美國的教學法研究工作者一般認為，用這種教學方法可以在較短時間給學生較多的較系統(tǒng)的知識；特別是在講一些新的概念以及一些符號記法時宜于采用。但是這種方法也有很大的缺點，在引起學生的學習動機方面較差，容易把學生作為一個接受器，把數(shù)學知識注入給學生，而且系統(tǒng)講授往往不能完全適合學生的需要，影響教學的效果。

　　這種方法是由教師給學生提出一些需要解決的題目，并引導學生探究出這些題目的計算法則或公式來。

　　例如，教倒數(shù)時，教師畫三個長方形，讓學生根據(jù)所給的長和寬分別算出面積。

　　然后讓學生算下面問題：

　　想一想：由此得到什么公式？為什么？

　　讓學生到黑板演算之后，找出各題得到不尋常的結(jié)果的原因，再讓全班學生找出各題有什么相同點。當學生找出“每個分數(shù)的分子是另一個分數(shù)的分母時，它們的乘積等于1”以后，教師指出倒數(shù)概念，并讓學生做求一個數(shù)的倒數(shù)的練習。

　　這種教學方法強調(diào)讓學生自己去探索和發(fā)現(xiàn)知識。美國心理學家布魯納是這種教學方法的積極倡導者。他主張“教數(shù)學……要讓學生自行思考數(shù)學，參與到掌握知識的過程中去�！卑l(fā)現(xiàn)法的一般步驟是：1.創(chuàng)造問題的情境；提出要解決的問題；2.擬出解決問題的方法和途徑，收集資料；3.提出假設；4.檢驗假設；5.總結(jié)做出結(jié)論。采用純發(fā)現(xiàn)法進行教學，自始至終都由兒童自己獨立活動。其優(yōu)點是可以充分發(fā)揮學生的主動性，但是也有很大缺點，難以使學生獲得系統(tǒng)的完整的知識，因而達不到預期的目的。近年來提倡采用引導發(fā)現(xiàn)法，即在擬定解決問題的途徑或提出假設時，教師可以適當給以提示和幫助，最后還可以組織討論。這樣，既能發(fā)揮學生的主動性，又能使學生獲得較系統(tǒng)的完整的知識，并發(fā)展他們的智力。

　　千克放一袋，可以放幾袋？”讓學生自己去解決，并畫圖說明是怎樣想的。

　　然后教師巡視全班，對有困難的學生可以提啟發(fā)性問題，如：“假如類似這樣的題，已知數(shù)都是整數(shù)，你怎樣解決？”“你能想出一個算式來嗎？”“你可以用什么樣的圖解？”等。

　　當大多數(shù)學生解出來以后，可以讓學生說出自己的解法。把不同解法都寫在黑板上。然后引導學生討論，評價哪種解法比較好，最后讓學生用他們發(fā)現(xiàn)的比較好的解法做練習題。

　　對于這種教學方法，在美國也還有不同的看法。例如，美國心理學家加涅認為，教學是要使學生掌握大量有組織的知識，因此更強調(diào)按照規(guī)定的程序進行學習，教師要給以充分指導。另外有人提出發(fā)現(xiàn)法也是有局限性的，不一定對所有數(shù)學課題和所有的兒童都適用。而且在發(fā)現(xiàn)新知識以后，教師還要適當?shù)赝ㄟ^講解法復述概念，指出它的屬性，以及計算方法的一些細節(jié)（如進位加法要說明用豎式具體怎樣加）等。

　　這種教學方法最早始于蘇格拉底，所以也叫做蘇格拉底問答法。由教師給學生提出一系列的啟發(fā)性問題，引導學生逐個回答，最后獲得新知識。例

　　師：這個除法還可以怎樣寫？

　　數(shù)化簡，該怎么辦？選哪個數(shù)做分母？生：選3。

　　師：可以選3做分母，但是要使問題變得容易些，最好使分母是1。你們看：

　　師：為什么？

　　最后啟發(fā)學生概括出整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并進行練習。

　　學會用同樣方法計算分數(shù)乘以分數(shù)以后，再引導學生找出簡便的計算方法。如，

　　這種教學方法是由教師提出要解決的問題，要學生運用某些具體的材料進行實驗、探索，才能找出解決的方法。

　　例如，教學生認識三角形時，可以把學生分成幾個小組，也可以每個學生獨立進行實驗。課前要準備好30分米長的線。

　　1.剪三條線段，使每兩端彼此連接，做成一個三角形。

　　隨便剪三條線段，不管多么長，都能做成一個三角形嗎？

　　2.想法找出三角形每邊的中點。你用的是什么方法？

　　3.用另外的線段把中點連接起來，你看到哪些圖形？

　　4.把你做成的幾個圖形，同原來的三角形比較一下。這幾個小三角形的面積同原來的三角形面積有什么關(guān)系？

　　學生要把每次所得的結(jié)果和問題的答案寫在實驗報告紙上。

　　美國小學數(shù)學教學法研究工作者認為，上面介紹的后四種教學方法，與講解法不同，都強調(diào)啟發(fā)學生思考，只是進行的方式和學生思考時的獨立程度有所不同。采用這些教學方法，需要教師選擇適當?shù)臅r間，提出適當?shù)膯栴}，提供適當?shù)幕顒�。要做到這一點，就要充分了解學生，要在學生已有的知識的基礎上進行，并且在課堂上以學生活動為主，發(fā)揮學生的主動性，教師給以幫助或指導。

　　研究工作者還強調(diào)，教學方法是隨著數(shù)學課題，所教的學生以及教師的教學風格而變化的，不能千篇一律。每節(jié)課進行教學時，也不一定單純地采用某一種教學方法，有時可以把幾種教學方法以不同的方式結(jié)合起來，以便取得更好的教學效果。