可以看出，日本學(xué)生在各項(xiàng)內(nèi)容的測(cè)試分?jǐn)?shù)都高于國(guó)際平均成績(jī)。其中原因之一與教材的改革有很大關(guān)系。據(jù)國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)調(diào)查，測(cè)試的內(nèi)容中日本學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的達(dá)75％，而其他各國(guó)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的平均只有62％。這也從一個(gè)方面反映了日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的水平是比較高的。因此值得我們認(rèn)真加以研究。

一 日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革簡(jiǎn)史

　　日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的改革經(jīng)歷一個(gè)曲折的過(guò)程。第二次世界大戰(zhàn)前，小學(xué)數(shù)學(xué)的水平是比較高的，40年代受軍國(guó)主義的影響，基礎(chǔ)知識(shí)有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大戰(zhàn)后，日本戰(zhàn)敗，制訂了新的《教育基本法》和《學(xué)校教育法》，1947年重新擬訂了小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱草案。由于這個(gè)大綱比美國(guó)高，后接受美國(guó)教育使節(jié)團(tuán)的專(zhuān)家意見(jiàn)，于1948年修改了大綱，減少了內(nèi)容。乘除數(shù)是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘除法、比例、三角形和圓的面積等移到初中教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)也有減少，在教科書(shū)中按生活單元來(lái)編排教學(xué)內(nèi)容。結(jié)果不僅降低了數(shù)學(xué)的程度，而且學(xué)生不能獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這之后，社會(huì)和教育界紛紛對(duì)基礎(chǔ)學(xué)力的下降進(jìn)行了激烈的批評(píng)。為了適應(yīng)日本經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，1958年提出了“充實(shí)基礎(chǔ)學(xué)力、提高科學(xué)技術(shù)教育”的改革方針，修訂了教學(xué)大綱，增加小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的水平。在小學(xué)學(xué)完算術(shù)和簡(jiǎn)單的圖形的知識(shí)，把乘除數(shù)是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘除法、百分率、比例等重新放在小學(xué)來(lái)教學(xué)。與此同時(shí)，還加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思考方法。1968年對(duì)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱進(jìn)行了修訂。這次修訂是在國(guó)際上開(kāi)展數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)高潮下進(jìn)行的。一方面對(duì)傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容做了一些精選，如精簡(jiǎn)一些繁難的大數(shù)目計(jì)算，另一方面增加近代、現(xiàn)代的數(shù)概念，如介紹集合的用語(yǔ)和符號(hào)，等式的性質(zhì)，負(fù)數(shù)概念，概率的初步認(rèn)識(shí)等；加強(qiáng)了函數(shù)思想，并增加了一些幾何知識(shí)，如圖形的全等和相似，對(duì)稱(chēng)，平移，正多邊形，棱柱，棱錐，空間的直線、平面的平行和垂直等。由于增加新內(nèi)容較多，刪減一些必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，給教學(xué)造成一定困難，受到教育界及社會(huì)的批評(píng)。如全國(guó)教育研究所聯(lián)盟大會(huì)有一個(gè)報(bào)告就指出，“大多數(shù)教師感到有一半以上的孩子不能接受課業(yè)�！�1977年文部省對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱進(jìn)行了如下修訂：1.刪減內(nèi)容，其中有負(fù)數(shù)概念，驗(yàn)證運(yùn)算的成立，柱體體積，旋轉(zhuǎn)體，等式的性質(zhì)，概率等；2.部

　　從三年級(jí)移到四年級(jí)，體積的概念、全等圖形從四年級(jí)移到五年級(jí)，對(duì)稱(chēng)、圖形的包含關(guān)系以及頻率分布等從五年級(jí)移到六年級(jí)；3.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，如加強(qiáng)20以?xún)?nèi)加減法和乘法表的練習(xí)，一、二年級(jí)每周各增加了1課時(shí)（高年級(jí)課時(shí)數(shù)稍有減少）；4.不出集合用語(yǔ)和符號(hào)，也不作為正式內(nèi)容教學(xué)，改為滲透集合思想，體現(xiàn)現(xiàn)代化方向不變；對(duì)一般數(shù)學(xué)用語(yǔ)和符號(hào)也適當(dāng)作了精簡(jiǎn)。1990年文部省對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱又進(jìn)行了修訂。這次修訂主要是為了適應(yīng)日本經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及信息社會(huì)的變化，進(jìn)一步使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)理論處理日常事物的能力和態(tài)度。具體的修改有以下幾方面：1.刪減少數(shù)內(nèi)容，如四則運(yùn)算的可能性，用數(shù)表示發(fā)生不確定事件的程度，用圖象表示反比例的特征等；2.增加一些內(nèi)容，如被除數(shù)、除數(shù)同乘、除以一個(gè)數(shù)商不變的性質(zhì)，最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，棱柱、棱錐的體積和表面積，圓柱、圓錐的體積；3.加強(qiáng)一些內(nèi)容，如估算，幾何圖形的組成要素，圖形間的關(guān)系。此外還強(qiáng)調(diào)通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義的理解，為了減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，五年級(jí)開(kāi)始使用電子計(jì)算器。

