shù)學思想在高中物理中的應用

眾所周知，物理學的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學是物理學發(fā)展的根基，并且很多物理問題的解決是數(shù)學方法和物理思想巧妙結(jié)合的產(chǎn)物。打好數(shù)學基礎要從高中做起 ，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，創(chuàng)新能力，更好的與大學課程接軌，更早的把高中生帶到物理殿堂。

   下面以一題為例說明一下數(shù)學思想在物理中的應用：

【例一】如圖所示，一根一段封閉的玻璃管，長L=96厘米內(nèi)有一段h₁=20厘米的水銀柱，當溫度為27攝氏度，開口端豎直向上時，被封閉氣柱h₂=60厘米，溫度至少多少度，水銀才能從管中全部溢出？

解：首先使溫度升高為T₀以至水銀柱上升16厘米，水銀與管口平齊，此過程是線性變化。溫度繼續(xù)升高，水銀溢出，此過程不再是線性關系。設溫度為T時,剩余水銀柱長h,對任意位置的平衡態(tài)列方程：

(76+ h₁)×60/300=(76+h) ×(96-h)/ T    整理得：

T=(-h²+20h+7296)/19.2

h的變化范圍0——20，可以看出溫度T是h的二次函數(shù)，此問題轉(zhuǎn)化為在定義域內(nèi)求T的取值范圍,若T_minmax，只有當溫度T大于等于T_max 才能使水銀柱全部溢出，經(jīng)計算所求值T_max =385.2 。

只有通過二次函數(shù)極值法，才能從根上把本體解決。加強數(shù)學思想的滲透是新教材新的一個體現(xiàn)，比如：“探索彈簧振子周期與那些因素有關”，“探索彈簧彈力與伸長的關系”。在實際教學過程中應該引起高度重視并加以擴展。

大學物理課程與高中物理課程跨度較大，難點在于運用數(shù)學手段探索性研究物理問題的方法，另外微積分思想比較難以理解，為了與大學物理課程更好的接軌，在高中階段對學生進行微積分思想的滲透也是非常必要的。因此在高中物理教學過程中應抓住有利時機滲透微元思想，為學好微積分奠定良好的基礎。滲透的內(nèi)容應該有兩方面：一是變化率，二是無限小變化量，比如：

在講速度時，平均速度v=△s/t,即時速度呢？△s/t就是變化率,當△s取無限小時，v就可以理解為某一時刻的速度——即使速度。加速度a=△v/t, △v/t是速度變化率，當△v取無限小時，加速度a就可以理解為某一時刻的加速度。象這樣的例子還有w/t,I/t, △φ/t等等。總之高中物理教師應當根據(jù)學生的具體情況適當?shù)臐B透微積分的思想并加以配套練習，達到鞏固理解的目的。下面討論一個相關題目。

【例二】一豎直放的等截面U形管內(nèi)裝有總長為L的水銀柱， 當它左右兩部分液面做上下自由振動時，證明水銀柱的振動時間諧振動。

解：設兩液面相平時速度為V₀,建立坐標如圖。

當有液面上升x時，液體速度為v,則根據(jù)能量守恒的

mv₀²/2=△mgx₁ +mv₁²/2             ⑴

△m=mgx₁/L                     ⑵

⑵帶入⑴得

mv₀²/2=mgx₁²/L +mv₁²/2                ⑶

當液面在上升△x時,x₂=x₁+△x  則

   mv₀²/2=mgx₂²/L +mv₂²/2                ⑷

⑷減⑶ 得

   0=(x₂²-x₁²)mg/L+m(v₂²-v₁²)/2化簡得：

   0=(x₁+x₂) mg△x/L+m(v₁²-v₂²)/2        ⑸

△x很小，則認為加速度a不變,根據(jù)運動學公式得：

 v₁²-v₂²=2ax帶入⑸得

0=2x△xmg/L+2ma△x/2              ⑹

即：F=-2mgx/L    2mg/L為常數(shù)K，證得水銀柱的振動為簡諧振動。

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