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巧識變量

時間:2023-02-27 11:53:46 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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巧識變量

改變思維習(xí)慣,巧識變量

                                                                                       

                                                                                                       內(nèi)江一中   郭 超

 

   在高中數(shù)學(xué)解含有參變量的不等式學(xué)習(xí)當(dāng)中,我們習(xí)慣把x當(dāng)作自變量,把其他字母當(dāng)作參變量,有時候卻給解題帶來困難,但如果我們轉(zhuǎn)換思維角度,重新確定變量,往往能夠使得問題簡單化。從另一個角度來說,字母x與其他字母具有同樣平等的地位,那么沒有必要把字母x看為變量的特權(quán),F(xiàn)舉例分析。

 

例題1:

分析:我們習(xí)慣把x當(dāng)作自變量,構(gòu)造函數(shù) ,于是問題轉(zhuǎn)化為當(dāng) 

時, 恒成立,求x的取值范圍,解決這個等價的問題需要應(yīng)用二次函數(shù)以及二次函數(shù)的區(qū)間根原理,可想而知,這是相當(dāng)復(fù)雜的,如果把P看作自變量,x視為參數(shù),構(gòu)造函數(shù) 則y是p的一次函數(shù),就非常簡單

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.

解:

     ,所以f(p)表示p的一次函數(shù).

    

 

例題2:

分析:此題目要求認(rèn)識到的是在變量 的情況下,解決參數(shù)x的取值范圍.

解:

     1 時, 滿足題意,所以x=1

                    2 時, 不滿足題意,所以

  2)

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,函數(shù)f(m)為一次函數(shù)

其圖像是以 為端點的線段,要使 恒成立,等價于:

綜合1),2)故所求x的取值范圍是

例題3:

 

解:方法一:同例題1,例題2.  解答過程請大家練習(xí)一下,其結(jié)果為:

 

方法二:

  

 

(如圖分析)故滿足題意的x的取值范圍是

 

( 附:若此題不等式為 ,其結(jié)果變?yōu)椋?v:shape id=_x0000_i1057 style="width: 63.75pt; height: 15pt" o:ole="" type="#_x0000_t75">

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(請大家試著用這種方法解決例題1,看看結(jié)果是否一致。)

 

說明:以上三個例題看上去是一個不等式問題,但是經(jīng)過等價轉(zhuǎn)化,我們把它化歸為一個非常簡單的一次函數(shù),并借助于函數(shù)的圖像建立了一個關(guān)于x的不等式組,從而求得了x的取值范圍.

練習(xí):已知

     

      A.    B.     C.       D.

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