二 日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析

　　日本把小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容歸納為4個(gè)領(lǐng)域，即數(shù)和計(jì)算，量和測(cè)定，圖形以及數(shù)量關(guān)系。下面就這4個(gè)領(lǐng)域分別做些介紹和分析。

　�。ㄒ唬�數(shù)和計(jì)算：包括兩個(gè)方面，一是數(shù)概念，二是計(jì)算。在數(shù)概念方面，教學(xué)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分率。整數(shù)認(rèn)到16位數(shù)，同我國(guó)一樣也是四位一級(jí)，第四級(jí)稱(chēng)兆級(jí)。小數(shù)認(rèn)到三位小數(shù)。分?jǐn)?shù)則分母多數(shù)不超過(guò)10。在教學(xué)內(nèi)容重視數(shù)的意義及大小的理解，經(jīng)常通過(guò)數(shù)軸上表示數(shù)來(lái)說(shuō)明數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。此外還重視數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)。對(duì)于整數(shù)的性質(zhì)，著重講偶數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)等概念，不講用質(zhì)因數(shù)分解的方法求最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。在計(jì)算方面，十分重視四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算間的關(guān)系以及運(yùn)算的性質(zhì)及其應(yīng)用的教學(xué)。對(duì)于多種計(jì)算方式注意根據(jù)其實(shí)際需要提出適度的要求。如整數(shù)加減法筆算一般不超過(guò)五位數(shù)的，小數(shù)加減法筆算一般有效數(shù)字不超過(guò)四位，整數(shù)乘除法筆算中的乘、除數(shù)以?xún)晌粩?shù)的為主，只出現(xiàn)少量的乘、除數(shù)是三位數(shù)的，因?yàn)檩^大數(shù)目的計(jì)算，在五年級(jí)教過(guò)電子計(jì)算器的使用以后，可以用計(jì)算器解決，以減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。對(duì)于較簡(jiǎn)單的計(jì)算要求會(huì)用口算。對(duì)珠算只要求會(huì)做數(shù)目不大的（一般限兩、三位數(shù)）加減法。十分重視估算的教學(xué)，并使學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中實(shí)用。對(duì)于混合運(yùn)算要求較低，一般限兩、三步計(jì)算的，數(shù)目也比較小。上面這些處理既可做到培養(yǎng)學(xué)生基本的計(jì)算能力，又有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

　�。ǘ�）量和測(cè)定：日本小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重視量的認(rèn)識(shí)，把它看作小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。首先是通過(guò)操作建立正確的量的概念，其中包括長(zhǎng)度、重量、容積、時(shí)間、面積、體積、角度、速度等。其次重視各種量的實(shí)際測(cè)量，從以自然物品（如鉛筆、杯子等）為單位進(jìn)行測(cè)量引出常用的計(jì)量單位。同時(shí)注意通過(guò)各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)某種量的大小。最后是進(jìn)行一些有關(guān)量的計(jì)算，如時(shí)間的計(jì)算，面積、體積的計(jì)算，多邊形內(nèi)角和的計(jì)算等。對(duì)于同一種量的各個(gè)計(jì)量單位間的關(guān)系也比較重視，但是單位間的換算練習(xí)比較簡(jiǎn)單。關(guān)于求積計(jì)算內(nèi)容比較多。在平面圖形方面，有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓、梯形和多邊形面積的計(jì)算；在立體圖形方面，有長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、圓柱的體積和表面積的計(jì)算，還有棱錐、圓錐體積的計(jì)算。

　�。ㄈ�）圖形：日本十分重視圖形知識(shí)的教學(xué)，也把它作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分。在平面圖形方面，認(rèn)識(shí)的概念比較多，如直線，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四邊形（包括長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和菱形），多邊形（包括正多邊形），圓等；還認(rèn)識(shí)直線的位置關(guān)系（垂直和平行），全等圖形，對(duì)稱(chēng)圖形（包括軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)）等。此外重視簡(jiǎn)單的作圖，如畫(huà)垂線、平行線、角、三角形、四邊形、全等圖形（簡(jiǎn)易的）、擴(kuò)大圖、縮圖等。在立體圖形方面，認(rèn)識(shí)的概念也比較多，如正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓柱，棱錐，圓錐，球等；還認(rèn)識(shí)空間的位置關(guān)系，如了解空間的直線、平面的平行和垂直。此外還出現(xiàn)二視圖的初步認(rèn)識(shí)。所有這些，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念有很大幫助，并為初中學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下很好的基礎(chǔ)。

　�。ㄋ模�數(shù)量關(guān)系：在這個(gè)領(lǐng)域中包含的內(nèi)容很廣泛，歸納起來(lái)可分以下三個(gè)方面。

　　1.用式子表示數(shù)量關(guān)系：用語(yǔ)言或含字母的式子表示運(yùn)算關(guān)系、運(yùn)算性質(zhì)、面積和體積的計(jì)算公式以及正、反比例關(guān)系；等號(hào)和不等號(hào)的使用；用□或字母表示未知數(shù)的等式并求未知數(shù)等。

　　2.函數(shù)：積商的變化，如乘法九九中乘數(shù)每增減1引起積的變化，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)被一個(gè)數(shù)乘除商不變等；對(duì)兩個(gè)相依變化的數(shù)量的關(guān)系進(jìn)行研究并用圖、表來(lái)表示；認(rèn)識(shí)正、反比例的關(guān)系和特征等。

　　3.統(tǒng)計(jì)：按照目的收集數(shù)據(jù)資料和進(jìn)行分類(lèi)整理，用統(tǒng)計(jì)圖、表表示資料，并研究其特征；頻率分布；了解從一部分資料可以推出全部的趨向；對(duì)簡(jiǎn)單的事件有次序地研究整理發(fā)生的情況。

　　可以看出，在數(shù)量關(guān)系這個(gè)領(lǐng)域中，既包含一部分算術(shù)知識(shí)，又包含一些代數(shù)初步知識(shí)，還包含一些統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。像代數(shù)初步知識(shí)，不僅不作為獨(dú)立的知識(shí)進(jìn)行講授，也不出現(xiàn)“方程”等術(shù)語(yǔ)。

　　此外，值得注意的一點(diǎn)是，解應(yīng)用題（日本稱(chēng)解問(wèn)題）也不作為獨(dú)立的一部分知識(shí)出現(xiàn)，而是結(jié)合上述四個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)分散出現(xiàn)。在日本小學(xué)數(shù)學(xué)中還是比較重視解問(wèn)題的教學(xué)的，著重培養(yǎng)學(xué)生解題時(shí)的思考方法。在教學(xué)大綱中沒(méi)有說(shuō)明教哪些思考方法，但是結(jié)合每部分知識(shí)都強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)使用的能力和思考的方法。具體則由教科書(shū)編者加以安排。

　　從上面的介紹可以看出，日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　1.知識(shí)面寬，適當(dāng)控制深度。很明顯，日本小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)面比我國(guó)小學(xué)的要寬，特別是在幾何初步知識(shí)方面，比我國(guó)小學(xué)多了很多。但是多數(shù)內(nèi)容深度不大，規(guī)定6年總計(jì)每周用29課時(shí)學(xué)完。這樣既適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，又不給學(xué)生造成過(guò)重負(fù)擔(dān)。

　　2.以算術(shù)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透現(xiàn)代、近代數(shù)學(xué)思想。這樣處理，既適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)發(fā)展的需要，又保證打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

　　3.加強(qiáng)知識(shí)意義的理解，適當(dāng)提出計(jì)算要求。日本小學(xué)數(shù)學(xué)十分重視對(duì)數(shù)、量、形的概念的意義以及數(shù)量關(guān)系的理解，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)思考問(wèn)題的方法，能在實(shí)際中應(yīng)用。至于計(jì)算能力的培養(yǎng)，則根據(jù)現(xiàn)代社會(huì)和計(jì)算工具的發(fā)展，提出適當(dāng)?shù)囊�求，如降低筆算要求，加強(qiáng)估算，在適當(dāng)年級(jí)引入計(jì)算器的使用，這既符合社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)，又有利于學(xué)生身心的發(fā)展。

三 日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排

　　日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排不完全由教學(xué)大綱規(guī)定。教學(xué)大綱中只對(duì)各年級(jí)要教的內(nèi)容做了規(guī)定，至于每個(gè)學(xué)年之內(nèi)的內(nèi)容如何安排則由教科書(shū)編者靈活處理。總觀日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

　　（一）四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容齊頭并進(jìn)，相互配合

　　從一年級(jí)起，數(shù)、量、形和數(shù)量關(guān)系齊頭并進(jìn)。例如，一年級(jí)在數(shù)和計(jì)算領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)，教學(xué)20以?xún)?nèi)的加減法和100以?xún)?nèi)的簡(jiǎn)易的不進(jìn)位加法和不退位減法；在量和測(cè)定的領(lǐng)域，通過(guò)物體長(zhǎng)度、容器大小的比較初步了解長(zhǎng)度、容積的概念，初步認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)刻（整數(shù)和幾時(shí)半）；在圖形領(lǐng)域，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球、正方形、長(zhǎng)方形、三角形和圓。在數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域，雖然教學(xué)大綱從三年級(jí)才做安排，但是實(shí)際上在一、二年級(jí)也含有數(shù)量關(guān)系的因素，如用加減法算式表示數(shù)量關(guān)系，加法的交換法則等。幾個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)是相互配合的。如認(rèn)識(shí)容積時(shí)，教科書(shū)中畫(huà)出一個(gè)水壺可容7杯水，一個(gè)咖啡壺可容4杯水，讓學(xué)生比較哪種壺容的水多，在認(rèn)識(shí)容積的時(shí)候也認(rèn)識(shí)了數(shù)的大小。這種四領(lǐng)域齊頭并進(jìn)的辦法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的全面發(fā)展。

　　（二）每一部分知識(shí)適當(dāng)劃分階段，分散安排

　　例如，在數(shù)和計(jì)算領(lǐng)域，不僅整數(shù)劃分幾個(gè)階段，逐步擴(kuò)大數(shù)和計(jì)算的范圍，分?jǐn)?shù)、小數(shù)也適當(dāng)劃分階段，分散安排在三至六年級(jí)，逐步加深。這樣比較符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于逐步提高和鞏固計(jì)算知識(shí)和能力。又例如，在立體圖形的認(rèn)識(shí)和求積方面，從低年級(jí)到高年級(jí)逐步加以安排。一年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球；二年級(jí)出現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體的組成要素（面、棱和頂），三年級(jí)出現(xiàn)球的初步概念，認(rèn)識(shí)球心、半徑和直徑；四年級(jí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，結(jié)合長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)使學(xué)生了解空間的直線、平面的平行與垂直；五年級(jí)認(rèn)識(shí)體積的概念，計(jì)量體積的單位，求長(zhǎng)方體、正方體的體積；六年級(jí)認(rèn)識(shí)棱柱、圓柱、棱錐、圓錐，并計(jì)算它們的體積和表面積。這樣分散安排有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展，鞏固所學(xué)的立體圖形的知識(shí)。

　�。ㄈ�）注意遵循由易到難的原則

　　例如乘法九九表，先分別教學(xué)乘數(shù)是5、2的乘法，再依次教學(xué)乘數(shù)是3、4、6、7的乘法，最后分別教學(xué)乘數(shù)是8、9的乘法。小數(shù)乘除法，先教學(xué)乘數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的，再教學(xué)乘數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的。分?jǐn)?shù)乘除法的編排順序也是一樣。這樣由易到難，學(xué)生容易掌握計(jì)算方法和規(guī)律。

四 日本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)

　　第二次世界大戰(zhàn)前日本有全國(guó)統(tǒng)一的教科書(shū)。1946年以后廢除統(tǒng)一的教科書(shū)，改為文部省只頒布各科學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，即各科教學(xué)大綱，由專(zhuān)家學(xué)者根據(jù)教學(xué)大綱編寫(xiě)多套教科書(shū)，經(jīng)文部省審定后出版發(fā)行，供學(xué)校選用。各套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)雖然都是根據(jù)統(tǒng)一的教學(xué)大綱編寫(xiě)的，但是在每個(gè)年級(jí)的內(nèi)容的編排上，教材的處理上，以及編寫(xiě)的風(fēng)格上不完全相同。下面著重談各套教科書(shū)編寫(xiě)的共同特點(diǎn)。

　�。ㄒ唬┙炭茣�(shū)中只編入講解的教學(xué)內(nèi)容和基本的練習(xí)題，需要進(jìn)一步鞏固的練習(xí)題一般都放在教學(xué)指導(dǎo)書(shū)中，另外印有檢查用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)題，供教學(xué)使用。

　�。ǘ�）重視通過(guò)學(xué)生操作、實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)等活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)。1990年修訂的教學(xué)大綱最后關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的處理上特別強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。在編寫(xiě)各套教科書(shū)時(shí)也注意體現(xiàn)這一點(diǎn)。例如，教學(xué)四則計(jì)算時(shí)盡量用擺木塊、木條、木板（分別表示幾個(gè)一、十、百）或日元硬幣來(lái)說(shuō)明。三年級(jí)教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生把物體的圓形底面放在紙上沿它的一周畫(huà)圓，然后用帶孔的木條固定一點(diǎn)畫(huà)圓，再用規(guī)畫(huà)圓，在此基礎(chǔ)上教學(xué)圓心、半徑和直徑，并用紙剪圓，折疊出直徑半徑。

　�。ㄈ�）重視啟發(fā)學(xué)生思考。日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

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　　再出現(xiàn)算式和答案（略）。最后講筆算的方法（略）。又例如，五年級(jí)上學(xué)期講使用x思考的問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)例題：“買(mǎi)了幾筐柿子，每筐90元，買(mǎi)1袋栗子780元�？們r(jià)是1500元。買(mǎi)了幾筐柿子？”后面出了3個(gè)問(wèn)題：（1）柿子的筐數(shù)用x表示，總價(jià)是150O元，用一個(gè)算式表示出來(lái)。（2）從上面所寫(xiě)的算式中，求出x所表示的數(shù)。接著解方程90×x+780=150O。（3）把90×x看作一個(gè)整體，再想一想上面所寫(xiě)的算式的道理�？梢钥闯�，始終注意先讓學(xué)生自己動(dòng)腦思考。

　�。ㄋ模┍M量體現(xiàn)教學(xué)的順序，便于教師教學(xué)。例如，四年級(jí)教學(xué)兩位數(shù)除兩位數(shù)，先出例題：“有顏色紙87張。分給每人21張，可以分給幾個(gè)人？”下面分五步提問(wèn)：

　　1.該怎樣列算式？

　　2.87里面有幾個(gè)21？看右圖來(lái)思考。

　　87÷21=4余3

　　想一想87÷21的計(jì)算方法。

　　3.把21看作20，估計(jì)商是多少。

　　4.每人21張，分給4個(gè)人，

　　一共分了多少?gòu)垼?/p>

　　下面講述筆算過(guò)程

　　5.右面商的書(shū)寫(xiě)位置正確嗎？

　　練習(xí)題。（共12題，略）

　　87÷21=4余3驗(yàn)算一下。

　�。�21×4）＋3=87

　　（除數(shù)×商）+余數(shù)=被除數(shù)。

　　練習(xí)題，要求驗(yàn)算。（共4題，略）

　　從上面的例子中看出，明確給出了教學(xué)的順序，特別是思考問(wèn)題的順序和重點(diǎn)，教師按照給出的思考問(wèn)題分步教學(xué)，就可以順利地完成教學(xué)任務(wù)。這對(duì)于指導(dǎo)教師教學(xué)起著重要的作用。

　�。ㄎ澹┲匾暯鈫�(wèn)題及其思考方法的教學(xué)。日本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)都比較重視解問(wèn)題及其思考方法的教學(xué)，但是重視的程度和處理的方法不完全相同。比較突出的一套是東京書(shū)籍株式會(huì)社出版的《新算數(shù)》。這套課本除了在各年級(jí)結(jié)合計(jì)算出現(xiàn)一些應(yīng)用問(wèn)題外，還從二年級(jí)起每學(xué)期專(zhuān)門(mén)安排一定篇幅的解各種各樣的問(wèn)題。問(wèn)題的范圍大致有以下幾個(gè)方面。

　　1.反映日常生活中的問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系。例如，二下出現(xiàn)這樣的問(wèn)題：“兩學(xué)期完了，學(xué)生文庫(kù)有35本書(shū)。一月份買(mǎi)了15本，二月份又買(mǎi)了9本。這時(shí)比兩學(xué)期完了增加多少本書(shū)？”“孩子們排成一隊(duì)，鈴木的前面有6人，后面有8人。這隊(duì)一共有多少人？”三年級(jí)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題：“木村的捉蟲(chóng)網(wǎng)桿長(zhǎng)110厘米，要接80厘米的桿子，相接的部分是12厘米，捉蟲(chóng)網(wǎng)的桿子全長(zhǎng)多少厘米？”“路旁每隔8米栽一棵樹(shù)，松子從第1棵跑到第7棵，跑了多少米？”

　　2.適當(dāng)安排一部分傳統(tǒng)的比較容易的應(yīng)用問(wèn)題。例如，四年級(jí)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題：“甲買(mǎi)1塊橡皮和2本筆記本，付290元；乙買(mǎi)同樣的1塊橡皮和4本筆記本，付530元。1塊橡皮和1本筆記本各多少元？”五年級(jí)出現(xiàn)和差、和倍、差倍問(wèn)題。六年級(jí)出現(xiàn)簡(jiǎn)易的工程問(wèn)題。

　　3.安排一些滲透現(xiàn)代、近代數(shù)學(xué)思想方法的題目。例如，四年級(jí)出現(xiàn)滲透集合思想的問(wèn)題：“一班有學(xué)生40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人�？淳�段圖求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的。沒(méi)有兄弟姐妹的各有多少人�！蔽迥昙�(jí)出現(xiàn)用表來(lái)解的問(wèn)題：“有容積是3dl和5dl的兩個(gè)杯子，用這兩個(gè)杯子在水槽中量出1dl、2dl……10dl的水。使用杯子量的次數(shù)要少。”六年級(jí)出現(xiàn)滲透排列的問(wèn)題：“公園里有4種乘坐的車(chē)，要都乘坐到，可以有多少種來(lái)坐的順序？”

　　出現(xiàn)上述問(wèn)題時(shí)，除少數(shù)給出解答外，多數(shù)沒(méi)有解答，只畫(huà)出圖并提出啟發(fā)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，自己進(jìn)行解答。例如工程問(wèn)題是這樣出現(xiàn)的：

　　良子到伯父家玩，下面是兩個(gè)人的對(duì)話。

　　用兩臺(tái)拖拉機(jī)一起耕，需用多少小時(shí)？

　�。�1）知道田地的面積，該怎樣計(jì)算？

　　*如果田地的面積是9000m²，該怎樣計(jì)算？

　�。�2）不知道田地的面積，該怎樣思考？

　　*把田地的面積看作1，小拖拉機(jī)1小時(shí)能耕多少？大拖拉機(jī)呢？

　　*兩臺(tái)一起耕，1小時(shí)能耕多少？

　　出線段圖（略）

　　*用（1）的解法和答案進(jìn)行比較。

　　日本小學(xué)數(shù)學(xué)課本也有些不足或值得研究之處。例如，有些內(nèi)容的圖形知識(shí)難了些，有些內(nèi)容處理過(guò)于簡(jiǎn)略，不夠細(xì)致，課本中的基本練習(xí)顯得少些，等等。據(jù)日本教學(xué)教育學(xué)會(huì)1986年的調(diào)查，最喜歡數(shù)學(xué)的小學(xué)生從1976年的28% 下降到20% ，而最不喜歡數(shù)學(xué)的小學(xué)生從1976年的 21％上升到33％； 1976年小學(xué)數(shù)學(xué)在最不喜歡的科目中居第四位，到1986年在最不喜歡的科目中升居第一位。這也說(shuō)明日本數(shù)學(xué)教育工作者在看到成績(jī)的同時(shí)也看到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革還存在著問(wèn)題。1990年公布的新教學(xué)大綱以及根據(jù)新大綱修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)于1993年才開(kāi)始實(shí)施，情況能有多大好轉(zhuǎn)，還需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐檢驗(yàn)。